“問診式”述學：促成“有意義的交流”

邢瑾

摘 要：數(shù)學是一種語言。在數(shù)學教學過程中，教師要對學生的“數(shù)學交流”把脈、問診、跟進、回應。通過“切入式”問診、“引導式”問診和“開放式”問診，讓學生的“述學”漸漸生發(fā)、慢慢生長、徐徐生成，由此促成學生“數(shù)學交流”走向優(yōu)質(zhì)高效。

關(guān)鍵詞：“問診式”述學；數(shù)學交流；優(yōu)質(zhì)高效

學生的數(shù)學學習是“向未知方向挺進的旅程”。在這個過程中，學生需要傾聽、辨析、接納或批判來自各主體的數(shù)學話語、數(shù)學聲音、數(shù)學應答，由此展開自主、能動、有意義的“數(shù)學交流”。我們教師賦予數(shù)學課堂高質(zhì)量的交流，將讓其成為學生數(shù)學教與學的載體，能夠推動學生思維的集聚、發(fā)散。對于學生有意義的“數(shù)學交流”，教師需要有效把脈、積極問診、及時跟進、精準回應，進而讓學生主動“述學”。在持續(xù)不斷的“述學”過程中，學生的數(shù)學思維將會拔節(jié)生長。

一、“切入式”問診，讓“述學”漸漸生發(fā)

在學生的“數(shù)學交流”中，作為“平等中的首席”，教師要準確把脈，號準學生數(shù)學交流的“病灶”，打通制約學生交流的瓶頸，疏通阻塞學生數(shù)學交流的“僵硬二脈”。針對學生數(shù)學交流中涌現(xiàn)的問題，教師可以單刀直入、對癥下藥、解決問題。例如教學《垂直和平行》，在孩子們用直尺自主探究“畫平行線”時，一位學生評價同伴的成果時說道：“他畫的這兩條平行線不夠平行?！睂Υ?，筆者直接“切入”學生的話語，讓其他孩子對這位學生的發(fā)言予以評價。很快有學生指出：“既然你都說了人家是平行線，怎么又不平行了呢？”“你的說法前后不一致啊！”“兩條平行線，什么意思??！”……該學生恍然大悟，意識到自己數(shù)學語言的前后矛盾，進而主動修正自己的數(shù)學表達：“他想畫一組平行線，結(jié)果兩條線并不平行?！边@樣的互相交流，互為啟發(fā)，學生主動“述學”、樂于“述學”的積極性和準確“述學”的能力都得到進一步提高。又如教學《三角形的認識》，在筆者演示了畫三角形以后，學生用小棒搭了一個三角形，筆者讓學生自主概括“什么樣的圖形是三角形”，于是孩子們自己敘述，根據(jù)觀察和操作體驗，對自己已經(jīng)掌握的“三角形的意象”進行初步的數(shù)學表達和交流。

生1：由三條線段組成的圖形是三角形。

生2：老師，不對，三條線段組成的圖形不一定是三角形。（生2畫出反例圖形）

生3：由三條線段圍成的圖形是三角形。（學生紛紛表示贊同）

這時筆者畫出了由三條線段圍成，但線段兩兩相交的圖形，孩子們恍然大悟，“述學”漸漸生發(fā)。

生4：由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形才能叫作三角形。（學生鼓起了熱烈的掌聲，紛紛為生4的嚴密表述叫好）

至此，三角形完整的形式化定義在孩子們的思辨對話中漸漸形成。其實，不僅僅是三角形的形式化定義，而且與三角形形式化定義相聯(lián)系的概念圖像也在孩子的頭腦中同步生成。學生通過討論、辨析，數(shù)學的思辨能力明顯提升。他們在表述數(shù)學術(shù)語時，更嚴密、更精確了，數(shù)學的表達更注意邏輯性了。數(shù)學交流課堂資源的豐富生成為孩子們后續(xù)學習三角形的周長、三角形的面積等奠定了堅實基礎(chǔ)。

二、“引導式”問診， 讓“述學”慢慢生長

一個優(yōu)秀的教師往往能夠消除學生數(shù)學交流的恐懼心理、畏難情緒，預測學生數(shù)學問題的誕生，通過換位、共情、啟發(fā)、誘導等手段將學生的數(shù)學交流引向深入。在“引導式”問診過程中，教師要激發(fā)學生數(shù)學交流的積極性，讓學生的“述學”慢慢生長起來，促進學生在數(shù)學交流中不斷深化對學習內(nèi)容的理解。

例如六年級的《分數(shù)除以分數(shù)》，在對教材例題“■÷■”進行深度探討時，一位學生別具一格地證明自己的法則推導：■÷■=（■×2）÷（■×2）=■×2。粗淺地看，這位學生是主動運用了“商不變的規(guī)律”，但是仔細分析便不難發(fā)現(xiàn)，這里蘊含著學生的一種“關(guān)系思維”，即在等式中，被除數(shù)和除數(shù)可以同時乘或者同時除以相同的數(shù)（0除外）。這是學生積極主動對問題解決產(chǎn)生的“準變量思考”，也是學生容易專注于一處的表現(xiàn)。我們教師不要輕易否定他們看起來似乎比較幼稚的“發(fā)現(xiàn)”，而是在肯定的基礎(chǔ)上引導他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)更簡便更易操作的方法。這樣，學生將對自己充滿信心，對數(shù)學充滿興趣，并在“述學”“反思”中厘清思緒，不斷生長。再如教學《圓柱的體積》，我們遇到了這樣一道習題：已知圓柱的側(cè)面積是200.96平方厘米，底面半徑是6厘米，求這個圓柱的體積。孩子們根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式——S側(cè)=Ch，首先將公式變形，用200.96÷37.68，發(fā)現(xiàn)求下來是一個循環(huán)小數(shù)，用分數(shù)表示是■。他們發(fā)現(xiàn)，如果這樣計算將會非常麻煩。正當學生感覺山重水復疑無路，一籌莫展之際，筆者適時介入，展開“引導式”問診。筆者首先出示了一個圓柱，然后將這個圓柱切拼成長方體，引導學生變換長方體的擺放位置，孩子們豁然開朗。

生1：老師，圓柱的體積是用底面積乘高，我發(fā)現(xiàn)不同的位置擺放，圓柱的高不同，圓柱的底面積也不同。

一石激起千層浪，該生的發(fā)言引發(fā)了學生的熱烈交流——

生2：老師，如果我們切拼的長方體和原來圓柱的擺放位置一致，圓柱的體積公式就是πr2h；如果換個擺放方向，底面積就不是πr2。

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)這樣放長方體的底面積竟然是圓柱側(cè)面積的一半，長方體的高竟然是圓柱的底面半徑。（生3展示長方體的擺放）

生4：如果將切的面作為底面，底面積就是hr，高就是■。（生4展示長方體的擺放）

……

至此，學生感受到問題解決的“柳暗花明又一村”。他們輕松地運用探尋到的公式解決問題200.96÷2×6。由于學生對圓柱的體積有了完整、深刻的理解，他們對本題中的已知條件也有了全新的認識。原來，圓柱的體積既可以用底面積乘高，也可以用側(cè)面積的一半乘底面半徑，還可以用高乘半徑乘圓柱底面周長的一半。學生理解了這一點，也就對圓柱的體積公式有了透徹的把握，在解決問題的過程中，他們就能根據(jù)題意，選擇恰當?shù)牟呗越鉀Q問題。對于這一道題，學生在擁有了多面的理解后，感受到問題解決的別有洞天，體會到數(shù)學解決問題的力量?！耙龑健眴栐\關(guān)注學生即時的課堂交流回應與反饋，通過對數(shù)學核心問題的精準把握，對學生的思維展開糾偏、引導和完善，讓學生能夠抓住數(shù)學問題的本質(zhì)，推動其數(shù)學交流。

三、“開放式”問診，讓“述學”徐徐生成

傳統(tǒng)的數(shù)學交流往往是簡單、機械的師生“問答”，學生數(shù)學交流的內(nèi)容封閉、思維封閉、結(jié)構(gòu)封閉?！皢栐\式”述學關(guān)注學生數(shù)學交流的動態(tài)生成，努力讓數(shù)學交流形成多重、多向的回路。而“開放式”問診就是要打通學生的思維路向，打破學生的思維束縛，消除學生的思維定式，讓學生產(chǎn)生輻射型、發(fā)散型思維。例如在教學《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》中的例題時，針對問題“32支球隊參加乒乓球淘汰賽，決出最后冠軍需要賽多少場？”學生們展開了豐富的數(shù)學交流。

生1：我們組采用的是“列舉法”，第一輪比賽，32支球隊一共需要展開16場比賽，第二輪需要展開8場比賽，以此類推，一共需要展開16+8+4+2+1=31場比賽。

生2：我覺得可以采用類推法，因為每一輪比賽下來總隊數(shù)都變成了前一輪的一半，所以可以采用“16+8+4+2+1”算出總的比賽場數(shù)。

生3：我們組采用的是畫圖法，32支球隊，從圖上可以看出，第一次比賽的場數(shù)是16；第二次比賽的場數(shù)是8；第三次比賽的場數(shù)是4；第四次比賽的場數(shù)是2；第五次比賽的場數(shù)是1；一共比賽的場數(shù)是16+8+4+2+1=31場。通過畫圖，我們還發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律，就是每次比賽的場數(shù)都是前一次的一半。

生4：我們組是采用“以小見大找規(guī)律”的方法，2支球隊需要1場比賽；3支球隊需要2場比賽；4支球隊需要3場比賽。以此類推，32支球隊需要31場比賽。

師：剛才同學們都是從正面來思考的，我們能不能突破思維定式，從反面也就是從淘汰的隊伍數(shù)來思考呢？

生5：2支球隊比賽要淘汰1支球隊需一場比賽，3支球隊比賽要淘汰2支球隊需2場比賽，以此類推，32支球隊比賽要淘汰31支球隊需進行31場比賽。

生6：我從整體思考，因為冠軍只有1支球隊，所以最終需要淘汰31支球隊。因為每一場比賽只能淘汰1支球隊，所以一共需要進行31場比賽，直接用32-1=31（場）就行了。

“開放式”問診讓學生受到來自師生、生生不同主體的啟發(fā)。在學生“述學”過程中，教師要洞察學生的思維路向，給學生以啟發(fā)、點撥，助力學生的數(shù)學交流，讓學生想說、會說、能說、樂說。數(shù)學交流的自由、平等促進了數(shù)學課堂的精彩生成。

數(shù)學是一種語言，是用來表達數(shù)學知識、傳遞數(shù)學思想的語言。教學中教師要明確數(shù)學語言的教與學機理，引導學生的數(shù)學交流。通過“切入式”問診、“引導式”問診和“開放式”問診，促成教學主體間的良性溝通，讓學生“述學”漸漸生發(fā)、慢慢生長、徐徐生成，促成數(shù)學交流走向優(yōu)質(zhì)高效！