結(jié)合引導(dǎo)性思維突破中考難題

姚正江

[摘 要] 中考題型的變革趨向于層次遞進(jìn)性，立足考查學(xué)生的思維能力. 在平時(shí)的教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生建立深層思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)遞進(jìn)推理能力，逐步提高解題能力. 現(xiàn)以遼寧一道中考題為例，先進(jìn)行思路突破，再開展教學(xué)思考及相關(guān)討論，以供研討.

[關(guān)鍵詞] 突破思維；數(shù)形結(jié)合；分層遞進(jìn)

近年來，各地的中考題注重考查學(xué)生思維的層次性，題目設(shè)問也趨向于遞進(jìn)式，在考查學(xué)生綜合能力的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生層次性地思考問題，這其中出現(xiàn)了很多優(yōu)秀的中考題，這些題對(duì)我們引導(dǎo)教學(xué)、轉(zhuǎn)換思維、層次思考有充分的探討價(jià)值.

解后反思

1. 逐步推進(jìn)，分層突破

本題分三個(gè)小問，各小問之間關(guān)聯(lián)并遞進(jìn)，第（1）問中求點(diǎn)D的坐標(biāo)；第（2）問在第（1）問的基礎(chǔ)上求解拋物線的另外兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再求拋物線的解析式；第（3）問則在第（2）問成立的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解. 問題難度依次疊加，我們也應(yīng)遞進(jìn)思考，結(jié)合題目全面分析，巧妙假設(shè)未知量，逐步突破，最終求解.

2. 數(shù)形結(jié)合，化解疑難

上述求解過程，第（2）問和第（3）問均進(jìn)行了圖形分離，結(jié)合圖像進(jìn)行求解，思路清晰，高效準(zhǔn)確. 第（2）問將拋物線的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分離，將其放在三角形中單獨(dú)作圖，通過特殊的關(guān)系求解. 第（3）問通過繪制特殊圓，發(fā)現(xiàn)拋物線和圓之間的關(guān)系，巧妙求得符合要求的點(diǎn)，同時(shí)避免了漏點(diǎn). 借助數(shù)形結(jié)合，可清晰地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，對(duì)解決問題有極大的幫助.

3. 活用定理，發(fā)掘特性

第（1）問在求解過程中巧妙地運(yùn)用勾股定理求點(diǎn)D的坐標(biāo)；第（2）問則靈活構(gòu)建相似三角形，通過相似三角形邊的比例關(guān)系求解未知量；第（3）問利用圓心到圓上的距離都相等，將已知條件與圓的特殊性質(zhì)相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)符合條件的點(diǎn)，最終利用圓和拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)，簡(jiǎn)化繁復(fù)的求解過程，直接推導(dǎo)出符合條件的另一點(diǎn).

教學(xué)思考

1. 注重引導(dǎo)，重視讀題

這道題是一道中考題，難度中等偏上，在教學(xué)中首要的是引導(dǎo)學(xué)生克服畏懼心理，靜下心來一步步讀題，明確題干中關(guān)鍵語句的意義和要點(diǎn)，然后結(jié)合圖像進(jìn)一步理解題目的條件；題干分為三個(gè)小問，在閱讀時(shí)要抓住設(shè)問的條件，代入題干信息，知道條件給圖形帶來的進(jìn)一步變化，然后重新構(gòu)造圖形，利用準(zhǔn)確的圖像信息來幫助求解（如圖2、圖3）. 此外，要真正理解待求問題的關(guān)鍵，第（2）問要求拋物線的解析式，因拋物線方程中有a，b，c三個(gè)未知量，則本質(zhì)上只需知道拋物線上的三個(gè)點(diǎn)即可；第（3）問要求滿足條件的點(diǎn)，則只需在此條件下構(gòu)造與拋物線相交的圓，圓心為點(diǎn)M即可.

2. 轉(zhuǎn)換角度，啟發(fā)思維

對(duì)于綜合性較強(qiáng)、難度較大的試題，一定要嘗試從各個(gè)角度進(jìn)行分析，本題則結(jié)合三角形和拋物線，通常情況需要學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，將數(shù)字和圖像進(jìn)行互通互補(bǔ)，加深空間感. 教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行雙向思考，啟發(fā)思維，促進(jìn)理解，在融會(huì)貫通的基礎(chǔ)上發(fā)散思維，不是為了解題而解題，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次思考，這樣就不再是解一道題，而是實(shí)現(xiàn)了“解一題，解一類”，這是素質(zhì)教育的要求，也是學(xué)習(xí)的精髓. 例如解第（3）問，則需要幫助學(xué)生理解求解點(diǎn)P就是求以CD為直徑的圓與拋物線的交點(diǎn)，如果不能達(dá)到這樣的教學(xué)目的，則是一次失敗的講授，費(fèi)時(shí)而無成效.

3. 承上啟下，遞進(jìn)思考

現(xiàn)今的中考綜合題一般都會(huì)設(shè)置2～3個(gè)小問，這是主流命題的趨勢(shì)，也符合遞進(jìn)思考的模式，利于擴(kuò)展、遞進(jìn)求解. 各小問之間有關(guān)聯(lián)也有遞進(jìn)，逐步強(qiáng)化，綜合性強(qiáng)，上一問的求解成果對(duì)后一問的突破有啟發(fā)作用，但條件的使用需要注意是否可以混用. 遼寧卷的這道綜合題也是這樣設(shè)計(jì)的，前兩問較為簡(jiǎn)單，對(duì)最后一問的解答起著重要作用，具體體現(xiàn)在勾股定理、構(gòu)造直角三角形、相似三角形等思維方法，為破解最后一問打下了基礎(chǔ). 講解時(shí)教師要充分考慮學(xué)生的感受，多設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生一步步體會(huì)出題人的意圖，通過追問的方式讓學(xué)生感受到第（2）（3）問的解題技巧和策略，真正做到啟發(fā)學(xué)生思維的作用.

總結(jié)

中考題是初中試題的精華，匯聚了眾多出題人的智慧，對(duì)于中學(xué)教學(xué)也具有指導(dǎo)意義. 在平時(shí)的教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)問思考，數(shù)形結(jié)合，逐步遞進(jìn)，培養(yǎng)思維層次性，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立解題的能力，讓其體驗(yàn)解題的樂趣.