基于灰色關(guān)聯(lián)分析的重捕地球策略評價

陸文文，牛 睿，杜 寧

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

現(xiàn)代衛(wèi)星的用途廣泛，失控后的故障對策是每顆衛(wèi)星設(shè)計中值得重視的環(huán)節(jié)。衛(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計中，失去對地姿態(tài)后的故障處理一般分為三個步驟：搜索與捕獲太陽（尋找相對地球慣性系的姿態(tài)）→帆板對日定向（保持慣性系中相對穩(wěn)定的姿態(tài)）→重捕地球（重新建立對地姿態(tài)）［1］。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，重捕地球的方法越來越先進(jìn)，已經(jīng)不滿足于搶救衛(wèi)星的成功率，也更注重拯救過程耗費的時間、效率和能量損耗。前人的研究多關(guān)注某顆衛(wèi)星失控后的搶救經(jīng)驗，而缺少對重捕地球這一重要步驟的總結(jié)與分析。為能獲得一種目前最節(jié)約時間、最有效和最節(jié)能的方式，本文對太陽同步軌道衛(wèi)星的重捕地球策略進(jìn)行了評價。

1 重捕地球技術(shù)方案分析

重捕地球模式為所有流程中的一個分支。當(dāng)衛(wèi)星失去對地姿態(tài)時，一般程控將作用于衛(wèi)星上的控制力切除，進(jìn)入安全模式。此時地面判斷衛(wèi)星失效原因，排除故障后進(jìn)入重捕地球模式。

姿控分系統(tǒng)設(shè)計主要包含姿態(tài)控制與確定兩部分［2］。本文研究的重捕地球策略采用推力器控制的姿態(tài)控制方法，該法具控制力矩大的優(yōu)勢，一般在衛(wèi)星初始入軌、軌控和失控后的搶救模式中運用。本文研究的三種不同策略為地平儀定姿法、地平儀＋太陽敏感器定姿法和星敏感器定姿法。

1.1 地平儀定姿法

地平儀定姿法原理簡單、算法明了，以紅外地平儀作為重捕地球過程中的姿態(tài)基準(zhǔn)。在紅外地平儀掃描軸與基座間，在相對位置處分別裝有磁基準(zhǔn)。每轉(zhuǎn)1圈，磁基準(zhǔn)相遇1次，觸發(fā)一基準(zhǔn)脈沖。地球可看作一紅外熱輻射體，當(dāng)?shù)仄絻x掃描到地球出現(xiàn)和地球消失的兩個時刻，就產(chǎn)生了掃入和掃出地平脈沖。這兩個脈沖形成了地球方波。地平儀輸出的測量信號為地球方波和磁基準(zhǔn)。計算機處理得到左弦寬和右弦寬。

衛(wèi)星失控后自主轉(zhuǎn)入對日定向模式，等待地面救援。通過星載軟件注數(shù)輸入重捕地球指令，系統(tǒng)收到指令后控制衛(wèi)星滾動軸（對日軸）以角速度0.2（°）／s旋轉(zhuǎn)。滾動與俯仰地平儀將出現(xiàn)弦寬（掃過地球），此時認(rèn)為地平儀可用，即滿足重捕開始的條件。重捕開始后基于滾動、俯仰地平儀姿態(tài)進(jìn)行控制，偏航姿態(tài)慣性保持。判斷捕獲成功標(biāo)志是滾動、俯仰軸姿態(tài)角絕對值小于2°，角速度絕對值小于0.15（°）／s。

地平儀定姿方式較簡單、易實現(xiàn)，但缺點主要有：地平儀是測量地球矢量的敏感器，當(dāng)衛(wèi)星失去對地姿態(tài)時，只能通過推力器控制使衛(wèi)星以一定的速率打轉(zhuǎn)尋找地球，方法簡單粗糙；地平儀因本身測量原理的局限性只能測量兩軸姿態(tài)，故在搶救時先控回滾動軸和俯仰軸，偏航軸姿態(tài)只能通過其他形式完成。即使衛(wèi)星重捕地球成功，為使衛(wèi)星回到三軸穩(wěn)定狀態(tài)，還需花費較長的時間控回偏航姿態(tài)。

1.2 地平儀＋太陽敏感器定姿法

用地球敏感器和太陽敏感器確定衛(wèi)星三軸姿態(tài)的基本過程是：先由地球敏感器的測量值確定衛(wèi)星的滾動角和俯仰角，此過程與衛(wèi)星偏航角無關(guān)，再由太陽敏感器的測量數(shù)據(jù)，綜合衛(wèi)星的軌道參數(shù)和太陽的星歷數(shù)據(jù)，確定衛(wèi)星的偏航角［3］。

衛(wèi)星對日成功后注入重捕地球指令，使星體繞滾動軸以＋0.4（°）／s旋轉(zhuǎn)。當(dāng)系統(tǒng)符合：滾動、俯仰地平儀有弦寬且弦寬大于40°和太陽敏感器有視場兩個條件時，系統(tǒng)開始進(jìn)行重捕地球。按滾動—俯仰—偏航—俯仰的順序依次噴氣控制各軸姿態(tài)角，最后三軸同時控制。判斷三軸姿態(tài)角絕對值小于6°，角速度絕對值小于0.1 （°）／s，若到達(dá)目標(biāo)范圍，則重捕地球成功。

用紅外地平儀和太陽敏感器確定衛(wèi)星三軸姿態(tài)的基本原理是雙矢量定姿。該法較地平儀定姿算法相對復(fù)雜，在地平儀和太陽敏感器均可用時能迅速獲得三軸姿態(tài)，效率有很大提升。但其局限性是太陽敏感器需依靠太陽光矢量，衛(wèi)星運行于陰影區(qū)此法無效，另外若在衛(wèi)星沿軌道運行的某些位置上，地心方向矢量與太陽方向矢量接近共線，此時兩個參考矢量退化為一個參考矢量，將會產(chǎn)生較大的姿態(tài)估計誤差，因此對運行的軌道區(qū)間有特殊要求。

1.3 星敏感器定姿法

星敏感器通過對恒星星光的敏感測量衛(wèi)星的某基準(zhǔn)軸與該恒星視線間的夾角［4］。因恒星張角非常?。?.04″～0.005″），故星敏感器的測量精度很高，高太陽敏感器1個量級，高紅外地平儀2個量級，可達(dá)角秒量級。

衛(wèi)星對日成功后注入重捕地球指令，判斷星敏感器是否處于正常工作狀態(tài)。如可用，就開始重捕地球流程。按俯仰—滾動—偏航的順序依次噴氣控制各軸姿態(tài)角，最后三軸同時控制，判斷三軸姿態(tài)角絕對值小于10°，角速度絕對值小于0.1（°）／s，到達(dá)目標(biāo)范圍，則重捕地球成功。

使用這種方法時，重捕開始的條件只要求星敏感器可用，沒有等待時間，重捕地球指令注入的時間即為開始捕獲的時間，中間的控制過程也比地平儀＋太陽敏感器定姿法少了一個步驟，具有精度高、不受軌道區(qū)間影響的明顯優(yōu)點。除動態(tài)性能比地平儀差外，試驗結(jié)果表明各方面性能令人滿意。

2 評價指標(biāo)體系構(gòu)建

2.1 評價指標(biāo)體系設(shè)計原則

2.1.1 系統(tǒng)性

重捕地球策略是衛(wèi)星控制流程中的一個部分，涉及的領(lǐng)域有衛(wèi)星姿態(tài)確定、姿態(tài)控制、軌道控制、故障診斷和搶救技術(shù)等。各方面相互聯(lián)系，構(gòu)成一有機的整體。因此，建立指標(biāo)體系時需將重捕地球策略作為一個系統(tǒng)分析，使該指標(biāo)體系有高度的系統(tǒng)性和概括性。

2.1.2 代表性

重捕地球策略提供的數(shù)據(jù)有數(shù)百個，指標(biāo)體系不可能全部包含，應(yīng)選取最具代表性和代表性強、綜合性強的指標(biāo)，從而較準(zhǔn)確地展現(xiàn)重捕地球的內(nèi)部規(guī)律和本質(zhì)特點。

2.1.3 現(xiàn)實性

指標(biāo)的現(xiàn)實性是指指標(biāo)的設(shè)計須符合當(dāng)前實際，反映當(dāng)今時代發(fā)展的特色，并能為實現(xiàn)戰(zhàn)略目標(biāo)服務(wù)，具極強的時效性和目的性。

2.1.4 可行性

從理論上講，希望設(shè)計一個理想的指標(biāo)體系以完滿地描述重捕地球策略。但僅僅試驗并不能搜集到完整的數(shù)據(jù)。鑒于此，設(shè)計指標(biāo)體系時應(yīng)查閱多方面的資料，盡量保證指標(biāo)體系中的指標(biāo)有可靠、連續(xù)且權(quán)威的數(shù)據(jù)來源，如有的指標(biāo)較重要，卻無數(shù)據(jù)來源，可先保留在指標(biāo)體系中，再行搜集這方面的資料或借助其他指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行估算。

2.2 評價指標(biāo)體系內(nèi)容

根據(jù)重捕地球策略評價特點和設(shè)計原則，本文確定的指標(biāo)是成功率、捕獲時間、軌道范圍、控制精度、能量損耗、成熟度和可推廣性，具體如下。

a）作為衛(wèi)星失控時的一項搶救手段，成功率是反映重捕地球策略水平的第一指標(biāo)。

b）搶救衛(wèi)星是一項緊迫的任務(wù)，時間是必須納入的指標(biāo)。有效時間有兩個，一是捕獲過程時間，另一是等待滿足開始捕獲條件的時間。等待時間與軌道范圍關(guān)聯(lián)，對軌道有特定要求的，等待時間相對較長，如地平儀＋太陽敏感器定姿法；無要求的就不存在等待時間，如星敏感器定姿法。等待時間也與人工注入指令的時機相關(guān)，有人為操作的偶然性。因此，將道區(qū)間作為評價指標(biāo)，不考慮等待時間。從系統(tǒng)迫切性來說，捕獲時間和軌道區(qū)間反映重捕地球策略的效率。

c）從實際的重捕地球效果角度考慮，對捕獲過程來說，希望既快速又節(jié)約能源。雖然能源消耗量與捕獲時間有關(guān)，但并無直接的數(shù)學(xué)關(guān)系，且能源消耗亦能反映不同策略的控制方式是否合理、高效，因此將能源損耗單獨列出。

捕獲效果也是一項重要指標(biāo)。三種重捕地球策略的成功標(biāo)志各不相同，其實施效果也有很大差異。如地平儀定姿法只能測量兩軸姿態(tài)，判斷成功與否不會考慮偏航軸的姿態(tài)，但對三軸穩(wěn)定控制的衛(wèi)星來說，只有兩軸的控制并不能稱為“穩(wěn)定”，因此捕獲成功時刻的控制精度是反映捕獲效果的直接指標(biāo)。

d）結(jié)合研究成果和發(fā)展趨勢引入成熟度和可推廣性兩個定性值。成熟度是對過去型號實施搶救策略的總結(jié)，可推廣性是對將來技術(shù)發(fā)展趨勢的考量。引入這兩個指標(biāo)，既可總結(jié)前人的經(jīng)驗教訓(xùn)，又能適應(yīng)時代發(fā)展，追求技術(shù)的創(chuàng)新和先進(jìn)性。

在這7項評價指標(biāo)中，捕獲時間和能源損耗可由試驗直接得出定量值；軌道范圍可參考等待時間和重捕開始時刻軌道鐘兩個變量的試驗結(jié)果，但等待時間受人為因素影響，重捕開始時刻軌道鐘數(shù)據(jù)量不夠豐富，故還需結(jié)合理論分析進(jìn)行評價。對星敏感器定姿法和地平儀＋太陽敏感器定姿法來說，控制精度是直觀的量，但地平儀定姿法不控偏航軸，偏航軸停留在失控時的狀態(tài)，因此三個策略不能量化比較。捕獲成功率指標(biāo)需有經(jīng)驗的專家進(jìn)行打分評價。成熟度和可推廣性是兩個定性的量，直觀的評價法即由精通衛(wèi)星姿軌控系統(tǒng)的專家將這兩個量通過打分轉(zhuǎn)化為定量值。

多種重捕地球策略的評價指標(biāo)有定量值和定性值，部分由試驗直接得出，部分由于試驗樣本和本身環(huán)境的受限只提供了參考數(shù)據(jù)，其余則根據(jù)理論推算和實際經(jīng)驗評價。因此，多種不同類型的指標(biāo)融合需要優(yōu)選符合其特點的評價模型。

3 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的重捕地球策略評價

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

重捕地球策略評價因素間并非完全獨立，可將其間存在的各種不明確關(guān)系視作一種灰色關(guān)系。由于因素間灰色關(guān)系的存在，難以確定主導(dǎo)因素以及因素間關(guān)系是否密切，很難用相關(guān)系數(shù)等方式較精確地度量相關(guān)程度的客觀大小。為此，可用灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析討論各因素間相互關(guān)系。灰色關(guān)聯(lián)分析法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度（灰色關(guān)聯(lián)度），作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法［5］?；诨疑P(guān)聯(lián)分析的評價方法的實質(zhì)是利用各方案與最優(yōu)方案或最差方案間的關(guān)聯(lián)度大小對評價對象進(jìn)行比較和排序。對本文的重捕地球策略評價體系，每個重捕地球策略都是一個方案，各方案的最優(yōu)得分或最差得分便是最優(yōu)方案或最差方案。這是一種定量與定性結(jié)合的評價方法，較層次分析法等定性方法能有效地排除人為因素對評價的干擾，解決評價指標(biāo)難以量化的問題，使評價結(jié)果更準(zhǔn)確客觀。

灰色關(guān)聯(lián)分析法能對評價對象進(jìn)行比較，得到優(yōu)劣排序，但在評價過程中對各指標(biāo)權(quán)重的分配沒有科學(xué)的計算方法，這會直接影響最終評價結(jié)果。本文用調(diào)查統(tǒng)計法確定7個指標(biāo)的權(quán)重。利用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行綜合評價步驟如下。

a）根據(jù)評價目的確定評價指標(biāo)體系，收集評價數(shù)據(jù)。設(shè)n個數(shù)據(jù)序列形成矩陣

式中：m為指標(biāo)數(shù)。

b）確定參考數(shù)據(jù)列

式中：i＝1，2，…，n。參考數(shù)據(jù)列應(yīng)是一理想的比較標(biāo)準(zhǔn)，可由各指標(biāo)的最優(yōu)值構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列

c）對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，數(shù)據(jù)序列形成矩陣

常用的無量綱化方法有均值化法、初值化法和（x－）／s變換等，或用內(nèi)插法使各指標(biāo)數(shù)據(jù)取值范圍（或數(shù)量級）相同。

d）逐個計算每個被評價對象指標(biāo)序列（比較序列）與參考序列對應(yīng)元素的絕對差值｜x0（k）－xi（k）｜。此處：k＝1，…，m；i＝1，…，n；n為被評價對象數(shù)。

f）分別計算每個比較序列與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中：ρ為分辨系數(shù)，在（0，1）內(nèi)取值，ρ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強，通常取ρ＝0.5。

h）若各指標(biāo)在綜合評價中的作用不同，可對關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值

式中：Wk為各指標(biāo)權(quán)重。

i）根據(jù)各觀察對象的關(guān)聯(lián)序，得出綜合評價結(jié)果，即相對最優(yōu)的重捕地球策略［6］。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法實施過程

多指標(biāo)綜合評價中，權(quán)重的確定是一個重要步驟，直接影響綜合評價的結(jié)果。確定指標(biāo)權(quán)重的方法有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩類。根據(jù)重捕地球策略指標(biāo)體系的特點，采用客觀賦權(quán)法則缺少可信的數(shù)據(jù)源，故本文選擇主觀賦權(quán)法中的調(diào)查統(tǒng)計法確定指標(biāo)的權(quán)重。取4名衛(wèi)星姿軌控系統(tǒng)的副總師或主任設(shè)計師做為被調(diào)查者選，用列表勾選法確定權(quán)重。事先給出權(quán)值，分別為0～1，共6檔，調(diào)查結(jié)果見表1。

調(diào)查結(jié)束后，對每個指標(biāo)的權(quán)重值作加權(quán)平均，結(jié)果為：成功率1.0；軌道范圍0.65；捕獲時間0.6；控制精度0.95；能源損耗0.55；成熟度0.65；可推廣性0.6。

用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析三種重捕地球策略的關(guān)聯(lián)度。

a）根據(jù)評價目的確定評價指標(biāo)體系，收集評價數(shù)據(jù)。

7項評價指標(biāo)中，捕獲時間和能源損耗可由多組試驗的平均值直接算得，其余指標(biāo)無論借鑒試驗結(jié)果與否，均需專家打分。設(shè)打分范圍0～9，0為最差，9為最優(yōu)。專家打分采用匿名方式，取平均值后得到原始的評價矩陣，見表2。其中：捕獲時間和能源損耗三種策略的平均值，根據(jù)9分最優(yōu)、0分最差原則轉(zhuǎn)為無量綱數(shù)。

表1 權(quán)重調(diào)查結(jié)果Tab.1 Investigation result of weight

b）確定參考數(shù)據(jù)列｛x0｝＝｛9，9，8，9，8，9，9｝，該數(shù)據(jù)列即反映了各項評價指標(biāo)最優(yōu)的狀態(tài)。

c）逐個計算被評價對象指標(biāo)序列與參考序列對應(yīng)元素的絕對差值，所得絕對差值矩陣見表3。

d）求得矩陣中的最小值與最大值分別為

e）取ρ＝0.5，計算每個比較序列與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣表見表4。

f）分別計算每個方案各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值（考慮權(quán)重系數(shù)），地平儀定姿法的關(guān)聯(lián)序r01＝0.507，地平儀＋太陽敏感器定姿法的r02＝0.522，星敏感器定姿法的r03＝0.593，有r03＞r02＞r01。

3.3 評價結(jié)果分析

三種重捕地球策略根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析后表明：星敏感器定姿法優(yōu)于地平儀＋太陽敏感器定姿法，更優(yōu)于地平儀定姿法。星敏感器定姿法的優(yōu)勢較明顯。地平儀定姿法和地平儀＋太陽敏感器定姿法均有明顯弱點。地平儀定姿法只能測量兩軸姿態(tài)，捕獲成功時刻的控制精度很差，因此其實施結(jié)果已不能滿足衛(wèi)星控制系統(tǒng)的高精度要求。地平儀＋太陽敏感器定姿法對軌道區(qū)間的要求很高，當(dāng)衛(wèi)星失控后，不能隨時通過地面干預(yù)來啟動應(yīng)急預(yù)案。一旦錯過有利時機，需要等待的時間很長，有可能喪失最佳搶救的機會。星敏感器定姿法的薄弱項只有成熟度。當(dāng)該方法多次被在軌衛(wèi)星成功使用后.其成熟度指標(biāo)也將相應(yīng)升高。

表2 原始評價矩陣表Tab.2 Original evaluation matrix

表3 絕對差值矩陣表Tab.3 Absolute difference matrix

表4 關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣表Tab.4 Correlation coefficient matrix

4 結(jié)束語

本文用灰色關(guān)聯(lián)分析法對重捕地球策略進(jìn)行了評價，得到了與理論推算和試驗考核一致的結(jié)果，對衛(wèi)星重捕地球策略確定有一定的參考價值。本文方法的特點是定量分析與定性分析結(jié)合。

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