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    3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

    2017-06-20 03:04:28湖北省十堰市張灣區(qū)田溝巷東風(fēng)高級(jí)中學(xué)陳軍麗
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年5期
    關(guān)鍵詞:零點(diǎn)圖象結(jié)論

    湖北省十堰市張灣區(qū)田溝巷東風(fēng)高級(jí)中學(xué) 陳軍麗

    學(xué)習(xí)目標(biāo)

    理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系;會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)

    重點(diǎn)與難點(diǎn)

    會(huì)用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

    一、問(wèn)題引入

    問(wèn)題一:你會(huì)解下列方程么?

    二、講授新課

    1.設(shè)置問(wèn)題情境

    問(wèn)題一:(1) 解下列一 元二次方程:

    (2)畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:

    ①方程的根與對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?

    答:其實(shí)方程的根就是函數(shù)圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

    ②對(duì)于一般的二次函數(shù)上述結(jié)論成立么?

    一般結(jié)論:

    2.函數(shù)零點(diǎn)的定義

    對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使____的實(shí)數(shù)x 叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。

    提問(wèn):零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?(零點(diǎn)指的是一個(gè)_____)

    3.等價(jià)關(guān)系

    方程f(x)=0有.實(shí)數(shù)根函數(shù)f(x)的圖象與x軸有_____函數(shù)y=f(x)有_____。

    例1:討論下列函數(shù)的零點(diǎn)的情況:

    思考:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)的定義,還學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系,在這些知識(shí)的探究發(fā)現(xiàn)中,我們也有了一些收獲,那我們回過(guò)頭來(lái)看看能不能解決lnx+2x-6=0的根的存在性問(wèn)題?

    4.零點(diǎn)存在性定理

    探究:觀察二次函數(shù)的圖象(如圖),我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間[– 2,1]上有零點(diǎn)。計(jì)算f(-2)與f(1)的乘積,你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)?在區(qū)間[2,4]上是否也具有這種特點(diǎn)呢?

    結(jié)論:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 [a,b] 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0 ,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈ (a,b), 使得f(c)=0 ,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。

    零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,

    并且有f(a) ·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn).

    即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

    例2:判斷正誤,若不正確,請(qǐng)使用函數(shù)圖象舉出反例

    (1)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)· f(b)<0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).( )

    (2)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)· f(b)≥0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).( )

    (3)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)·f(b) <0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn).( )

    (4)若函數(shù)y= 5x2- 7x-1在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且函數(shù)y= 5x2- 7x-1在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),則f(a)·f(b)的值( )

    A.大于0 B.小于0

    C.無(wú)法判斷 D.等于0

    問(wèn)題:現(xiàn)在能夠不用畫(huà)圖解決lnx+ 2x- 6 = 0的根存在性及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題了么?

    三、課堂小結(jié)

    1.函數(shù)零點(diǎn)的定義;

    2.零點(diǎn)存在性定理;

    3.數(shù)學(xué)思想方法。

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