實(shí)驗(yàn)室尺度下氣水兩相裂縫型介質(zhì)彈性波速度的數(shù)值模擬分析

段 茜，劉向君

（1．西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610500；2．西南石油大學(xué)理學(xué)院，四川成都610500）

實(shí)驗(yàn)室尺度下氣水兩相裂縫型介質(zhì)彈性波速度的數(shù)值模擬分析

段 茜1，2，劉向君1

（1．西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610500；2．西南石油大學(xué)理學(xué)院，四川成都610500）

巖心的非均質(zhì)結(jié)構(gòu)使得采用實(shí)驗(yàn)手段研究彈性波速度與巖石力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系時(shí)面臨較大困難，且超聲波測(cè)試工作量大，耗資耗時(shí)?；趶椥圆▌?dòng)理論和Wood孔隙流體模量模型，采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法對(duì)氣水兩相裂縫型介質(zhì)的彈性波場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。計(jì)算了巖樣在不同裂縫分布位置、孔隙度、裂縫產(chǎn)狀、裂縫密度和含水飽和度情況下的縱、橫波速度及波速比，討論了這些因素對(duì)波速的影響。模擬分析結(jié)果表明，該數(shù)值模擬計(jì)算方法簡(jiǎn)單、精度高，對(duì)利用巖石波速來反演巖石的孔隙結(jié)構(gòu)有一定的指導(dǎo)作用。

彈性波速度；波動(dòng)理論；氣水兩相；介質(zhì)；裂縫

基于巖石中波的傳播性質(zhì)的地震勘探方法是目前地球物理勘探中最主要的方法之一。巖石的整體性質(zhì)可以通過對(duì)彈性波速度的分析來獲得，如果知道巖石的整體性質(zhì)與孔隙及孔隙流體之間的關(guān)系，就可以利用地層的速度分析去預(yù)測(cè)地下流體是否存在。縱波和橫波關(guān)于巖石的孔隙度和飽和度的變化有不同的響應(yīng)規(guī)律，巖石物理研究主要是通過巖石的縱波速度分析得到巖性參數(shù)［1－3］，但是單純利用縱波速度來反演地層孔隙結(jié)構(gòu)有很大困難，目前對(duì)橫波速度的測(cè)量和分析引起了研究者極大的關(guān)注。利用縱、橫波，尤其是波速比資料，已成為探明地下巖石物性的有力工具。關(guān)于橫波速度的預(yù)測(cè)［4－5］和實(shí)驗(yàn)測(cè)量工作［6－12］已開展很多，但都存在一些問題。預(yù)測(cè)橫波速度時(shí)大都將巖石考慮為均勻介質(zhì)，通過巖石物理模型來估算，事實(shí)上，巖石是非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的。橫波速度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度非常低，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于縱波速度的測(cè)量精度，原因是對(duì)橫波速度進(jìn)行測(cè)量時(shí)會(huì)受巖石的非均質(zhì)結(jié)構(gòu)，測(cè)試方法以及縱波、橫波換能器特性等眾多因素的影響，且其測(cè)試結(jié)果缺少精度評(píng)價(jià)。已有的通過縱波間接測(cè)試得到橫波速度的方法［13－14］有待進(jìn)一步驗(yàn)證。本文從彈性波動(dòng)理論出發(fā)，結(jié)合等效介質(zhì)理論，采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法［15］對(duì)實(shí)驗(yàn)室尺度下氣水兩相裂縫型介質(zhì)的彈性波場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了不同裂縫分布位置、孔隙度、裂縫產(chǎn)狀、裂縫密度和含水飽和度對(duì)巖樣縱、橫波速度及波速比的影響。

1 巖樣縱、橫波速度的計(jì)算

巖樣的縱、橫波速度可以根據(jù)彈性波透過巖樣時(shí)的傳播時(shí)間和巖樣長(zhǎng)度來計(jì)算。本文對(duì)超聲波透射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，以發(fā)射探頭的激發(fā)信號(hào)為震源，模擬其通過不同氣水兩相裂縫型巖樣后接收探頭的波形，再拾取接受端波形的初至來得到波的傳播時(shí)間，利用公式（1）和公式（2）即可計(jì)算出縱波速度vP和橫波速度vS，還可進(jìn)一步得到波速比vP／vS以及各種動(dòng)彈性參數(shù)。

式中：L為巖樣長(zhǎng)度；TP為縱波傳播時(shí)間；TS為橫波傳播時(shí)間。

2 一階應(yīng)力 速度彈性波動(dòng)方程

二維非均勻各向同性介質(zhì)中的彈性波，其一階應(yīng)力 速度方程組［16］為：

式中：vx和vz分別是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的水平分量和垂直分量；τxx，τzz，τxz是應(yīng)力張量；ρ是密度；λ和μ是拉梅系數(shù)。

2．1 震源

震源子波函數(shù)可以用最小相位子波或零相位（雷克）子波等表示，采用最小相位子波時(shí)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：t為子波長(zhǎng)度；fm表示子波的主頻；γ為控制波形形狀的常數(shù)，γ越大，子波能量越向后延遲。本文采用的震源子波主頻為100kHz，震源持續(xù)時(shí)間為4μs，γ取4．0，波形如圖1所示。

圖1 震源子波

2．2 穩(wěn)定性條件

采用二階時(shí)間精度和八階空間精度對(duì)彈性波場(chǎng)進(jìn)行模擬，根據(jù)董良國(guó)等［17］提出的一階彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格高階差分穩(wěn)定性分析條件，可以得到穩(wěn)定性條件為：

2．3 邊界條件

本文將完全匹配層（PML）吸收邊界條件［18－19］應(yīng)用于人工截?cái)噙吔缣?，具體做法是在研究區(qū)域邊界的周圍加上完全匹配層吸收介質(zhì)，波從研究區(qū)域經(jīng)過邊界進(jìn)入完全匹配層時(shí)不會(huì)產(chǎn)生任何反射。而在吸收層內(nèi)，隨著傳播距離的增加，波呈指數(shù)規(guī)律衰減，從而達(dá)到吸收邊界的效果。該吸收邊界條件是求解彈性波動(dòng)力學(xué)方程組時(shí)最有效的吸收邊界條件。

3 Wood孔隙流體模量模型

由Wood孔隙流體模量模型［20］可以給出流體懸浮物或流體混合物的聲波速度：

式中：KR為混合物的有效體積模量；ρ為混合物的密度。

在要求取烴類和水混合的情況下，孔隙流體體積模量KR為：

式中：Sw為含水飽和度；KBR和KHYD分別為鹽水和烴類的體積模量。而孔隙流體的密度ρ為：

式中：ρBR和ρHYD分別為鹽水和烴類的密度。

在流體替換過程中，Wood孔隙流體模量模型常用于估算孔隙流體的體積模量和密度。

4 彈性波速度計(jì)算精度評(píng)價(jià)

設(shè)計(jì)一無裂縫的均勻巖樣，其尺寸為50mm（長(zhǎng)度）×50mm（直徑），密度為2 700kg／m3，設(shè)巖樣的縱波速度為6 200m／s，橫波速度為3 800m／s，采樣時(shí)間步長(zhǎng)為10ns。將巖樣的縱向剖面區(qū)域劃分成250×250的網(wǎng)格，因此空間網(wǎng)格的步長(zhǎng)為0．2mm。在質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的水平分量vx上布置震源，震源位于點(diǎn)（25mm，0）處，接收探頭位于點(diǎn)（25mm，50mm）處。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在6μs時(shí)的波場(chǎng)快照如圖2所示，接收端波形如圖3所示。從接收端得到的vx波形圖上提取首波初至?xí)r刻即為縱波的傳播時(shí)間，為8．07μs。已知巖樣長(zhǎng)度為50mm，由公式（1）計(jì)算得到縱波速度為6 196m／s，與設(shè)定縱波速度（6 200m／s）相比，誤差非常小，僅為0．06%。由于考慮的是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的水平分量vx，因此在接收端橫波的振幅有極大值，為減小拾取橫波初至?xí)r刻的誤差，計(jì)算橫波傳播時(shí)間采用峰值傳播時(shí)間。震源的峰值位于0．23μs處，橫波的峰值位于13．26μs處，由此得到橫波的傳播時(shí)間為13．03μs，由公式（2）計(jì)算得到橫波速度為3 837m／s，與設(shè)定橫波速度（3 800m／s）相比，誤差也較小，為0．97%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度，完全滿足分析討論需求。

圖2 水平分量波場(chǎng)快照

圖3 接收端vx波形

5 模擬結(jié)果分析

5．1 單裂縫分布對(duì)彈性波速度的影響

對(duì)于單裂縫，其幾何形態(tài)由中心坐標(biāo)及傾角確定，下面將分別討論這些因素對(duì)彈性波速度的影響。

5．1．1 裂縫中心橫坐標(biāo)對(duì)彈性波速度的影響

設(shè)計(jì)一單裂縫氣水兩相孔隙流體模型，氣和水的密度分別為0．72kg／m3和1 000kg／m3，體積模量分別為0．1GPa和2．1GPa，設(shè)孔隙的含水飽和度為50%，按照Wood孔隙流體模量模型即可計(jì)算得到孔隙流體的密度ρ為500．36kg／m3，體積模量KR為0．19GPa，從而得到裂縫孔隙流體中的縱波速度為616．22m／s，橫波速度為0。設(shè)縫長(zhǎng)為8mm，縫寬為3mm，裂縫與水平線之間的傾角為0，裂縫中心縱坐標(biāo)為25mm，中心橫坐標(biāo)分別為5，10，15，20，25，30，35，40，45mm。其中，中心橫坐標(biāo)為5，15，25mm時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在7μs時(shí)的波場(chǎng)快照如圖4所示?？v、橫波速度及波速比隨裂縫中心橫坐標(biāo)的變化曲線如圖5所示。從模擬結(jié)果可以看出，只有在裂縫中心橫坐標(biāo)靠近巖樣模型中心位置，即裂縫即將或已經(jīng)穿過震源與接收探頭間的連線時(shí)，彈性波速度才會(huì)發(fā)生變化。裂縫中心橫坐標(biāo)越靠近模型中心，縱、橫波速度越小，波速比越大。如果裂縫處于巖樣模型邊緣位置，即裂縫遠(yuǎn)離震源與接收探頭間的連線時(shí)，模擬得到的巖樣彈性波速度與無裂縫時(shí)的結(jié)果一樣，彈性波速度未發(fā)生變化。原因是當(dāng)裂縫在震源與接收探頭間的連線上時(shí)，阻礙了彈性波的傳播路徑，彈性波發(fā)生繞射和轉(zhuǎn)換，傳播路徑變長(zhǎng)，使得接收端縱、橫波的初至?xí)r間均延后。裂縫的分布位置對(duì)模擬結(jié)果的影響極大，因此，后面的模擬將重點(diǎn)考慮裂縫位于震源與接收探頭間的連線上時(shí)，彈性波速度發(fā)生變化的情形。

圖4 裂縫中心橫坐標(biāo)分別為5mm（a），15mm（b）和25mm（c）時(shí)的水平分量波場(chǎng)快照

圖5 縱波速度（a）、橫波速度（b）和波速比（c）隨裂縫中心橫坐標(biāo)變化曲線

5．1．2 裂縫中心縱坐標(biāo)對(duì)彈性波速度的影響

設(shè)裂縫孔隙流體的含水飽和度為50%，縫長(zhǎng)為8mm，縫寬為3mm，裂縫與水平線之間的傾角為0，裂縫中心橫坐標(biāo)處于模型中心，即為25mm，中心縱坐標(biāo)分別為10，15，20，25，30，35，40mm。其中，中心縱坐標(biāo)為10，25，40mm時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在7μs時(shí)的波場(chǎng)快照如圖6所示?？v、橫波速度及波速比隨裂縫中心縱坐標(biāo)的變化曲線如圖7所示。從模擬結(jié)果可以看出，當(dāng)裂縫中心縱坐標(biāo)越靠近巖樣模型中心位置時(shí)，縱、橫波速度越大，波速比越小，越靠近震源或接收探頭時(shí)，縱、橫波速度越小，波速比越大。由簡(jiǎn)單的幾何學(xué)知識(shí)知道，底邊確定的面積一定的三角形，當(dāng)它是等腰三角形時(shí)周長(zhǎng)最小，因此，當(dāng)裂縫中心縱坐標(biāo)位于巖樣模型中心時(shí)，縱、橫波的傳播路徑最短，縱、橫波速度最大。

5．1．3 縫長(zhǎng)對(duì)彈性波速度的影響

設(shè)裂縫位于巖心模型中心，中心橫坐標(biāo)為25mm，中心縱坐標(biāo)為25mm，裂縫孔隙流體的含水飽和度為50%，裂縫與水平線之間的傾角為0，縫寬為3mm，縫長(zhǎng)分別設(shè)置為6，10，14，18，22mm，其中，縫長(zhǎng)為6，14，22mm時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在7μs時(shí)的波場(chǎng)快照如圖8所示。隨著縫長(zhǎng)的增加，阻礙傳播路徑的反射界面范圍越來越大，縱、橫波的傳播路徑變長(zhǎng)，使得接收端縱、橫波的初至?xí)r間均延后。

最后，選擇這個(gè)題材，就是希望引發(fā)各界對(duì)非物質(zhì)文化保護(hù)的思考和關(guān)注。是否表面看似優(yōu)良的物質(zhì)條件就能夠帶給民眾幸福感？農(nóng)耕文明和城鎮(zhèn)化之間又該如何過度？遠(yuǎn)離文化沃土的少數(shù)民族該如何去竭力保護(hù)自己的民族文化？

縱、橫波速度及波速比隨縫長(zhǎng)變化的曲線如圖9所示，當(dāng)裂縫位于巖心模型中心時(shí)，隨著縫長(zhǎng)的增加，縱波速度減小，橫波速度減小，波速比增高。

5．1．4 縫寬對(duì)彈性波速度的影響

圖6 裂縫中心縱坐標(biāo)分別為10mm（a），25mm（b）和40mm（c）時(shí)的水平分量波場(chǎng)快照

圖7 縱波速度（a）、橫波速度（b）和波速比（c）隨裂縫中心縱坐標(biāo)變化的曲線

圖8 縫長(zhǎng)分別為6mm（a），14mm（b）和22mm（c）時(shí)的水平分量波場(chǎng)快照

圖9 縱波速度（a）、橫波速度（b）和波速比（c）隨縫長(zhǎng)變化的曲線

設(shè)裂縫位于巖心模型中心，中心橫坐標(biāo)為25mm，中心縱坐標(biāo)為25mm，裂縫孔隙流體的含水飽和度為50%，裂縫與水平線之間的傾角為0，縫長(zhǎng)為10mm，縫寬分別設(shè)置為5，10，15，20，25mm，其中，縫寬為5，15，25mm時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在7μs時(shí)的波場(chǎng)快照如圖10所示。隨著縫寬的增加，越來越多的彈性波信號(hào)被反射，縱、橫波的傳播路徑變長(zhǎng)，接收端縱、橫波的初至?xí)r間均延后。

縱、橫波速度及波速比隨縫寬變化的曲線如圖11所示，當(dāng)裂縫位于巖心模型中心時(shí)，隨著縫寬的增加，縱波速度減小，橫波速度減小，波速比增高。

圖10 縫寬分別為5mm（a），15mm（b）和25mm（c）時(shí)的水平分量波場(chǎng)快照

圖11 縱波速度（a）、橫波速度（b）和波速比（c）隨縫寬變化的曲線

5．1．5 裂縫產(chǎn)狀對(duì)彈性波速度的影響

設(shè)裂縫位于巖心模型中心，中心橫坐標(biāo)為25mm，中心縱坐標(biāo)為25mm，裂縫孔隙流體的含水飽和度為50%，縫長(zhǎng)為20mm，縫寬為3mm，裂縫與水平線之間的傾角分別為0，15°，30°，50°，80°和90°。其中，裂縫傾角為30°，50°和80°時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在7μs時(shí)的波場(chǎng)快照如圖12所示。隨著裂縫傾角的增加，阻礙彈性波傳播的裂縫橫截面積減小，縱、橫波傳播路徑變短，接收端縱、橫波的初至?xí)r間均提前。

圖12 裂縫傾角分別為30°（a），50°（b）和80°（c）時(shí)的水平分量波場(chǎng)快照

縱、橫波速度及波速比隨裂縫傾角變化的曲線如圖13所示，隨著裂縫傾角的增加，縱波速度增加，橫波速度增加，波速比呈增高趨勢(shì)。

5．2 多裂縫分布對(duì)彈性波速度的影響

根據(jù)巖樣含單裂縫時(shí)彈性波速度的模擬結(jié)果，當(dāng)裂縫的分布位置不在震源與接收探頭的連線上時(shí)，彈性波速度未發(fā)生變化。因此對(duì)于多裂縫，考慮裂縫均處于震源與接收探頭的連線上，不同裂縫數(shù)量和裂縫密度的情形。

5．2．1 裂縫數(shù)量對(duì)彈性波速度的影響

設(shè)裂縫均位于巖心模型中心，中心橫坐標(biāo)均為25mm，裂縫孔隙流體的含水飽和度均為50%，縫長(zhǎng)均為10mm，縫寬均為3mm，裂縫與水平線之間的傾角均為0，裂縫數(shù)量分別設(shè)置為1，2，3，4和5。其中，裂縫數(shù)量為1，3和5時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在7μs時(shí)的波場(chǎng)快照如圖14所示。隨著裂縫數(shù)量的增加，縱、橫波信號(hào)在骨架和裂縫間不斷反射，縱、橫波的傳播路徑變長(zhǎng)，接收端縱、橫波的初至?xí)r間均延后。縱、橫波速度及波速比隨裂縫數(shù)量變化的曲線如圖15所示，隨著裂縫數(shù)量的增加，縱波速度減小，橫波速度減小，波速比增高。

5．2．2 裂縫密度對(duì)彈性波速度的影響

圖13 縱波速度（a）、橫波速度（b）和波速比（c）隨裂縫傾角變化的曲線

圖14 裂縫數(shù)量分別為1（a），3（b）和5（c）時(shí)的水平分量波場(chǎng)快照

圖15 縱波速度（a）、橫波速度（b）和波速比（c）隨裂縫數(shù)量變化的曲線

當(dāng)孔隙度恒定的情況下，設(shè)裂縫均位于巖心模型中心，中心橫坐標(biāo)均為25mm，裂縫孔隙流體的含水飽和度均為50%，裂縫與水平線之間的傾角均為0，縫長(zhǎng)均為10mm，縫寬依次為12，6，4，3，2mm，則對(duì)應(yīng)的縫密度分別為條／mm2，其中，縫密度為條／mm2時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在7μs時(shí)的波場(chǎng)快照如圖16所示。隨著裂縫密度的增加，組成單個(gè)孔隙空間的裂縫尺寸變小，骨架與孔隙之間的界面?zhèn)€數(shù)增加，縱、橫波在界面之間不斷反射、散射，使得縱、橫波的衰減增大?？v、橫波速度及波速比隨裂縫密度變化的曲線如圖17所示。隨著裂縫密度的增加，縱、橫波速度及波速比基本不變。這是因?yàn)楫?dāng)孔隙度一定時(shí)，盡管裂縫密度發(fā)生變化，但是彈性波穿過這些巖樣的固體骨架的總時(shí)間和裂縫孔隙的總時(shí)間不變，因此縱波速度不變。橫波受到反射縱波的影響，橫波速度略有變化。該結(jié)論也與由WYLLIE等［21］提出的計(jì)算巖石速度的時(shí)間平均模型得到的結(jié)果相一致。

圖16 裂縫密度分別為條／mm2（a），條／mm2（b）和條／mm2（c）時(shí)的水平分量波場(chǎng)快照

圖17 縱波速度（a）、橫波速度（b）和波速比（c）隨裂縫密度變化的曲線

5．3 含水飽和度對(duì)彈性波速度的影響

根據(jù)Gassmann方程［22］，當(dāng)氣水兩相孔隙流體介質(zhì)的含水飽和度增加時(shí)，將使得巖石的縱波速度增加，橫波速度略有降低，波速比增高。但這一結(jié)論是建立在巖石是均勻各向同性介質(zhì)的基礎(chǔ)上，這里考慮巖樣是非均質(zhì)的情形。

5．3．1 裂縫長(zhǎng)寬比小時(shí)含水飽和度對(duì)彈性波速度的影響

設(shè)裂縫位于模型中心，中心橫坐標(biāo)為25mm，中心縱坐標(biāo)為25mm，水平縫長(zhǎng)為20mm，縫寬為3mm，裂縫與水平線之間的傾角為0，裂縫孔隙流體的含水飽和度Sw分別為15%，30%，45%，60%，75%，90%，95%和98%。圖18給出了裂縫巖樣的含水飽和度Sw分別為30%，60%和90%時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在8μs時(shí)的波場(chǎng)快照。由圖18可以看出，隨著含水飽和度的增加，裂縫內(nèi)流體介質(zhì)和巖心骨架的聲阻抗差距減小，縱、橫波的反射減弱，透射增強(qiáng)。

縱、橫波速度及波速比隨含水飽和度變化的曲線如圖19所示。當(dāng)裂縫的長(zhǎng)寬比較小時(shí)，隨著含水飽和度的增加，縱、橫波速度及波速比基本不變。因?yàn)楫?dāng)裂縫的長(zhǎng)寬比較小時(shí)，縱波到達(dá)接收端的繞射時(shí)間小于其透射時(shí)間，在裂縫孔隙形狀一定的情況下，縱波繞射的路徑不變，縱波速度不變。而橫波無法在氣 水層中傳播，橫波的傳播路徑也不變，但受反射縱波的影響，橫波速度略有變化。

圖18 裂縫長(zhǎng)寬比小時(shí)含水飽和度分別為30%（a），60%（b）和90%（c）時(shí)的水平分量波場(chǎng)快照

圖19 裂縫長(zhǎng)寬比小時(shí)縱波速度（a）、橫波速度（b）和波速比（c）隨含水飽和度變化的曲線

5．3．2 裂縫長(zhǎng)寬比大時(shí)含水飽和度對(duì)彈性波速度的影響

設(shè)裂縫位于模型中心，中心橫坐標(biāo)為25mm，中心縱坐標(biāo)為25mm，水平縫長(zhǎng)為45mm，縫寬為1．5mm，裂縫與水平線之間的傾角為0，裂縫孔隙流體的含水飽和度分別為15%，30%，45%，60%，75%，90%，95%，98%和100%。圖20給出了裂縫巖樣的含水飽和度分別為60%，90%和95%時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度水平分量vx在8μs時(shí)的波場(chǎng)快照。

縱、橫波速度及波速比隨含水飽和度變化的曲線如圖21所示。當(dāng)裂縫的長(zhǎng)寬比較大時(shí)，隨著含水飽和度的增加，縱波速度先緩慢減小而后急劇增加，橫波速度則基本不變，縱波到達(dá)接收端的透射時(shí)間小于其繞射時(shí)間。由Wood孔隙流體模量模型可知，由于天然氣的體積模量較小，當(dāng)含水飽和度較高（大于80%）時(shí)，隨著含水飽和度的增加，混合流體的體積模量將急劇增大，使得縱波速度相應(yīng)增加。而橫波同樣無法在氣水層中傳播，橫波的傳播路徑不變，受反射縱波的影響，橫波速度略有變化。

圖20 裂縫長(zhǎng)寬比大時(shí)含水飽和度分別為60%（a），90%（b）和95%（c）時(shí)的水平分量波場(chǎng)快照

圖21 裂縫長(zhǎng)寬比大時(shí)縱波速度（a）、橫波速度（b）和波速比（c）隨含水飽和度變化的曲線

6 結(jié)論

本文在實(shí)驗(yàn)室尺度下對(duì)氣水兩相介質(zhì)的裂縫模型和彈性波速度開展了較深入的研究，總結(jié)彈性波速度與裂縫分布位置、孔隙度、裂縫產(chǎn)狀、裂縫密度和含水飽和度之間的變化規(guī)律如下。

1）裂縫的分布位置對(duì)彈性波速度的影響極大。當(dāng)裂縫分布不在震源與接收探頭間的連線上時(shí)，彈性波傳播路徑不發(fā)生更改，縱、橫波速度不變。當(dāng)裂縫分布位于震源與接收探頭間的連線上時(shí)，彈性波發(fā)生繞射，傳播路徑變長(zhǎng)，縱、橫波速度減小，且裂縫離震源或接收探頭越近，傳播路徑越長(zhǎng)，縱、橫波速度越小。

2）巖樣的孔隙度與縫長(zhǎng)、縫寬和縫數(shù)量有關(guān)。當(dāng)裂縫分布位于震源與接收探頭間的連線上時(shí)，隨著孔隙度的增加，縱、橫波速度減小，波速比增加。

3）當(dāng)裂縫分布位于震源與接收探頭間的連線上時(shí)，隨著裂縫與水平線間傾角的增加，縱、橫波速度增加，波速比呈增高趨勢(shì)。

4）當(dāng)裂縫分布均位于震源與接收探頭間的連線上時(shí)，在孔隙度一定的情況下，隨著裂縫密度的增加，縱、橫波速度及波速比基本不變。

5）當(dāng)裂縫分布位于震源與接收探頭間的連線上且裂縫的長(zhǎng)寬比較小時(shí)，隨著含水飽和度的增加，縱、橫波速度及波速比基本不變；當(dāng)裂縫分布位于震源與接收探頭間的連線上且裂縫的長(zhǎng)寬比較大時(shí)，隨著含水飽和度的增加，縱波速度會(huì)出現(xiàn)最低值，之后縱波速度隨著含水飽和度的增加而逐漸增大，橫波速度基本不變。

這些規(guī)律與認(rèn)識(shí)是對(duì)裂縫型巖心樣品進(jìn)行數(shù)值模擬分析得出的，如能根據(jù)模型介質(zhì)在幾何參數(shù)和物理參數(shù)滿足相似比原理和對(duì)應(yīng)原理的基礎(chǔ)上外推到實(shí)際地震勘探中，對(duì)于指導(dǎo)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)、油氣檢測(cè)以及地震資料綜合解釋都有重要的意義。

［1］ 陳喬，劉向君，梁利喜，等．裂縫模型聲波衰減系數(shù)的數(shù)值模擬［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2012，55（6）：2044－2052

CHEN Q，LIU X J，LIANG L X，et al．Numerical simulation of the fracture model acoustic attenuation coefficient［J］．Chinese Journal of Geophysics，2012，55（6）：2044－2052

［2］ 程超，張樹東，潘敏．基于砂巖物理性質(zhì)變化的聲波特性研究［J］．天然氣工業(yè)，2007，27（9）：40－43

CHEN C，ZHANG S D，PAN M．The acoustical characteristics research based on the physical property change of the sandstone［J］．Natural Gas Industry，2007，27（9）：40－43

［3］ 房春慧，潘保芝，劉思慧，等．含氣飽和度對(duì)致密砂巖縱波速度影響的實(shí)驗(yàn)研究及應(yīng)用［J］．地球物理學(xué)進(jìn)展，2015，30（4）：1673－1676

FANG C H，PAN B Z，LIU S H，et al．Experimental study and application on effect of gas saturation on P－wave velocity［J］．Progress in Geophysics，2015，30（4）：1673－1676

［4］ 印興耀，李龍．基于巖石物理模型的縱、橫波速度反演方法［J］．石油物探，2015，54（3）：249－253

YIN X Y，LI L．P－wave and S－wave velocities inversion based on rock physics model［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2015，54（3）：249－253

［5］ 謝月芳，張紀(jì)．巖石物理模型在橫波速度估算中的應(yīng)用［J］．石油物探，2012，51（1）：65－70

XIE Y F，ZHANG J．Application of rock physical model in S－wave velocity estimation［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2012，51（1）：65－70

［6］ 劉斌，KERN H，POPP T．不同圍壓條件下孔隙度不同的干燥及水飽和巖樣中的縱橫波速度及衰減［J］．地球物理學(xué)報(bào)，1998，41（4）：537－546

LIU B，KERN H，POPP T．Velocities and attenuation of P－and S－waves in dry and wet rocks with different porosities under different confining pressures［J］．Chinese Journal of Geophysics，1998，41（4）：537－546

［7］ 劉斌，葛寧潔，KERN H，等．不同溫壓條件下蛇紋巖和角閃巖中波速與衰減的各向異性［J］．地球物理學(xué)報(bào)，1998，41（3）：371－381

LIU B，GE N J，KERN H，et al．Velocities and attenuation of P－and S－waves and their anisotropies in serpentinite and amphibolite under different P－T conditions［J］．Chinese Journal of Geophysics，1998，41（3）：371－381

［8］ 曹均，賀振華，黃德濟(jì)，等．裂縫儲(chǔ)層地震波特征響應(yīng)的物理模型實(shí)驗(yàn)研究［J］．勘探地球物理進(jìn)展，2003，26（2）：88－93

CAO J，HE Z H，HUANG D J，et al．Seismic responses to fractured reservoirs by physical modeling［J］．Progress in Exploration Geophysics，2003，26（2）：88－93

［9］ 史謌，沈文略，楊東全．巖石彈性波速度和飽和度、孔隙流體分布的關(guān)系［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2003，46（1）：138－142

SHI G，SHEN W L，YANG D Q．The relationship of wave velocities with saturation and fluid distribution in pore space［J］．Chinese Journal of Geophysics，2003，46（1）：138－142

［10］ 朱洪林，劉向君，劉洪．含氣飽和度對(duì)碳酸鹽巖聲波速度影響的試驗(yàn)研究［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，30（增刊1）：2784－2789

ZHU H L，LIU X J，LIU H．Experimental research on effects of gas saturation on acoustic wave velocity of carbonate rock［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（S1）：2784－2789

［11］ 孟召平，張吉昌，TIEDEMANN J．煤系巖石物理力學(xué)參數(shù)與聲波速度之間的關(guān)系［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2006，49（5）：1505－1510

MENG Z P，ZHANG J C，TIEDEMANN J．Relationship between physical and mechanical parameters and acoustic wave velocity of coal measures rocks［J］．Chinese Journal of Geophysics，2006，49（5）：1505－1510

［12］ 未晛，王尚旭，趙建國(guó)，等．致密砂巖縱、橫波速度影響因素的實(shí)驗(yàn)研究［J］．石油物探，2015，54（1）：9－16

WEI X，WANG S X，ZHAO J G，et al．Laboratory investigation of influence factors on vPand vSin tight sandstone［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2015，54（1）：9－16

［13］ 尤明慶，蘇承東．利用縱波探頭測(cè)量橫波速度的試驗(yàn)［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2003，22（11）：1841－1843

YOU M Q，SU C D．Measurement of S－wave velocity with probes for P－wave［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22（11）：1841－1843

［14］ 丁梧秀，王鴻毅，趙文．刻槽法拾取巖樣橫波波速的試驗(yàn)方法［J］．東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，30（9）：1334－1336

DING W X，WANG H Y，ZHAO W．Test method of measuring S－wave velocity of rock by v－shaped groove on specimen［J］．Journal of Northeastern University（Natural Science），2009，30（9）：1334－1336

［15］ VIRIEUX J．P－SV wave propagation in heterogeneous media：velocity－stress finite difference method［J］．Geophysics，1986，51（4）：889－901

［16］ LEVANDER A R．Fourth－order finite－difference P－SV seismograms［J］．Geophysics，1988，53（11）：1425－1436

［17］ 董良國(guó)，馬在田，曹景忠．一階彈性波方程交錯(cuò)網(wǎng)格高階差分法穩(wěn)定性研究［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2000，43（6）：856－864

DONG L G，MA Z T，CAO J Z．A study on stability of the staggered－grid high－order difference method of first－order elastic wave equation［J］．Chinese Journal of Geophysics，2000，43（6）：856－864

［18］ BERENGER J P．A perfectly matched layer for absorption of electromagnetic waves［J］．Journal of Computational Physics，1994，114（2）：185－200

［19］ COLLINO F，TSOGKA C．Application of the perfectly matched absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneous media［J］．Geophysics，2001，66（1）：294－307

［20］ WOOD A B．A textbook of sound［M］．London：Bell ＆Son Limited，1930：1－519

［21］ WYLLIE M R J，GREGORY A R，GARDNER L W．Elastic wave velocities in heterogeneous and porous media［J］．Geophysics，1956，21（1）：41－70

［22］ GASSMANN F．Elastic waves through a packing of spheres［J］．Geophysics，1951，16（4）：673－685

（編輯：顧石慶）

Numerical simulation of elastic wave velocity in gas－water two－phase rock from fractured model

DUAN Xi1，2，LIU Xiangjun1
（1．Department of Geosciences，Southwest Petroleum University，Chengdu610500，China；2．Department of Science，Southwest Petroleum University，Chengdu610500，China）

Owing to the heterogeneous structure of the core，it is difficult to study the relationship between elastic wave velocity and rock mechanical parameters by means of experiments．And the work of ultrasonic testing is costly and time－consuming．Based on elastic wave theory and Wood pore fluid modulus model，we simulated the elastic wave field in gas－water two－phase rock from fractured model by using staggered grid finite difference method．We also calculated the P－wave velocity，S－wave velocity and wave velocity ratio of the core in the condition of different fracture distribution，porosity，fracture occurrence，fracture density and water saturation．And the effect of these factors on the wave velocity was discussed．The numerical calculation method is simple and its accuracy is high．It has a certain guiding significance in the inversion for rock pore structure by the elastic wave velocity．

elastic wave velocity，wave propagation theory，gas－water two－phase，medium，fracture

P631

A

1000－1441（2017）03－0338－11

10．3969／j．issn．1000－1441．2017．03．004

段茜，劉向君．實(shí)驗(yàn)室尺度下氣水兩相裂縫型介質(zhì)彈性波速度的數(shù)值模擬分析［J］．石油物探，2017，56（3）：338－348

DUAN Xi，LIU Xiangjun．Numerical simulation of elastic wave velocity in gas－water two－phase rock from fractured model［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2017，56（3）：338－348

2016－09－25；改回日期：2017－02－13。

段茜（1981—），女，講師，博士在讀，現(xiàn)主要從事地震巖石物理方面的研究工作。

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51134004）資助。

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China（Grant No．51134004）．