依托數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的研究

桑海風(fēng)+楊月婷+李慶春

【摘要】針對(duì)創(chuàng)新實(shí)踐能力在大學(xué)生培養(yǎng)中的重要性，本文給出數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程具體的教學(xué)改革方法和步驟.利用微課的翻轉(zhuǎn)課堂模式，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；創(chuàng)新能力；微課；翻轉(zhuǎn)課堂

隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的不斷開(kāi)展，各高校也越來(lái)越重視數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)工作，并通過(guò)圍繞該賽事組織本校的預(yù)賽等工作，大力推廣數(shù)學(xué)建模的參與面.分析歷年來(lái)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題，可以發(fā)現(xiàn)近年的賽題有如下一些特點(diǎn)：題目的難度逐年升高，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求超出書(shū)本范圍；問(wèn)題越來(lái)越接近解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，題目應(yīng)用性很強(qiáng)；題目中常常會(huì)出現(xiàn)大數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的處理和合理應(yīng)用直接影響題目的求解；題目經(jīng)常是命題專(zhuān)家的課題的一部分或簡(jiǎn)化，要求有一定的專(zhuān)業(yè)背景知識(shí)；解決問(wèn)題的手段與計(jì)算機(jī)的聯(lián)系也越來(lái)越密切，數(shù)學(xué)軟件的使用趨于普遍，對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)能力要求越來(lái)越高；問(wèn)題的綜合性要求較高，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力也要求更高.

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的特點(diǎn)及不足

目前已有的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)工作，主要是針對(duì)典型的教學(xué)案例，講授如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的理論知識(shí)，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程.教學(xué)中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)主要是在課外完成，練習(xí)作業(yè)也基本以較為簡(jiǎn)單的題目為主，學(xué)生難以獲得系統(tǒng)的、全面的訓(xùn)練.因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法與近年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和學(xué)生對(duì)競(jìng)賽輔導(dǎo)的要求的距離較大.學(xué)生在面對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的真題時(shí)，普遍感覺(jué)題目較難，難以下手；很多學(xué)生在建模的過(guò)程中有一些好的想法，但是由于數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)較弱，難以實(shí)現(xiàn)自己的算法.同時(shí)，由于這兩門(mén)課程通常分期開(kāi)設(shè)，加之學(xué)時(shí)有限，使學(xué)生很難把兩門(mén)課程有效地聯(lián)系起來(lái).

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革內(nèi)容

（一）教學(xué)形式多樣化

1.高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析等數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)中，要融入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，增加一些簡(jiǎn)單建模的例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué).

2.我校每年舉辦多次數(shù)學(xué)建模系列講座，對(duì)更多的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模啟蒙教育，宣傳數(shù)學(xué)建模的基本思想，激發(fā)了學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣.

3.同時(shí)，基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂模式，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模公共選修課，系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件的功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

4.每年組織開(kāi)展1次校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、2次建模夏令營(yíng)，選拔優(yōu)秀學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.2016年獲得美賽二等獎(jiǎng)3項(xiàng)、國(guó)賽一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、國(guó)賽二等獎(jiǎng)6項(xiàng)、國(guó)賽省一等獎(jiǎng)11項(xiàng).目前我校數(shù)學(xué)建模成績(jī)?cè)诩质忻星懊?

5.從數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生開(kāi)設(shè)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)建模工作室，鼓勵(lì)學(xué)生申請(qǐng)數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目，培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和能力.

（二）教學(xué)內(nèi)容多樣化

1.結(jié)合課程的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)主干課程中穿插具有建模思想的例題.例如，在常微分方程課程中，增加對(duì)汽車(chē)碰撞模型的介紹.這類(lèi)教學(xué)主要是讓學(xué)生了解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想和基本概念，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的興趣.

2.數(shù)學(xué)建模講座可以選取某種模型，使學(xué)生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過(guò)程.通過(guò)對(duì)該模型比較深入的理解，能了解數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程，能舉一反三.

3.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的選修課可以比較系統(tǒng)地講授常用的數(shù)學(xué)模型的基本知識(shí)，介紹一種數(shù)學(xué)軟件的使用.通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能比較系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本技能，能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（三）將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程合并

將數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)建模的思維方法與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融為一體，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)各種典型案例的同時(shí)，可以利用數(shù)學(xué)軟件及時(shí)開(kāi)展實(shí)驗(yàn).這樣既彌補(bǔ)了單獨(dú)開(kāi)設(shè)的缺點(diǎn)，又在一定程度上節(jié)省了課時(shí)，效果也有了明顯改觀(guān).

2.合并后的課程強(qiáng)調(diào)淡化理論，特別注重學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力的培養(yǎng).

3.教學(xué)方式采用的是分專(zhuān)題的案例教學(xué)法，比如，在數(shù)據(jù)處理專(zhuān)題中，會(huì)介紹數(shù)據(jù)擬合、插值、線(xiàn)性回歸和非線(xiàn)性回歸分析的相關(guān)案例以及實(shí)驗(yàn)工具.

4.課程宗旨就是讓學(xué)生通過(guò)課程學(xué)習(xí)，在分析問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法原理建立數(shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)上有質(zhì)的飛躍.

（四）考核方式多樣化

本著以學(xué)生為主體，以能力考查為中心，以提高教學(xué)質(zhì)量為根本的理念，我們對(duì)課程的考核方式進(jìn)行了改革，具體的成績(jī)?cè)u(píng)定方案如下：

1.平時(shí)成績(jī)占最終成績(jī)的10%；

2.實(shí)驗(yàn)課考核占最終成績(jī)的30%；

3.實(shí)踐論文（模型+求解+排版）占最終成績(jī)的60%.

總體看，新的考核方式更看重實(shí)踐環(huán)節(jié)的考核.這里的實(shí)踐有兩層含義：一是學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，嘗試解決一些生活實(shí)際問(wèn)題；二是上機(jī)實(shí)踐，要求熟練掌握各種基本的數(shù)學(xué)軟件工具，并能輔助學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探究和求解.

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，使得學(xué)生能夠真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)了學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的能力，更培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力.總之，數(shù)學(xué)建模是學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)培養(yǎng)的重要途徑.