往復(fù)流作用下的粗顆粒推移質(zhì)的輸沙規(guī)律

喻國良， 韋兵, 李明

(1.上海交通大學(xué),上海 200240; 2.廣西泰能有限公司,廣西 南寧 530023)

?

往復(fù)流作用下的粗顆粒推移質(zhì)的輸沙規(guī)律

喻國良1， 韋兵2, 李明1

(1.上海交通大學(xué),上海 200240; 2.廣西泰能有限公司,廣西 南寧 530023)

推移質(zhì)是海岸帶泥沙輸運的重要組成部分，粗顆粒推移質(zhì)在波浪、潮汐等往復(fù)流作用下的運動規(guī)律是海岸工程建設(shè)的重要依據(jù)。從理論分析和試驗研究兩個方面分別對往復(fù)流作用下的粗顆粒推移質(zhì)輸沙規(guī)律進行了研究，提出了一個瞬時推移質(zhì)輸沙率的計算模型，并將試驗結(jié)果與該模型的計算結(jié)果進行了對比驗證，發(fā)現(xiàn)該計算模型對線性往復(fù)流作用下的推移質(zhì)泥沙的運動趨勢模擬良好，但對于其相位滯后效應(yīng)考慮不足，其誤差來源在于對附加質(zhì)量力的忽略。

推移質(zhì)；粗顆粒；往復(fù)流；理論模型；U型水槽試驗；相位滯后

波浪、潮汐等往復(fù)流作用下的泥沙運動是河口海岸泥沙問題中的最重要一環(huán)，是人們研究三角洲演化、海床變化、岸線消長的基礎(chǔ)和建設(shè)海岸防護工程的依據(jù)[1-2]。其中，粗顆粒推移質(zhì)占河口海岸泥沙輸移的大部分，推移質(zhì)運動問題是河口海岸泥沙問題研究的主要內(nèi)容[3-4]。經(jīng)過多年來國內(nèi)外學(xué)者的努力，關(guān)于往復(fù)流作用下的推移質(zhì)輸沙規(guī)律的研究已取得一些成果，但由于往復(fù)流作用下邊界層內(nèi)的流場較為復(fù)雜，泥沙在海床(河床)附近的運動規(guī)律尚未完全探明。

不同于單向流輸沙，往復(fù)流作用下的水流運動條件在時刻發(fā)生變化，推移質(zhì)泥沙的運動狀態(tài)也將實時隨水流條件的改變而改變，這就涉及輸沙對水流條件變化的響應(yīng)問題。在輸沙對水流流速變化的響應(yīng)方面，過去的非恒定流輸沙模型常常采用即時響應(yīng)模式[4-5]，與之相對應(yīng)的是松弛反應(yīng)模式[6-7]，其在近年來越來越得到重視。

往復(fù)流作用下的粗顆粒推移質(zhì)輸沙規(guī)律的以往研究大致可分為2種類型：一種是通過大量試驗，結(jié)合已有的研究成果，建立了往復(fù)流作用下推移質(zhì)輸沙率的半理論半經(jīng)驗公式[8-9]；另一種是建立了往復(fù)流邊界層模型[10-11]，再結(jié)合泥沙連續(xù)性方程、動量方程，推導(dǎo)出瞬時推移質(zhì)輸沙率的表達式[12-14]。本文一方面從推移質(zhì)泥沙粗顆粒在往復(fù)流中的受力情況著手，推求泥沙顆粒起動后的運動速度；另一方面根據(jù)推移質(zhì)輸沙的連續(xù)性方程，推算運動的泥沙粗顆粒數(shù)量，最后推導(dǎo)出一個往復(fù)流作用下的粗顆粒推移質(zhì)輸沙模型，隨后理論模型的模擬結(jié)果將與U形水槽試驗結(jié)果進行驗證，以確定該模型的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

1 理論推導(dǎo)

往復(fù)流中，流動的非恒定性特征十分顯著，流體質(zhì)點始終處于加速(或減速)的狀態(tài)，因此必須考慮慣性力對流體中泥沙顆粒的影響。往復(fù)流中泥沙顆粒在平整床面上沿流線運動的受力可表示為：

F=Fi+Fd-Ff。

(1)

式中：Fi為慣性力；Fd為拖曳力；Ff為床面摩擦力；單位均為N。

慣性力Fi由2部分組成：一是，流體非恒定運動使泥沙顆粒附近產(chǎn)生壓力梯度，泥沙顆粒因此受到Froude-Krylov(簡稱FK)力的作用；另一是，泥沙顆粒的非恒定運動使其周圍流體受到擾動，讓周圍流體獲得加速度，根據(jù)牛頓第三定律，泥沙顆粒將受到附加質(zhì)量力的影響。慣性力Fi可以借鑒Morison方程進行計算[15]：

(2)

式中：等號右邊第一項為FK力作用項；等號右邊第二項為附加質(zhì)量力作用項；ρ為水密度，kg/m3；V為泥沙顆粒體積，此處用球體體積表示，m3；u為流體速度，m/s；up為泥沙顆粒速度，m/s；Ca為附加質(zhì)量力系數(shù)。

在研究泥沙起動問題時，通常假定泥沙顆粒的運動對于水流運動是瞬時響應(yīng)的[16]，即泥沙顆粒與水質(zhì)點同時加速或減速，且加速度相等，故此時附加質(zhì)量力為0。在這種情況下，水流速度與泥沙顆粒速度的差值保持不變，為臨界起動流速。

拖曳力Fd可直接由拖曳力公式計算：

(3)

式中：A為泥沙顆粒在流向上的投影面積，可近似為圓面積，m2；Cd為拖曳力系數(shù)。

床面摩擦力Ff可參照滑動摩擦力的公式進行計算[17]：

(4)

式中：β為動摩擦系數(shù)；G′為有效重力；Fl為上舉力[18]，N；ρs為泥沙密度，kg/m3；Cl為上舉力系數(shù)[19]；D50為泥沙顆粒中值直徑，m；g為重力加速度,m2/s。

推移質(zhì)泥沙顆粒受力分析如圖1所示。

圖1 泥沙顆粒受力分析

將式(1)展開得:

(5)

式中s為泥沙比重。

利用du/dt=dup/dt的假設(shè)，由公式(5)可得到泥沙顆粒的運動速度為：

(6)

單位面積上運動的顆粒數(shù)N(m-2)可以表示為[20]：

(7)

式中：ξ為顆粒形狀系數(shù)；θ為希爾茲數(shù)；θcr為起動臨界希爾茲數(shù)。

單寬瞬時推移質(zhì)輸沙率可以表達為：

(8)

式中qb的單位是m2/s。

推移質(zhì)輸沙強度可表達為無量綱形式的推移質(zhì)輸沙率φ,

(9)

2 試驗研究

該試驗在丹麥技術(shù)大學(xué)的水動力及環(huán)境實驗室內(nèi)的U型水槽內(nèi)完成，試驗布置如圖2所示。試驗中，流速采用激光流速儀(LDV)測量，起動條件、泥沙顆粒的運動速度和輸沙量等通過攝像后的圖像分析獲得。

試驗工況設(shè)定情況見表1，試驗所用沙樣為比重為26.8、D50=6.5 mm的石英沙。各種工況條件下僅改變往復(fù)流的速度幅值，其往復(fù)運動周期保持不變。表1中，Um代表的是邊界層外水流流速幅值。為提高所得試驗數(shù)據(jù)的代表性，需要對多次往復(fù)流運動進行觀測，比如在工況1的條件下對65次往復(fù)流運動的數(shù)據(jù)進行了采集。

工況2條件下，往復(fù)流作用下推移質(zhì)運動的特征如圖3所示。

圖2 試驗布置圖

表1 試驗工況設(shè)定

圖3 往復(fù)流作用下推移質(zhì)輸沙特點

從圖3中可看出，推移質(zhì)運動顆粒數(shù)的增長(減少)與往復(fù)流邊界層外流速的增大(減小)基本同相位，但顆粒運動速度和推移質(zhì)輸沙率的變化相對于往復(fù)流速度的改變存在相位滯后的現(xiàn)象?？疾焓?5)可以發(fā)現(xiàn)，推移質(zhì)輸沙率增大(或減小)的相位滯后很有可能是由水流與泥沙顆粒加速度差異引起的。圖3中的近床流速為距離床面位置測得的流速。

圖4描述的是工況2條件下推移質(zhì)泥沙運動在2個相鄰半周期內(nèi)的對稱性。

圖4 往復(fù)流作用下推移質(zhì)運動與希爾茲數(shù)的關(guān)系

從圖4中可發(fā)現(xiàn)，試驗中推移質(zhì)運動在水流往復(fù)運動中基本對稱;另外還能觀察到泥沙顆粒起動與止動的差異，即起動速度明顯大于止動速度，而這一現(xiàn)象從側(cè)面也一定程度上反映了相位滯后的特征。

試驗結(jié)果與理論模型計算結(jié)果的比較如圖5—6所示。

圖5 顆粒運動速度的試驗數(shù)據(jù)與模型計算值的比較

圖6 推移質(zhì)輸沙強度的試驗數(shù)據(jù)與模型計算值的比較

從圖5—6中可看出：公式(6)對往復(fù)流作用下的推移質(zhì)運動速度的變化趨勢模擬較好，但對于顆粒運動速度大小的模擬，該式的推求值總是落后于試驗值若干個相位；對于推移質(zhì)輸沙率的模擬，公式(9)對往復(fù)流最大流速較小的情況有令人滿意的模擬結(jié)果，但在最大流速較大時的模擬效果不佳。其原因在于工況3(圖5(b)、圖6(b))的往復(fù)流加速度大于工況1(圖5(a)、圖6(a))的往復(fù)流加速度，使得推移質(zhì)泥沙在工況3中所受的慣性力作用更加顯著，理論模型對慣性力的考慮不周導(dǎo)致其對工況3的推移質(zhì)運動速度和推移質(zhì)輸沙率模擬精確度不夠。

3 往復(fù)流作用下的推移質(zhì)運動特性

在往復(fù)流(波浪、潮汐等)作用下，推移質(zhì)泥沙也將作同周期的往復(fù)運動，其運動特點主要受水流特性的支配。推移質(zhì)輸沙是否對稱與往復(fù)流的水流條件具有一致性，試驗中提供的往復(fù)流是簡單的線性往復(fù)流，因而推移質(zhì)輸沙也呈現(xiàn)對稱的特點。然而在自然條件下，如河口的潮汐、海岸的波浪，都具有很強的非線性，水流條件不對稱導(dǎo)致推移質(zhì)輸沙不對稱[20-21]，因此，河口、海岸地區(qū)的泥沙輸移仍然存在一定方向。鑒于此，國內(nèi)外學(xué)者在建立往復(fù)流作用下推移質(zhì)輸沙公式時，都是以半周期作為整體考慮的[13-14]，或者直接推求瞬時推移質(zhì)輸沙率[6,13,15]。

往復(fù)流中推移質(zhì)輸沙的另一大特性是泥沙運動相對水流運動存在相位滯后。以往許多研究[3-4]都注意到了相位滯后這一現(xiàn)象，并且指出，當(dāng)泥沙運動的響應(yīng)時間相對于往復(fù)流周期的尺度不能被忽略不計時，泥沙運動滯后于水流運動的現(xiàn)象會十分顯著?，F(xiàn)有的許多往復(fù)流作用下推移質(zhì)輸沙模型都無法模擬相位滯后效應(yīng)。這是因為這些模型的建立大多都基于“擬恒定流”(Quasi Steady)的假定，即往復(fù)流周期劃分為許多極短的時間段，在每一個時間段內(nèi)的流動近似考慮為恒定流。這種假定使得恒定流輸沙的理論可以應(yīng)用到往復(fù)流輸沙問題分析中，從而簡化了模型。但是該近似認(rèn)為推移質(zhì)泥沙對往復(fù)流的運動是瞬時響應(yīng)的，忽略了慣性作用對推移質(zhì)泥沙運動的影響。對式(5)到式(6)的推導(dǎo)過程，文中從理論推導(dǎo)的角度解釋了這些模型為何無法成功模擬相位滯后的問題，原因是忽略了泥沙顆粒加速度與往復(fù)流加速度的差別(表現(xiàn)在附加質(zhì)量力的作用上)，使得模型無法準(zhǔn)確考慮到泥沙顆粒在往復(fù)流中所受慣性力Fi的影響，故導(dǎo)致無法預(yù)測相位滯后的現(xiàn)象。

4 結(jié)語

粗顆粒推移質(zhì)泥沙在線性對稱的往復(fù)流作用下展現(xiàn)出對稱輸運和松弛響應(yīng)的特點。文中一方面從粗顆粒泥沙的受力情況出發(fā)，求得泥沙顆粒的運動速度；另一方面根據(jù)推移質(zhì)輸沙連續(xù)性方程，模擬出往復(fù)運動的泥沙顆粒數(shù)量，最后得到一個物理意義清晰的往復(fù)流作用下粗顆粒推移質(zhì)輸沙率的計算公式，U形水槽的試驗結(jié)果驗證了該模型計算結(jié)果的合理性。

往復(fù)流作用下的推移質(zhì)運動仍然是未來泥沙研究的一大熱點，現(xiàn)有的理論模型對泥沙起動過程和相位滯后效應(yīng)的模擬還不盡人意，所以往復(fù)流作用下泥沙起動過程[21-23]的研究和非線性往復(fù)流模型[24-25]的建立是目前需要重點關(guān)注的研究方向。

[1]RIBBERINK J S,AL-SALEM A A.Sheet flow and suspension of sand in oscillatory boundary layers[J].Coastal Engineering,1995,25(3):205-225.

[2]MOULTON M,ELGAR S,RAUBENHEIMER B.A surfzone morphological diffusivity estimated from the evolution of excavated holes[J].Geophysical Research Letters,2014,41(13):4628-4636.

[3]SOULSBY R L,DAMGAARD J S.Bedload sediment transport in coastal waters[J].Coastal Engineering,2005,52(8):673-689.

[4]漆富冬.從河口三角洲的形成類比推理分析水庫的泥沙淤積[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報,2011,32(4):45-47.

[5]FREDSOE J,RASMUSSEN P.Inertia of bed load in oscillatory flow[R].K?benhavn,Denmark:Inst of Hydrodynamics and Hydraulic Eng,Tech Univ of Denmark,1980:29-35.

[6]ZECH Y Z,SOARESFRAZO S F,SPINEWINE B S,et al.Inertia effects in bed-load transport models[J].Canadian Journal of Civil Engineering,2009,36(10):1587-1597.

[7]NAKAGAWA H,TSUJIMOTO T.Time-lag appearing in unsteady flow with sand waves[J].Journal of Hydroscience and Hydraulic Engineering,JSCE,1983,1:83-95.

[8]PHILLIPS B C,SUTHERLAND A J.Temporal lag effect in bed load sediment transport[J].Journal of Hydraulic Research,1990,28(1):5-23.

[9]SOULSBY R.Dynamics of marine sands:a manual for practical applications[Z].UK:Thomas Telford,1997:163-166.

[10]DIBAJNIA M,WATANABE A.Sheet flow under nonlinear waves and currents[J].Coastal Engineering,1992.1993: 2015-2028.

[11]GONZALEZ-RODRIGUEZ D,MADSEN O S.Boundary-layer hydrodynamics and bedload sediment transport in oscillating water tunnels[J].Journal of Fluid Mechanics,2011,667:48-84.

[12]GHODKE C D,SKITKA J,APTE S V.Characterization of oscillatory boundary layer over a closely packed bed of sediment particles[J].The Journal of Computational Multiphase Flows,2014,6(4):447-456.

[13]RIBBERINK J S.Bed-load transport for steady flows and unsteady oscillatory flows[J].Coastal Engineering,1998,34(1):59-82.

[14]CAMENEN B,LARSON M.A general formula for non-cohesive bed load sediment transport[J].Estuarine,Coastal and Shelf Science,2005,63(1):249-260.

[15]BAILARD J A,INMAN D L.An energetics bedload model for a plane sloping beach:local transport[J].Journal of Geophysical Research:Oceans,1981,86(S3):2035-2043.

[16]SUMER B M,FREDS?E J.Hydrodynamics around cylindrical structures[M].Singapore:World Scientific,1997: 130-133.

[17]DOHMEN-JANSSEN C M,KROEKENSTOEL D F,HASSAN W N,et al.Phase lags in oscillatory sheet flow:experiments and bed load modelling[J].Coastal Engineering,2002,46(1):61-87.

[18]BAGNOLD R A.An approach to the sediment transport problem from general physics[J].Us Geol Surv Prof.paper,1966,422-i:231-291.

[19]RIJN L C V.Sediment transport,part I:Bed load transport[J].Journal of Hydraulic Engineering,1984,110(10):1431-1456.

[20]SILVA P A,ABREU T,VAN DER A D A,et al.Sediment transport in nonlinear skewed oscillatory flows:Transkew experiments[J].Journal of Hydraulic Research,2011,49(sup1):72-80.

[21]ABREU T,MICHALLET H,SILVA P A,et al.Bed shear stress under skewed and asymmetric oscillatory flows[J].Coastal Engineering,2013,73(3):1-10.

[22]FRANK D,FOSTER D,SOU I M,et al.Lagrangian measurements of incipient motion in oscillatory flows[J].Journal of Geophysical Research:Oceans,2015,120(1):244-256.

[23]ROUX J P L.Entrainment threshold of sand to granule-sized sediments under waves[J].Sedimentary Geology,2015,322:63-66.

[24]SHIMAMOTO T,NIELSEN P,BALDOCK T.Updated ″grab and dump″ model for sediment transport under acceleration skewed waves[C]//Coastal Dynamics,Arcachon,France,2013:1495-1504.

[25]SCHNITZLER B.Modeling sand transport under breaking waves[D].Holland:University of Twente,2015:1-4.

(責(zé)任編輯：杜明俠)

Law of Coarse Bed-load Sediments Transport in Oscillatory Flows

YU Guoliang1, WEI Bing2, LI Ming1

(1.Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2.Guangxi T-energy Engineering Consulting Co.,Ltd., Nanning 530023, China)

The moving particles in coastal region mainly consist of bed-load with coarse sediments. The law of bed-load sediments transport in oscillatory flow of wave and tide is an important basis for the construction of coastal engineering. In this paper, the law of bed-load sediments transport in oscillatory flow was evaluated from both theoretical analysis and experimental studies, and an analytical model was deduced to predict the instantaneous bed-load transport rate in oscillatory flow. Comparing the calculating results with the experimental ones, it can be found that the analytical model has a good simulation of the variation of the bed-load sediments transport rate in the linear oscillatory flow, however, this model fails to take the phase lag effect into consideration. According to the procedure of model, the phase lag lies in the neglect of the additional mass force.

bedload; coarse sediments; oscillatory flow; analytical model; U-shape tunnel; phase lag

2016-11-01

水資源高效利用專項：珠江河口與河網(wǎng)演變機制及治理研究(2016YFC0402607)。

喻國良(1963—),男,湖南長沙人,教授,博士,博導(dǎo),從事泥沙運動力學(xué)、海洋工程裝備等方面的研究。E-mail:yugl@sjtu.edu.cn。 韋兵(1964—),男,廣西南寧人,高級工程師，從事泥沙運動力學(xué)、水環(huán)境學(xué)、水資源等方面的研究。E-mail:1250934094@qq.com。 李明(1994—),男,江西贛州人,碩士研究生，從事泥沙運動力學(xué)等方面的研究。E-mail:lemon199403@sjtu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1002-5634.2017.03.009

TV142+.2

A

1002-5634(2017)03-0058-06