基于Shannon熵和EMD算法的MEMS陀螺儀信號(hào)降噪處理

王晨鋼

（蘇州大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州 215000）

基于Shannon熵和EMD算法的MEMS陀螺儀信號(hào)降噪處理

王晨鋼

（蘇州大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州 215000）

MEMS陀螺儀在汽車導(dǎo)航、旋轉(zhuǎn)檢測(cè)、機(jī)器人定位等方面都有廣泛應(yīng)用，而信號(hào)中常帶有較大的漂移噪聲，這使得檢測(cè)結(jié)果有較明顯的偏差。對(duì)此本文提出了通過采用基于Shannon熵和EMD算法對(duì)陀螺儀信號(hào)進(jìn)行去噪的方法。首先，EMD算法將非線性和非平穩(wěn)的陀螺儀信號(hào)分解為頻率和振幅調(diào)制的波形，然后通過Shannon熵判據(jù)區(qū)分高頻噪聲信號(hào)和低頻陀螺儀有效信號(hào)。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明該方法具有很好的去噪效果。

EMD；Shannon熵；陀螺儀信號(hào)；降噪

MEMS陀螺儀由于它緊湊的外形、低成本、低功耗而被大量應(yīng)用于防御、汽車、航空航天等各個(gè)領(lǐng)域。也正因?yàn)橥勇輧x的小型化和高制作精度，導(dǎo)致它對(duì)于電子和機(jī)械的噪聲相當(dāng)敏感，輸出的數(shù)據(jù)中帶有較大的隨機(jī)漂移，而這些漂移量是非線性、非穩(wěn)定的，使得測(cè)量數(shù)據(jù)中存在較大誤差。

常用的陀螺儀信號(hào)降噪[1]方法有卡爾曼濾波[2-3]、短時(shí)傅里葉變換、小波變換[4-5]等。其中，卡爾曼濾波是基于建立線性模型，然而線性模型對(duì)于非穩(wěn)定、非線性漂移信號(hào)并不是很有效。短時(shí)傅里葉變換應(yīng)用于頻域內(nèi)可以獲得較高的分辨率，在時(shí)域范圍分辨率則較低；小波變換雖然在時(shí)頻域內(nèi)分辨率較高，但是在處理信號(hào)時(shí)先確定基函數(shù)和分解尺度，那么濾波結(jié)果也將是固定尺度，這樣的非自適應(yīng)方法在處理漂移信號(hào)時(shí)也沒有較好的成效。由于受傅里葉變換的束縛，在信號(hào)的邊界還會(huì)發(fā)生頻譜泄露。而EMD（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法[6-12]不僅可以較好的分析信號(hào)的頻率成分，分辨率也很高；在邊界也不會(huì)發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象，適合處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。本文提出了基于Shannon熵[13-16]和EMD算法，對(duì)陀螺儀信號(hào)進(jìn)行去噪處理的方法。

1 EMD算法

EMD算法能把非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列分解成一組由序列本身決定的數(shù)據(jù)序列集，即本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。IMF必須滿足兩個(gè)條件：

1）極值點(diǎn)和過零點(diǎn)數(shù)目必須相等或者至多相差一個(gè)；

2）對(duì)稱性，由局部極大值點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)線和局部極小值點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)線的平均值為零。

這種方法本質(zhì)上是通過特征時(shí)間尺度獲得本征振動(dòng)模式，然后由本征振動(dòng)模式來分解時(shí)間序列數(shù)據(jù)。對(duì)時(shí)間序列x（t）進(jìn)行EMD分解的基本步驟如下：

1）初始化：r0（t）=x（t），i=1；r0（t）=x（t），i=1；

2）計(jì)算第 i個(gè) IMF：①初始化 h0（t）=ri（t），j=1 h0（t），j=1，②找出 hj-1（t）的所有極值點(diǎn)；③對(duì) hj-1（t）的極大值和極小值點(diǎn)分別進(jìn)行三次樣條差值，形成上下包絡(luò)線；④計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值mj-1（t）；⑤hj（t）=hj-1（t）-mj-1（t），hj（t）一般不滿足IMF條件，為原型模態(tài)函數(shù)；⑥如果，則imfi（t） =hj（t）；否則，j=j+1，轉(zhuǎn)到②；

3）ri（t）=ri-1（t）-imfi（t）；

4）若ri（t）滿足繼續(xù)分解的條件，則i=i+1，轉(zhuǎn)到2）；否則分解結(jié)束，ri（t）是殘余分量。算法最后的分解結(jié)果為：

即原始時(shí)間序列經(jīng)EMD分解為n個(gè)IMF和一個(gè)殘余項(xiàng)之和。

2 基于Shannon熵的EMD算法

Shannon信息熵是對(duì)信息的量化度量方法。設(shè)一離散變量的概率分布為（p1，p2，…，pn），則Shannon熵定義為：

根據(jù)EMD分解的基本性質(zhì)可以得到：IMF的分量中有效信號(hào)的成分會(huì)隨著IMF的序號(hào)增加而增加。而前幾個(gè)，尤其是第一個(gè)IMF分量，幾乎完全由高頻噪聲構(gòu)成。由此可以得出，存在某個(gè)節(jié)點(diǎn)js，節(jié)點(diǎn)左右兩邊的IMF分量中高頻噪聲和有效信號(hào)的比例的突變而造成IMF分量概率分布的突變。所以，確定這個(gè)突變點(diǎn)，就可以將有效信號(hào)從采樣信號(hào)中分離出來。

假設(shè)采樣信號(hào)為x（t），表達(dá)式如下：

其中y（t）是純凈的原始信號(hào)，z（t）是噪聲信號(hào)。

采樣信號(hào)經(jīng)過EMD分解之后，分成n個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)。在用IMF分量疊加還原原始信號(hào)過程中，為了減少噪聲的混入，可以有選擇的只疊加后幾個(gè)IMF分量和余項(xiàng)[8]，用公式（4）來表示。

在處理過程中，使得k等于js，從而使還原出的信號(hào)盡可能的包含所有的有效信號(hào)，即還原出與原始信號(hào)最接近的信號(hào)。所以本文提出了計(jì)算Shannon熵的方法來分離噪聲和有效信號(hào)。假設(shè)每個(gè)IMF的Shannon熵值為Si，i=1，…，n，可以得到相鄰熵值的變換量ΔSi=Si+1-Si，i=1，…，n-1，找到最大變化量，得到j(luò)s的具體數(shù)值。

具體的濾波降噪算法如下：

1）通過EMD算法將采樣信號(hào)分解為一系列IMF分量；

2）分別對(duì)每一個(gè)IMF分量計(jì)算Shannon熵Si；

3）計(jì)算相鄰兩個(gè)IMF分量的Shannon熵的變化量ΔSi；

4）根據(jù)步驟3），通過公式（5）確定js的取值；

5）按照js的取值，通過公式（4）對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

3 仿真分析

擬采用一個(gè)調(diào)頻調(diào)幅非線性仿真信號(hào)進(jìn)行模擬仿真分析，其表達(dá)式為

信號(hào)是分別是由頻率為2Hz的余弦和頻率為4 Hz的正弦信號(hào)組成，對(duì)信號(hào)添加一個(gè)信噪比為15 dB的白噪聲信號(hào)n（t），將疊加后的信號(hào)作為仿真信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，波形如圖1所示。對(duì)疊加信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到多個(gè)IMF分量以及一個(gè)余項(xiàng)，波形如圖2所示。

圖1 無噪聲信號(hào)和有噪聲信號(hào)波形

圖2 EMD分解后各IMF分量波形

采用Shannon熵判據(jù)，對(duì)每個(gè)IMF分量分別進(jìn)行計(jì)算，各分量值如表1所示，對(duì)應(yīng)的折線圖如圖3。

表1 各IMF分量Shannon熵值及變化量

圖3 各IMF分量對(duì)應(yīng)的Shannon熵值折線圖

從圖表中可以看出，IMF4與IMF5Shannon熵的變化量ΔS4最大，并結(jié)合EMD分解的性質(zhì)分析，可以得到前3個(gè)IMF分量中主要包含了高頻噪聲信號(hào)，后3個(gè)IMF分量中主要包含了有效信號(hào)的部分，中間一個(gè)IMF中包含著一部分的噪聲和一部分的有效信號(hào)。所以可以確定，噪聲與有效信號(hào)的分界點(diǎn)js值為4，對(duì)應(yīng)的分量為IMF4。

現(xiàn)將后4個(gè)IMF分量與殘余項(xiàng)γn（t）進(jìn)行疊加，得到降噪后的信號(hào)，將其與無噪聲信號(hào)對(duì)比，如圖4。

通過計(jì)算信噪比（SNR）、均方誤差（MSE）、相關(guān)系數(shù)（R）對(duì)去噪算法的效果進(jìn)行量化，結(jié)果如表2。

從表2中可以看出，通過此種方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，信噪比和均方誤差都有了明顯的改善，相關(guān)系數(shù)也得到的提高。證明此種方法是有效的，可以達(dá)到降低噪聲還原信號(hào)的目的。

圖4 重組后信號(hào)和無噪聲信號(hào)波形

表2 降噪前后信號(hào)指標(biāo)對(duì)比

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證信號(hào)是一段德國宇航局（DLR）通信和導(dǎo)航研究所提供的MEMS陀螺儀的信號(hào)[17]。這段信號(hào)由安置在鞋面上的MEMS器件測(cè)量得到，記錄了MEMS陀螺儀靜止?fàn)顟B(tài)下輸出的數(shù)據(jù)。信號(hào)的采樣頻率為100 Hz，截取10秒時(shí)間的靜止信號(hào)，共1 000個(gè)采樣點(diǎn)。使用本文中的方法對(duì)陀螺儀信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果如表3和圖5所示。從圖5中可以看出，靜止部分的高頻噪聲經(jīng)過去噪之后波形比較平穩(wěn)，幅值接近為0。

表3 各IMF分量Shannon熵值及變化量

圖5 基于Shannon熵和EMD算法對(duì)陀螺儀靜止信號(hào)去噪前后的波形

圖6 小波變換對(duì)陀螺儀靜止信號(hào)去噪前后的波形

對(duì)比小波變換方法，去噪結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，基于Shannon熵的EMD方法濾波結(jié)果比小波變換的結(jié)果更加接近真實(shí)波形（靜止波形），受到噪聲本身波動(dòng)的影響很小。所以使用基于Shannon熵的EMD算法對(duì)陀螺儀信號(hào)進(jìn)行濾波，可以有效的去除陀螺儀信號(hào)的高頻噪聲。

5 結(jié)束語

文中采用基于Shannon熵和EMD算法的方法對(duì)MEMS陀螺儀信號(hào)進(jìn)行降噪濾波，有效的降低了陀螺儀信號(hào)中的噪聲，對(duì)提高陀螺儀的精度有明顯的效果。

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MEMS gyroscope signal denoise based on Shannon's entropy and EMD

WANG Chen-gang
（School of Urban Rail Transportation，Soochow University，Suzhou 215000，China）

MEMS（Micro Electro Mechanical System）gyroscope has widely use in vehicle navigation，rotation detection，robot localization etc.While MEMS gyroscope signal usually has large drift noise which makes the result of detection have obvious deviation.In this paper，we propose a method based on EMD and Shannon's entropy to de-drift on gyroscope signal.First，EMD-based method decomposes nonlinear and non-stationary signal into waves with modulated frequency and amplitude.Then，using Shannon's entropy criterion to distinguish noise with high-frequency and gyroscope signal with lowfrequency.The result of simulation and experimental verification shows that this method performs well in de-drifting.

EMD；Shannon's entropy；gyroscope signal；denoise

TN98

A

1674－6236（2017）10-0174-04

2016-04-17稿件編號(hào)：201604177

王晨鋼（1992—），男，江蘇蘇州人，碩士研究生。研究方向：行走人室內(nèi)定位。