循序漸進(jìn)，不斷深化數(shù)學(xué)概念

陳云

[摘 要]生命個體對于事物的認(rèn)知通常要經(jīng)歷動作表征、肖像表征、符號表征三個層級，教師需要依循此規(guī)律，幫助學(xué)生在循序漸進(jìn)的過程中建立表象、查漏補(bǔ)缺、提煉抽象，從而逐步揭示概念、完善概念、形成概念，不斷提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的整體效益。

[關(guān)鍵詞]循序漸進(jìn)；概念教學(xué)；認(rèn)識線段；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0040-01

著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：動作表征、肖像表征、符號表征是推進(jìn)生命個體內(nèi)在智慧的三個重要階段。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不少教師只關(guān)注動作表征，使學(xué)生缺失對數(shù)學(xué)知識內(nèi)在邏輯的認(rèn)知，感念認(rèn)知停留在操作層面；有的教師止步于肖像表征，使學(xué)生對概念的把握只停留在具化階段；有的教師直接進(jìn)入符號表征，使學(xué)生對概念的把握并不深入，陷入了“形式化”的感知窘境。因此，只有促進(jìn)三類表征的有機(jī)融合，才能將學(xué)生對概念本質(zhì)的認(rèn)知融入實(shí)踐。筆者現(xiàn)以“認(rèn)識線段”一課的教學(xué)為例，談?wù)勛约簩ρ驖u進(jìn)地深化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些粗淺看法。

一、建立表象，借助動作表征揭示概念

小學(xué)數(shù)學(xué)中不少概念是借助動作的描述加以解釋的，因此動作表征就是借助具體可感的動作反應(yīng)對知識進(jìn)行展現(xiàn)，這也契合了小學(xué)生以直觀性思維為主的思維特征。因而教師需要選擇具有鮮活動態(tài)特征的實(shí)物，積極借助動作演示的方式組織學(xué)生進(jìn)行觀察，并探尋蘊(yùn)藏在動作中的抽象概念，為學(xué)生建立初步的直觀視角表象。

如在教學(xué)“認(rèn)識線段”時，教師邀請一名學(xué)生向大家展示了溜溜球的玩法。學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，溜溜球被甩出后在直線下降的過程中，牽引的繩子形成了一條筆直的直線。隨后，教師拿出一條彎曲的毛線，并讓學(xué)生按溜溜球的玩法思考：怎樣使這根彎曲的毛線變直？學(xué)生紛紛動手，捏住毛線的兩端，將其拉直。教師則相機(jī)揭示：用一定的力量將毛線拉直，兩只手之間的這一段就是一條線段。

在這一案例中，教師借助溜溜球的玩法，讓學(xué)生形象感知“點(diǎn)運(yùn)動形成線”的直觀影像，再通過借力拉直毛線的方式，讓學(xué)生感知線段的一個重要特征——直，并在實(shí)踐操作中感受線段要有起點(diǎn)和終點(diǎn)，有相對確定的長度。在動作演示過程中，學(xué)生在教師的追問下，深入感知了動作表征與原始概念之間的聯(lián)系，建立起了對線段的直觀表象，為全面把握線段的概念奠定了基礎(chǔ)。

二、查漏補(bǔ)缺，借助肖像表征完善概念

學(xué)生對具體的材料形成感知后，再借助圖像獲取相應(yīng)的知識、了解其內(nèi)在性質(zhì)，這就是肖像表征。學(xué)生對于線段的感知不能止步于具體的實(shí)物，當(dāng)然也不能一步登天，直接抽象出符號特征，而要通過完善肖像表征等途徑來進(jìn)一步揭示其本質(zhì)屬性，為學(xué)生更深入地進(jìn)行符號提煉奠定基礎(chǔ)。

有了對線段的初步認(rèn)知，教師組織學(xué)生在紙上畫出一條線段，不少學(xué)生畫出了沒有端點(diǎn)的“線段”。此時，教師并沒有直接評判，而是拿出一張白紙進(jìn)行對折，引導(dǎo)學(xué)生觀察形成的折痕是否是線段，學(xué)生認(rèn)為是線段。教師追問：為什么折痕沒有“手指”也是線段呢？此時，有學(xué)生指出“因?yàn)檫@條線有始有終”。教師則順勢引導(dǎo)學(xué)生再次思考：可以用什么方法來替代“手指”表示線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)呢？學(xué)生興趣高漲，有的建議用小豎線，有的建議用小圓圈，有的建議用小圓點(diǎn)。此時，教師運(yùn)用多媒體課件的動態(tài)展示功能，將折痕剝離出來，強(qiáng)化小豎線對線段的意義。

學(xué)生畫線段時容易忘記兩端的起點(diǎn)和終點(diǎn)，暴露出對線段的認(rèn)知還存在漏洞。在這一板塊的教學(xué)中，教師借助“折痕”，在聯(lián)系對比中揭示線段不同部分的具體名稱及其表征意義，讓學(xué)生在交流探討中不斷完善對線段這一概念的認(rèn)知。

三、抽象提煉，借助符號表征形成概念

所謂符號表征，就是隱退具體可感知的視覺形象，借用抽象化的符號或者文字揭示概念的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念外在顯示的特征易于識別，而隱含在其中的本質(zhì)屬性則需要強(qiáng)化認(rèn)知，否則就會形成只積累表象而忽視其內(nèi)涵的尷尬局面。因此，在學(xué)生形成表象認(rèn)知之后，教師要進(jìn)一步拓展、深化學(xué)生思維關(guān)注的范疇，通過向符號表征的過渡，促進(jìn)學(xué)生對概念認(rèn)知的質(zhì)變。

如經(jīng)過上述教學(xué)，不少學(xué)生對線段的認(rèn)識還存在這樣的誤區(qū)：短的是線段，長的不是線段。學(xué)生尤其對“長”的具體限度缺乏感性體驗(yàn)。因此教師引導(dǎo)學(xué)生在一張紙片上進(jìn)行對折，力求使折痕最長，并嘗試與周圍同學(xué)所折的“線段”進(jìn)行對比，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確“線段有長有短”的特點(diǎn)。

在這樣的教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生在深入觀察、細(xì)致比較、不斷操作和深入說理的過程中，透過動作表征和肖像表征，抽象出契合線段概念的完整價值，使學(xué)生掌握線段概念的真正內(nèi)涵。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使其循序漸進(jìn)地經(jīng)歷思維認(rèn)知的不同層級，從而促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)在感知不斷走向?qū)Ω拍畹纳疃壤斫狻?/p>

（責(zé)編 羅 艷）