離散數(shù)學課程教學改革初探

韓麗霞+張艷群+汪楚嬌

（中國礦業(yè)大學 計算機科學與技術學院，江蘇 徐州 221116）

摘要：根據(jù)離散數(shù)學課程自身的特點，分析在教學過程中遇到的主要問題，主要從教學方法方面對離散數(shù)學課程的教學改革進行了探討，以期調(diào)動學生參與課堂學習的積極性和興趣，達到提高教學質(zhì)量，圓滿完成教學任務的目標。

關鍵詞：離散數(shù)學；教學方法；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）26-0131-02

離散數(shù)學是以研究離散量的結構及其相互之間的關系為主要目標的一門數(shù)學課程，它是計算機科學專業(yè)學生的必修課程，也是計算機專業(yè)的核心基礎課程。該課程在計算機專業(yè)學生的課程學習中，肩負著承上啟下的重要作用，對該課程的學習有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、抽象思維能力，提高學生規(guī)范的科學態(tài)度，為將來從事計算機相關的工作奠定良好的基礎。

一、學習離散數(shù)學的重要性

1.離散數(shù)學是面向計算機科學專業(yè)大一學生的一門課程，這個階段的學生尚未形成計算機專業(yè)的思想，對離散數(shù)學在計算機領域當中的作用還不甚明白。因此，在正式講授課程內(nèi)容之前，必須詳細地介紹學習離散數(shù)學的必要性和重要性。通過對離散數(shù)學的學習，可以使學生掌握處理計算機科學離散結構研究所必須的描述工具和方法，進而為用計算機來解決現(xiàn)實生活中具體的問題奠定了基礎。這樣做，可以引導學生樹立對離散數(shù)學課程的正確認識，消除學習離散數(shù)學是繼高等數(shù)學之后學習的另外一門數(shù)學課程的誤區(qū)，明確學習離散數(shù)學的目的和意義，使學生們從思想上重視該門課程的學習。

2.離散數(shù)學在計算機型人才培養(yǎng)中，起著承前啟后的重要作用，為學生后續(xù)課程的學習，如數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、算法設計與分析、編譯原理、人工智能、數(shù)據(jù)庫原理等，提供了重要的理論基礎。離散數(shù)學涵蓋集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)和數(shù)理邏輯四個主要部分。其中，集合論和圖論為數(shù)據(jù)結構和數(shù)據(jù)表示理論奠定了必要的數(shù)學基礎，為現(xiàn)實生活中實際問題的算法描述和解決提供重要方法；代數(shù)系統(tǒng)和數(shù)理邏輯有利于培養(yǎng)學生的抽象歸納思維能力和邏輯思維能力，對編譯原理、人工智能等研究具有重要的指導意義。因此，計算機型人才不僅要學習離散數(shù)學，還要學好該門課程，培養(yǎng)邏輯思維能力、抽象思維能力，激發(fā)創(chuàng)新能力，形成嚴謹、完整、規(guī)范的科學態(tài)度，為計算機專業(yè)的其他后續(xù)課程打下堅實的基礎。

二、教學過程中存在的主要問題

離散數(shù)學是與計算機科學緊密相關的一門數(shù)學課程，根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)學生在學習該課程的過程中存在如下的主要問題：1）定義、定理多，這是離散數(shù)學課程的一個突出特點。很多學生覺得難以記憶如此多的定義，對眾多的定理也無從理解，難以靈活應用。2）方法性強，離散數(shù)學的這一特點主要體現(xiàn)在數(shù)理邏輯的證明題中。如果掌握了證明的方法，很容易就可以證明出來，甚至能采用幾種方法進行證明；否則，就毫無頭緒，無從下手。3）理論聯(lián)系實際強，比如圖論中的問題。對現(xiàn)實生活中的問題，能夠抽象為數(shù)學模型，用數(shù)學工具進行描述，進而可以用計算機解決問題，是學習離散數(shù)學的一個重要目標。

簡而言之，離散數(shù)學具有概念和定理多、理論和方法性強、理論聯(lián)系實際強的特點。因此，改革離散數(shù)學的教學方法，激發(fā)學生學習的熱情和積極性，對提高離散數(shù)學的課堂教學質(zhì)量和學生后續(xù)課程的學習均具有重要的意義，是一個亟待解決的重要課題。

三、教學方法改革

針對學生學習離散數(shù)學過程中存在的主要問題，摒棄傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學方法，確立“以教師為主導、以學生為主體”的教育思想，以培養(yǎng)學生抽象思維能力和邏輯推理能力、創(chuàng)新能力作為重點的教育理念，來調(diào)動學生學習的熱情和興趣，提高離散數(shù)學的課堂教學效果，達到圓滿完成教學任務的目的。

（一）增強課堂趣味性，激發(fā)學生產(chǎn)生濃厚的興趣

離散數(shù)學課程最突出的特點是定義和定理多。以往的教學實踐證明，照本宣科的教學方法使得課堂氣氛死氣沉沉，學生提不起學習興趣，敷衍了事。針對離散數(shù)學的這一特點，進行如下的教學方法改革，以期調(diào)動學生參與課堂學習的熱情和積極性，激發(fā)學生們學習離散數(shù)學的興趣。

1.將定義進行示例化，建立定義和生活示例的聯(lián)系。通過示例方式講解定義，可以輕松將學生從抽象定義中解放出來，貼切、生動的看到定義的實質(zhì)，營造出活潑、愉快的課堂氛圍，同時，示例化的定義講解方法也有利于加深學生對定義的理解。

2.采用類比方式講解定義之間的區(qū)別，有效的降低學生學習的難度。例如，在函數(shù)的分類中有多對一函數(shù)和一對一函數(shù)，它們的區(qū)別可以用封建社會的一夫多妻制度和現(xiàn)在社會的一夫一妻制度分別進行描述。采用類比的講解方式，讓學生在笑聲中體會這2個定義的差別，課堂氣氛活躍，學生接受起來相對容易，記憶也更為深刻。

3.層層遞進的知識點結構化教學設計，清晰的呈現(xiàn)各個概念之間的關系。例如，對于代數(shù)系統(tǒng)中的眾多定義，可以按照如下的方式理解：滿足結合律的代數(shù)系統(tǒng)是半群，存在單位元素的半群是單元半群，每個元素都存著逆元素的單元半群成為群。如此層層遞進，便將定義與定義之間無縫銜接起來，既讓學生看到了它們之間的聯(lián)系，也了解了它們的區(qū)別，使知識條理化和系統(tǒng)化。

（二）對典型題目，歸納總結方法，舉一反三

離散數(shù)學具有理論性強，方法性強的特點，這一特點在數(shù)理邏輯部分尤為明顯。數(shù)理邏輯，又稱為符號邏輯，是用數(shù)學方法研究形式邏輯中推理規(guī)律的一種理論。很多學生覺得數(shù)理邏輯部分晦澀難懂，缺乏興趣，尤其是證明題目，方法性很強，經(jīng)常會感覺無從下手。針對離散數(shù)學的這一特點，在課堂教學中要做好如下幾點：

1.注重歸納小結，使方法條理化。在教學過程中，要總結做題方法，掌握什么樣的方法適用什么樣的題目。這樣，當學生遇到題目時，便可以對癥下藥。根據(jù)具體的題目，讓學生理解并且吃透每種方法適用的題目，則會大大降低命題演算的難度。同時，對方法的歸納和小結可以加強學生對知識的理解和掌握，舉一反三，達到對所學知識靈活運用的目的。

2.加強典型習題的練習，鼓勵學生勤于思考。對于課堂講授中的重點和難點問題，要選取典型、少而精的習題進行側重練習。所選習題的數(shù)量不宜過多，目的在于鞏固學生的掌握程度。同時，對于一道題，鼓勵學生獨立思考，各抒己見，盡可能地多探討幾種解法，以激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，促進學生之間學習的良性競爭。

（三） 倡導啟發(fā)性教學，加強理論聯(lián)系實際

在離散數(shù)學的教學過程中，理論聯(lián)系實際是學生感覺最吃力的一個特點，然而，該特點也是學習離散數(shù)學最重要的原因之一。培養(yǎng)學生從離散的角度，建立實際問題的數(shù)學模型，靈活應用所學知識以及相關結論分析實際問題，從而為計算機解決問題奠定基礎。

1.采用生活中的具體問題，講解離散的抽象過程。如圖論中的哥尼斯堡七橋問題、周游世界問題、一筆畫等，詳細講解將這些現(xiàn)實問題抽象為圖論中特殊圖的過程，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，這樣做，也可以使學生對相關的概念和結論的理解更加深刻，也意識到離散數(shù)學的現(xiàn)實應用。

2.啟發(fā)式教學，有意識地引導學生運用所學理論知識去分析實際問題，從而為用計算機解決問題奠定基礎，也讓學生充分感受到離散數(shù)學這門課程的魅力和實用性等。啟發(fā)式的教學方法，不僅調(diào)動了課堂氣氛，而且激發(fā)了學生學習的主觀能動性，也逐漸增強了學生分析問題、理論聯(lián)系實際的能力。

作為計算機專業(yè)一門重要的核心理論課程，離散數(shù)學具有高度的抽象性、極強的理論性和豐富的內(nèi)容，要講好該課程需要教師不斷地探索方便學生理解、記憶的教學方法，有意識地引導學生運用所學理論去分析實際問題、解決實際問題，從而讓學生充分感受到離散數(shù)學這門課程的意義。在講課中，要善于引導學生，摒棄“填鴨式”教學，倡導啟發(fā)式教學，調(diào)動學生學習的主觀能動性；及時發(fā)現(xiàn)學生遇到的困難，解決困惑，避免學生出現(xiàn)受挫感；突出重點，深入淺出的講解難點，有張有弛地完成教學內(nèi)容。同時，還要認真的積累教學規(guī)律，逐步形成一套行之有效的離散數(shù)學教學方法，圓滿地完成教學任務。

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