基于稀疏表達(dá)和暗通道的圖像去霧霾算法

徐志江，安 晟，盧為黨

(浙江工業(yè)大學(xué) 浙江省通信網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310023)

基于稀疏表達(dá)和暗通道的圖像去霧霾算法

徐志江，安 晟，盧為黨

(浙江工業(yè)大學(xué) 浙江省通信網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310023)

目前，霧霾所引起的圖像模糊問題，主流的算法主要都側(cè)重于處理霧氣，對(duì)于霾沒有相關(guān)的處理.針對(duì)此缺陷，提出了一種聯(lián)合K-SVD(K-singular value decomposition)稀疏算法和暗通道先驗(yàn)算法的全新算法，來克服霧霾引起的圖像模糊問題.圖像的處理主要分兩個(gè)步驟：第一步是運(yùn)用K-SVD稀疏算法去除圖像中的霾恢復(fù)出只含霧氣的圖像，第二步通過經(jīng)典的暗通道算法去除圖像上的層層霧氣.計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)于圖像的處理結(jié)果要優(yōu)于FVR(Fast visiblity restoration)算法，暗通道先驗(yàn)算法和直方圖均衡化算法.

K-SVD稀疏算法；暗通道先驗(yàn)算法；去霧霾

近年來，霧霾天氣頻發(fā)，給日常出行帶來嚴(yán)重不便，連旅游時(shí)拍下的照片都很不清晰.眾多研究人員對(duì)此現(xiàn)象做了大量的分析和研究，提出大量去霧霾算法可供參考[1]，主要分為兩類算法：一是基于圖像增強(qiáng)的算法[2]，不需要求解大氣散射模型，可以通過增強(qiáng)圖像對(duì)比度和顏色來提高圖像質(zhì)量[3].Retinex算法[4]和直方圖均衡化算法[5]都是典型的此類算法.基于顏色恒常理論的Retinex算法能有效的去除霧在有霧霾圖像中的比例，從而獲得帶有圖像信息部分，很好的恢復(fù)出無霧圖像.直方圖均衡化算法對(duì)于整體特征比較單一的圖像去霧霾效果很明顯，但是受參數(shù)的影響比較大，特別是取樣數(shù)的大小，可能會(huì)造成局部圖像的過增強(qiáng).此類算法最大的缺點(diǎn)就是憑主觀知覺對(duì)圖像和霧所占的比率進(jìn)行估計(jì)，對(duì)于薄霧所形成的圖片的去霧效果不是很理想；二是基于圖像復(fù)原的算法[6]，此類算法從圖像的成霧模型出發(fā)，得出影響圖片質(zhì)量的相關(guān)參數(shù)，從而恢復(fù)出高清的圖像.FVR算法[7]和暗通道先驗(yàn)算法(Dark channel defog, DCP)[8]就是此類算法，F(xiàn)VR算法最重要的特點(diǎn)就是運(yùn)行速度快，其基于大氣散射模型，通過中值濾波[9]進(jìn)行去霧霾，去霧霾效果明顯，但是由于使用中值濾波，所以圖像周邊有明顯分界效果，可能會(huì)導(dǎo)致失真.暗通道算法是He等[10-12]根據(jù)大氣物理模型和大多數(shù)非天空局部區(qū)域里某一些像素總會(huì)有至少一個(gè)顏色通道趨于零的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以計(jì)算出圖片的相關(guān)參數(shù)，從而恢復(fù)原始圖像，對(duì)霧氣處理效果較好.

以上算法主要專注圖像中霧氣的恢復(fù)，對(duì)霾并沒有進(jìn)行深入處理.基于字典學(xué)習(xí)[13]的稀疏表示在去除圖像中各種雜質(zhì)的研究中有很好的效果[14].使用稀疏表示算法可以將有用圖像信息用稀疏字典去模擬構(gòu)建來表示[15]，而霾不含有特定的結(jié)構(gòu)特性，從而稀疏表示能有效的恢復(fù)有用圖像信息去除霾等雜質(zhì)成分.因此對(duì)于有霧霾圖片的處理分為兩步：首先，使用K-SVD[16]稀疏算法去除圖像中雜質(zhì)顆粒形成的霾，恢復(fù)出只含霧氣的圖像，第二步通過暗通道先驗(yàn)算法去除圖像上由水汽形成的霧氣，從而較好的實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像中霧霾的處理.

1 稀疏分解去霾的基本思想

基于字典學(xué)習(xí)的稀疏表示在去除圖像中各種雜質(zhì)方面有良好效果[17]，霧霾天氣中除了空氣成分之外，還有一部分懸浮顆粒，如粉塵、煙霧和有機(jī)碳?xì)浠锏任⑿×Ｗ?，這些顆粒聚集程度決定了霧霾等天氣的出現(xiàn).基于以上的霧霾特性以及稀疏表示對(duì)于雜質(zhì)處理的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)霾不含有特定的結(jié)構(gòu)特性，而有用圖像信息可用稀疏字典模型去模擬構(gòu)建恢復(fù)圖像，可將霧霾圖像分解為有霧圖像加上霾進(jìn)行去霾處理，從而去除霾等雜質(zhì)成分恢復(fù)為只含霧氣圖像.對(duì)霧霾圖像可建立模型，即

Y=I+H

(1)

(2)

為了更好的表示圖像信號(hào)I，我們需要找到一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖值銬，使得表示信號(hào)DA最接近原始圖像信號(hào)I.筆者的初始字典是DCT[20]字典，使用K-SVD算法能夠通過更新字典D來很好的表示原始圖像信號(hào)I[21].式(2)可轉(zhuǎn)化為

(3)

使用K-SVD算法更新字典D的具體流程：

參數(shù)設(shè)置：原始輸入圖像信息Y=[y1,y2,…,yl]∈Rn×l，字典D(0)，K為字典D(0)字典原子列數(shù).

1)初始化：原始字典D(0)為DCT字典，將字典D(0)每列歸一化.

2)字典更新：對(duì)于字典D(0)中的每一個(gè)列j=1,2,3，…，K，通過奇異值分解進(jìn)行更新，即

以上步驟完成之后，字典進(jìn)入下一次訓(xùn)練、更新，直至K次訓(xùn)練完成，得到稀疏字典.

2 暗通道先驗(yàn)去霧算法

使用K-SVD稀疏算法去除霧霾中的霾后只剩下含霧氣的圖像，現(xiàn)在只需要對(duì)霧氣進(jìn)行處理.暗通道算法以圖片中成霧模型出發(fā)，獲得影響圖片質(zhì)量的相關(guān)參數(shù)，從而恢復(fù)出高清的圖像，對(duì)圖片的處理效果好，因此采用該算法對(duì)霧氣處理，通常有霧時(shí)拍攝出來的圖片可以用基本模型進(jìn)行模擬，即

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

(4)

其中：x為圖片的某一像素；I(x)為待去霧圖像，也是我們已有的圖像；J(x)為無霧天氣下的圖像，即我們要恢復(fù)的無霧霾圖像；A為大氣光成分；t(x)為透射率.光線在圖像任意位置x處的透射率t(x)可表示為

t(x)=exp(-βd(x))

(5)

這里β為大氣的散射系數(shù),式(5)表明景物光線是隨著景物深度d按指數(shù)衰減的.在RGB色彩空間中，R，G和B三個(gè)顏色通道在無霧情況下的顏色值Jc(x)組成J，同理，由R，G和B三個(gè)通道的霧化圖像顏色值Ic(x)組成向量I.如下所述，下標(biāo)c表示R/G/B某個(gè)通道的意思.去霧的本質(zhì)就是從I中獲取J,A,t.

暗通道先驗(yàn)理論指出：絕大多數(shù)非天空的局部區(qū)域里，某個(gè)像素點(diǎn)總有至少一個(gè)顏色通道具有很低的值,甚至接近于0.用公式表示為

(6)

其中：Jc(y)為圖像的每個(gè)通道；Ω(x)表示以像素點(diǎn)x為中心的窗口，窗口的暗通道值是對(duì)該窗口內(nèi)

的每個(gè)像素點(diǎn)分別求最小通道值，然后再對(duì)最小通道值求最小值得到.

有了該理論基礎(chǔ)我們可以求解式(4)，將式(4)做處理可以變形為

(7)

(8)

由式(6)可推導(dǎo)得

(9)

(10)

3 仿真結(jié)果

該算法運(yùn)行環(huán)境如下：處理器2.70GHzIntelCorei5，內(nèi)存8GB1 867MHzDDR3，MACOS操作系統(tǒng)，Matlab2014軟件.實(shí)驗(yàn)圖像數(shù)據(jù)選取不同場(chǎng)景下拍攝的幾幅圖像，進(jìn)行去霧霾處理，通過與不同算法之間的比較，體現(xiàn)該算法的有效性.如圖1，2所示，顯示了此算法、FVR算法、暗通道算法和直方圖均衡化算法分別對(duì)兩幅圖像進(jìn)行去霧霾的效果圖，圖1分辨率為400×600的南瓜地處理圖，2分辨率為525×600的城市處理圖.

圖1 南瓜地霧霾圖像各算法處理結(jié)果Fig.1 The results of pumpkin haze image

圖2 城市霧霾圖像各算法處理結(jié)果Fig.2 The results of city haze image

根據(jù)圖1，2的顯示結(jié)果表明：幾種圖像去霧霾算法對(duì)圖像的處理結(jié)果比原圖的圖像質(zhì)量都有較大提高，從客觀數(shù)據(jù)看暗通道算法和FVR兩種算法所處理的圖像結(jié)果比較清晰，直方圖均衡化算法讓顏色過于飽和，這也導(dǎo)致實(shí)際處理出來的圖片不適于人眼觀看，處理效果并沒那么好.因?yàn)镕VR使用中值濾波，所以圖像物體邊界有明顯分界，對(duì)于邊界處理不好，導(dǎo)致圖像看起來有些失真，而暗通道算法效果比較自然，邊緣細(xì)節(jié)保留完好.以上幾種算法對(duì)霾的處理不理想，在圖1，2(d～f)處理結(jié)果中可以看到仍有雜質(zhì)存在.從圖1，2(c)結(jié)果可看出：所提算法有效的去除了霧，保持了圖片的原有信息，邊緣細(xì)節(jié)保留完好，也有效去掉了圖像中的霾；而且去除了圖像中的冗余信息，簡(jiǎn)化了圖像處理的復(fù)雜度.

在圖像去霧霾領(lǐng)域,評(píng)價(jià)一個(gè)算法優(yōu)劣的兩個(gè)重要指標(biāo)是圖像質(zhì)量和算法效率.對(duì)于去霧霾圖像的質(zhì)量,目前并沒有一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)來衡量其優(yōu)劣.圖像去霧算法的目的是需要恢復(fù)出清晰的圖像,同時(shí)為了避免圖像過于清晰而導(dǎo)致失真.峰值信噪比(Peaksignaltonoiseratio,PSNR)是一種評(píng)價(jià)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn).通常在圖像處理后，輸出的圖像都會(huì)在某種程度與原始圖像不同.為了衡量處理后的圖像品質(zhì)，我們通常會(huì)參考PSNR值來衡量某個(gè)處理程序能否令人滿意.它是原圖像與被處理圖像之間的均方誤差相對(duì)于(2n-1)2的對(duì)數(shù)值(n為每個(gè)采樣值的比特?cái)?shù)).PSNR值越大，就代表失真越少.結(jié)構(gòu)相似度(Structural similarity , SSIM)，是一種全參考的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，它分別從亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)三方面度量圖像相似性.SSIM取值范圍為[0,1]，該值越大，表示圖像失真越小.在實(shí)際應(yīng)用中，可以利用滑動(dòng)窗將圖像分塊，令分塊總數(shù)為N，考慮到窗口形狀對(duì)分塊的影響，采用高斯加權(quán)計(jì)算每一窗口的均值、方差以及協(xié)方差，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)塊的結(jié)構(gòu)相似度SSIM，最后將平均值作為兩圖像的結(jié)構(gòu)相似性度量.以上2個(gè)參數(shù)能夠較好反映處理后圖像的客觀指標(biāo)，由此筆者使用信噪比和結(jié)構(gòu)相似度作為衡量指標(biāo).從表1可以看出：該算法在信噪比上跟其他算法相比數(shù)據(jù)較好，這是因?yàn)榇怂惴ㄖ惺褂肒-SVD稀疏算法，彌補(bǔ)了其他算法對(duì)霾沒有深入處理的缺陷，也可以看出直方圖均衡算法對(duì)霾的處理最差.而結(jié)構(gòu)相似度是衡量恢復(fù)出的圖像跟原本霧霾圖像的結(jié)構(gòu)對(duì)比的相似程度，從數(shù)據(jù)對(duì)比中可以看出使用該算法在結(jié)構(gòu)相似度上表現(xiàn)出色，這表示在對(duì)霧霾圖像恢復(fù)上不會(huì)跟原圖像結(jié)構(gòu)有太大差異，不會(huì)引起失真.而就FVR和直方圖均衡算法來看，和仿真出的圖片數(shù)據(jù)一樣，F(xiàn)VR算法和直方圖均衡算法的結(jié)構(gòu)相似度較差，在邊界上過度處理，引起失真.

表1 幾種去霧霾算法仿真結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)

Table 1 Evaluation indicators of the simulation results of several kinds of haze algorithm

算法類型信噪比/dB南瓜地圖城市圖結(jié)構(gòu)相似度南瓜地圖城市圖筆者算法17．425615．85320．902150．83250暗通道算法14．123510．59800．884570．82125直方圖均衡算法4．67593．71870．870640．61151FVR算法13．133312．76300．699350．77120

4 結(jié) 論

以圖像去霧霾為出發(fā)點(diǎn)，介紹了當(dāng)前的去霧霾算法現(xiàn)狀，介于當(dāng)前算法主要側(cè)重對(duì)霧氣的恢復(fù)，而對(duì)霾沒有深入處理，從而提出了基于稀疏表示的圖像去霧霾算法.稀疏表示可以根據(jù)霾不含有特定的結(jié)構(gòu)特性，而有用圖片信息可用稀疏字典模型去模擬構(gòu)建恢復(fù)，由此可以進(jìn)行去霾處理.該算法使用了經(jīng)典的K-SVD字典設(shè)計(jì)算法，運(yùn)用正交匹配追蹤計(jì)算出與字典相乘的系數(shù)，用該系數(shù)結(jié)合K-SVD算法對(duì)字典的原子進(jìn)行一一更新，結(jié)合暗通道算法最后得到干凈無霧霾的圖像.理論和仿真結(jié)果表明：基于K-SVD的稀疏表示和暗通道先驗(yàn)算法的圖像去霧霾算法，處理效果良好同時(shí)克服了圖像增強(qiáng)以及圖像復(fù)原在去霧霾中存在的局限性，具有良好的實(shí)用價(jià)值.

[1] 韓婷.數(shù)字圖像去霧算法研究[D].蘭州：蘭州大學(xué),2013.

[2] 張東衡,沈永增,張敏捷.基于分形的低反差圖像增強(qiáng)方法[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2006,34(3):266-268.

[3] RUSSO F. An image enhancement technique combining sharpening and noise reduction[J]. IEEE transactions on instrumentation & measurement,2001,51(4):1921-1924.

[4] RAHMAN Z, JOBSON D J, WOODELL G A. Retinex processing for automatic image enhancement[J]. Journal of electronic imaging,2004,13(1):100-110.

[5] 張道華.霧霾條件下單幅圖像去霧算法研究與實(shí)現(xiàn)[J].韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào),2015,36(6):8-13.

[6] LIU Q, ZHANG H, LIN M, et al. Research on image dehazing algorithms based on physical model[C]// International Conference Multimedia Technology(ICMT). Zurich, Switzerland: IEEE,2011:467-470.

[7] TAREL J P, HAUTIERE N. Fast visibility restoration from a single color or gray level image[C]// IEEE International Conference on Computer Vision(ICCV).Kyoto,Japan:IEEE Computer Society,2009:2201-2208.

[8] HE K, SUN J, TANG X. Single image haze removal using dark channel prior[J]. IEEE transactions on pattern analysis & machine intelligence,2010,33(12):2341-2353.

[9] 呂梅蕾,鄭怡文.一種有效的基于中值濾波的BTC圖像編碼算法[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2003,31(4):382-386.

[10] SONG Y, LUO H, HUI B, et al. An improved image dehazing and enhancing method using dark channel prior[C]//The 27th Chinese Control and Decision Conference (2015 CCDC). Qingdao, China: IEEE,2015:5840-5845.

[11] ZHANG Q,LI X. Fast image dehazing using guided filter[C]//International Conference on Communication Technology(ICCT).Melbourne, Australia: IEEE,2015:182-185.

[12] 杜以清.基于暗原色先驗(yàn)與Retinex的圖像去霧算法及改進(jìn)[D].蘭州:西北師范大學(xué),2015.

[13] ELAD M. Sparse and redundant representations: from theory to applications in signal and image processing[M]. Germany: Springer Publishing Company, Incorporated,2010.

[14] CHEN Y, ZHAN Y. A fast image denoising algorithm via over-complete dictionary[C]//Progress in Informatics and Computing (PIC), International Conference. Shanghai, China：IEEE，2014:321-325.

[15] 王建英.信號(hào)與圖像的稀疏分解及初步應(yīng)用[M].張春梅,譯.1版.成都:西南交通大學(xué)出版社,2006.

[16] AHARON M, ELAD M, BRUCKSTEIN A. K-SVD: an algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation[J]. IEEE transactions on signal processing,2006,54(11):4311-4322.

[17] 易學(xué)能.圖像的稀疏字典及其應(yīng)用[D].武漢:華中科技大學(xué),2011.

[18] ELAD M, AHARON M. Image denoising via sparse and redundant representations over learned dictionaries[J]. IEEE transactions on Image processing,2006,15(12):3736-3745.

[19] SONI A,HAUPT J.Estimation error guarantees for poisson denoising with sparse and structured dictionary models[C]//IEEE International Symposium on Information Theory. Honolulu,USA：IEEE，2014:2002-2006.

[20] 胡同森,周維,蔣成成.一種基于DCT系數(shù)和Fourier描述子的人臉識(shí)別方法[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2010,38(5):557-560.

[21] 黃安民.基于感知字典的稀疏重建算法研究[D].成都:電子科技大學(xué),2011.

(責(zé)任編輯：劉 巖)

Image dehaze algorithm based on sparse representation and dark channel

XU Zhijiang, AN Sheng, LU Weidang

(Zhejiang Provincial Key Laboratory of Communication Networks and Applications, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

At present, to solve the problem of image blur caused by haze, most algorithms focus on eliminating blur caused by mist but ignore the blur caused by suspended particles. Aiming at solving the problem mentioned above, a novel algorithm based on K-SVD sparse algorithm and the dark channel priori algorithm is proposed. The algorithm can be divided into two steps: first, K-SVD sparse algorithm is employed to remove the dust particles in the image, obtaining a recovered, fog-only image. Second, the fog in the image is removed by means of the classic dark channel algorithm. The simulation results illustrate that the proposed algorithm is better than FVR algorithm, dark channel priori algorithm and histogram equalization algorithm, which proves the superiority of this method.

K-SVD sparse algorithm;dark channel prior algorithm;dehaze

2016-11-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1509219，61471322，61402416)

徐志江(1973—)，男，浙江紹興人，副教授，研究方向?yàn)樾诺谰幾g碼、網(wǎng)絡(luò)測(cè)量與建模、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)及應(yīng)用等，E-mail：zyfxzj@zjut.edu.cn.

TP391

A

1006-4303(2017)03-0315-05