對(duì)數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

【摘要】數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課.本文介紹了一些數(shù)學(xué)分析授課的技巧和體會(huì).科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生入門(mén)，注意中學(xué)知識(shí)與大學(xué)知識(shí)的銜接.對(duì)授課內(nèi)容要科學(xué)取舍、抓住重點(diǎn)和難點(diǎn)，授課中要注意引導(dǎo)學(xué)生的興趣.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析；授課技巧；難點(diǎn)

數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，是考研必考的重要課程之一，也是大學(xué)后續(xù)課程的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容，已深入滲透至許多數(shù)學(xué)分支，并在諸多自然學(xué)科有廣泛應(yīng)用.研究如何科學(xué)地教授數(shù)學(xué)分析，可以更有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提高他們分析和解決問(wèn)題的能力.

一、科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生入門(mén)，注意中學(xué)與大學(xué)知識(shí)的銜接

新生對(duì)大學(xué)開(kāi)設(shè)的每門(mén)課程都流露出好奇的目光.在第一節(jié)課他們往往神情專注，充滿了對(duì)知識(shí)的渴望，因而，上好第一節(jié)課非常重要.第一節(jié)課是展現(xiàn)教師魅力的最好時(shí)刻，學(xué)生目光如炬地注視著教師的一舉一動(dòng)，教師的每一句話對(duì)學(xué)生都會(huì)有警示和啟迪作用.因而，教師有必要在第一節(jié)課對(duì)這門(mén)課強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)：是什么？為什么？怎么辦？即讓學(xué)生知道這門(mén)課的主要內(nèi)容是什么，為什么學(xué)習(xí)這門(mén)課，如何學(xué)好這門(mén)課.舉例說(shuō)明這門(mén)課對(duì)后續(xù)課程的影響，列舉出自己學(xué)習(xí)這門(mén)課的心得體會(huì).對(duì)于初學(xué)者一定要把中學(xué)和大學(xué)的知識(shí)銜接好.對(duì)于中學(xué)沒(méi)有講過(guò)或沒(méi)有重點(diǎn)講過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，我們要及時(shí)補(bǔ)充.比如，極坐標(biāo)、一些三角函數(shù)公式和反三角函數(shù)等.可以把這些知識(shí)點(diǎn)做成PPT，或者其他電子課件，通過(guò)圖文并茂的方式傳授給學(xué)生，做好科學(xué)的銜接.

二、科學(xué)取舍授課內(nèi)容，難點(diǎn)和重點(diǎn)要突出

教師應(yīng)該在反復(fù)閱讀教材的基礎(chǔ)上，科學(xué)地選擇教學(xué)內(nèi)容，精選講課要點(diǎn).例如，對(duì)極限概念的講解是數(shù)學(xué)分析課程的重中之重，因?yàn)闃O限理論是數(shù)學(xué)分析的核心.由于中學(xué)階段學(xué)到的量都是靜態(tài)的量，學(xué)生很難對(duì)極限有很好的理解和掌握.進(jìn)入大學(xué)后，他們接觸到的是“嚴(yán)格意義下的微積分”，對(duì)極限的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義很難理解.例如，數(shù)列極限的“ε-N”定義.要想讓學(xué)生真正理解什么是極限，把中學(xué)里“靜態(tài)的量”轉(zhuǎn)化為大學(xué)里“動(dòng)態(tài)的量”，是一種從中學(xué)到大學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變.對(duì)極限概念的講解一般從數(shù)列的無(wú)窮小的變化過(guò)程講起.讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到無(wú)窮小到底是靜態(tài)的還是動(dòng)態(tài)的量，無(wú)窮小是零嗎？這些問(wèn)題很多學(xué)生是模糊的.即便是偉大的科學(xué)家牛頓當(dāng)時(shí)也是困惑的.貝克萊指出：“牛頓在求導(dǎo)數(shù)時(shí)認(rèn)為無(wú)窮小既等于零又不等于零，招之即來(lái)，揮之即去.”我們的學(xué)生也會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為無(wú)窮小就等于零.而無(wú)窮小是一類趨向于零的數(shù)列或函數(shù)，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程.為了讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行充分理解和掌握，首先，要完整地給出概念的具體背景，通過(guò)多舉例、多分析講清概念的來(lái)龍去脈.其次，密切結(jié)合中學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和一些初等微積分的內(nèi)容，利用悖論和反例使學(xué)生體會(huì)到微積分嚴(yán)格化的必要性.

數(shù)學(xué)分析的另外一個(gè)難點(diǎn)是三個(gè)“一致”，即一致連續(xù)、一致有界、一致收斂.我們知道這三個(gè)“一致”是最難講解清楚的.一致連續(xù)是一個(gè)整體變化過(guò)程，它要依賴一個(gè)所給的區(qū)間.判定一個(gè)函數(shù)的一致連續(xù)與非一致連續(xù)依賴于區(qū)間的選擇.我們可以使用定義、柯西收斂原理，也可以使用歸結(jié)原則，總之方法靈活多變，講解需要多舉例、多分析、抓住要害.而一致收斂是函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)這一章的難點(diǎn).函數(shù)列的一致收斂也是一個(gè)整體概念，它的收斂要依賴函數(shù)列的整體定義域.判定一個(gè)函數(shù)列在所給定義域上是否一致收斂是初學(xué)者的難點(diǎn)，方法靈活多變，對(duì)余項(xiàng)準(zhǔn)則和柯西一致審斂原理的使用要求要熟練.總之，在講解三個(gè)“一致”時(shí)，例題要精選，多舉范例和反例，讓學(xué)生真正體會(huì)到“一致”與“非一致”的異同.

三、授課中如何引導(dǎo)學(xué)生的興趣

在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生對(duì)該課程的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是十分重要的.“當(dāng)你喜歡一個(gè)人的時(shí)候，他的一舉一動(dòng)，一點(diǎn)變化你都看在眼里，別人都變成了常數(shù)，他才是唯一的變量，只為他傾倒，如此偏愛(ài)成為偏導(dǎo).”這段近期被瘋轉(zhuǎn)的微博出自浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授蘇德礦.學(xué)生都尊稱他為“礦爺”，他的數(shù)學(xué)課程生動(dòng)活潑，人氣很旺，學(xué)生很期待聽(tīng)他的課.而在他的數(shù)學(xué)世界里，許多抽象的概念和公式都可以找到生動(dòng)的類比.教師在課堂上如何才能引起學(xué)生的興趣呢？很多數(shù)學(xué)大師認(rèn)為，教師必須對(duì)該課程了解得既要深入又要寬廣，站在科學(xué)的最前沿，要不斷更新自己的知識(shí)體系，這樣在教學(xué)中才能體現(xiàn)個(gè)人魅力.教師在講解某些著名定理時(shí)，如果能穿插數(shù)學(xué)名人小故事，既可以活躍課堂氣氛，也能使學(xué)生對(duì)定理記憶深刻.例如，在講到拉格朗日定理、柯西定理和阿貝爾定理時(shí)，給學(xué)生插入一些關(guān)于這些數(shù)學(xué)名人的小故事，學(xué)生立刻會(huì)興趣盎然.關(guān)于柯西的故事很多，他首先是個(gè)高產(chǎn)數(shù)學(xué)家，一生發(fā)表了800多篇論文，可以說(shuō)是一個(gè)數(shù)學(xué)傳奇人物，有關(guān)他的有趣傳聞也很多，教師可以選擇適合自己教學(xué)內(nèi)容的故事.學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)也學(xué)到和記住了前人進(jìn)行科學(xué)探索的方法.教師只要舍得付出辛苦，把自己的能力兌換成充滿笑聲的課堂是能夠?qū)崿F(xiàn)的.

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