變算術(shù)解法束縛 立方程解法思路

張娟

[摘要]列方程解應(yīng)用題作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是教學(xué)難點(diǎn)，它對(duì)豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略、提高解決問(wèn)題的能力、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有非常重要的意義。本文從提早孕伏、奠定基礎(chǔ)，把握整體、探索規(guī)律，凸顯對(duì)比、呈現(xiàn)優(yōu)勢(shì)，明確范圍、靈活運(yùn)用四種策略入手，探尋突破列方程解應(yīng)用題這一教學(xué)難點(diǎn)的方法。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 方程解法 教學(xué)策略

列方程解應(yīng)用題作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對(duì)豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義。列方程解應(yīng)用題，歷來(lái)是教學(xué)中的難點(diǎn)，算術(shù)解法與方程解法的思路迥然不同，學(xué)生初學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往不易擺脫長(zhǎng)期運(yùn)用的算術(shù)解法的束縛，難以尋求題中等量關(guān)系和形成方程解法的思路。為了突破難點(diǎn)，本文特介紹如下幾項(xiàng)切實(shí)可行的措施。

一、提早孕伏奠定基礎(chǔ)

分析數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力是教學(xué)的重點(diǎn)。列方程時(shí)的數(shù)量關(guān)系與列算式時(shí)明顯不同：列算式時(shí)的數(shù)量關(guān)系把已知和未知割裂，已知條件作為一方，要求的問(wèn)題為另一方，通過(guò)已知數(shù)量的運(yùn)算得到未知數(shù)量；而列方程的數(shù)量關(guān)系，把已知和未知融合起來(lái)，共同參與運(yùn)算。

教學(xué)時(shí)可先安排一些能體現(xiàn)等量關(guān)系，有利于排除算術(shù)解法的干擾的習(xí)題，在組織練習(xí)時(shí)要有意識(shí)地為后面的教學(xué)做好孕伏和鋪墊。如：

1.要求學(xué)生指明含字母的式子所表示的意義。例如：棉花種植組種了5畝水稻試驗(yàn)田，畝產(chǎn)是x斤。5x-總產(chǎn)量。

此形式的練習(xí)能幫助學(xué)生建立等量關(guān)系，若將箭頭右邊的數(shù)量具體化，則可布列方程。

2.從常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中尋找等量關(guān)系。例如，路程=時(shí)間×速度，工作總量=工作效率×?xí)r間，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，以及各種體積、面積的計(jì)算公式等，經(jīng)常性的復(fù)習(xí)一些常見(jiàn)的等量關(guān)系，有利于學(xué)生列方程時(shí)尋找等量關(guān)系。有時(shí)可以和表格法結(jié)合起來(lái)，效果更好。

3.訓(xùn)練學(xué)生把日常語(yǔ)言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語(yǔ)言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為中介實(shí)現(xiàn)的。例如，“故事書(shū)比科技書(shū)的3倍多16本”，先翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言“比某數(shù)的3倍多16”，再翻譯為代數(shù)式，“3x+16”。其意義在于使學(xué)生真正明白每個(gè)代數(shù)式的實(shí)際意義，這不僅是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

4.要求學(xué)生根據(jù)題意，緊扣關(guān)鍵詞，把應(yīng)用題改寫(xiě)成文字題，再完成等式。例如，水果店有500斤蘋(píng)果，賣(mài)了3筐，每筐x斤，還剩335斤。=335，緊扣“還?！?，得知“差”為335，寫(xiě)成文字題：500與x的3倍之差是335，得等式：500-3x=335。此練習(xí)是列方程解應(yīng)用題的“前奏曲”。

二、把握整體探索規(guī)律

列方程解應(yīng)用題題型豐富多樣，歸納起來(lái)教學(xué)時(shí)可分為兩大塊進(jìn)行：

1.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第73頁(yè)例1、例2共兩例，可通過(guò)上述第4種練習(xí)形式，自然過(guò)渡到例題。如：先出示兩道練習(xí)題：（1）學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)27本文藝書(shū)和x本科技書(shū)，這兩本書(shū)一共是50本。=50。（2）商店原來(lái)有74斤水果糖，又運(yùn)來(lái)25斤，賣(mài)了x斤，還剩63斤。=63。讓學(xué)生把方程寫(xiě)完整，再解出來(lái)，然后要求學(xué)生看書(shū)中例1、例2的解法，說(shuō)出與練習(xí)的異同點(diǎn)。

2.有的題型可運(yùn)用學(xué)生已熟練掌握的公式，布列方程，此類(lèi)題解法易于理解。

（1）行程問(wèn)題：速度×?xí)r間=路程

方程：45×x=270（求時(shí)間）

（2）面積問(wèn)題：底x高÷2=三角形面積

方程：25×x÷2=100（求高）

（3）工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作量

方程：89×3+3x=387（求乙的工作效率）

三、凸顯對(duì)比呈現(xiàn)優(yōu)勢(shì)

初學(xué)列方程，學(xué)生仍用已掌握的算術(shù)解法，對(duì)列方程解法很不適應(yīng)，在教學(xué)中可通過(guò)例題分別用算術(shù)法和列方程進(jìn)行分析解答，然后說(shuō)明兩種方法各自的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己進(jìn)行比較，通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)到方程解法的優(yōu)越之處。如此反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生就能排除由算術(shù)解法形成的思維方式的干擾，從而使學(xué)生逐步適應(yīng)并熟練掌握方程解法，順利達(dá)到從算術(shù)解法到列方程解法的過(guò)渡，逐漸體會(huì)到用字母代替數(shù)，認(rèn)識(shí)到從算式到方程使我們有了更有利、更方便的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到方程解法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。

可見(jiàn)，方程解法的思路易于尋求。

2.運(yùn)用變題比較兩種解法。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第77頁(yè)例3為例，把梨的數(shù)量改為3千克，總價(jià)改為13.2元，將題中的問(wèn)題改為已知量，然后逐一把某一條件變作問(wèn)題，分別用兩種解法列式。

可見(jiàn)，四個(gè)方程格式是一致的，其解題思路單一、簡(jiǎn)單，而所列四個(gè)算術(shù)各不相同，顯然，方程解法優(yōu)于算術(shù)解法。

四、明確范圍靈活運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，列方程解決實(shí)際問(wèn)題，是在用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于數(shù)量關(guān)系的多樣性和敘述方式上的不同，用算術(shù)方法解答實(shí)際問(wèn)題，時(shí)常要用到逆思考，列式比較困難，解法的變化也比較多。用列方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，由于引進(jìn)了字母表示未知數(shù)，一般不需要逆思考，可以使未知數(shù)和已知數(shù)直接參加列式運(yùn)算，用未知數(shù)和已知數(shù)共同組成一個(gè)等式（即方程），然后解出未知數(shù)的值。這樣思路直接，解法劃一，可以化難為易，特別是在解答比較復(fù)雜，或有特殊解法的實(shí)際問(wèn)題（如雞兔同籠、和差、和倍、差倍）時(shí)，用方程往往比較容易。解答應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇合理的簡(jiǎn)便的解法。

1.逆思考的題宜用方程解；順?biāo)伎嫉念}宜用算術(shù)解。例如，①五（1）班圖書(shū)角原來(lái)有一些故事書(shū)，同學(xué)們又拿來(lái)18本，借出25本，還剩35本，原來(lái)有故事書(shū)多少本？②圖書(shū)小組原來(lái)有42本故事書(shū)，同學(xué)們又拿來(lái)18本，借出25本，還剩多少本故事書(shū)？例①宜用方程法解，例②宜用算術(shù)法解。

2.凡是直接求幾何圖形的周長(zhǎng)、面積的，宜用算術(shù)解；否則，宜用方程解。例如，求梯形的面積s，用算術(shù)解，列式為（a+b）·h÷2，若要求a、b、h中的某一個(gè)，則宜用方程解。

3.對(duì)于常見(jiàn)的三量關(guān)系，如：速度×?xí)r間=路程等，可寫(xiě)成：（）×（）=（）的基本數(shù)量關(guān)系式，若求等式右邊的數(shù)量，宜用算術(shù)解；若求等式左邊某一數(shù)量，則宜用方程解。