對(duì)話文本：數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求

張輝

摘 要：數(shù)學(xué)文本是人類(lèi)“生命·實(shí)踐”活動(dòng)的智慧結(jié)晶。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)兒童與文本展開(kāi)積極對(duì)話，讓兒童從文本中獲取數(shù)學(xué)信息。激發(fā)學(xué)生對(duì)話文本的心理需求，提供學(xué)生對(duì)話文本的有效載體，形成學(xué)生對(duì)話文本的隱性技能，呵護(hù)學(xué)生對(duì)話文本的寶貴成果。通過(guò)對(duì)話文本，讓學(xué)生的視界走向澄明、內(nèi)心獲得敞亮。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)文本；對(duì)話策略

數(shù)學(xué)文本知識(shí)是人類(lèi)“生命？實(shí)踐”活動(dòng)的智慧結(jié)晶，凝聚著人類(lèi)的“生命？實(shí)踐”活動(dòng)智慧。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生潛在的思維靈性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話文本、解讀文本，從文本中獲得有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息。盡管教材文本不是圣經(jīng)，不必奉為圭臬、捧為圣旨，不必對(duì)其頂禮膜拜，但無(wú)可否認(rèn)，教材是最重要、最有價(jià)值、最核心的課程資源。讓學(xué)生研究數(shù)學(xué)文本、對(duì)話數(shù)學(xué)文本是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)話文本的心理需求

對(duì)話是什么？對(duì)話首先是一種言語(yǔ)溝通，其次是一種精神分享，對(duì)話能讓學(xué)生獲得視界澄明和精神敞亮，對(duì)話仿佛是流淌在主體之間的“意義溪流”。數(shù)學(xué)教材文本的內(nèi)容十分豐富，教學(xué)中不僅要讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)教材表達(dá)了怎樣的內(nèi)容，教材中的知識(shí)前后是怎樣的連貫？更要引導(dǎo)學(xué)生揣摩“教材文本為什么這樣表達(dá)？”“其間體現(xiàn)著怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？”

當(dāng)下學(xué)生對(duì)話文本能力的缺失，究其根本是因?yàn)榻處煱k太多，越俎代庖，將本應(yīng)屬于學(xué)生對(duì)話文本的領(lǐng)地侵占，致使學(xué)生逐漸喪失了閱讀教材文本、分析教材文本的能力。部分學(xué)生沉浸于數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)奧數(shù)讀本，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵理解不透、感悟不深。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)對(duì)話情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)話文本的心理需求。例如教學(xué)《確定位置》（蘇教版數(shù)學(xué)教材第8冊(cè)），首先出示一個(gè)座位圖，告訴學(xué)生小李的座位在其中。給學(xué)生提供一個(gè)數(shù)字線索如“3”，學(xué)生紛紛猜測(cè)，諸如從左往右第3列，從右往左第3列，從上往下第3行，從下往上第3行等。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)字并不能確定位置，怎么辦呢？這時(shí)，筆者再次給學(xué)生一個(gè)數(shù)字“5”，讓學(xué)生在座位圖上標(biāo)出小李可能的位置，然后讓學(xué)生展示各自對(duì)小李位置的標(biāo)識(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)彼此表示的還是不同。不過(guò)，這一次學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，隨著條件的增多，小李被鎖定的位置區(qū)域小了許多。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)規(guī)定的必要性。這時(shí)，筆者讓學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)教材文本，學(xué)生學(xué)習(xí)的心理需求被激發(fā)了，他們有了對(duì)話文本的積極心理心向，并且對(duì)話文本有了明晰的目的。原來(lái)，“數(shù)對(duì)”規(guī)定，從左往右數(shù)叫作列，從下往上數(shù)叫作行，并且在數(shù)對(duì)中，列在前，行在后。學(xué)生在解讀教材文本的過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)規(guī)定的合理性、必要性。

二、打造平臺(tái)，提供學(xué)生對(duì)話文本的有效載體

這里的對(duì)話平臺(tái)不是指物質(zhì)層面的講臺(tái)，而是指精神和心理溝通意義層面的對(duì)話條件。傳統(tǒng)對(duì)話文本往往是教師話語(yǔ)霸權(quán)意義上的講教材、讀教材甚至背教材，這不是真正意義上的對(duì)話文本，而是一種“偽對(duì)話”“虛對(duì)話”“假對(duì)話”。學(xué)生沒(méi)有對(duì)話文本的心理意向，很多都是在教師脅迫下的“被對(duì)話”，因而表現(xiàn)出對(duì)話意象與對(duì)話表象的兩張皮。具體體現(xiàn)為學(xué)生對(duì)話文本時(shí)的心不在焉、心猿意馬、身在曹營(yíng)心在漢等。打造對(duì)話平臺(tái)，就是要消除教師的話語(yǔ)霸權(quán)，給學(xué)生心理安全和心理自由，讓學(xué)生能夠積極、主動(dòng)對(duì)話文本。在學(xué)生對(duì)話文本的過(guò)程中，尤其是學(xué)生遭遇對(duì)話障礙時(shí)，教師要提供必要的支持，包括心理支持和條件支持，適時(shí)點(diǎn)撥啟發(fā)，助推學(xué)生的對(duì)話，讓對(duì)話走向深入。

例如教學(xué)《圖形的放大或縮小》（蘇教版數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），筆者用多媒體課件呈現(xiàn)了班上的一位學(xué)生的照片，然后從幾個(gè)角度呈現(xiàn)了照片放大或縮小的變化：①將照片的長(zhǎng)放大，寬不變；②將照片的寬放大，長(zhǎng)不變；③將照片的長(zhǎng)和寬同時(shí)放大，大小變了，形狀不變；……；④將照片的長(zhǎng)和寬同時(shí)縮小，大小變了，形狀不變。孩子們從直覺(jué)上迅速判定圖形三和圖形四是數(shù)學(xué)意義上的放大或縮小，但是他們不能回答為什么。這時(shí)，筆者讓學(xué)生對(duì)話文本，通過(guò)對(duì)話，部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖形的放大或縮小的外在表現(xiàn)，即圖形的形狀變，大小不變，但是仍然不能從數(shù)學(xué)意義上加以說(shuō)明?；诖?，筆者啟發(fā)學(xué)生，能否借助我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的比的知識(shí)來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。這時(shí)，學(xué)生再一次深度對(duì)話文本。

生1：我覺(jué)得圖三和圖四是長(zhǎng)和寬同時(shí)放大或縮小的，圖三放大的比是2∶1，圖四縮小的比是2∶1。

生2：不對(duì)，圖三是放大的，比是2∶1，圖四是縮小的，比是1∶2。

……

顯然，學(xué)生通過(guò)深度對(duì)話文本已經(jīng)領(lǐng)悟了圖形的放大或縮小的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即同時(shí)放大或縮小，但是對(duì)于比的認(rèn)識(shí)還不到位。不過(guò)，在彼此的對(duì)話中，學(xué)生感受到了規(guī)定前項(xiàng)和后項(xiàng)意義的必要性。如此，再一次讓學(xué)生對(duì)話文本，孩子們尋覓到，無(wú)論是圖形的放大還是縮小，都是放大或縮小后的圖形作比的前項(xiàng)，放大或縮小前的圖形作比的后項(xiàng)。如此，學(xué)生深刻理解、感受到數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性。

三、滲透方法，形成學(xué)生對(duì)話文本的隱性技能

對(duì)話是學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、閱讀經(jīng)驗(yàn)和分析經(jīng)驗(yàn)等潛入文本靈魂深處的過(guò)程。善于對(duì)話文本的學(xué)生總能把握文本中數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)文本的精髓，甚至能夠把握數(shù)學(xué)知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)，而不善于對(duì)話文本的學(xué)生總是在文本的表層滑行，他們?cè)趯?duì)話文本時(shí)往往囫圇吞棗、蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影。數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)是內(nèi)在的，因其“隱”而難以言傳。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷融化、感應(yīng)、觸碰、發(fā)掘等過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，滲透對(duì)話的方法，讓學(xué)生與數(shù)學(xué)文本美好遇見(jiàn)、深度遇見(jiàn)。

教學(xué)中教師可以讓學(xué)生從文本中抓住關(guān)鍵詞句理解，抓住重點(diǎn)語(yǔ)句理解，抓住文本中的圖例理解，培養(yǎng)學(xué)生邊讀邊畫(huà)、邊讀邊思、邊讀邊寫(xiě)、邊讀邊論等習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)推敲、反思、質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生反思性閱讀、批判性閱讀的能力。對(duì)話文本不僅需要接納，更需要反思、質(zhì)疑。只有這樣，才能形成學(xué)生不唯書(shū)、不唯上的獨(dú)立自由精神。例如教學(xué)《分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化》（蘇教版數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)），學(xué)生在對(duì)話文本“將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)”時(shí)，抓住關(guān)鍵詞——“通常”，對(duì)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法展開(kāi)了深度思考、討論。

生1：通常，就是一般情況下，我覺(jué)得分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)比較特殊，就好像戰(zhàn)爭(zhēng)中的迂回戰(zhàn)術(shù)。先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再將小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。而小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)化成小數(shù)等都是直接化的。

生2：我認(rèn)為，“通?！倍痔嵝盐覀?cè)趯⒎謹(jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)時(shí)，要靈活而不能死板，有時(shí)需要迂回，有時(shí)不需要迂回。

師：你能分別舉出例子說(shuō)明嗎？

生2：像■，就必須化成近似小數(shù)0.333，再將小數(shù)0.333化成百分?jǐn)?shù)33.3%。而■，由于分母5是100的因數(shù)，所以可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后直接改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就行了。

生3：也就是說(shuō)，分母是100的因數(shù)或者倍數(shù)的分?jǐn)?shù)可以直接化成百分?jǐn)?shù)。

……

文本閱讀方法對(duì)學(xué)生的文本對(duì)話來(lái)說(shuō)，具有“四兩撥千斤”的作用。學(xué)生對(duì)文本內(nèi)容的反芻、咀嚼，對(duì)文本知識(shí)的追問(wèn)、考量等都是對(duì)話數(shù)學(xué)文本應(yīng)有的姿態(tài)。在這種深度閱讀中，學(xué)生不斷擴(kuò)大閱讀的張力，讓閱讀走向澄明、敞亮。

■四、誘發(fā)思考，呵護(hù)學(xué)生對(duì)話文本的寶貴成果

在日本學(xué)者佐藤學(xué)看來(lái)，學(xué)習(xí)就是相遇、對(duì)話。他認(rèn)為，教學(xué)中教師要營(yíng)建相互傾聽(tīng)和對(duì)話的“潤(rùn)澤的教室”。在這種“潤(rùn)澤的教室”中，學(xué)生心無(wú)旁騖、視通千里、思接千載，通過(guò)對(duì)話與思考，能夠形成屬于自己的對(duì)話成果、對(duì)話感悟。對(duì)于學(xué)生有價(jià)值的感悟、成果，教師要精心呵護(hù)，讓學(xué)生的成果得到展示、分享。對(duì)于學(xué)生探索中形成的謬識(shí)、謬誤等，教師也不能回避，更不能無(wú)視，而應(yīng)委婉地指出，和學(xué)生一起分析其產(chǎn)生根源，提出修正策略。

教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)的大小比較》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），教材以“情境圖”的形式出現(xiàn)問(wèn)題：小芳已經(jīng)看了一本書(shū)的■，小明已經(jīng)看了一本書(shū)的■，誰(shuí)看的頁(yè)數(shù)多。學(xué)生在對(duì)話文本的過(guò)程中展開(kāi)積極的數(shù)學(xué)探究，生成了許多對(duì)話性的成果。

生1：我是采用假設(shè)法進(jìn)行比較的，由于不知道這本書(shū)的頁(yè)數(shù)，因此我假設(shè)這本書(shū)為5和9的最小公倍數(shù)也就是45頁(yè)。然后通過(guò)計(jì)算進(jìn)行比較，小芳看了27頁(yè)，小明看了20頁(yè)，小芳看得多。

生2：我是采用的畫(huà)圖方法，將一本書(shū)看作單位“1”，從圖上可以看出，平均分成5份表示3份比平均分成9份表示4份長(zhǎng)，因此小芳看得多。

生3：我采用的是“通分法”，在讀教材的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)可以將不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較?！鲆簿褪恰?，■也就是■。所以■>■。

生4：通過(guò)閱讀思考，我認(rèn)為也可以采用“通分法”，但這種“通分法”并不是將分母變得相同，而是將分子變得相同?！鲆簿褪恰觯鲆簿褪恰?。所以■>■。

生4：我在閱讀中感覺(jué)到，■比■大，■比■小。所以■>■。

生5：在閱讀過(guò)程中，我想何不將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行比較呢？

……

學(xué)生在對(duì)話文本的過(guò)程中，生成了各自獨(dú)特的見(jiàn)解和問(wèn)題解決主張，盡管這些見(jiàn)解和主張有的并不是分?jǐn)?shù)大小比較的“通則通法”，但仍然具有其獨(dú)特的意義。教學(xué)中教師要呵護(hù)學(xué)生的思想，讓學(xué)生的思維成果得到積極展示。

教學(xué)在本質(zhì)上就是一種對(duì)話實(shí)踐。學(xué)生與數(shù)學(xué)文本的對(duì)話過(guò)程更是一個(gè)充滿魅力的過(guò)程。在與數(shù)學(xué)文本進(jìn)行對(duì)話的過(guò)程中，學(xué)生的思維潛質(zhì)被有效地開(kāi)掘。他們展開(kāi)“靜悄悄地思考”，能夠誕生無(wú)法預(yù)約的“精彩的觀念”。在與文本的積極對(duì)話中，學(xué)生的視界獲得澄明，內(nèi)心獲得敞亮。