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      初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算錯(cuò)誤分析

      2017-06-20 05:45:06山西省太原市第五十六中學(xué)校
      衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年13期
      關(guān)鍵詞:乘方錯(cuò)因括號(hào)

      山西省太原市第五十六中學(xué)校 王 榮

      一、符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)

      1.括號(hào)意識(shí)不強(qiáng)

      例1:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例1,學(xué)生似乎明白平方差公式分別代表平方差公式中的a,b,但不明白是一個(gè)整體,運(yùn)算過程應(yīng)該是對(duì)整體的平方,所以需要對(duì)分別加括號(hào),即,應(yīng)在以后的教學(xué)中明確上括號(hào)的情況。

      例2:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例2,學(xué)生對(duì)乘除法優(yōu)先于加減法理解得不透側(cè),這樣直接導(dǎo)致該添加括號(hào)時(shí)沒有添括號(hào),從而除了第一項(xiàng)外,其余項(xiàng)的符號(hào)都出錯(cuò)了,丟了這個(gè)必要的括號(hào),改變了式子的意義,也改變了其結(jié)果。另外,負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)作為底數(shù)時(shí)都要帶括號(hào),作為因數(shù)、除數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)也要帶括號(hào)。北師大版教材中只有在七年級(jí)上冊(cè)第三章中有“去括號(hào)”這一內(nèi)容,僅兩課時(shí),并沒有涉及添括號(hào),教學(xué)時(shí)應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充添括號(hào)的內(nèi)容。

      2.符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)

      例3:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例3,錯(cuò)解原因是忽視了除式中的“—”,出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤,這與學(xué)生省略步驟,跳躍計(jì)算程序有一定的關(guān)系。教學(xué)中針對(duì)此類錯(cuò)誤,引導(dǎo)學(xué)生完善步驟,過程不要省略,明確每一項(xiàng)的符號(hào)。

      例4:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例4,這樣的學(xué)生正負(fù)號(hào)意識(shí)薄弱,對(duì)于同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算中底數(shù)的識(shí)別不夠準(zhǔn)確,導(dǎo)致最后結(jié)果到底是正是負(fù)比較隨意。教學(xué)中針對(duì)這類錯(cuò)誤,可以通過分步提問或填寫步驟依據(jù)的方法來矯正。

      3.運(yùn)算符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)

      例5:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例5,y前的“—”多次使用造成錯(cuò)誤。括號(hào)前的“—”既可以看成減號(hào),也可以看成負(fù)號(hào),但在運(yùn)算中是靈活的。學(xué)生學(xué)習(xí)完單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這一內(nèi)容時(shí),括號(hào)外、 y前的“—”應(yīng)看作是負(fù)號(hào),利用乘法分配率用“ -y”這個(gè)單項(xiàng)式去乘以括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),括號(hào)之間用“+”連接,這樣簡化步驟既不易出錯(cuò),又不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“—”重復(fù)使用的現(xiàn)象。

      二、運(yùn)算性質(zhì)不清

      1.冪的運(yùn)算性質(zhì)混淆不清

      例6:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例6,第一個(gè)錯(cuò)誤是將冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法混淆,冪的乘方應(yīng)根據(jù)“底數(shù)不變,指數(shù)相乘”進(jìn)行運(yùn)算,而學(xué)生是將指數(shù)相加,這是學(xué)生對(duì)乘方和冪的意義理解不準(zhǔn)確、不牢固,對(duì)相近的式子不能準(zhǔn)確區(qū)分、歸類,以致張冠李戴,用錯(cuò)法則。第二個(gè)錯(cuò)誤是將有理數(shù)的乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算混淆,乘方運(yùn)算而不是6。我認(rèn)為這些錯(cuò)誤表面看起來是運(yùn)算性質(zhì)不清,實(shí)質(zhì)上是概念不清,學(xué)生對(duì)概念的形成不理解,從而導(dǎo)致運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)此類錯(cuò)誤,在教學(xué)時(shí)應(yīng)注重概念的形成過程,讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,自主揭示概念的本質(zhì),準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì),讓學(xué)生對(duì)學(xué)到的概念體會(huì)深刻,記憶牢固。2.公式結(jié)構(gòu)特征識(shí)別不清

      例7:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例7,完全平方公式與平方差公式混淆,并且對(duì)于各自公式的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不清。(1)中的運(yùn)算錯(cuò)誤是對(duì)完全平方公式展開后有三項(xiàng)模糊不清,只記得首尾項(xiàng)的平方,丟掉了中間項(xiàng),(2)中的運(yùn)算錯(cuò)誤在于將完全平方公式與平方差公式混淆。針對(duì)此類錯(cuò)誤在教學(xué)中不僅要從公式的由來(多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式)引入,更要明確公式的結(jié)構(gòu)特征,借助圖形,數(shù)形結(jié)合,真正讓學(xué)生感受公式的意義,正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

      3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算不清

      例8:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例8,首先學(xué)生對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不清楚,即掌握不到位。(1)中學(xué)生將負(fù)整式指數(shù)冪的運(yùn)算與有理數(shù)的乘方運(yùn)算混淆,即學(xué)生認(rèn)為(2)中學(xué)生混淆了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)技術(shù)法的表示,即學(xué)生認(rèn)為中學(xué)生將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與有理數(shù)的乘法中“同號(hào)得正”混淆,即學(xué)生認(rèn)為(4)中學(xué)生分不清32與3×2到底如何運(yùn)算。教學(xué)中應(yīng)該對(duì)于比較相近的運(yùn)算進(jìn)行對(duì)比、分析,明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,以便讓學(xué)生更好的掌握,準(zhǔn)確的運(yùn)用。

      三、算理不明確

      1.運(yùn)算順序錯(cuò)誤

      例9:

      錯(cuò)因分析:正確的運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?,再乘除,最后加減,如果有括號(hào)先算括號(hào)里的。但對(duì)于例9,該生沒有按照運(yùn)算順序來進(jìn)行計(jì)算,乘除屬于同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)嚴(yán)格按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行,而不是看到哪個(gè)方便計(jì)算先算哪個(gè),由于運(yùn)算順序不清楚導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生運(yùn)算前明確該計(jì)算中涉及到哪些運(yùn)算,先算什么,后算什么要明確,這樣就不容易因?yàn)檫\(yùn)算順序?qū)е洛e(cuò)誤。

      2.乘法分配律漏項(xiàng)錯(cuò)誤

      例10:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例10,原題是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算,單項(xiàng)式為3x,多項(xiàng)式為所得結(jié)果應(yīng)該是一個(gè)三項(xiàng)的多項(xiàng)式,學(xué)生意識(shí)到要利用乘法分配律將單項(xiàng)式3x與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘,然后再相加,但是學(xué)生在運(yùn)算過程中沒有將3x與多項(xiàng)式中的1相乘,即漏乘了多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng),錯(cuò)誤原因是學(xué)生對(duì)乘法分配律算理不清楚,從而造成下面計(jì)算的錯(cuò)誤。

      四、運(yùn)算結(jié)果不規(guī)范

      1.沒有完成運(yùn)算

      例11:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例11,(1)中學(xué)生應(yīng)該運(yùn)用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)繼續(xù)運(yùn)算為(2)中最后一步中5ab與-2ab是同類項(xiàng),應(yīng)該將其合并為3ab,使得運(yùn)算結(jié)果為最簡形式。教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于運(yùn)算的結(jié)果要檢查是否有冪的運(yùn)算,是否有同類項(xiàng),如果有,一定要將其運(yùn)算,保證結(jié)果最簡。

      2.有多余運(yùn)算

      例12:

      錯(cuò)因分析:對(duì)于例12,學(xué)生經(jīng)過兩步運(yùn)算已經(jīng)寫出了規(guī)范的最終結(jié)果卻以為要根據(jù)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)繼續(xù)展開,在沒有學(xué)習(xí)過的知識(shí)領(lǐng)域里“造”公式,從而產(chǎn)生后兩步的多余錯(cuò)誤。

      總而言之,學(xué)生整式運(yùn)算錯(cuò)誤的不僅在于對(duì)符號(hào)、乘方、括號(hào)、公式等方面的認(rèn)識(shí)不足,更多在于老師的教學(xué)方式和教學(xué)理念,分析學(xué)生的各種運(yùn)算錯(cuò)誤并解決學(xué)生的存在的問題、提高學(xué)生的運(yùn)算能力是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù),需要教師在教學(xué)中多觀察、多思考、多鉆研。因此,教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí),不斷探索新的對(duì)策,針對(duì)不同學(xué)生采用不同的但有效的教學(xué)方法,有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),真正提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

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