基于粒子群算法的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

張治華+徐元紅

【摘要】廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）對(duì)于大量數(shù)據(jù)的非線性模型預(yù)測(cè)具有很好的效果，且預(yù)測(cè)過(guò)程中只需要調(diào)整平滑因子一個(gè)參數(shù).粒子群算法（PSO）操作簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn).利用PSO算法優(yōu)化GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以自動(dòng)調(diào)節(jié)平滑因子及連接權(quán)值.這兩種模型的預(yù)測(cè)誤差都較小，GRNN模型對(duì)三只股票的平均MSE誤差達(dá)到了0.048 6，而PSO-GRNN模型的平均誤差減小到了0.010 4.圖表分析表明PSO-GRNN模型比GRNN模型更精確，穩(wěn)定性更好，泛化能力更強(qiáng).

【關(guān)鍵詞】粒子群算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；股票預(yù)測(cè)

一、引言

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）是一種基于非線性回歸理論的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有局部非線性逼近能力強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn)，是股票預(yù)測(cè)中常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)之一.由于平滑因子對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能影響比較大，需要不斷嘗試才能獲得最佳值.本文采用粒子群算法優(yōu)化GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)自動(dòng)調(diào)整連接權(quán)值及平滑因子，使結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，建立了PSO-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)我國(guó)三支熱門股票上海電力（代碼：600021）、中信證券（代碼：600030）和中國(guó)石化（代碼：600028）進(jìn)行預(yù)測(cè).

二、基于粒子群算法的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用

（一）粒子群算法

粒子群算法（PSO算法）是由Kennedy和Eberhart提出的，通過(guò)模擬鳥(niǎo)群飛行覓食過(guò)程中的協(xié)作行為，使群體達(dá)到最優(yōu).首先初始化一群隨機(jī)粒子，其中第i個(gè)粒子在D維解空間的位置和速度分別表示為L(zhǎng)i=（li1，li2，…，liD），Vi=（vi1，vi2，…，viD），通過(guò)迭代搜索產(chǎn)生粒子最優(yōu)解.每一次迭代，粒子從初始到當(dāng)前迭代次數(shù)搜索產(chǎn)生的最優(yōu)解為粒子的個(gè)體極值Pbest，粒子種群當(dāng)前的最優(yōu)解，即所有粒子的最優(yōu)位置，稱為全局極值gbest.第i個(gè)粒子通過(guò)兩個(gè)極值更新自己第d維（1≤d≤D）的位置lid和速度vid.

步驟1初始化.確定各個(gè)參數(shù)并隨機(jī)初始化種群中粒子的位置和速度，并設(shè)定位置的范圍[-Lmax，Lmax]，速度的范圍[-Vmax，Vmax].將每個(gè)粒子的Pbest設(shè)置為當(dāng)前位置，gbest值設(shè)置為初始群體中適應(yīng)值最好的粒子位置.

步驟2判斷粒子是否達(dá)到個(gè)體極值.如果滿足，轉(zhuǎn)步驟5；否則，轉(zhuǎn)步驟3.

步驟3更新粒子的位置和速度.

步驟4更新粒子的Pbest值和gbest值.對(duì)每個(gè)粒子，如果適應(yīng)值小于Pbest的適應(yīng)值，則Pbest設(shè)置為當(dāng)前位置；如果粒子適應(yīng)值小于gbest的適應(yīng)值，則gbest設(shè)置為當(dāng)前位置，轉(zhuǎn)步驟2.

步驟5記錄gbest，算法結(jié)束.

（二）基于PSO的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

步驟1提取目標(biāo)輸入矢量，并做歸一化處理，利用公式計(jì)算.xj（i）=xj（i）1max（xj（k）），k=1，2，…，N，式中，xj（i）表示第j個(gè)神經(jīng)元的第i個(gè)輸入值，N表示有N個(gè)訓(xùn)練樣本.

步驟2隨機(jī)初始化種群，設(shè)定種群規(guī)模為20，初始化粒子速度和位置，設(shè)定位置的范圍[-Lmax，Lmax]和速度的范圍[-Vmax，Vmax].

步驟3將粒子群中每一個(gè)體的分量映射為GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，構(gòu)成一個(gè)GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)每一個(gè)GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，并計(jì)算每一個(gè)粒子在訓(xùn)練集上的均方誤差和作為適應(yīng)度值.均方誤差公式如下：fi=e=11n∑n1i=1（yij-ij）2.其中，N為訓(xùn)練樣本容量，yij表示訓(xùn)練樣本實(shí)際值，ij表示預(yù)測(cè)模型的輸出值.

步驟4根據(jù)每一個(gè)體的適應(yīng)度值來(lái)評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的搜索位置，計(jì)算當(dāng)前每個(gè)粒子的個(gè)體極值和種群全局極值.

步驟5判斷是否滿足條件.如果達(dá)到最大迭代次數(shù)或均方誤差達(dá)到最初設(shè)定值，則結(jié)束粒子搜索.否則轉(zhuǎn)到步驟3，重復(fù)迭代優(yōu)化，更新粒子速度和位置.

步驟6輸出最優(yōu)粒子位置，將每一個(gè)個(gè)體的分量映射為GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平滑因子和權(quán)值，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本進(jìn)行預(yù)測(cè).

步驟7算法結(jié)束.

三、利用MATLAB工具實(shí)現(xiàn)結(jié)果

為了確保PSO-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的精確度，我們選擇了3組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)都是從2012年3月29日到2012年4月16日的250天的收盤指數(shù).PSO-GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中動(dòng)量因子取α=0.05，β=0.55.粒子種群規(guī)模為20，粒子維數(shù)為12，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)值的初始值0=0.9，最大迭代次數(shù)為250次.為了檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，我們引入三種評(píng)價(jià)指標(biāo)：

均方根誤差：MSE=11n∑n1i=1（yi-i）2.

平均絕對(duì)誤差：MAE=11n∑n1i=1|yi-i|.

平均絕對(duì)百分比誤差：MAPE=11n∑n1i=1|yi-i|1|yi|×100%.

其中，yi表示訓(xùn)練樣本實(shí)際值，i表示預(yù)測(cè)模型的輸出值.平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）都是衡量預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)際的指標(biāo)，MAE（或者M(jìn)APE）值越大，預(yù)測(cè)誤差越大；均方根誤差（MSE）能較好地預(yù)測(cè)效果，MSE值越小，預(yù)測(cè)效果越好.

經(jīng)過(guò)PSO-GRNN模型和GRNN模型對(duì)所選三組數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，兩種模型對(duì)比結(jié)果見(jiàn)下表.在模型樣本相同，初始因子相同的情況下，PSO-GRNN模型對(duì)樣本的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于GRNN模型，泛化能力更強(qiáng).

四、結(jié)論

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)在股票預(yù)測(cè)方面能達(dá)到很好的效果，但在調(diào)節(jié)平滑因子過(guò)程中需要不斷嘗試.粒子群算法改進(jìn)的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)搜索—更新過(guò)程對(duì)平滑因子及權(quán)值的自動(dòng)尋優(yōu)，可以達(dá)到更好的效果.在相同訓(xùn)練樣本的基礎(chǔ)下，PSO-GRNN模型比GRNN模型精確度更高，穩(wěn)定性更好，泛化能力更強(qiáng).