基于混沌閃電搜索算法-最大熵投影尋蹤模型的區(qū)域水安全評(píng)價(jià)

崔東文， 郭榮

(文山州水務(wù)局，云南 文山 663000)

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基于混沌閃電搜索算法-最大熵投影尋蹤模型的區(qū)域水安全評(píng)價(jià)

崔東文， 郭榮

(文山州水務(wù)局，云南 文山 663000)

為了能夠在廣義最嚴(yán)格水資源管理指標(biāo)的約束下進(jìn)行水安全客觀評(píng)價(jià)，選取6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)基于混沌策略改進(jìn)的新型群智能算法——混沌閃電搜索算法(CLSA)進(jìn)行仿真測(cè)試，并與基本閃電搜索算法(LSA)、人工蜂群(ABC)算法、差分進(jìn)化(DE)算法、混合蛙跳算法(SFLA)、文化算法(CA)、粒子群優(yōu)化(PSO)算法和地理生物學(xué)優(yōu)化(BBO)算法進(jìn)行性能對(duì)比。提出了廣義最嚴(yán)格水資源管理指標(biāo)約束下的水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建最大熵投影尋蹤(MEPP)多準(zhǔn)則水安全評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)，利用CLSA尋優(yōu)MEPP最佳投影方向，提出了CLSA-MEPP水安全評(píng)價(jià)模型，并以云南省所轄16個(gè)行政分區(qū)為評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果表明：CLSA在所有測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)精度上均優(yōu)于其他7種算法，表明基于混沌策略改進(jìn)的CLSA能有效地平衡群體的探索能力和開(kāi)發(fā)能力之間的關(guān)系，從而提高CLSA的求解精度和極值尋優(yōu)能力;CLSA對(duì)MEPP多準(zhǔn)則水安全評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)精度同樣高于其他7種算法；CLSA-MEPP模型對(duì)大理、臨滄和麗江的水安全評(píng)價(jià)為“不安全”，對(duì)其他13個(gè)行政分區(qū)的水安全評(píng)價(jià)為“基本安全”。本文提出的模型及驗(yàn)證方法具有通用性，可推廣應(yīng)用于其他領(lǐng)域。

水安全；最大熵投影尋蹤；指標(biāo)體系；閃電搜索算法；仿真驗(yàn)證；混沌策略；云南省

水安全評(píng)價(jià)研究起步于20世紀(jì)70年代，目前主要的評(píng)價(jià)方法有層次分析法[1]、物元分析法[1]、水貧困指數(shù)法[2]、邏輯斯蒂曲線法[3]、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、支持向量機(jī)法[5]、模糊集對(duì)分析法[6]、投影尋蹤法[7]等，在一定區(qū)域條件下取得了較好的評(píng)價(jià)效果。其評(píng)價(jià)方法各有優(yōu)勢(shì)，但也存在不足，如層次分析法存在需人為確定指標(biāo)權(quán)重的不足；物元分析法需要構(gòu)造較多的評(píng)價(jià)函數(shù)，且函數(shù)設(shè)計(jì)無(wú)規(guī)律可循；水貧困指數(shù)法存在子系統(tǒng)賦權(quán)相同的不客觀性，或采用主觀賦權(quán)的隨意性；邏輯斯蒂曲線法需對(duì)優(yōu)化得到的Logistic 指數(shù)曲線公式進(jìn)行可靠性分析，以消除不確定性因素的影響；概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法存在訓(xùn)練樣本難以獲取、權(quán)閾值參數(shù)較難確定以及算法易陷入局部極值等不足；支持向量機(jī)法存在訓(xùn)練樣本難以獲取、懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)選取困難等不足；模糊集對(duì)分析法需人為確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類等級(jí)，存在一定的主觀性，同時(shí)存在同、異、反標(biāo)準(zhǔn)的確定和相異度系數(shù)合理取值的困難；投影尋蹤法由于以投影值標(biāo)準(zhǔn)差與類內(nèi)密度之積最大為優(yōu)化目標(biāo)，忽略了投影向量分布的不確定性、隨機(jī)性和評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)性，可能會(huì)導(dǎo)致分類(評(píng)價(jià))能力的下降[8]。針對(duì)投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)技術(shù)在水安全評(píng)價(jià)中存在的不足，本文將構(gòu)建基于信息熵理論改進(jìn)的最大熵投影尋蹤(Maximum Entropy Projection Pursuit，MEPP)水安全評(píng)價(jià)模型，并采用群智能算法優(yōu)化MEPP最佳投影方向。群智能算法(Swarm Intelligence Optimization Algorithm，SIOA)是基于群體性智能行為的一種啟發(fā)式搜索方法，由于具有概念簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、無(wú)需梯度信息、避免局部最優(yōu)解等特點(diǎn)，已在PP最佳投影方向優(yōu)化中得到廣泛應(yīng)用，并取得了較好的應(yīng)用效果，如粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[9]、人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)[10]、蝙蝠算法(Bat Algorithm，BA)[11]、人工蜂群(Artificial Bee Colony，ABC)算法[12]、螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)[13]、混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA)[14]、蟻群優(yōu)化(Ant Colony Optimization，ACO)算法[15]、群居蜘蛛優(yōu)化(Social Spider Optimization，SSO)算法[16]、雞群優(yōu)化(Chicken Swarm Optimization，CSO)算法[17]、正弦余弦算法(Sine Cosine Algorithm, SCA)[18]、風(fēng)力驅(qū)動(dòng)優(yōu)化(Wind Driven Optimization，WDO)算法[19]等。目前，群智能算法大有方興未艾之勢(shì)。2015年，Hussain Shareef等提出了一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法——閃電搜索算法(Lightning Search Algorithm，LSA)[20]，該算法源于雷電自然現(xiàn)象，通過(guò)過(guò)渡放電體、空間放電體和引導(dǎo)放電體3種放電體的放電概率特性和曲折特征來(lái)創(chuàng)建隨機(jī)分布函數(shù)進(jìn)行待優(yōu)化問(wèn)題的求解。LSA具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂精度高和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已在函數(shù)優(yōu)化、TSP(Travelling Salesman Problem)尋優(yōu)等方面得到應(yīng)用[20]。然而，LSA同其他基本群智能算法一樣，同樣存在早熟收斂和易陷入局部極值等不足?；诖?，本文提出基于混沌策略改進(jìn)的混沌閃電搜索算法(Chaos Lightning Search Algorithm，CLSA)，并利用CLSA搜索MEPP最佳投影方向。

為了能在廣義最嚴(yán)格水資源管理指標(biāo)的約束下進(jìn)行水安全客觀評(píng)價(jià)，本文內(nèi)容安排如下：①介紹LSA基本原理，提出基于混沌策略改進(jìn)的CLSA。②選取6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)CLSA進(jìn)行仿真測(cè)試，并與基本LSA、ABC、差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)、SFLA、文化算法(Cultural Algorithm，CA)、PSO算法和生物地理學(xué)優(yōu)化(Biogeography-Based Optimization，BBO)算法進(jìn)行性能對(duì)比。③構(gòu)建廣義最嚴(yán)格水資源管理指標(biāo)約束的區(qū)域水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，利用CLSA尋優(yōu)MEPP最佳投影方向，提出CLSA-MEPP水安全評(píng)價(jià)模型，以云南省所轄16個(gè)行政分區(qū)為評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行實(shí)例分析。

1 混沌閃電搜索算法(CLSA)

1.1 閃電搜索算法(LSA)的基本原理

閃電放電的概率特性和曲折特征源自雷電。在閃電常見(jiàn)表現(xiàn)形式中，下行負(fù)地閃是雷電研究中研究最多的自然現(xiàn)象之一。文獻(xiàn)[20]提出的LSA是基于從下行負(fù)地閃梯級(jí)先導(dǎo)傳播機(jī)制歸納而來(lái)，其主要通過(guò)3種放電體的數(shù)學(xué)模型模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)，即過(guò)渡放電體、試圖成為領(lǐng)先者的空間放電體、源于過(guò)渡放電體群并代表最佳位置的引導(dǎo)放電體。LSA依據(jù)3種放電體的放電概率特性和曲折特征來(lái)創(chuàng)建隨機(jī)分布函數(shù)進(jìn)行待優(yōu)化問(wèn)題的求解。基本定義為：①將源于雷電自然現(xiàn)象，并基于梯級(jí)先導(dǎo)傳播機(jī)制的閃電快速粒子定義為放電體，該放電體的概念與PSO和GSA(Gravitational Search Algorithm)中使用的 “粒子”或“個(gè)體”等術(shù)語(yǔ)相似;②假定每個(gè)放電體包含一個(gè)梯級(jí)先導(dǎo)者和一個(gè)通道，過(guò)渡放電體的數(shù)量代表初始群體規(guī)模，且每個(gè)放電體個(gè)體均表示一組待優(yōu)化問(wèn)題的空間隨機(jī)候選解;③在本研究中，待優(yōu)化問(wèn)題的空間最優(yōu)解即為當(dāng)前最大能量的引導(dǎo)放電體所處的頂端位置。

1.2 數(shù)學(xué)描述

[20]，LSA的基本原理可簡(jiǎn)述如下。

1.2.1 放電體特性

在正常條件下，穿過(guò)大氣的放電體在與空氣中的分子和原子彈性碰撞時(shí)將失去其動(dòng)能，放電體的速度可表示為：

(1)

式中：vp和v0分別為放電體當(dāng)前速度和初始速度；c為光速；F為恒定電離速率；m為放電體質(zhì)量；s為所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度。

式 (1)表明：速度是梯級(jí)先導(dǎo)頂端位置能量和放電體質(zhì)量的函數(shù)，當(dāng)質(zhì)量小或者行進(jìn)路徑較長(zhǎng)時(shí)，放電體幾乎沒(méi)有電離或探測(cè)大空間的潛能，它只能電離或開(kāi)發(fā)附近的空間。因此，LSA的探索和開(kāi)發(fā)能力可以通過(guò)梯級(jí)先導(dǎo)的相對(duì)能量來(lái)控制。

放電體的另一個(gè)重要特征是分叉，分叉通過(guò)創(chuàng)建對(duì)稱通道實(shí)現(xiàn)，見(jiàn)式(2)：

(2)

1.2.2 放電體建模與梯級(jí)先導(dǎo)移動(dòng)

(3)

式中：xT為可提供候選解或梯級(jí)先導(dǎo)sli的初始頂端能量Esli的隨機(jī)數(shù)；a、b分別為解空間的邊界范圍。

(4)

(5)

式中 exp (rand())為隨機(jī)指數(shù)。

3)引導(dǎo)放電體。利用具有形狀參數(shù)μ和尺度參數(shù)σ的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布生成的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，其正態(tài)概率密度函數(shù)f(xL)表示為：

(6)

式(6)表明：隨機(jī)生成的引導(dǎo)放電體可以從形狀參數(shù)所定義的當(dāng)前位置的所有方向上進(jìn)行搜索，并且可通過(guò)尺度參數(shù)定義其開(kāi)采能力。引導(dǎo)放電體PL在第t+1次迭代位置可以描述為：

(7)

式中norm(rand())為由正態(tài)分布函數(shù)生成的隨機(jī)數(shù)。

1.3 混沌搜索策略改進(jìn)LSA

混沌是非線性系統(tǒng)中普遍存在的一種非周期性運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，表現(xiàn)出介于規(guī)則和隨機(jī)之間的運(yùn)動(dòng)行為。研究表明，混沌搜索的遍歷性、隨機(jī)性特點(diǎn)有利于提高智能算法的局部搜索性，已在改進(jìn)智能算法的優(yōu)化性能中得到廣泛應(yīng)用[21]。產(chǎn)生混沌序列的模型眾多，本文采用邏輯自映射函數(shù)產(chǎn)生的混沌序列來(lái)初始化過(guò)渡放電體PT的空間位置，以提高LSA的搜索能力。邏輯自映射函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(8)

式中：映射定義域?yàn)?-1,1)且不為0；k為搜索空間維度。只要迭代初值不為0，混沌就不會(huì)發(fā)生。

1.4 CLSA算法步驟

參考文獻(xiàn)[20]，CLSA算法步驟可歸納如下：

Step1 初始化算法參數(shù)。設(shè)置最大迭代次數(shù)M、群體數(shù)目N、通道時(shí)間T、初始頂端能量Esli。

Step2 利用式(8)邏輯自映射函數(shù)產(chǎn)生混沌序列進(jìn)行群體空間位置初始化，初始化過(guò)渡放電體位置。確定待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置當(dāng)前迭代次數(shù)t。

Step3 利用目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行性能評(píng)估，即評(píng)估放電體能量Ep。

Step6 判斷是否達(dá)到最大通道時(shí)間T。若是，則淘汰最差通道，重置通道時(shí)間，并更新放電體新方向和能量Ep；若否，則直接更新放電體新方向和能量Ep。

Step8 判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則轉(zhuǎn)到Step9；否則，令t=t+1，重復(fù)執(zhí)行Step4—Step8。

Step9 輸出最優(yōu)解，即具有最大能量的引導(dǎo)放電體位置。

2 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為驗(yàn)證本文提出的CLSA的優(yōu)化性能，實(shí)驗(yàn)選取6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試，并與基本LSA、ABC、DE、SFLA、CA、PSO和BBO 7種算法進(jìn)行性能對(duì)比。

1)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)。實(shí)驗(yàn)采用的6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)見(jiàn)表1。其中f1、f5為單峰連續(xù)優(yōu)化函數(shù)，用于測(cè)試算法的收斂速度和尋優(yōu)精度；f3—f6為多峰連續(xù)函數(shù)，存在多個(gè)局部極值，用于測(cè)試算法逃離局部極值和全局探索的能力。

2)算法參數(shù)設(shè)置。CLSA和LSA最大迭代次數(shù)M=1 000，群體數(shù)目N=50，通道時(shí)間T=10；ABC算法最大迭代次數(shù)M=1 000，種群規(guī)模N=50，局部循環(huán)次數(shù)lc=60；DE算法最大迭代次數(shù)M=1 000，種群規(guī)模N=50，上、下限的尺度因子分別為0.8、0.2，交叉率CR=0.2；SLFA最大迭代次數(shù)M=1 000，青蛙群體規(guī)模N=50，子群數(shù)K=5，子群內(nèi)青蛙個(gè)數(shù)Np=10,子群數(shù)局部進(jìn)化次數(shù)T1=10；CA迭代次數(shù)M=1 000，群體規(guī)模N=50，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)產(chǎn)生的群體規(guī)模N′=50；PSO算法最大迭代次數(shù)M=1 000，種群規(guī)模N=50，慣性因子ω=0.729，局部學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0；BBO算法最大迭代次數(shù)M=1 000，種群規(guī)模N=50，最大遷入率I=1，最大遷出率E=1，突變概率ms=0.1。

3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與進(jìn)化曲線。8種算法基于Matlab 2010a用M語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，對(duì)表1中每個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行20次，并統(tǒng)計(jì)平均最優(yōu)適應(yīng)度值(MBF)和標(biāo)準(zhǔn)差(SD)的結(jié)果，見(jiàn)表2。其中，MBF反映的是算法在運(yùn)行至最大迭代次數(shù)時(shí)可以達(dá)到的求解精度，SD反映算法的收斂穩(wěn)定性。為了能直觀地解釋CLSA的收斂速度及尋優(yōu)性能，圖1—6給出了8種算法的適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的進(jìn)化曲線。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

表2 函數(shù)測(cè)試對(duì)比結(jié)果

圖1 各種算法在f1函數(shù)上的進(jìn)化曲線 圖2 各種算法在f2函數(shù)上的進(jìn)化曲線

圖3 各種算法在f3函數(shù)上的進(jìn)化曲線 圖4 各種算法在f4函數(shù)上的進(jìn)化曲線

圖5 各種算法在f5函數(shù)上的進(jìn)化曲線 圖6 各種算法在f6函數(shù)上的進(jìn)化曲線

4)性能對(duì)比分析。①由表2來(lái)看，CLSA在所有測(cè)試函數(shù)上均獲得了最優(yōu)的收斂精度。對(duì)于單峰函數(shù)f1，CLSA尋優(yōu)精度優(yōu)于LSA、SFLA和CA，高于其他4種算法39個(gè)數(shù)量級(jí)以上；對(duì)于較難收斂的復(fù)雜函數(shù)f2，CLSA收斂精度為6.65e-5，優(yōu)于其他7種算法；對(duì)于多峰函數(shù)f3、f5，CLSA收斂精度均在10-13以上，遠(yuǎn)優(yōu)于其他7種算法；對(duì)于復(fù)雜多峰函數(shù)f4，CLSA收斂到全局最優(yōu)解0，尋優(yōu)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他7種算法；對(duì)于存在大量局部極值的復(fù)雜多峰函數(shù)f6，CLSA收斂精度為3.16e-28，尋優(yōu)精度高于其他7種算法13個(gè)數(shù)量級(jí)以上。這表明CLSA具有很強(qiáng)的跳出局部極值能力、全局尋優(yōu)能力和收斂穩(wěn)定的性能。②觀察圖1—6可知，CLSA在迭代前期的收斂速度遠(yuǎn)快于其他算法的，如函數(shù)f3、f4在不足400次迭代時(shí),分別可獲得10-15的尋優(yōu)精度和理論最優(yōu)解0，具有較好的收斂速度和收斂精度。③從8種算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化性能的整體比較而言，尋優(yōu)效果從優(yōu)至劣依次是：CLSA、SFLA、LSA、DE、BBO、CA、ABC、PSO。

綜上，無(wú)論是單峰還是多峰函數(shù)，利用邏輯自映射函數(shù)產(chǎn)生的混沌序列進(jìn)行群體空間位置初始化，可以提高和改善初始群體在搜索空間上的分布質(zhì)量，不但增加了種群的多樣性，而且有效地平衡了局部搜索能力和全局搜索能力之間的關(guān)系，從而提高了CLSA的求解精度和極值尋優(yōu)能力。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 研究區(qū)概況

云南省地處我國(guó)西南邊陲，轄昆明、曲靖、玉溪等16個(gè)行政分區(qū)。境內(nèi)水資源豐富，分屬長(zhǎng)江、珠江、紅河、瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江六大水系。多年平均降水量1 278.8 mm，水資源總量2 210億m3，居全國(guó)第3位。近年來(lái)，云南省經(jīng)濟(jì)社會(huì)得到迅猛發(fā)展，雖然水資源總量豐富，但面臨著水土資源不匹配、降水時(shí)空分布不均、開(kāi)發(fā)難度大、水質(zhì)污染逐年加劇、用水結(jié)構(gòu)不合理、水資源利用效率低、水資源配置能力不足等問(wèn)題，工程型、水質(zhì)型、發(fā)展型缺水并存，水安全問(wèn)題面臨著嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年國(guó)家對(duì)云南省實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理，其考核結(jié)果顯示:用水總量149.4億m3，萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量63 m3/萬(wàn)元， 灌溉水有效利用系數(shù)0.49，水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率為56.1%(全指標(biāo))，飲用水水源地水質(zhì)達(dá)標(biāo)率89.1%，部分行政分區(qū)用水量已接近用水總量控制紅線，水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率不到30%，用水效率偏低，水資源“三條紅線”管理面臨嚴(yán)峻考驗(yàn)。因此，科學(xué)、客觀地評(píng)價(jià)廣義最嚴(yán)格水資源管理指標(biāo)約束下的區(qū)域水安全狀態(tài)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)云南省水資源可持續(xù)利用和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

本文以2014年云南省所轄16個(gè)行政分區(qū)的水安全評(píng)價(jià)為研究對(duì)象，指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)源于《2014年云南省水資源公報(bào)》《2014年云南省統(tǒng)計(jì)年鑒》。

3.2 水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

雖然水安全評(píng)價(jià)研究起步早，但未形成普遍適用、統(tǒng)一的指標(biāo)體系及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)前研究較多的是針對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)區(qū)域?qū)嶋H而提出的具有一定區(qū)域特征的指標(biāo)體系和等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。由于最嚴(yán)格水資源管理“三條紅線”控制指標(biāo)僅包括用水總量控制、萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量、灌溉水有效利用系數(shù)、水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率和集中式飲用水水源地水質(zhì)達(dá)標(biāo)率5項(xiàng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到構(gòu)建水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的要求?；诖耍疚膮⒖嘉墨I(xiàn)[1-7]，遵循科學(xué)性、可獲取性、可度量性等原則，從總量紅線、效率紅線、納污紅線3個(gè)方面遴選20個(gè)指標(biāo)構(gòu)建基于廣義最嚴(yán)格水資源管理指標(biāo)約束的具有目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B和指標(biāo)層C的區(qū)域水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并將水安全等級(jí)劃分為“非常安全/Ⅰ級(jí)”“安全/Ⅱ級(jí)”“基本安全/Ⅲ級(jí)”、“不安全/Ⅳ級(jí)”和“極不安全/Ⅴ級(jí)”5個(gè)等級(jí)，詳見(jiàn)表3。

表3 水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

續(xù)表

注：“+”表示正向指標(biāo)，指標(biāo)值越大，水安全性越高；“-”表示負(fù)向指標(biāo)，指標(biāo)值越小，水安全性越高。用水總量控制率是指年度用水量與年度下達(dá)用水控制總量的百分比。

3.3 CLSA-MEPP水安全評(píng)價(jià)實(shí)現(xiàn)步驟

信息熵理論認(rèn)為，在僅有部分信息的條件下要對(duì)概率分布做出推斷，最有效的方法是使信息熵值最大，即熵值越大，人為造成的約束和假設(shè)越少[22]。本文基于信息熵理論改進(jìn)傳統(tǒng)PP技術(shù)，提出最大熵投影尋蹤(MEPP)技術(shù)，利用CLSA優(yōu)化MEPP最佳投影方向，提出CLSA-MEPP水安全評(píng)價(jià)模型，其實(shí)現(xiàn)步驟簡(jiǎn)述如下[8，17]：

(9)

(10)

式中：x(i,j)為指標(biāo)特征值歸一化序列；x*(i,j)為第i年第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；xmax(j)、xmin(j)分別為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大和最小值；n、m分別為評(píng)價(jià)區(qū)數(shù)量和評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目。

(11)

(12)

式中：a(j)為單位長(zhǎng)度向量的模；H(a)為最大熵。

Step3 構(gòu)造多準(zhǔn)則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。為使各評(píng)價(jià)對(duì)象綜合值的分布在整體上盡量分散、局部上盡量緊密，可根據(jù)綜合值的類密度最大、類間距離最大為目標(biāo)，構(gòu)建如式(13)的多準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)Q(a)，將MEPP技術(shù)確定最優(yōu)投影方向問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)求解問(wèn)題，即：

(13)

式中：Sz為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(mì)(i)的局部密度；Sz、Dz的表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。

Step4 確定式(13)作為CLSA、LSA、ABC等8種算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)。

Step5 依據(jù)前文1.4節(jié)中的Step1—Step9獲得最優(yōu)解，即具有最大能量的引導(dǎo)放電體位置，也就是MEPP最佳投影方向a，算法結(jié)束。

Step6 對(duì)云南省16個(gè)行政分區(qū)的水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)及各分級(jí)閾值進(jìn)行一致性處理；利用最佳投影方向a計(jì)算各行政分區(qū)的水安全評(píng)價(jià)投影值z(mì)(i)及各分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)投影值z(mì)′(o)；利用z′(o)對(duì)16個(gè)行政分區(qū)的水安全進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.4 多準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化對(duì)比及分析

利用CLSA、LSA、ABC、DE、SFLA、CA、PSO和BBO算法對(duì)多準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)(式(13))進(jìn)行優(yōu)化，求解MEPP模型最佳投影方向(8種算法搜索空間設(shè)置為[-1,1]，維度為20維，其余參數(shù)設(shè)置均同上)。將8種算法獨(dú)立運(yùn)行20次，并統(tǒng)計(jì)Q(a)的平均最優(yōu)適應(yīng)度值(MBF)和標(biāo)準(zhǔn)差(SD)，結(jié)果見(jiàn)表4。8種算法在式(13)函數(shù)上的進(jìn)化曲線如圖7所示。

由表4可以看出，CLSA獲得的尋優(yōu)精度優(yōu)于其他7種算法，再次驗(yàn)證了CLSA具有較好的收斂精度、極值尋優(yōu)能力和算法穩(wěn)定性能。從圖7來(lái)看，CLSA收斂速度和收斂精度同樣優(yōu)于其他7種算法。依據(jù)MEPP優(yōu)化原理，群智能算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)所獲得的適應(yīng)度值越大，表示其所對(duì)應(yīng)的MEPP模型投影方向越佳。從本實(shí)例來(lái)看，CLSA獲得的適應(yīng)度值最大，因此，可認(rèn)為CLSA優(yōu)化所獲得的最佳投影方向a1-20=(0.202 7,0.194 2,0.167 7,0.141 8,0.214 1,0.219 8,0.178 0,0.201 9,0.203 9,0.167 1,0.202 0,0.201 3,0.202 3,0.189 0,0.189 3,0.175 4,0.170 6,0.180 8,0.201 2,0.556 9)最佳。

表4 多準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果及比較

圖7 各種算法在目標(biāo)函數(shù)上的進(jìn)化曲線

3.5 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

采用式(9)與式(10)對(duì)云南省16個(gè)行政分區(qū)的2014年水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)及表3中的水安全評(píng)價(jià)分級(jí)閾值進(jìn)行處理，利用CLSA優(yōu)化獲得的最佳投影方向a1-20計(jì)算各行政分區(qū)水安全投影值z(mì)(i)和水安全評(píng)價(jià)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)z′(o)。經(jīng)計(jì)算，z′(o)分級(jí)為：非常安全/Ⅰ級(jí),z′(o)≥3.043 5;安全/Ⅱ級(jí),z′(o)∈[2.392 2,3.043 5);基本安全/Ⅲ級(jí),z′(o)∈[1.752 4,2.392 2);不安全/Ⅳ級(jí),z′(o)∈[1.165 6,1.752 4)；極不安全/Ⅴ級(jí),z′(o)<1.165 6。并且，利用z′(o)對(duì)16個(gè)行政分區(qū)進(jìn)行水安全評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 CLSA-MEPP模型水安全評(píng)價(jià)及排序結(jié)果

對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析,可得到如下結(jié)論：

1)從CLSA優(yōu)化MEPP獲得的最佳投影方向來(lái)看，河道外生態(tài)用水比例指標(biāo)的投影分量最大，其對(duì)水安全評(píng)價(jià)的影響最大；其余指標(biāo)的投影分量為0.141 8～0.219 8，相對(duì)較小，其對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)水安全評(píng)價(jià)的影響相對(duì)較小。

2)由表5來(lái)看，大理州、臨滄市和麗江市水安全評(píng)價(jià)為“不安全”。其中，麗江市屬著名旅游地區(qū)，其水資源開(kāi)發(fā)已初具規(guī)模，在供水量模數(shù)、工業(yè)用水重復(fù)利用率、萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量、灌溉水利用系數(shù)、水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率等方面的表現(xiàn)較差；臨滄市由于用水量已接近用水總量控制紅線，其在水庫(kù)總庫(kù)容占供水總量之比、水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率、人均水環(huán)境容量等指標(biāo)上表現(xiàn)較差；大理州水資源開(kāi)發(fā)率相對(duì)較高，而人均水資源量、降水量不足，且在效率用線、納污紅線指標(biāo)方面的表現(xiàn)也差強(qiáng)人意，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)水安全壓力較大。這3個(gè)行政分區(qū)通過(guò)節(jié)水型社會(huì)建設(shè)、水生態(tài)文明試點(diǎn)建設(shè)、水利基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)以及嚴(yán)格落實(shí)最嚴(yán)格水資源管理制度等舉措，水安全有較大的提升空間。

4)德宏州、昆明市、曲靖市、玉溪市等13個(gè)行政分區(qū)水安全評(píng)價(jià)為“基本安全”。其中，雖然德宏州、西雙版納州、迪慶州經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展相對(duì)滯后，但在總量紅線、納污紅線指標(biāo)方面表現(xiàn)優(yōu)秀，通過(guò)嚴(yán)格水資源管理、大力推進(jìn)節(jié)水型社會(huì)建設(shè)等措施進(jìn)一步提高用水效率，其水安全還可得到進(jìn)一步的提升。昆明、玉溪、曲靖3市綜合投影值排名2—4，水安全水平相對(duì)較高(已接近安全閾值)，原因在于此3市是云南省經(jīng)濟(jì)社會(huì)最為發(fā)達(dá)的地區(qū)，在效率紅線指標(biāo)以及總量紅線中的用水總量控制率、供水量模數(shù)等指標(biāo)方面表現(xiàn)突出，通過(guò)施行最嚴(yán)格水資源管理制度、加大水污染防治力度等措施，水安全尚有提升的空間。上述6個(gè)行政分區(qū)綜合投影值均大于云南省綜合投影值2.005 4，表明德宏州、昆明市、玉溪市、曲靖市、西雙版納州和迪慶州的水安全水平高于全省平均水平。其余7個(gè)行政分區(qū)綜合投影值為1.772 4～1.969 4，通過(guò)有針對(duì)性地采用改進(jìn)措施，水安全能得到進(jìn)一步提升。

4 結(jié)語(yǔ)

1)介紹了一種新型群智能算法——閃電搜索算法(LSA)。針對(duì)LSA存在的早熟、收斂等不足，利用混沌策略進(jìn)行改進(jìn)，提出混沌閃電搜索算法(CLSA)。通過(guò)6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)CLSA進(jìn)行仿真測(cè)試，并與基本LSA、ABC、DE、SFLA、CA、PSO和BBO 7種算法進(jìn)行性能對(duì)比。結(jié)果顯示，CLSA在所有測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)精度上均優(yōu)于其他7種算法，表明基于混沌策略改進(jìn)的CLSA能有效地平衡群體探索能力和開(kāi)發(fā)能力之間的關(guān)系，從而提高CLSA的收斂精度和極值尋優(yōu)能力。

2)遵循科學(xué)性、可量化、指標(biāo)可獲取等原則，從總量紅線、效率紅線和納污紅線3個(gè)方面遴選20個(gè)指標(biāo)構(gòu)建基于廣義最嚴(yán)格水資源管理制度指標(biāo)約束的區(qū)域水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，具有一定的參考價(jià)值。

3)利用隨機(jī)生成的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建MEPP多準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)，采用CLSA、LSA、ABC、DE、SFLA、CA、PSO和BBO 8種算法對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果顯示，CLSA獲得尋優(yōu)精度優(yōu)于其他7種算法，再次驗(yàn)證了CLSA具有較好的極值尋優(yōu)能力和算法穩(wěn)定性，基于CLSA優(yōu)化獲得的MEPP投影方向最佳。

4)CLSA-MEPP模型對(duì)大理州、臨滄市和麗江市進(jìn)行水安全評(píng)價(jià)，結(jié)果為“不安全”，對(duì)德宏州、昆明市、曲靖市、玉溪市等13個(gè)行政分區(qū)進(jìn)行水安全評(píng)價(jià)的結(jié)果為“基本安全”。

參 考 文 獻(xiàn)

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(責(zé)任編輯：?jiǎn)檀淦?

Assessment on Regional Water Safety Using the Model of Chaos Lightning Search Algorithm Optimized by Maximum Entropy Projection Pursuit

CUI Dongwen, GUO Rong

(Wenshan Water Bureau in Yunnan Province, Wenshan 663000, China)

In order to objectively evaluate water security under the constraints of the indexes of broad-most stringent water resources management, six standard test functions were selected to simulate the chaos lightning search algorithm based on the improved chaotic strategy, and the performance of chaos lightning search algorithm was compared with those of lightning search algorithm, artificial bee colony algorithm, differential evolution algorithm, mixed frog leaping algorithm, cultural algorithm, particle swarm optimization algorithm and geo-biological optimization algorithm, the index system and classification standard of water safety assessment were proposed under the indexes of broad-most stringent water resources management, the objective functions of multi-criteria water security evaluation were built based on maximum entropy projection pursuit, by using the chaos lightning search algorithm to find the optimal projection direction of maximum entropy projection pursuit, the model of chaos lightning search algorithm based on maximum entropy projection pursuit was proposed to solve the problem of water safety assessment, taking the 16 administrative divisions in Yunnan Province as the assessment object, all the algorithms were used to analyze the water safety of assessment objection. The results show that the chaos lightning search algorithm is superior to the other 7 algorithms at the optimizing precision of all the test functions, which shows that the chaos lightning search algorithm can effectively balance the relations between the abilities of colony exploration and development, which can raise the solving precision and improve the ability of searching optimized extreme value. For the searching optimized values of the objective function of multi-criteria water security evaluation based on maximum entropy projection pursuit, the precision of the chaos lightning search algorithm is higher than those of the other 7 algorithms. The model of chaos lightning search algorithm based on maximum entropy projection pursuit was also used to evaluate the water safety in Dali, Lincang and Lijiang as "unsafe", and the other 13 administrative divisions were evaluated as "basic security". The proposed model and the verification method are universal and can be applied to other fields.

water safety; maximum entropy projection pursuit; index system; lightning search algorithm; simulation verification; chaos strategy; Yunnan Province

2017-02-05

崔東文(1978—)，男，云南玉溪人，教授級(jí)高級(jí)工程師，從事水資源管理、保護(hù)及智能算法在水文水資源系統(tǒng)中的應(yīng)用等方面的研究。E-mail:cdwgr@163.com.

10.3969/j.issn.1002-5634.2017.03.003

TV213

A

1002-5634(2017)03-0017-10