試論高中數(shù)學(xué)解題的變式訓(xùn)練策略

李學(xué)靜

【摘要】新課標(biāo)改革后提倡素質(zhì)教育理念，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)方法已經(jīng)不能滿足新型教育發(fā)展下學(xué)生的發(fā)展需求.數(shù)學(xué)解題是高中教學(xué)中相當(dāng)重要的課程，占據(jù)著高中教育相當(dāng)大一部分比例，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)方法已經(jīng)不能跟上如今的素質(zhì)教育觀念，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)方法，引入變式訓(xùn)練充分有序地鍛煉學(xué)生在解題過(guò)程中應(yīng)對(duì)問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)解題；訓(xùn)練策略

高考的壓力在當(dāng)今高中生中逐年增加，課余學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，使得高中生漸漸對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣，學(xué)習(xí)效率越來(lái)越差，付出的努力與回報(bào)不成正比.然而，數(shù)學(xué)課在高中占據(jù)著非常大的比例，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生陷入循環(huán)疲勞做題的困境中，禁錮了學(xué)生的思維.因此，在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，應(yīng)適當(dāng)添加各種方法手段，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

一、變式訓(xùn)練概念

變式訓(xùn)練的內(nèi)容就是一系列合理運(yùn)用構(gòu)造變式解題方法，展現(xiàn)知識(shí)延伸與發(fā)展的過(guò)程，突破原有的解題思維障礙，在解決問(wèn)題變化過(guò)程中形成有效的思維訓(xùn)練.它通過(guò)變更對(duì)象本質(zhì)特征來(lái)突出其非本質(zhì)特征，在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中就是對(duì)數(shù)學(xué)命題的定理、概念以及公式等做出合理的轉(zhuǎn)化.

經(jīng)過(guò)多方實(shí)踐應(yīng)用，衍生出變式訓(xùn)練的教學(xué)改革模式，這是在新課程改革過(guò)程中教師解題教學(xué)途徑轉(zhuǎn)變的方式之一.從標(biāo)準(zhǔn)解題到變式解題，可以擴(kuò)展延伸標(biāo)準(zhǔn)題型的解題思路，將之轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N不同結(jié)構(gòu)的題型，使學(xué)生深入認(rèn)識(shí)題型變化中的不變關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用原有的數(shù)學(xué)知識(shí)探究新題型的解題方法，加深對(duì)題型的理解能力、做題中的正確率以及做題速度.教師在教學(xué)過(guò)程中可以根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力以及成績(jī)水平讓其做不同層次、不同難度的變式訓(xùn)練，使學(xué)生在變式訓(xùn)練中得到提升，在以后的學(xué)習(xí)解題當(dāng)中另辟蹊徑，靈活多變地運(yùn)用變式訓(xùn)練.

二、變式訓(xùn)練的具體應(yīng)用

變式訓(xùn)練的方法主要是在題目上設(shè)置干擾因素，并不改變?cè)}實(shí)質(zhì)性內(nèi)容，常見(jiàn)的表達(dá)方式有：

（一）改變表達(dá)方式并不改變本質(zhì)

例題已知兩點(diǎn)M（-5，1），N（3，1），若動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）與點(diǎn)M，N所成的∠MQN恒為直角，求點(diǎn)Q的軌跡方程.

變式1已知兩點(diǎn)M，N，分別是（-5，1），（3，1），Q點(diǎn)與M，N分別形成互相垂直的直線，求點(diǎn)Q的軌跡方程.

變式2已知點(diǎn)M（-5，1）位于直線a1上，點(diǎn)N（3，1）位于直線a2上，a1，a2互相垂直，求點(diǎn)Q的軌跡方程.

以上兩個(gè)變式方程與例題中的方程知識(shí)背景是相同的，因表達(dá)方式的不同，學(xué)生在解題的過(guò)程中對(duì)題意的理解可能出現(xiàn)偏差，但只要能夠抓住題目重點(diǎn)內(nèi)容以及相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，明白題目的深層含義，這種問(wèn)題便迎刃而解了.

（二）問(wèn)題改變的同時(shí)并不改變題設(shè).在問(wèn)題上進(jìn)行變式造成題目發(fā)生改變

例題1橢圓x214+y212=25的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是A和B，點(diǎn)M為橢圓上的一點(diǎn)，當(dāng)A，M，B三點(diǎn)形成鈍角的時(shí)候，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍.

變式1在橢圓x414+y212=25上有一點(diǎn)M，使之與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直.

這種變式在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展訓(xùn)練，能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，加深學(xué)生解題中的映像，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.

（三）題設(shè)和問(wèn)題同時(shí)發(fā)生改變

例題1已知雙曲線方程為x214+y212=25，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是A和B，點(diǎn)M在雙曲線上，并且MA垂直于MB，求點(diǎn)M到x軸的距離.

變式1在橢圓x214+y212=25上有一點(diǎn)M，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直.

本題在一原型題目基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練，通過(guò)不同的問(wèn)題角度提高學(xué)生的思維能力，在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式.

三、教師在變式訓(xùn)練教學(xué)中的原則

（一）變式訓(xùn)練的目的

變式訓(xùn)練可以包括教學(xué)概念以及習(xí)題練習(xí)兩種概念，他們都具有不同的針對(duì)性.概念變式主要是針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的，習(xí)題練習(xí)是針對(duì)知識(shí)點(diǎn)而言，兩者通過(guò)融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生連接前后所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，穩(wěn)固所學(xué)內(nèi)容.

（二）參與變式教學(xué)

在變式教學(xué)中，教師的解答教學(xué)變式并不是變式訓(xùn)練教育的唯一途徑，學(xué)生也應(yīng)該積極參與，主動(dòng)擴(kuò)展思維，運(yùn)用變式訓(xùn)練方法解題，提高解題的靈活新，思維創(chuàng)新性.這一方法也可以調(diào)動(dòng)課堂氛圍，為學(xué)生在往后的學(xué)習(xí)習(xí)慣上奠定優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

（三）變式方法的適用性

變式方法在教師的教學(xué)應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用有度，雖然變式訓(xùn)練的應(yīng)用可以提高教學(xué)過(guò)程中的拓展性，但是也不可過(guò)于形式化，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中需要教師把握一定的準(zhǔn)確度，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)引導(dǎo)學(xué)生，提升學(xué)生做題的準(zhǔn)確率.

但在變式訓(xùn)練中應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，依據(jù)實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行變式訓(xùn)練.教師做到加強(qiáng)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、歸納總結(jié)，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)點(diǎn)深入理解以及靈活運(yùn)用.

四、結(jié)束語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，大多數(shù)題目都是具有相似性的，在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)丶尤胱兪接?xùn)練，不僅可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也能提高學(xué)生在學(xué)習(xí)中克服困難的能力.教師可從中做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，給出適合不同層次的學(xué)生合適的變式訓(xùn)練，激發(fā)每一名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，體會(huì)數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡曉明.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練的相關(guān)研究[J].中國(guó)校外教育，2016（22）：59-60.

[2]母翔鵬.變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2014（84）：63-64.

[3]孫凱禎.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].新課程（中學(xué)），2015（01）：53.