培養(yǎng)空間觀念 發(fā)展幾何直觀

束蘇敏

【摘要】圖形與幾何是小學數(shù)學學習領(lǐng)域不可缺少的重要組成部分，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。如何在圖形與幾何的教學中培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生的幾何直觀？筆者認為，要做到以下幾點：關(guān)注內(nèi)容的實際應用，關(guān)注知識的探究過程，關(guān)注學生的估測能力，關(guān)注習題的有效設計。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何；空間觀念；幾何直觀

圖形與幾何的教學內(nèi)容主要是在學生已有的知識和經(jīng)驗的基礎上，通過觀察和操作、比較和分析、抽象和概括、推理和判斷等數(shù)學活動，幫助學生認識幾何圖形、幾何體的形狀、大小、位置關(guān)系、運動方式等，使學生更好地認識和把握現(xiàn)實空間，培養(yǎng)學生的空間觀念和發(fā)展學生的幾何直觀，以及運用所學知識解決實際問題的能力。下面我以“圖形與幾何”內(nèi)容為例，就如何培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生的幾何直觀這個問題，談談自己的認識。

一、圖形與幾何的教學應關(guān)注內(nèi)容的實際應用

《新課標》指出：學生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活的關(guān)系非常密切，這是學生理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。教師應該在教學中關(guān)注教學內(nèi)容的實際應用，利用學生已有的生活經(jīng)驗，將課堂中學到的知識應用到實際的生活中，這樣既可以加深其對數(shù)學知識的理解，又能培養(yǎng)學生的實踐應用能力。

在教學《圓的面積》一課，教師可以創(chuàng)設一個羊吃草的生活情境，激發(fā)學生的求知欲。在一塊長方形草地的中央，如果用一根長2米的繩子，把羊拴好固定，那么羊吃到草的面積大約是多少平方米？學生經(jīng)過思考后自然會想到羊吃到的草的面積應該是一個圓形，那么要怎樣計算呢？以此來激發(fā)學生對圓面積的初步認識。當學生掌握了圓的面積的計算方法后，教師又可以加工這個生活情境：長方形草地的四個角的頂點分別是A、B、C、D，如果用一根長2米的繩子，把羊拴在A點，那么羊吃到的草的面積大約是多少平方米？這個生活情境使得學生將所學知識進一步運用到實際生活中，學生仔細思考后發(fā)現(xiàn)：羊吃到的草的面積應該是半徑為2米的圓的面積的四分之一，也就是圓心角是90度的扇形面積。

二、圖形與幾何的教學應關(guān)注知識的探究過程

數(shù)學教育研究表明，空間觀念只有在豐富多彩的探索實踐中才能形成和發(fā)展。因此，在圖形與幾何教學中，應關(guān)注知識的探究過程，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓學生充分地參與到數(shù)學活動中，給予他們充分的交流機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，在實際探究的過程中發(fā)展空間觀念。

教學《分米和毫米的認識》一課時，研究1米等于多少分米的數(shù)學活動過程設計如下：教師先讓同學們動手撕一根長1分米的彩條，然后再請同學們用直尺測量一下，看看是不是1分米。如果比1分米長，就撕去多余的；如果沒有1分米長，就拿出另一根彩條再撕一次。最后再用直尺量一量，確定是1分米長的時候，讓同學們將撕下的彩條貼到老師的米尺上，看看能貼幾根彩條。同學們興趣勃勃，躍躍欲試，一共貼了10張彩條。同學們通過一系列的操作探究活動，發(fā)現(xiàn)了米尺上正好貼上了10張1分米的彩條，理解了1米等于10分米的概念。學生在具體的觀察和操作活動中獲得對研究對象1米的豐富感知，他們通過撕一撕、量一量、貼一貼等具體的操作活動，形成對1米及1米等于10分米的充分感知。

再如，教學《認識線段》一課，在研究畫線段這個環(huán)節(jié)時，教師不應給學生示范怎樣畫線段，而應讓學生根據(jù)對線段特征的認識，自己在練習本上嘗試畫。然后，教師再有意識地選擇幾個不同的畫法，師生一起評價，讓學生自己感悟哪種畫法合適。教師給學生提供了一個自主探究的機會，有的學生先畫一條直線，再在兩邊點上端點；有的學生沒有畫端點；有的學生畫的線段不直等。通過展示作業(yè)，師生交流，同時找到了畫錯線段的原因，明確了畫線段的方法，加深了學生對線段特征的理解。在這個過程中，教師引導學生通過充分地觀察、比較、分析來逐步認識圖形的特征，形成正確的概念表述。

三、圖形與幾何的教學應關(guān)注學生的估測能力

估測的教學活動不僅是發(fā)展學生空間觀念的載體，也是發(fā)展學生空間思維的途徑。在教學過程中，教師要注重培養(yǎng)學生實際估測的能力，學生的估測不是憑空想象的，而應該是一種有根有據(jù)的判斷。估測應該是學生學習數(shù)學的營養(yǎng)品，而不應被我們視作食之無味、棄之可惜的廢品。我們應當有意識地讓學生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗和學到的知識進行合理的估測，掌握估測的方法，提高估測的能力。

比如《分米和毫米的認識》一課，教師可以讓學生估一估生活中哪些物體的長度大約是1分米，用手比劃一下1分米有多長。在充分認識了1分米后，教師再請同學們用手指來測量一下數(shù)學書的長和寬大約是幾分米；接著利用課桌的寬邊，再估測一下課桌的長邊大約是多少分米，教室門大約有多高。估測時除了借助參照物量一量還可以畫一畫，認識完分米后，可以要求學生用直尺試著畫一條長1分米的線段，讓學生自己選擇參照物去畫，學生有的用四厘米左右的橡皮作為參照物，1分米的線段大約就是2個半橡皮的長度，有的用20厘米左右的文具盒作為參照物，1分米的線段大約就是文具盒長度的一半等。當然，估測要和精確測量有機結(jié)合，為了提高學生估測的能力，我們可以先估后測，也可以先測后估，將估測和精確測量有機結(jié)合。

再如教學《確定位置》時，老師可以設計一個猜禮物游戲，讓學生找玩具的位置?？蓯鄣耐婢咝?，它的位置在（2，3），花瓶在哪呢？教師出示玩具熊的位置，但不出示方格圖。猜猜它的位置用數(shù)對表示是多少？學生猜（2，5）、（2，6）……老師提問：能確定嗎？為什么你們所說的數(shù)對中的第一個數(shù)都不約而同地用2來表示？學生回答：因為花瓶和玩具熊在同一列。老師揭曉答案，出示方格圖后發(fā)現(xiàn)，它的位置就是（2，6）。學生根據(jù)已給出的物體位置，結(jié)合對列和行的認識進行有根據(jù)的估測，在這個教學活動中，既豐富了學生對新知的認識，又使學生真切地感受到估測的實際價值，并逐步積累估測的經(jīng)驗，提高學生的估測能力，發(fā)展學生的空間觀念。

四、圖形與幾何的教學應關(guān)注習題的有效設計

在課堂探究過程得到保證后，我們需要將眼光再一次聚焦在練習的有效性上，尤其是習題的設計上。因為學生在剛剛接觸數(shù)學問題時，往往習慣性地對問題做出一種直觀的判斷。教學中，教師要充分發(fā)揮幾何直觀在解決問題過程中的作用，注意引導學生利用幾何直觀把復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，不要急于給出解決問題的方法，而要鼓勵學生盡可能地借助圖形直觀來解決，以幫助學生不斷發(fā)展幾何直觀能力。

比如，教學《正方體和長方體的表面積》之后，老師設計了這樣一道題目：把4個棱長是1厘米的小正方體拼在一起，拼成的長方體的表面積是多少平方厘米？有的學生錯誤地寫成1×1×6×4=24平方厘米。老師接著提問：拼成的這個長方體是什么樣子的？讓同學們在頭腦中想一想，老師再出示拼成后的長方形，學生才恍然大悟。原來可以拼成一行，長、寬、高分別是4厘米、1厘米、1厘米，則表面積為4×1×4+1×1×2=18平方厘米，或從四個正方體的表面積和中減去粘貼的6個面，即1×1×6×4-1×1×6=18平方厘米；還可以拼成上下兩層，每層2個，長和高都是2厘米，寬是1厘米，則表面積為2×2×2+2×1×4=16平方厘米，或從四個正方體的表面積和中減去粘貼的8個面，即1×1×6×4-1×1×8=16平方厘米。學生發(fā)現(xiàn)，拼法不同，表面積也會不同，但它們的體積是不變的。通過這個練習的討論，在加深了學生對表面積意義理解的同時，也發(fā)展了學生的幾何直觀能力。

總之，圖形與幾何的教學目標不是一朝一夕就能完全達到的，它是一個循序漸進的過程。因此，我們要注重課堂教學的每個細節(jié)，在圖形與幾何的教學中，緊密聯(lián)系學生的生活實際，讓學生在生活應用、操作探究、知識估測、有效練習的過程中學習認識空間圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的特征，培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生的幾何直觀。