到底要教會(huì)孩子們什么

◇祁 霽

到底要教會(huì)孩子們什么

◇祁 霽

在以往自己的教學(xué)實(shí)踐中，會(huì)有這樣的現(xiàn)象：有些時(shí)候，備課時(shí)將一節(jié)課中的概念、公式、法則以及解題策略、書寫格式等羅列得清清楚楚，課堂教學(xué)中，反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生解決關(guān)于這些知識(shí)點(diǎn)的常見題型，使學(xué)生一看到題目就知道怎么做。但是，之后再學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)時(shí)，原本有關(guān)聯(lián)的知識(shí)在學(xué)生那里就好像是孤立的、陌生的，因?yàn)榕龅缴杂懈淖儭⒈硎霾煌念}目時(shí)，學(xué)生根本就不知道應(yīng)該調(diào)動(dòng)哪些知識(shí)、如何思考。

舉一個(gè)與“線段、直線、射線”相關(guān)的例子：“垂直”是四年級(jí)第二學(xué)期的一節(jié)課，不少學(xué)生在理解了“相交成直角的兩條直線互相垂直”的定義后，對(duì)于兩條實(shí)際上互相垂直、但沒有畫出交點(diǎn)的直線，往往會(huì)認(rèn)為這兩條線不垂直甚至不相交（相同情況的問題在“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”中也會(huì)遇到）。實(shí)質(zhì)上，這是因?yàn)閷W(xué)生沒有聯(lián)系直線的相關(guān)知識(shí)去思考，或者說學(xué)生對(duì)于直線可以無限延長(zhǎng)的認(rèn)知只停留在字面上，而沒有形成空間觀念。

因?yàn)榻虒W(xué)中有這樣的失敗經(jīng)驗(yàn)，也因?yàn)樵诟鞣N培訓(xùn)中學(xué)習(xí)到“教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的理念，因此我?guī)缀鯐r(shí)時(shí)刻刻在思考這個(gè)問題：這節(jié)課、這個(gè)知識(shí)內(nèi)容到底要教會(huì)孩子們什么？對(duì)“線段、直線、射線”這節(jié)課，我也思考了這個(gè)問題。

本課中，我認(rèn)為學(xué)生最需要形成的數(shù)學(xué)思維是有限和無限的觀念。因?yàn)樵诖酥?，學(xué)生學(xué)習(xí)的幾何圖形，無論線、面還是體都是有限的（如線段、三角形、正方體）。此課之后，學(xué)生將要學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)中，無限延展的幾何圖形知識(shí)相繼出現(xiàn) （如線、面的位置關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系）。潘老師對(duì)本課的實(shí)踐，正體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生這一數(shù)學(xué)思想觀念的培養(yǎng)。具體來說，本課中潘老師是通過兩次“否定”引出直線和射線的。

第一次“否定”：否定可以測(cè)量的直的線是直線。

潘老師先以黑板上畫的一條線段為例，否定學(xué)生所說的“這是直線”，并通過用尺測(cè)量這一行動(dòng)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的舊知，理解可以測(cè)量的直的線在數(shù)學(xué)上稱為“線段”。就是這樣一次否定、一次測(cè)量，學(xué)生瞬間就形成了這樣的思考：長(zhǎng)度有限的直的線不是數(shù)學(xué)中的直線，那么數(shù)學(xué)中的直線一定是無限的。

隨后學(xué)生想盡各種方法用語言、畫圖、生活實(shí)例來說明自己腦中那個(gè)無限延伸的直線，潘老師稍作引導(dǎo)（例如：討論在A4紙上橫向、縱向、斜向從頭畫到尾，哪個(gè)更能表達(dá)“直線”，使學(xué)生理解直線無法比較長(zhǎng)短），就使學(xué)生進(jìn)一步建立起直線是無限延伸的、沒有端點(diǎn)、無法測(cè)量長(zhǎng)度的表象。

第二次“否定”：否定向一方無限延伸的直的線是直線。

潘老師在讓學(xué)生尋找生活中的直線時(shí)，有學(xué)生舉出“一支能量無限的激光筆向天空發(fā)射不受到阻擋的激光”為直線，潘老師予以否定。通過這樣一次否定，學(xué)生自然地就會(huì)開始思考這個(gè)例子中的線為何不是直線，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到，這條線雖然也是無限長(zhǎng)，但它是有一個(gè)端點(diǎn)的，是向著一個(gè)方向無限延伸的，稱為“射線”。學(xué)生感受到無限長(zhǎng)的并不一定就是直線。

通過兩次“否定”，學(xué)生除認(rèn)識(shí)了線段、射線、直線外，更對(duì)一條線能在空間中如何延伸有了深刻的思考，空間想象力得到發(fā)展。

（作者單位：上海市寶山區(qū)中環(huán)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）