探究微觀(guān)世界的電阻
——分子開(kāi)關(guān)與分子器件

張逸飛

北京市第十三中學(xué)

探究微觀(guān)世界的電阻
——分子開(kāi)關(guān)與分子器件

張逸飛

北京市第十三中學(xué)

眾所周知，一塊矩形材料的電阻R正比于其長(zhǎng)度L而反比于其橫截面積S，比例系數(shù)ρ是一個(gè)與材料有關(guān)的常數(shù)。滿(mǎn)足這條定律的電阻被稱(chēng)為歐姆電阻，它在宏觀(guān)尺度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)符合的很好。但是，如果不斷減小電阻尺寸到微觀(guān)尺度，這條定律是否依然成立？本文將從分子的角度對(duì)于這個(gè)問(wèn)題做一個(gè)探析，這可以幫助我們更好的從微觀(guān)層次去理解電阻的含義。

微觀(guān)；能級(jí)；分子器件

前言

任何的物理定律都有它的適用范圍。比如庫(kù)侖定律的適用范圍是指電力平方反比律適用的空間尺度。庫(kù)侖、麥克斯韋等科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)證明它在尺度r為0.01米到幾米的范圍內(nèi)是成立的，而盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)更是表明庫(kù)侖定律在10-15米的尺度依然成立。事實(shí)上，在大到太陽(yáng)系尺度，小到原子分子尺度，庫(kù)侖定律都是成立的，它的適用范圍可謂相當(dāng)廣泛。反之，當(dāng)我們重新審視高中課本中常見(jiàn)的電阻計(jì)算公式R=ρL/S時(shí)，書(shū)上除了說(shuō)明在宏觀(guān)尺度上它與實(shí)驗(yàn)符合的較好之外，并沒(méi)有解釋這條定律的適用范圍。它是否也和庫(kù)侖定律一樣適用性非常廣泛？分子的電阻到底與什么有關(guān)？我們下面就來(lái)討論這些問(wèn)題。

1、宏觀(guān)世界與微觀(guān)世界

人類(lèi)生活的尺度在米的范圍內(nèi)，因此人類(lèi)最早認(rèn)識(shí)世界也是從米級(jí)別的尺度開(kāi)始的。從人類(lèi)早期對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)的抽象描述，到伽利略慣性定律的首次提出，再到牛頓三大定律對(duì)于動(dòng)力學(xué)的成功總結(jié)，人們對(duì)于米尺度的物理已經(jīng)有了很好的理解。牛頓于1687年提出的萬(wàn)有引力定律，更是把人類(lèi)的認(rèn)識(shí)對(duì)象從身邊的物理推廣到太陽(yáng)系尺度。人們確信，從毫米、厘米一直到萬(wàn)米甚至更大尺度，物理世界都遵循相同的定律，這是17-18世紀(jì)人類(lèi)物理學(xué)的輝煌成就。因此，人們也就把以牛頓力學(xué)為代表的經(jīng)典物理學(xué)體系稱(chēng)為經(jīng)典物理，而把毫米量級(jí)以上的世界稱(chēng)為宏觀(guān)世界。

從19世紀(jì)開(kāi)始，隨著科學(xué)技術(shù)的手段不斷進(jìn)步，人類(lèi)的研究對(duì)象的尺度不斷變小，開(kāi)始研究大量原子、分子等微觀(guān)粒子的行為，熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)也就是在這個(gè)階段蓬勃發(fā)展起來(lái)。人們?cè)诮⑽⒂^(guān)世界物理定律的過(guò)程中，也想當(dāng)然的把宏觀(guān)世界已被驗(yàn)證成功的定律移植到微觀(guān)世界。典型的例子就是電子繞氫原子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。人們想當(dāng)然的認(rèn)為電子在庫(kù)侖力作用下繞氫原子運(yùn)動(dòng)與地球在萬(wàn)有引力作用下繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是一樣的。但后來(lái)的實(shí)驗(yàn)證明并非如此，微觀(guān)世界的物理定律事實(shí)上表現(xiàn)的與宏觀(guān)世界截然不同。因此，為了作區(qū)分，人們把不滿(mǎn)足宏觀(guān)世界物理規(guī)律，尺度在10-9米左右的分子尺度的世界稱(chēng)為是微觀(guān)世界。

2、能級(jí)概念的提出

2.1 氫原子光譜

到19世紀(jì)末，人們開(kāi)始有技術(shù)條件直接觀(guān)測(cè)氫原子的光譜，由此作為了解物質(zhì)微觀(guān)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。按照經(jīng)典物理學(xué)，如果電子在氫原子中的運(yùn)動(dòng)與地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是類(lèi)似的，那么氫原子中電子的能量取值必定與太陽(yáng)系中地球能量的取值一樣是連續(xù)的，而光譜作為氫原子中電子能量的表征，也應(yīng)該是連續(xù)的。但是，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，氫原子的光譜是離散、分立的，也就是說(shuō)氫原子中電子的能量也是離散、分立的。雖然人們提出各種各樣的經(jīng)驗(yàn)公式去描述這種現(xiàn)象，但一直無(wú)法真正從理論上解釋這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。物理學(xué)堅(jiān)固大廈的地基，似乎不太穩(wěn)固。按照英國(guó)著名物理學(xué)家開(kāi)爾文的說(shuō)法，“美麗與晴朗的天空被烏云籠罩了”。

2.2 原子、分子能級(jí)

直到20世紀(jì)20年代左右，對(duì)于氫原子光譜實(shí)驗(yàn)完全的理論解釋才真正被提出。微觀(guān)世界革命性的理論——量子力學(xué)，也就真正的建立了起來(lái)。這套理論表明，微觀(guān)世界的原子、分子所遵循的定律與宏觀(guān)世界完全不同。在宏觀(guān)世界中，描述系統(tǒng)的物理量是連續(xù)的，給定物體的初始條件，比如初始位置，初始速度，還有物體所受到的力，物體未來(lái)的運(yùn)動(dòng)是完全可以預(yù)測(cè)的，并且是連續(xù)的，這也就是為什么我們可以精確預(yù)測(cè)行星的運(yùn)動(dòng)甚至算出哈雷彗星的運(yùn)動(dòng)周期。但是，在微觀(guān)世界，很多物理量往往是不連續(xù)的。拿氫原子來(lái)說(shuō)，氫原子中電子的能量就是離散、分立的。事實(shí)上，不只是氫原子，微觀(guān)世界的所有原子、分子能量也都是離散、分立的。我們把這一個(gè)個(gè)離散、分立的能量從小到大排列起來(lái)，稱(chēng)之為能級(jí)。

3、微觀(guān)世界的電阻

3.1 能級(jí)與電阻的關(guān)系

微觀(guān)世界的原子、分子，往往被看成是一個(gè)點(diǎn)，沒(méi)有大小與結(jié)構(gòu)，如果把它們做成電阻，電阻計(jì)算公式R=ρL/S顯然不適用。即使把分子看成是有結(jié)構(gòu)的，如何定義長(zhǎng)度與橫截面積也很困難。那么，微觀(guān)世界的電阻到底和什么有關(guān)呢？研究表明，原子、分子的電阻與加在其上電勢(shì)差之間的能級(jí)數(shù)目有關(guān)。能級(jí)的數(shù)目越多越密，相當(dāng)于電子的通道越多，電子很容易從負(fù)電極流過(guò)分子到達(dá)正電極，對(duì)應(yīng)的電阻越小；如果能級(jí)很少或者很稀疏，電子就沒(méi)有通道可以流過(guò)分子，對(duì)應(yīng)電阻就很大。這就從物理圖像上定性的解釋了分子電阻與能級(jí)的關(guān)系。

3.2 分子開(kāi)關(guān)與分子器件

過(guò)去，人們一直構(gòu)思希望把分子做成器件，這樣可以小型化一些設(shè)備，使之體積更小，功能更強(qiáng)大。手機(jī)和電腦就是這方面的成功例子，近30年來(lái)電腦越來(lái)越小，計(jì)算功能也越來(lái)越強(qiáng)大。從上面論述可以看出，通過(guò)調(diào)節(jié)分子的能級(jí)數(shù)目，我們可以很容易的調(diào)節(jié)分子的電阻，從而制作分子開(kāi)關(guān)等分子器件。人們利用分子，還能做出分子導(dǎo)線(xiàn)與分子整流器等等器件。這些器件在納米科學(xué)、生物工程、分子化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

4、小結(jié)

隨著人類(lèi)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)于設(shè)備小型化、功能化的要求越來(lái)越高。電阻作為電子線(xiàn)路中最基本的器件，對(duì)于它的理解尤為重要。我們?cè)谖恼轮袑?duì)比了宏觀(guān)世界與微觀(guān)世界的重要差別，提出了能級(jí)這一重要概念。從定性上解釋了能級(jí)與分子電阻之間的密切關(guān)系，以及分子開(kāi)關(guān)的基本原理。相信這些對(duì)于我們從微觀(guān)上理解電阻的概念，設(shè)計(jì)各種分子器件都會(huì)有所幫助。

[1]吳國(guó)盛.科學(xué)的歷程[M].北京：北京大學(xué)出版社,2016.

[2]李榮金,李洪祥,湯慶鑫,胡文平.分子器件的研究進(jìn)展[J].物理,2006,35(12)：1003-1009.