吳烈
【摘要】毋庸置疑,題組是我們數(shù)學教學中的一種有效形式,它也得到了一線教師們的重視。用“核心問題”來引領題組的設計與練習,能充分發(fā)揮題組練習的功能,調(diào)動學生學習的積極性,掌握知識的本質,構建知識網(wǎng)絡,提高思維能力,這也必定能提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。
【關鍵詞】本質特征 知識方法 本質規(guī)律 知識網(wǎng)絡
對于數(shù)學教師來說,題組練習并不陌生,它可以把以前、現(xiàn)在以及今后的知識串聯(lián)起來,知識間既有橫向聯(lián)系又有縱向發(fā)展,不僅能激發(fā)學生探究興趣,還能提高觀察、比較、分析等能力。那如何根據(jù)需要巧設“題組”,發(fā)揮題組練習的功能呢?筆者認為在設計題組時,要用“核心問題”來引領,也就是說,教師首先要知道通過此題組練習,能為學生解決一個怎樣的問題,學生又能得到怎樣的發(fā)展。圍繞這個核心問題來創(chuàng)設,才能充分發(fā)揮題組的魅力,幫助學生形成知識結構,提高思維能力和發(fā)展核心素養(yǎng)。
一、設計“思辨型”題組,在辨析中感悟本質特征
在數(shù)學學習中,隨著學習的逐步深入,學生掌握的知識也在不斷增多,有些知識之間既有聯(lián)系又有區(qū)別,在運用中學生很容易產(chǎn)生混淆,發(fā)生錯誤。如果能根據(jù)知識的不同特征設計一些“思辨型”題組,引導學生對題組中相似的、易混的知識進行辨別與分析,那么一定會起到事半功倍的效果。
【案例1】周長與面積
(1)先用紅色描出上面圖形的周長,用藍色描出上面圖形的面積,說說什么是周長?什么是面積?
(2)先量再分別計算上面兩個圖形的周長和面積。
(3)如果從上面的長方形中剪去一個最大的正方形,剩余部分的周長、面積各是多少?
(4)分別計算下面這個圖形的周長和面積。(上面兩張圖合并成組合圖)
(5)一根彎曲的棉線把長方形分成兩部分(如下圖)圖A和圖B的周長相等嗎?面積呢?為什么?
[A][B]
周長和面積是兩個比較抽象的概念,我們一線教師都會有這種感覺,當周長和面積一起出現(xiàn)時,學生經(jīng)常會發(fā)生混淆、不斷出錯。筆者認為,這主要是學生對這兩個概念的本質特征還缺乏清晰、深刻的理解,也就是對“線”“面”概念不清造成的,幫助學生辨析差異、把握本質是我們需要為學生解決的一個重要問題。圍繞這個問題,筆者設計了“描”“量”“剪”“合”“分”這五個題組,把周長與面積串聯(lián)在一起,層層深入。學生在動手操作與計算中體驗到“周長”與“面積”的不同,周長指的是“線”,面積指的是“面”。在經(jīng)歷“周長”與“面積”的不斷變化中,需要學生不斷地思考、辨析,理順周長和面積的關系,正確解決復雜情況下有關周長與面積的實際問題,這也使學生深刻認識到不管圖形怎么變,周長與面積的本質特征是不變的。學生在一層層的練習中、在一次次的思辨與比較中,對兩個概念的本質特征的理解越來越清晰,越來越深刻,學生的空間觀念得到了發(fā)展。
二、設計“針對性”題組,在強化中鞏固知識方法
每節(jié)數(shù)學課中都存在著知識重點與難點,單憑教學中的一兩個例題來理解和掌握這些知識點與方法,往往不是很牢固,學生只能停留在膚淺的認識上。如果我們能根據(jù)學生的實際情況與所學知識的特征,設計一些“針對性”題組,就能幫助學生領會知識的本質,掌握方法,激活思維。
【案例2】商不變的規(guī)律
蘇教版數(shù)學四年級上冊練習五的第1題:根據(jù)每組第1題的商,直接寫出下面兩題的商。
42÷3=14 250÷50=5 420÷20=21
84÷6= 50÷10= 840÷40=
420÷30= 25÷5= 42÷2=
學生解決后思考:每組中的題目你是根據(jù)什么獲得商的?
在此基礎上再引導學生解決以下題目(課件在每組的下面出示):
210÷ =14 ÷25=5 ÷ =21
“商不變的規(guī)律”是小學數(shù)學教學中一條比較重要的規(guī)律,通過對例題的學習,我們總覺得學生對“商不變的規(guī)律”的理解“太順”,看似學會了,沒有疑問,但我們都知道這是一個假象。學生只是強化了“商不變”,并沒有去深入研究什么情況下商才不變。為此,幫助學生關注“商不變”的根源是我們在練習中要解決的一個重要問題,圍繞這個問題筆者拓展了書本上的題組。教材從“同時乘”和“同時除以”設計了三組有針對性的題組,為避免學生只關注“商不變”,教師要適時引導學生思考“為什么商不變”。學生在觀察與思索中追溯根源:第一組“同時乘一個相同的數(shù)”,所以商不變,第二組“同時除以一個相同的數(shù)”,所以商不變,第三組綜合運用“商不變的規(guī)律”。為幫助學生進一步認識“規(guī)律”,掌握解題方法,再串聯(lián)一組變式題組,“210÷ =14, ÷25=5”,這兩題是對“商不變的規(guī)律”的逆向練習,讓學生在思考中自主地從“商不變”來追溯被除數(shù)、除數(shù)之間的變化。最后一題“
÷ =21”,完全放開了學生的思維和探究空間。從根據(jù)算式寫結果到知道結果逆向思考算式,學生在思索中一次一次地強化了“商不變的規(guī)律”的本質與方法,進一步得到了鞏固,也拓展了學生思維。
三、設計“拾級型”題組,在探索中掌握本質規(guī)律
數(shù)學最大的問題是什么?就是遇到難題。有些學生對數(shù)學“望而生畏”就是怕做難題。當學生遇到難題時,往往無從下手,不知道怎么思考,也找不到解決問題的“瓶頸”。為此,可設計一些“拾級型”題組,讓學生像爬樓梯一樣拾級而上,在探索中一步一步接近問題的本質,感悟蘊含的本質規(guī)律。
【案例3】比長短
(1)一根( )米長的繩子,第一次剪去,第二次剪去米,哪次剪去的多?
思考1:一根繩子,第一次剪去,第二次剪去米,哪次剪去的多呢?
(2)一根繩子剪成兩段,第一段占全長的,第二段長為米,哪段長一些?
思考2:第1題與第2題有什么相同的地方?又有什么不同的地方?
(3)兩根同樣長的繩子,第一根剪去,第二根剪去米,哪根剩下的長?
在分數(shù)問題的練習中,常會遇到上述這類題目,不管哪一題,學生回答最多的是“無法比較”。很多學生認為和米是兩個不同的概念,由此做出錯誤判斷。顯然,學生只關注了分率和數(shù)量之間的區(qū)別,而沒有結合情境對分數(shù)的意義進行深層次的思考和理解。幫助學生理解題意,理清數(shù)量關系,深入理解分數(shù)的意義是解決問題的關鍵所在。圍繞這個問題筆者設計了一根繩到兩根繩的題組練習。從讓學生選擇一根繩子的長度入手,調(diào)動了學生探究的積極性,并在思考繩子長度時,發(fā)現(xiàn)繩子的長短會影響到第一次剪去的長短,從而獲得因繩子長短不一樣出現(xiàn)的三種不同結果。第二問的出現(xiàn)再次引發(fā)學生爭議,但此時學生更多的是吸取前面的經(jīng)驗,認真分析,在思索中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。第三問雖然涉及兩根繩子,但學生在一層層的練習中,對分數(shù)的意義已有了深刻的理解,也掌握了分析數(shù)量關系來解決這類題的方法,也就能水到渠成地獲得結論。此題組,層層深入,層層突破,使學生在逐層的解決中領悟問題的本質,深刻理解分數(shù)的意義,并在“爬樓梯”中獲得成功的愉悅感和成就感。
四、設計“體系型”題組,在建構中形成知識網(wǎng)絡
教材遵循學生的認知規(guī)律和身心發(fā)展,往往把知識分成一個個知識點,以單元的形式來編排,相對來說,學生學到的數(shù)學知識是比較零散的、瑣碎的,這不易學生調(diào)動自身認知結構中的知識來解決問題。為此,我們可以設計一些“體系型”題組,幫助學生感悟數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系,建立數(shù)學知識網(wǎng)絡,使知識形成有機的統(tǒng)一體。
【案例4】兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)
蘇教版數(shù)學四年級上冊第九單元整理與復習第2題:算一算,比一比。
192÷30 990÷60
192÷34 990÷62
192÷38 990÷66
想想怎么填?
□92÷34,□里最大填( ),商是一位數(shù),最小填( ),商是兩位數(shù)。
690÷□2,□里最小填( ),商是一位數(shù),最大填( ),商是兩位數(shù)。
“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”單元中的知識點非常多,為了逐步突破豎式計算中的難點,教材分成了許多個知識點進行教學。學生對這些知識的獲得是零碎的,解決問題時不宜從大腦中檢索所需的知識,幫助學生感悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系、建構完整的知識網(wǎng)絡,是我們要解決的一個關鍵問題。上述題組蘊含了除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式計算的知識網(wǎng)絡,橫看題組,第一行除數(shù)是整十數(shù)的除法,比較中學生能進一步體會什么情況下可以用“商不變的規(guī)律”進行豎式的簡算。第二、第三行分別是“四舍”“五入”試商、調(diào)商的除法,比較中學生能進一步感悟出商隨著除數(shù)“看大”或“看小”可能發(fā)生的變化,并進行相應的調(diào)整。豎看題組,學生驚奇地發(fā)現(xiàn)商是一位數(shù)與兩位數(shù)的算式特征,并在思考“□里最大填幾,最小填幾”中得到了深刻的理解。此題組把單元中分解成的若干小知識點通過學生的計算、觀察與比較,將知識點有機地聯(lián)系起來,形成對除數(shù)是兩位數(shù)除法的整體認識,使所學知識更系統(tǒng)化,更便于學生對知識的理解和記憶、掌握和運用。
毋庸置疑,題組是我們數(shù)學教學中的一種有效形式,用核心問題來引領題組設計與練習,是筆者在實施題組練習中的一點教學經(jīng)驗。它能充分發(fā)揮題組練習的功能,調(diào)動學生學習的積極性,掌握知識的本質,構建知識網(wǎng)絡,提高思維能力,能提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。?