論中學(xué)數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

馮志強(qiáng)

【摘要】培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力不但對(duì)發(fā)展中學(xué)生各方面的能力有著非常大的作用，而且更能有效地提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，在解題教學(xué)過程之中教師應(yīng)該起到引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、一絲不茍審題的習(xí)慣的作用，明白常用的解題思想及方法，理解順著題型的思路、規(guī)范解題的過程，加強(qiáng)題后的反思，從而加強(qiáng)中學(xué)生的解題能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問題，不管教學(xué)方法有多么新穎，例題講得多么仔細(xì)，學(xué)生在做題時(shí)仍會(huì)出現(xiàn)這樣或者是那樣的問題，解決數(shù)學(xué)問題是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心，學(xué)數(shù)學(xué)就意味著要解決問題，那么很顯然，解題能力是考查一個(gè)人數(shù)學(xué)水平的很重要的標(biāo)志.

【關(guān)鍵詞】思想方法；解題思路；解題方法

一、鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的方法

首先，要深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，明確其適用范圍.其次，網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)化知識(shí)點(diǎn)，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)，同時(shí)還要做到經(jīng)常運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，做到熟能生巧.

二、培養(yǎng)仔細(xì)的審題習(xí)慣

（一）回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，是提高學(xué)生解題能力的基本途徑.解題后的回顧，包括檢驗(yàn)結(jié)果、討論解法和推廣三個(gè)方面.

（二）合理調(diào)控解題活動(dòng)，全面提高學(xué)生的解題能力素質(zhì).

三、中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想

（一）函數(shù)方程思想

函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想.函數(shù)思想在做題的過程中會(huì)使很多煩瑣的問題簡單化.因此，用函數(shù)方程思想解決問題是中學(xué)解題的一種常見手段.

（二）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對(duì)于所研究的代數(shù)問題，有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)的幾何性質(zhì)使問題得以解決；或者對(duì)于所研究的幾何問題，可借助于對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決，這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合.

（三）分類討論的數(shù)學(xué)思想

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，若不能對(duì)所論的若干對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后，對(duì)每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.學(xué)生在做這一類的問題時(shí)最常見、最容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤就是忘記討論，或是討論不全面，那么，要想在這類問題面前做得完美，就需要學(xué)生們?cè)谧龃祟悊栴}時(shí)仔細(xì)審題，注意題中的每個(gè)細(xì)節(jié)，不要只討論片面也不要瞎討論，切記要再三審題，三思而后行，在討論之后有一個(gè)更重要的細(xì)節(jié)，就是根據(jù)題意排除一些不符合要求的結(jié)論，在最后要綜合所有的討論結(jié)果，綜上所述，歸納得到的結(jié)論就可以了.

（四）化歸與轉(zhuǎn)化思想

化歸與轉(zhuǎn)化即等價(jià)轉(zhuǎn)化，就是說現(xiàn)在在做題的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)有一些問題根本就沒涉獵到，但是我們可以通過轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解，這類題一般以選擇題為主，這是課改之后的一個(gè)很新穎的思想，要想很熟練地解決這類問題就需要多進(jìn)行訓(xùn)練，熟能生巧，把思維打開了就會(huì)更輕松地解決，同時(shí)也要把其他思想進(jìn)行融會(huì)貫通.

四、中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法

（一）配方法

最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式.

（二）換元法

換元法就是根據(jù)題中字母表示，根據(jù)要求把一些項(xiàng)看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母去代替原有的，然后，進(jìn)行計(jì)算，這樣會(huì)把原來的問題簡單化，從而根據(jù)所學(xué)的知識(shí)對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行計(jì)算求解，最后，把引入進(jìn)來的新的字母進(jìn)行替代，求出原有的未知數(shù)，最需要注意的是，要對(duì)未知數(shù)的范圍進(jìn)行說明，否則，會(huì)影響整體的結(jié)果，換元法可以使問題簡單化從而得出結(jié)論，這也是中學(xué)階段代數(shù)問題的一種常用方法.

（三）因式分解法

因式分解法多用于解決一元二次方程的問題，通過因式分解可以直接看出來解來，這樣不僅簡單明了地知道答案，而且還很清晰，但是利用因式分解也是通過多做題，積累出的經(jīng)驗(yàn)一眼就能看出怎么分解，有些問題是不能因式分解的，一些方法都是有自己的優(yōu)勢的，但同時(shí)也是有弊端的，這個(gè)還需在做題的時(shí)候多多留意，多多總結(jié).

（四）構(gòu)造法

構(gòu)造法就是通過題意進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，很多題中所給的信息都是可以利用的，并且通過幾個(gè)一起運(yùn)用可以解決出一些重要的思路，然后，按照其構(gòu)造對(duì)問題進(jìn)行求解.構(gòu)造法是這類問題中較難的一種方法，需要經(jīng)常做題對(duì)習(xí)題有一定的了解，通過幾次實(shí)驗(yàn)就能構(gòu)造出來，進(jìn)行求解.

（五）反證法

歸謬是反證法的關(guān)鍵.導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水、無本之木.推理必須嚴(yán)謹(jǐn).導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾.

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