高中數(shù)學(xué)中恒成立問(wèn)題的解析

銘婉夷

摘 要：隨著現(xiàn)階段我國(guó)新課程改革和素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方法已經(jīng)很難有效適應(yīng)當(dāng)下的教育環(huán)境，不斷對(duì)其進(jìn)行改變成為現(xiàn)階段相關(guān)教育部門(mén)和學(xué)生所面臨的最為重要的問(wèn)題。本文將從高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中恒成立問(wèn)題方面的學(xué)習(xí)入手，對(duì)其學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探析，并提出相應(yīng)觀(guān)點(diǎn)，僅供大家參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；恒成立；問(wèn)題解析

作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的組成部分，長(zhǎng)久以來(lái)恒成立及其相關(guān)內(nèi)容都是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)中的必考內(nèi)容，如何找到科學(xué)、合理的學(xué)習(xí)方法去進(jìn)行該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一直都是學(xué)生的努力方向。本文將針對(duì)恒成立問(wèn)題中的相關(guān)內(nèi)容對(duì)其學(xué)習(xí)方式進(jìn)行分析，具體內(nèi)容如下所述：

一、定義域中恒成立

例題：已知f（x）的定義域[-2，3]，求函數(shù)F（x）=f（x）-f（-x）的定義域。這種類(lèi)型的試題是典型的定義域恒成立的問(wèn)題，對(duì)于這類(lèi)習(xí)題的解答，一般來(lái)說(shuō)我們首先會(huì)從其定義域方面進(jìn)行入手，通過(guò)-2<=x<=3，我們可以推斷出f（-x）中-2<=-x<=3，在該類(lèi)例題中為了確保f（x）和f（-x）共同成立，就需要-2<=x<=2，因此我們可以得出結(jié)論F（x）的定義域是[-2，2]。

對(duì)于定義域中恒成立的相關(guān)問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)都是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的，在對(duì)這種問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中同學(xué)們要從其函數(shù)的所在定義域進(jìn)行入手，同時(shí)關(guān)注到對(duì)于函數(shù)所起到限制作用的各個(gè)條件，進(jìn)而判斷出函數(shù)的定義域范圍。在近幾年的高考數(shù)學(xué)命題中，定義域恒成立方面所占的比重逐年加大，同時(shí)其中也會(huì)穿插許多其他知識(shí)，同學(xué)們?cè)诿媾R這些問(wèn)題的時(shí)候要保持冷靜，從實(shí)際條件出發(fā)，注重多個(gè)條件的限制，得出正確的結(jié)論。

二、不等式恒成立

不等式恒成立也是高中數(shù)學(xué)恒成立中應(yīng)用較為頻繁的習(xí)題類(lèi)型，例題：一元二次不等式f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0，那么在這一不等式中函數(shù)x的取值范圍為多少才能保證不等式的成立？對(duì)于這類(lèi)一元二次不等式的解題，首先我們一般回應(yīng)用所學(xué)到的關(guān)于一元二次函數(shù)和一元一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，確認(rèn)在a=0的情況下，不等式會(huì)從一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，但是題中所述改不等式為一元二次不等式，因此想要保證該不等式的成立首先就需要確a≠0，其次，為了對(duì)其取值范圍進(jìn)行求值，我們還可以反其道而行，將傳統(tǒng)的變量x和常數(shù)a的身份進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將a作為變量，x作為常量，同時(shí)設(shè)定g（a）=（x2+2x-1）a-4x+3，那么a在[-1，1]這個(gè)區(qū)間，進(jìn)而可以推斷出為了確保一元二次不等式f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0的成立，x的取值范圍為[-1，1]。

對(duì)于這種類(lèi)型的試題在對(duì)其取值范圍進(jìn)行求解的時(shí)候，可以將傳統(tǒng)的變量和常量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，同時(shí)對(duì)其子變量函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解，繼而推斷出變量的取值范圍。這種運(yùn)算方式不僅能有效降低求解的難度，同時(shí)其取值范圍的計(jì)算準(zhǔn)確度也相對(duì)較高，同學(xué)們可以廣泛的進(jìn)行推廣和應(yīng)用。

三、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值求值恒成立

隨著高中數(shù)學(xué)恒成立問(wèn)題難度的不斷增大，在其習(xí)題方面也進(jìn)行了很大的改變，傳統(tǒng)單一的習(xí)題模式逐漸退出歷史舞臺(tái)，取而代之的是各種復(fù)雜的習(xí)題類(lèi)型，在很多情況下一道恒成立的習(xí)題中往往存在兩個(gè)變量，同時(shí)只已知一個(gè)變量的取值范圍，求兩外一個(gè)變量的曲子范圍，例題：如果一元二次不等式x2+ax+1≥0在變量x取值區(qū)間為[0，1/2]恒成立，那么常量a的取值范圍是多少？對(duì)該習(xí)題的解答我們就可以運(yùn)用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值求值的方法，首先，將改不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將常量a放置于不等式的其中一端，即：a≥-x-1/x（x的取值區(qū)間為[0，1/2]），接下來(lái)設(shè)定g（x）=-x-1/x，則我們可以進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化成為g1（x）=-1+1/x2，接下來(lái)我們可以將其進(jìn)行進(jìn)一步的運(yùn)算，在x的取值區(qū)間為[0，1/2]的時(shí)候，x2的取值范圍為[0，1/4]，進(jìn)而可以推導(dǎo)出-1+1/x2的取值范圍為[3，+∞），g（x）在x取值區(qū)間為[0，1/2]的情況下其為單調(diào)增函數(shù)，g（x）四、結(jié)語(yǔ)

本文主要針對(duì)當(dāng)下在高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中所面臨的恒成立問(wèn)題方面解答方面的內(nèi)容進(jìn)行分析和討論，重點(diǎn)對(duì)定義域恒成立、不等式恒成立、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值求值等方式進(jìn)行闡述。希望能對(duì)未來(lái)高中生解答恒成立方面的問(wèn)題提供一定的幫助，促進(jìn)其更好的對(duì)恒成立方面的知識(shí)進(jìn)行理解，為其取得良好的高考數(shù)學(xué)成績(jī)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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