溝通 感悟 提升

方莉莉

摘 要：六下總復(fù)習(xí)單元是對(duì)小學(xué)階段所學(xué)知識(shí)的鞏固、總結(jié)和提升，如何進(jìn)行總復(fù)習(xí)呢？通過總復(fù)習(xí)學(xué)生又得到哪些方面的提升？以“平面圖形的面積”為例，通過三方面的溝通，在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)生整合知識(shí)的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：溝通；聯(lián)系；感悟

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）18-0148-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.18.091

如何進(jìn)行六下總復(fù)習(xí)的教學(xué)？以“平面圖形的面積”為例，有些教師往往先逐個(gè)復(fù)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算公式，再通過練習(xí)進(jìn)行鞏固。我認(rèn)為，這樣做遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，沒有做到以生為本，幫助學(xué)生溝通知識(shí)間的橫向與縱向聯(lián)系，從而重組與更新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，進(jìn)行總復(fù)習(xí)的教學(xué)，可以從評(píng)估學(xué)生的相異構(gòu)想入手，并設(shè)計(jì)有效的環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)整。下面，就以該課為例，談一談我的做法和想法。

一、評(píng)估相異構(gòu)想的前測

本次前測對(duì)象為城鎮(zhèn)學(xué)生1073名和農(nóng)村學(xué)生941名，共計(jì)2014名學(xué)生。前測題為：先用字母公式寫出圖形的面積計(jì)算公式（6個(gè)圖形），再表示出它們之間有什么聯(lián)系？（對(duì)表示聯(lián)系的結(jié)果進(jìn)行匯總）

二、相異構(gòu)想的評(píng)估

1.確定評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。

基礎(chǔ)知識(shí)標(biāo)準(zhǔn)：理解并掌握已學(xué)平面圖形面積的計(jì)算方法。

基本技能標(biāo)準(zhǔn)：能應(yīng)用公式正確計(jì)算平面圖形的面積，解決簡單的實(shí)際問題。

基本思想標(biāo)準(zhǔn)：經(jīng)歷復(fù)習(xí)面積公式推導(dǎo)和構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程，進(jìn)一步明確“轉(zhuǎn)化”思想在推導(dǎo)面積計(jì)算公式中的作用。

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：積累復(fù)習(xí)、整理知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到溝通知識(shí)間的聯(lián)系、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)習(xí)中的重要性，初步學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)方法。

2.評(píng)估相異構(gòu)想。根據(jù)前測結(jié)果，對(duì)照評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生的相異構(gòu)想評(píng)估如下：

學(xué)生100%都知道已學(xué)6個(gè)平面圖形面積計(jì)算公式，但不會(huì)溝通它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，有36.3%的學(xué)生無法理解題意或無從下手，44.7%的學(xué)生只能重復(fù)一個(gè)或幾個(gè)圖形（2—5個(gè)）的面積計(jì)算公式（或關(guān)系），僅有19.0%的學(xué)生能概括出6個(gè)圖形之間的關(guān)系，其中10.9%的學(xué)生能重新抽象、概括到更高層次（歸為一個(gè)圖形）。表明學(xué)生溝通、抽象、建構(gòu)能力較弱，沒有掌握復(fù)習(xí)、整理系統(tǒng)知識(shí)的有效方法。

三、調(diào)整策略的確定與實(shí)施

1.確定調(diào)整策略——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)展開學(xué)習(xí)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生操作、思考，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，通過聯(lián)想產(chǎn)生頓悟。以本課為例，要達(dá)到三個(gè)層次的溝通：第一層次，面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程之間的聯(lián)系；第二層次，平面圖形面積與“二維”觀念的聯(lián)系；第三層次，面積計(jì)算方法上的聯(lián)系。

2.調(diào)整策略的實(shí)施。（課堂實(shí)錄片斷）

片斷一：畫指定面積的圖形，感悟推導(dǎo)過程中的聯(lián)系。

師：請你在方格紙上畫面積是16cm2的圖形。先想一想，它可能會(huì)是什么圖形？再畫一畫。（方格邊長1厘米）

師：你畫的是什么圖形？面積是16cm2嗎？

生1：我畫的有長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形。

師：你畫的長方形面積是16cm2嗎？你是怎么驗(yàn)證的？

生1：我畫的長方形的長是8cm，寬是2cm，因?yàn)殚L方形的面積是長乘寬，8乘2是16，所以是16cm2。

生2：我畫的長方形的長是16cm，寬是1cm，面積也是16cm2。

師：這兩位同學(xué)畫的長方形不一樣，為什么面積都是16cm2？

生：因?yàn)殚L方形的面積是長乘寬，只要長乘寬是16，面積就一定是16cm2。

（出示一個(gè)長方形，里面標(biāo)有：S=ab，并張貼。）

師：為什么長方形的面積是長乘寬？

（回顧長方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程；依次交流正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積的計(jì)算公式與推導(dǎo)過程。）

師（追問）：為什么沒有人畫圓？

生：面積是16cm2的圓半徑找不到。

師：如果面積是12.56cm2，你會(huì)畫嗎？試一試。（畫后交流）

師：這些平面圖形面積計(jì)算公式之間有什么聯(lián)系？可以用圖形來擺一擺。

生1：我是根據(jù)我們學(xué)習(xí)的先后順序擺的。

生2：我是這樣擺的（描述略）。

根據(jù)討論進(jìn)行調(diào)整得到下圖：

師：觀察上圖，從左往右看，你發(fā)現(xiàn)什么？從右往左看呢？

生：從左往右可以看出平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都是以長方形為基礎(chǔ)的。從右往左看是學(xué)習(xí)平面圖形面積計(jì)算推導(dǎo)的方法。（板書：■）

片斷二：借助平行線，感悟面積與“二維”觀念的聯(lián)系。

課件依次演示：

第一步：出示一組平行線。

第二步：出示學(xué)過的平面圖形。

第三步：（1）依次簡要回顧推導(dǎo)過程并出示轉(zhuǎn)化后的圖形。（2）思考：這些平面圖形的面積是由什么決定的？

第四步：依次觀察每個(gè)圖形面積的決定因素，并結(jié)合計(jì)算公式認(rèn)識(shí)到它們的面積都是由各自的“長”“寬”決定的。

片斷三：練習(xí)提升，溝通計(jì)算方法上的聯(lián)系。

出示：計(jì)算下面各圖形的面積。（單位：厘米）

（交流計(jì)算結(jié)果后）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：梯形的上底逐漸變長，當(dāng)和下底一樣長時(shí)，就變成了平行四邊形。

師（追問）：平行四邊形的面積可以用梯形面積計(jì)算公式計(jì)算嗎？

生：可以。（12+12）×5÷2=60（平方厘米）

師：三角形呢？

生：也可以，只不過這個(gè)時(shí)候它的上底是0。（列式說明）

（課件動(dòng)態(tài)演示：下底、高不變，上底變化時(shí)，三角形、梯形、平行四邊形之間的轉(zhuǎn)換情況。）

師：那長方形與正方形可不可以用梯形面積計(jì)算公式計(jì)算面積？你有什么新的聯(lián)想？

生1：我舉了個(gè)例子用梯形面積的計(jì)算公式計(jì)算長方形和正方形的面積，也是可以的。

生2：我發(fā)現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形和三角形的面積都可以用梯形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，只不過要找準(zhǔn)它的上底、下底和高。（再次結(jié)合圖示，尋找各圖形的“上底”“下底”和“高”。）

四、思考

如何進(jìn)行總復(fù)習(xí)的教學(xué)？不少教師往往先梳理知識(shí)要點(diǎn)，再通過大量的練習(xí)加以鞏固，把提高學(xué)生的解題能力作為終極目標(biāo)。我認(rèn)為，這種短期效應(yīng)的復(fù)習(xí)模式不利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。在總復(fù)習(xí)的教學(xué)中，要充分發(fā)揮教師的“主導(dǎo)”與學(xué)生的“主體”作用，具體模式如下圖所示：

以“平面圖形的面積（總復(fù)習(xí)）”為例，分析如下。

1.建立“大數(shù)學(xué)”觀。數(shù)學(xué)教學(xué)、尤其是總復(fù)習(xí)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，要“跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。”這些描述，闡明了作為數(shù)學(xué)教師，要具備“大數(shù)學(xué)”觀。在進(jìn)行總復(fù)習(xí)的教學(xué)時(shí)，除了要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、提高解題技能外，更重要的是幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力、養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題的思維習(xí)慣，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.針對(duì)學(xué)生相異構(gòu)想，有效實(shí)施調(diào)整策略。評(píng)估相異構(gòu)想的前測表明：學(xué)生知道各平面圖形面積的計(jì)算方法，但對(duì)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程已經(jīng)遺忘。同時(shí)，大多數(shù)學(xué)生把各計(jì)算公式看作是靜態(tài)的和獨(dú)立的，因此，為使學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)、空間觀念、自學(xué)能力等方面獲得提升，需創(chuàng)設(shè)情境，以“溝通”為主線，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)建構(gòu)。

溝通一——任務(wù)驅(qū)動(dòng)，感悟推導(dǎo)過程中的聯(lián)系。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的6個(gè)平面圖形的面積計(jì)算分別是在三下、五上和六上分三個(gè)單元學(xué)習(xí)的，時(shí)間跨度大，并且由于學(xué)習(xí)時(shí)一般是通過比較兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系進(jìn)行推導(dǎo)的，因此學(xué)生對(duì)6個(gè)計(jì)算公式的關(guān)聯(lián)理解也是“線性”的。據(jù)此，在教學(xué)中，我提出了兩個(gè)問題：“請你在方格紙上畫面積是16cm2的圖形。先想一想，它可能會(huì)是什么圖形？” “這些平面圖形的面積計(jì)算公式之間有什么聯(lián)系？”在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，在回顧各面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，并且通過操作、思考，理解了各知識(shí)的生長點(diǎn)和生發(fā)過程，完成了認(rèn)知結(jié)構(gòu)從“線性”到“網(wǎng)狀”的重構(gòu)。

溝通二——感悟面積的決定因素，發(fā)展空間觀念。不少教師對(duì)于面積的教學(xué)關(guān)注點(diǎn)往往停留在“雙基”方面，即解決“面積是什么”和“怎樣求面積”上，而沒有更深入地引發(fā)學(xué)生思考“面積的決定因素是什么”，即沒有關(guān)注空間觀念的發(fā)展。在六下總復(fù)習(xí)階段，如果還停留在前兩個(gè)層次，則不利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，更重要的是使學(xué)生喪失了一次拓展思維訓(xùn)練的契機(jī)。在上述課例中，借助平行線引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考各圖形面積的決定因素，使他們感悟到面積是由“長”“寬”決定的，即進(jìn)一步明確和鞏固了“二維”的空間觀念，為其后續(xù)發(fā)展“三維”的空間觀念奠定了基礎(chǔ)。

溝通三——練習(xí)提升，感悟面積計(jì)算公式的統(tǒng)一性。對(duì)于各圖形的面積計(jì)算公式，學(xué)生通常都是獨(dú)立地進(jìn)行理解、記憶的，它們之間什么關(guān)系呢？通過課件演示、學(xué)生的思考，他們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)梯形的上底不斷縮短，就越接近三角形，當(dāng)上底為0時(shí)，就變成了三角形；當(dāng)梯形的上底不斷伸長，就越接近平行四邊形，當(dāng)與下底相等時(shí)，就變成了平行四邊形。并通過具體的賦值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這5個(gè)圖形都可以用梯形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。在這一過程中，不但使學(xué)生感悟了“化繁為簡”——面積計(jì)算公式的統(tǒng)一性，而且初步滲透了“極限”思想，為學(xué)習(xí)柱體與錐體之間的聯(lián)系埋下了伏筆。

綜觀本課，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展集中體現(xiàn)在“悟”。通過“悟”，一方面提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、促進(jìn)了知識(shí)間的聯(lián)系、重構(gòu)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)；另一方面，使學(xué)生學(xué)會(huì)了整理知識(shí)的方法，拓展了空間觀念，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以“溝通—感悟”的方式進(jìn)行總復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)，必將使學(xué)生獲得更大的發(fā)展空間。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王玉華.感悟課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)過程[J].學(xué)生之友（小學(xué)版）（下），2011（1）：43.

[2] 張華.“平面圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2004（4）：58-59.