緊扣四個(gè)維度，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

凌衛(wèi)文

[摘 要]培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力需緊扣四個(gè)維度：引導(dǎo)體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的畫圖意識(shí)；示范講授，幫助學(xué)生化數(shù)為形；互譯轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的讀圖能力；關(guān)注推理，找到簡潔的解題思路。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀能力；引導(dǎo)體驗(yàn)；示范講授；互譯轉(zhuǎn)化；關(guān)注推理

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）17-0082-01

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。課程標(biāo)準(zhǔn)對幾何直觀的描述是“利用圖形描述和分析問題”。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力可以從四個(gè)維度展開。

一、引導(dǎo)體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生畫圖意識(shí)——想畫圖

幾何直觀能力不是學(xué)生與生俱來的，需要教師在教學(xué)中有意地、經(jīng)常性地刺激和培養(yǎng)。首先，教師在教學(xué)中應(yīng)積極提供幾何直觀展示平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)盡量畫圖，將相對抽象的思考對象“圖形化”，使學(xué)生做到心中有“圖”、見數(shù)思“圖”，養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。其次，教師要讓學(xué)生感悟幾何直觀的應(yīng)用價(jià)值。例如，教師可提問：“淘氣所在的小組排隊(duì)做操，從左往右數(shù)和從右往左數(shù)，淘氣都是排第6個(gè)。這支隊(duì)伍一共有幾人？”要解決這種重復(fù)統(tǒng)計(jì)、存有交集的問題，對低年級(jí)的學(xué)生來說還是比較困難的。教師可啟發(fā)學(xué)生用圖形把信息表示出來：○○○○○◎○○○○○（◎代表淘氣）。如此，學(xué)生很快知道這支隊(duì)伍有6+6-1=11（人）?？梢?，圖形可化抽象為具體，能為學(xué)生解決問題提供有力的支撐。

二、示范講授，幫助學(xué)生化數(shù)為形——會(huì)畫圖

在學(xué)習(xí)幾何初始階段，小學(xué)生獨(dú)立畫圖存在一定的困難，因此教師的示范顯得尤為重要。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解直觀表征特有的圖形符號(hào)的意義。其次，教師要正確示范畫圖。教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，教給學(xué)生一些畫圖技巧。比如，畫線段圖時(shí)，一般要按問題中條件出現(xiàn)的順序，題中先說什么，就先畫什么，依次表示出所有的條件，并標(biāo)清問題；幾個(gè)對比的量用不同的線段來表示；互相包含的量可以畫一條線段。再次，要注意循序漸進(jìn)。教師需依照“數(shù)的意義——簡單的數(shù)量關(guān)系——稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”的思路展開教學(xué)，切實(shí)做好“從實(shí)物圖過渡到示意圖，從示意圖過渡到直條圖，從直條圖過渡到線段圖”，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和抽象能力。以一年級(jí)的“實(shí)物圖到示意圖的教學(xué)”為例，教師可以組織以下的教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）畫實(shí)物圖——分組比賽；（2）認(rèn)識(shí)示意圖——猜猜猜；（3）鞏固延伸。

三、互譯轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生讀圖能力——讀懂圖

數(shù)學(xué)語言可歸納為三種形式，即符號(hào)語言、圖形語言、文字語言（包括日常用語）。數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，教師可通過三者之間的互譯，提高學(xué)生的讀圖能力。

1.把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言

（1）據(jù)圖表意。鼓勵(lì)學(xué)生描述自己畫的圖，說一說已知什么，要求什么，每一部分表示什么意思，解題思路是什么，等等。然后同桌討論、小組討論。

（2） 據(jù)圖編題。形式有單圖訓(xùn)練和組圖訓(xùn)練。單圖訓(xùn)練是指依據(jù)給定的圖示，通過思維的發(fā)散和聯(lián)想，編說出豐富的數(shù)學(xué)情境。組圖訓(xùn)練是指把圖形相似、數(shù)量關(guān)系不同的圖示編為一組，讓學(xué)生通過仔細(xì)甄別，編寫題目，提高學(xué)生的識(shí)圖能力。

2. 把符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)著力于圖形表征的開放性和數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性。圖形表征的開放性表現(xiàn)為表征符號(hào)的多元化和表現(xiàn)形式的多樣化。一式多圖對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性具有良好的促進(jìn)作用。例如，表征“9-5=？”時(shí)，可以用多種表征方式，如實(shí)物表征、數(shù)軸表征、線段圖表征等。

把符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言是一種逆向思維訓(xùn)練，它加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

四、關(guān)注推理，找到簡潔的解題思路——超越圖

在幾何教學(xué)中，推理和想象顯得極為重要。如果沒有推理和想象，學(xué)生獲得了幾何的方法，卻未必獲得幾何直觀能力。

【例】書店運(yùn)來一批文藝書，售出總數(shù)的■后，還剩1200本。這批文藝書共有多少本？

多數(shù)學(xué)生畫好圖（如右圖），并給出兩種計(jì)算方法。方法一：設(shè)這批文藝書共有x本， x-■x=1200，x=3600；方法二：1200÷（1-■）=3600（本）。實(shí)際上，本題最快捷的方法是1200×3=3600（本）。這種解法體現(xiàn)了幾何直觀的特點(diǎn)：不必經(jīng)過充分邏輯推理便可直接洞察事物的本質(zhì)。

學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期、動(dòng)態(tài)的過程，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需熟悉教學(xué)內(nèi)容，積極探索培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的有效措施。

（責(zé)編 鐘偉芳）