電偶極子對電容參數(shù)影響分析

李 春

（上海航天技術(shù)基礎(chǔ)研究所，上海 201109）

0 引言

電容測試篩選發(fā)現(xiàn)老化后容量值與初測值相較有偏差，尤其是瓷介電容器老化篩選后放置一段時間容量仍有偏差，且部分有機介質(zhì)電容的容量值偏差超過了標稱允許范圍，影響測試結(jié)果，其中多數(shù)出現(xiàn)容量變小，老化結(jié)束放置一段時間后，容量又有所恢復，恢復的程度和時間不同。破壞性物理試驗發(fā)現(xiàn)，這些電容的內(nèi)電極無明顯異常。目前，國內(nèi)各生產(chǎn)廠老化后測試均參照各類電容的國軍標執(zhí)行，統(tǒng)一規(guī)定放電時間約24h，并未因材料區(qū)別而有其他特殊要求。

為此，本文對老練后電容解容量、損耗變化的原因進行了研究，討論了去老練應力時間。

1 電偶極子與電偶極矩

1.1 電偶極子

電容中充滿著電介質(zhì)，每個電介質(zhì)的分子中有正、負電荷。受外電場作用時，正、負電荷分別集中于一點，相隔一定距離，且電量相等，則該分子為電偶極子。根據(jù)電介質(zhì)分子的結(jié)構(gòu)可分為極性分子與非極性分子［1－4］。外電場場強越強，電偶極子產(chǎn)生的電矩就越大，微觀角度解釋如下［5－6］。

a）非極性分子主要有電子極化、原子極化兩種。電子極化是指在外電場中每個原子的價電子云相對原子核發(fā)生位移，原子極化是指在外電場中不同的原子核間發(fā)生相對位移。隨著外電場的場強增大，正、負電荷做的功增加，間距增加，電偶極矩增大。該極化亦稱為變形極化。

b）極性分子極性分子的正負電荷重心本不重合，自身帶固有偶極子，除變形極化外，還有取向極化。取向過程要克服本身慣性與旋轉(zhuǎn)阻力，隨著外電場的場強增大，取向極化更整齊，電偶極矩增大。分子熱運動使偶極子的取向趨于雜亂，故取向極化還與溫度有關(guān)。

1.2 外電場作用下受力

離偶極子很遠處，即r?｜l｜時，｜r＋｜＝｜r－｜≈r。此處：r為電子至點P的距離。則點P的總場強

因r＋—r－＝－l，則

由上述分析可知：在電偶極子中垂線方向距離偶極子較遠處的場強與電偶極矩成正比，與電偶極矩方向相反。由總場強公式，根據(jù)矢量三角形可推導出非中垂線上的場強也有相同的表達式。

外場強E0增大，正負電荷距離增大，則E變大，μ也隨距離增大而增大，即隨E0變大。

因存在電偶極子及自身在外電場中受力作用，產(chǎn)生了與外場強方向相反的電場強度，整體上削弱了原外電場強度，這種削弱場強隨外電場場強增強而增強。

用電極化強度p表征總的單位體積內(nèi)電偶極強度，有

橋梁模板是高速公路橋梁建設(shè)施工時用來固定橋梁的，同時也是施工中最重要的。在構(gòu)架橋梁模板之前，首先需要計算機模擬技術(shù)構(gòu)建出空間立體圖紙，根據(jù)圖紙進行模板拼接。模板構(gòu)架材料一般采用可塑性較好的鋼材，每節(jié)模板高度約為1.5m。模板材料定形以后，為了保證模板拼接后的穩(wěn)定性還需對模板材料進行二次加工，保證模板表面光滑、平整，同時也方便模板的拆裝。

式中：ε0為真空介電常數(shù)；εR為相對介電常數(shù)；μi為每個電子產(chǎn)生的電矩；ΔV為單位體積；E為電場強度。

1.3 介電常數(shù)

兩塊平行放置的金屬板間為真空狀態(tài)，兩金屬板帶有＋Q，－Q等量電荷，用電壓計測得電壓為V0。使平行板間充滿絕緣介質(zhì)，保持兩平行板上電量不變，測得電壓為V，因V＝V0／εR，則V變小，又因V＝Ed，V0＝E0d，故E＝E0／εR。此處：d為兩極板間距離。

電偶極子的極化在金屬板上產(chǎn)生與金屬板極性相反的電荷，金屬板表面電荷減小，電荷密度也減小，表現(xiàn)為場強減小，電場強度為原來的1／εr，且可推導由極化產(chǎn)生的反向電荷密度與極化強度一致，即

極化中，變形極化主要取決于分子電子云的分布，故變形極化隨外電場強度而變，而取向極化則需克服本身慣性、旋轉(zhuǎn)阻力及分子熱運動，取向極化相對變形極化為時間的函數(shù)。變形極化產(chǎn)生的介電常數(shù)εC，取向極化產(chǎn)生的介電常數(shù)為εr。

2 容量變化

老化后，多層片式疊層電容的容量變化較常見，本文主要研究平行板結(jié)構(gòu)的電容器。由高斯定律，電容容量

式中：S為極板面積?？梢奀與本身所帶電量Q和兩端電壓V無關(guān)，僅與電介質(zhì)本身性質(zhì)和S，d有關(guān)。

對極性分子的取向極化時，需克服分子本身的黏滯系數(shù)、分子間熱運動，可知極化和去極化過程與溫度和時間有關(guān)，故極化強度是關(guān)于場強、溫度和時間的函數(shù)，但式（3）并未體現(xiàn)，因此以電容本身定義式分析容量變化。

為便于分析容量變化趨勢，老化后立即測試，不考慮降溫及時間影響，變形極化完全緣由場強變化，而相同測試電壓產(chǎn)生的變形極化相同，產(chǎn)生的反向電荷密度測試前后無變化，僅考慮由取向極化產(chǎn)生電荷密度的變化。

設(shè)額定電壓100V，測試時電壓1V，老化時在溫度125℃加老化電壓200V。由式（1）、（2）可得

式中：δ0為無介質(zhì)時極板上的電荷密度，且δ0＝ε0ES。

將式（4）代入C＝Q／V，則原始容量

老化 后 測 試 電 壓 不 變，但Q＝δ0S—ε0（εr—1）E200VS，故

式中：E1V，E200V分別為1，200V 時的場強；C1為老化后容量。

因E200V＞E1V，C1＜C0，即容量變小，且C0＝ε0εrS／d，與式（3）相同，滿足電容定義。

容量變小時，根據(jù)電容定義式，ε0，d，S為定量，比較兩式，老化后使εr變小。

3 損耗變化

3.1 極化過程

分析電介質(zhì)在電場中的極化過程，平衡態(tài)的束縛電荷非瞬間產(chǎn)生，而是隨時間延長不斷增加，最后達到平衡態(tài)。交變電場中，極化過程應為電場變化頻率的函數(shù)。從極化機理上看，變形極化速率較快，跟得上電場變化，而取向極化需一定時間達到平衡，未必能跟上電場變化，因此將其分為兩部分：

式中：δC為瞬時產(chǎn)生的電荷密度，且

δD為隨時間而產(chǎn)生的電荷密度，足夠長時間后電荷密度達到δDR。此處：εC為瞬時介電常數(shù)。有

式中：εr為瞬時介電常數(shù)。由式（4）、（5）得

從動力學考慮，δD（t）變化到δDR速率與其偏離平衡態(tài)的程度成正比，則

式中：1／τ為比例系數(shù)。

將式（6）代入式（7），整理后

3.2 損耗變化

測試中使用頻率1kHz或1MHz、電壓1V的測試電壓，其場強亦是交變的，則E（?，t）＝E0×exp（j?t）。此處：?為交流電壓的角頻率；j為虛數(shù)單位。此時，式（8）的微分方程中通解e－t／τ→0，則

式中：ε′，ε″分別為ε（ω）的實部和虛部。

4 其他因素影響

由上述分析可知：除外場強外，溫度和時間均會影響電容。以電偶極子為例，外場強為零時，其三維方向的能量分布完全相同，偶極子一端在原點，另一端出現(xiàn)在以偶極子長度為單位長度，球面各點θ至θ＋dθ圓環(huán)上概率與環(huán)面積2πsinθdθ成正比，平均偶極矩為零。當外電場為E，偶極子的位能與其方向有關(guān)，偶極子與電場方向夾角為θ，設(shè)其形變偶極矩為μ0，則位能變化ΔU＝－Eμ0cosθ。由玻爾茲曼關(guān)系，電偶極子出現(xiàn)在方向夾角為θ區(qū)域的概率與exp［－ΔU／（kT）］成正比。此處：kT為熱學溫度。由此產(chǎn)生的偶極矩μ2為μ0cosθ，平均值

將exp［－Eμ0cosθ／（kT）］以級數(shù)形式展開，略去高次項，得

由式（11）可知：溫度升高，取向偶極矩變??；溫度下降，偶極矩變大。當取向偶極矩與溫度成反比關(guān)系，若場強不變，溫度上升使容量下降。從力學角度解釋，溫度上升，分子間無規(guī)則熱運動加劇，使取向極化趨于無規(guī)則化，與外場強相反的力矩變小，容量變大。

電老練后，可通過將電容再放回烘箱一段時間后減小其取向極化強度，使容量恢復。

5 實驗與分析

對CT41－2225－2C1－100V－225K，在溫度（125±2）℃、電壓200V、時間96h條件下老練，用HP4284對電老練前后的容量進行測試，結(jié)果見表1。由表1可知：老化后直接測試容量明顯變小，放置24h后容量有所恢復，而損耗經(jīng)老化后參數(shù)變小，且不易恢復。

表1 CT41－2225－2C1－100V－225K試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Test data of CT41－2225－2C1－100V－225K

對 CC41－1210－CG－100V－301J，在 溫 度 （125±2）℃、電壓200V、時間96h條件下老練，用HP4284對電老練前后的容量進行測試，結(jié)果見表2。由表可知：老化后直接測試容量明顯變小，放置24h后容量有所恢復，而損耗經(jīng)老化后參數(shù)變化不大。

表2 CC41－1210－CG－100V－301J試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Test data of CC41－1210－CG－100V－301J

對C73－100V－0.1μF－G，在溫度（85±2）℃，電壓120V，時間96h條件下老練，用HP4284對電老練前后的容量進行測試，結(jié)果見表3。由表可知：老化后直接測試容量明顯變小，放置24h后容量無明顯恢復，經(jīng)14d后明顯恢復，而損耗經(jīng)老化后，參數(shù)變小，需經(jīng)較長時間恢復。由DPA試驗發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部電極結(jié)構(gòu)無明顯異常，電極端并非導致容量變小原因，介質(zhì)在高溫、加壓時產(chǎn)生變化，導致容量變化。

表3 C73－100V－0.1μF－G試驗數(shù)據(jù)Tab.3 Test data of C73－100V－0.1μF－G

上述實驗數(shù)據(jù)變化趨勢證明理論定性分析正確，電老練后因電偶極子受老練電壓和溫度影響，電偶極矩增大，反向電荷密度增加，容量減小，損耗減小?？芍惔山殡娙萜鞯姆€(wěn)定性較一類瓷介電容器的穩(wěn)定性差，去老練應力需一定時間。長期試驗結(jié)果表明：二類瓷介電容器需24h，也可將電容放回烘箱一段時間，效果較好。有機電容C73特性較不穩(wěn)定，老練后測試需較長穩(wěn)定時間，實際測試中老練后要2～3周才滿足測試精度。國軍標對電容去老練應力時間作了統(tǒng)一規(guī)定，沒有區(qū)分瓷介電容、有機電容等，與實際測試試驗不符。由于材料不同導致恢復時間不同，有機介質(zhì)電容去應力時間至少為2周。

6 結(jié)束語

本文研究了電偶極子、電老練對電容參數(shù)的影響。電老練后，因電壓與溫度共同作用，介電常數(shù)發(fā)生變化，容量與損耗變小。不同種類的電容，因介質(zhì)結(jié)構(gòu)、特性各異，應制定不同的去應力時間以規(guī)范并便于測試操作：對瓷介電容去應力時間為24h，有機介質(zhì)電容如C73（聚碳酸酯電容），其應力時間至少為2周；不能統(tǒng)一規(guī)定所有電容的去應力時間，應在對介質(zhì)材料分析的基礎(chǔ)上，規(guī)定老化去應力時間，也可在產(chǎn)品的詳細規(guī)范或同類材料電容器的總規(guī)范中給出要求。

［1］ 張三慧，臧庚媛，華基美.大學物理學 第3冊.電磁學［M］.北京：清華大學出版社，2008.

［2］ 顧振軍，王壽泰.聚合物的電性和磁性［M］.上海：上海交通大學出版社，1990.

［3］ 殷敬華，莫志深.現(xiàn)代高分子物理學［M］.北京：科學出版社，2001.

［4］ 盛 驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［5］ 張啟仁.經(jīng)典場論［M］.北京：科學出版社，2001.

［6］ 李正中.固體理論（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2002.