初中數(shù)學(xué)整式運(yùn)算錯(cuò)誤分析

山西省太原市第五十六中學(xué)校 王 榮

一、符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)

1.括號(hào)意識(shí)不強(qiáng)

例1：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例1，學(xué)生似乎明白平方差公式分別代表平方差公式中的a,b,但不明白是一個(gè)整體，運(yùn)算過程應(yīng)該是對(duì)整體的平方，所以需要對(duì)分別加括號(hào)，即，應(yīng)在以后的教學(xué)中明確上括號(hào)的情況。

例2：

錯(cuò)因分析:對(duì)于例2，學(xué)生對(duì)乘除法優(yōu)先于加減法理解得不透側(cè)，這樣直接導(dǎo)致該添加括號(hào)時(shí)沒有添括號(hào)，從而除了第一項(xiàng)外，其余項(xiàng)的符號(hào)都出錯(cuò)了，丟了這個(gè)必要的括號(hào)，改變了式子的意義，也改變了其結(jié)果。另外，負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)作為底數(shù)時(shí)都要帶括號(hào)，作為因數(shù)、除數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)也要帶括號(hào)。北師大版教材中只有在七年級(jí)上冊(cè)第三章中有“去括號(hào)”這一內(nèi)容，僅兩課時(shí)，并沒有涉及添括號(hào)，教學(xué)時(shí)應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充添括號(hào)的內(nèi)容。

2.符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)

例3：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例3，錯(cuò)解原因是忽視了除式中的“—”，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，這與學(xué)生省略步驟，跳躍計(jì)算程序有一定的關(guān)系。教學(xué)中針對(duì)此類錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生完善步驟，過程不要省略，明確每一項(xiàng)的符號(hào)。

例4：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例4，這樣的學(xué)生正負(fù)號(hào)意識(shí)薄弱，對(duì)于同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算中底數(shù)的識(shí)別不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致最后結(jié)果到底是正是負(fù)比較隨意。教學(xué)中針對(duì)這類錯(cuò)誤，可以通過分步提問或填寫步驟依據(jù)的方法來矯正。

3.運(yùn)算符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)

例5：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例5，y前的“—”多次使用造成錯(cuò)誤。括號(hào)前的“—”既可以看成減號(hào)，也可以看成負(fù)號(hào)，但在運(yùn)算中是靈活的。學(xué)生學(xué)習(xí)完單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這一內(nèi)容時(shí)，括號(hào)外、 y前的“—”應(yīng)看作是負(fù)號(hào)，利用乘法分配率用“ -y”這個(gè)單項(xiàng)式去乘以括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，括號(hào)之間用“+”連接，這樣簡化步驟既不易出錯(cuò)，又不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“—”重復(fù)使用的現(xiàn)象。

二、運(yùn)算性質(zhì)不清

1.冪的運(yùn)算性質(zhì)混淆不清

例6：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例6，第一個(gè)錯(cuò)誤是將冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法混淆，冪的乘方應(yīng)根據(jù)“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進(jìn)行運(yùn)算，而學(xué)生是將指數(shù)相加，這是學(xué)生對(duì)乘方和冪的意義理解不準(zhǔn)確、不牢固，對(duì)相近的式子不能準(zhǔn)確區(qū)分、歸類，以致張冠李戴，用錯(cuò)法則。第二個(gè)錯(cuò)誤是將有理數(shù)的乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算混淆，乘方運(yùn)算而不是6。我認(rèn)為這些錯(cuò)誤表面看起來是運(yùn)算性質(zhì)不清，實(shí)質(zhì)上是概念不清，學(xué)生對(duì)概念的形成不理解，從而導(dǎo)致運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)此類錯(cuò)誤，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注重概念的形成過程，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，自主揭示概念的本質(zhì)，準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)到的概念體會(huì)深刻，記憶牢固。2.公式結(jié)構(gòu)特征識(shí)別不清

例7：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例7，完全平方公式與平方差公式混淆，并且對(duì)于各自公式的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不清。（1）中的運(yùn)算錯(cuò)誤是對(duì)完全平方公式展開后有三項(xiàng)模糊不清，只記得首尾項(xiàng)的平方，丟掉了中間項(xiàng)，（2）中的運(yùn)算錯(cuò)誤在于將完全平方公式與平方差公式混淆。針對(duì)此類錯(cuò)誤在教學(xué)中不僅要從公式的由來（多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）引入，更要明確公式的結(jié)構(gòu)特征，借助圖形，數(shù)形結(jié)合，真正讓學(xué)生感受公式的意義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算不清

例8：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例8，首先學(xué)生對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不清楚，即掌握不到位。（1）中學(xué)生將負(fù)整式指數(shù)冪的運(yùn)算與有理數(shù)的乘方運(yùn)算混淆，即學(xué)生認(rèn)為（2）中學(xué)生混淆了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)技術(shù)法的表示，即學(xué)生認(rèn)為中學(xué)生將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與有理數(shù)的乘法中“同號(hào)得正”混淆，即學(xué)生認(rèn)為（4)中學(xué)生分不清32與3×2到底如何運(yùn)算。教學(xué)中應(yīng)該對(duì)于比較相近的運(yùn)算進(jìn)行對(duì)比、分析，明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，以便讓學(xué)生更好的掌握，準(zhǔn)確的運(yùn)用。

三、算理不明確

1.運(yùn)算順序錯(cuò)誤

例9：

錯(cuò)因分析：正確的運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里的。但對(duì)于例9，該生沒有按照運(yùn)算順序來進(jìn)行計(jì)算，乘除屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)嚴(yán)格按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行，而不是看到哪個(gè)方便計(jì)算先算哪個(gè)，由于運(yùn)算順序不清楚導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生運(yùn)算前明確該計(jì)算中涉及到哪些運(yùn)算，先算什么，后算什么要明確，這樣就不容易因?yàn)檫\(yùn)算順序?qū)е洛e(cuò)誤。

2.乘法分配律漏項(xiàng)錯(cuò)誤

例10：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例10，原題是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，單項(xiàng)式為3x，多項(xiàng)式為所得結(jié)果應(yīng)該是一個(gè)三項(xiàng)的多項(xiàng)式，學(xué)生意識(shí)到要利用乘法分配律將單項(xiàng)式3x與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，然后再相加，但是學(xué)生在運(yùn)算過程中沒有將3x與多項(xiàng)式中的1相乘，即漏乘了多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)，錯(cuò)誤原因是學(xué)生對(duì)乘法分配律算理不清楚，從而造成下面計(jì)算的錯(cuò)誤。

四、運(yùn)算結(jié)果不規(guī)范

1.沒有完成運(yùn)算

例11：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例11，（1）中學(xué)生應(yīng)該運(yùn)用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)繼續(xù)運(yùn)算為（2）中最后一步中5ab與-2ab是同類項(xiàng)，應(yīng)該將其合并為3ab，使得運(yùn)算結(jié)果為最簡形式。教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于運(yùn)算的結(jié)果要檢查是否有冪的運(yùn)算，是否有同類項(xiàng)，如果有，一定要將其運(yùn)算，保證結(jié)果最簡。

2.有多余運(yùn)算

例12：

錯(cuò)因分析：對(duì)于例12，學(xué)生經(jīng)過兩步運(yùn)算已經(jīng)寫出了規(guī)范的最終結(jié)果卻以為要根據(jù)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)繼續(xù)展開，在沒有學(xué)習(xí)過的知識(shí)領(lǐng)域里“造”公式，從而產(chǎn)生后兩步的多余錯(cuò)誤。

總而言之，學(xué)生整式運(yùn)算錯(cuò)誤的不僅在于對(duì)符號(hào)、乘方、括號(hào)、公式等方面的認(rèn)識(shí)不足，更多在于老師的教學(xué)方式和教學(xué)理念，分析學(xué)生的各種運(yùn)算錯(cuò)誤并解決學(xué)生的存在的問題、提高學(xué)生的運(yùn)算能力是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù)，需要教師在教學(xué)中多觀察、多思考、多鉆研。因此，教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷探索新的對(duì)策，針對(duì)不同學(xué)生采用不同的但有效的教學(xué)方法，有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，真正提高學(xué)生的運(yùn)算能力。