淺談初中生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略

杜小慧

【摘 要】在長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的發(fā)展中每一個(gè)重要知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和證明，除了要求發(fā)現(xiàn)者具有一定的演繹推理能力之外，還要具有一定的合乎情理的邏輯推理。推理能力對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和探索具有相當(dāng)重要的作用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 推理能力 培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.11.081

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。從中可看出推理能力在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？

一、拓寬學(xué)生的思維

教學(xué)環(huán)節(jié)就是一步步、環(huán)環(huán)相扣地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的探索、理解和掌握。在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)之中，學(xué)生必須有全神貫注的精神和靈活、發(fā)散的思維能力，這樣才能夠有效跟隨教師的指引進(jìn)行知識(shí)的探索和學(xué)習(xí)，才能夠進(jìn)一步發(fā)展自己的推理論證能力，全面提升自己的綜合素質(zhì)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，對(duì)于數(shù)學(xué)中許多定理的學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)，歸納的教學(xué)方式有時(shí)會(huì)比較適合。教師要正確處理數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用和實(shí)施，確保學(xué)生探究知識(shí)的科學(xué)性和合理性，跟隨當(dāng)前教育改革的要求。在數(shù)學(xué)知識(shí)中包含著嚴(yán)謹(jǐn)性的數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)，也包含著實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)知識(shí)，這就需要教師在教學(xué)環(huán)節(jié)中要重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維、推理能力的作用。

二、引導(dǎo)學(xué)生觀察

長(zhǎng)期以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，過(guò)分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門(mén)純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、費(fèi)爾馬大定理、四色問(wèn)題等的發(fā)現(xiàn)，其他學(xué)科的一些重大發(fā)現(xiàn)也是科學(xué)家通過(guò)合情推理、提出猜想、假說(shuō)和假設(shè)，再經(jīng)過(guò)演繹推理或?qū)嶒?yàn)得到的，也就是恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

因此，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力，而且要培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力?！稑?biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！币簿褪且髮W(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過(guò)程。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神，當(dāng)然，由合情推理得到的猜想，需要通過(guò)演繹推理給出證明或舉出反例否定。合情推理的條件與結(jié)論之間是以猜想與聯(lián)想作為橋梁的，直覺(jué)思維是猜想與聯(lián)想的思維基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生善于合情推理的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺(jué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理的合理性和必要性。充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，漸進(jìn)而有序地培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力，提高學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生健康、全面地發(fā)展。

合情推理并非盲目的、漫無(wú)邊際的胡亂猜想。它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察。歐拉曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)，需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)?！庇^察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門(mén)戶(hù)。觀察可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過(guò)觀察還可以減少猜想的盲目性，同時(shí)觀察力也是人的一種重要能力。所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。例如，把20，21，22，23，24，25這六個(gè)數(shù)分別放在六個(gè)圓圈里，使這個(gè)三角形每邊上的三個(gè)數(shù)之和相等。通過(guò)觀察圖形以及這六個(gè)數(shù)后，我們應(yīng)該想到，較大的幾個(gè)數(shù)或較小的幾個(gè)數(shù)不能同時(shí)在三角形的某一邊上，否則其和就會(huì)太大或太小，也就是說(shuō)，可以把較小的三個(gè)數(shù)分別放在三個(gè)頂點(diǎn)上，再把三個(gè)較大的數(shù)放在相應(yīng)的對(duì)邊上。

三、激發(fā)學(xué)生猜想

數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理，是數(shù)學(xué)證明的前提。只有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的猜想，才會(huì)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學(xué)假說(shuō)在數(shù)學(xué)的體現(xiàn)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論。牛頓有一句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)家通過(guò)“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—作出猜想—檢驗(yàn)證明”，開(kāi)拓新領(lǐng)域，創(chuàng)立新理論。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過(guò)數(shù)學(xué)猜想而得到。通過(guò)猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識(shí)，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。

四、注意所學(xué)知識(shí)的比較和歸納

因?yàn)橥评磉^(guò)程就是一個(gè)論證過(guò)程，它必須要有理論依據(jù)，而數(shù)學(xué)推理論證的依據(jù)是已知條件和學(xué)生已學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中善于總結(jié)和歸納，如果學(xué)生不歸納總結(jié)，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)是松散的、零碎的，沒(méi)有形成網(wǎng)絡(luò)化，這就給推理論證帶來(lái)了一定的困難。在平時(shí)的教學(xué)中，每學(xué)一節(jié)、一章，筆者都讓學(xué)生前后聯(lián)系，分門(mén)別類(lèi)進(jìn)行歸納、總結(jié)和比較。另外，對(duì)于一些證明方法，要求學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于我們教師，能提高教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問(wèn)題而且能使學(xué)掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。