土木工程中成本數(shù)學(xué)建模過程分析

楚國楓

摘 要：數(shù)學(xué)技術(shù)是計(jì)算機(jī)技術(shù)的重要組成部分，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)在土木建筑工程、經(jīng)濟(jì)、生物以工程及醫(yī)學(xué)等各方面的應(yīng)用越來越廣泛，并且發(fā)揮的作用也越來越重要。數(shù)學(xué)建模是一種新興的數(shù)學(xué)思考方法，是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。在土木建設(shè)工程中應(yīng)用成本數(shù)學(xué)建模可有效的提高企業(yè)對工程的成本管理，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。本文主要先闡述數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概念，進(jìn)而分析土木工程中成本數(shù)學(xué)建模的具體過程。

關(guān)鍵詞：土木工程；成本數(shù)學(xué)；建模；過程分析

隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，土木工程也取得了很大的進(jìn)步。成本控制是土木建筑工程管理中一個(gè)重要的方面，成本控制是運(yùn)用系統(tǒng)工程原理對企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營過程的各種開銷進(jìn)行計(jì)算、調(diào)節(jié)和監(jiān)督的過程，其旨在針對影響成本的各種因素采取一系列預(yù)防和控制措施，從而保證企業(yè)成本管理目標(biāo)，提高成本管理效率。數(shù)學(xué)建模是一種通過數(shù)學(xué)手段去簡化實(shí)際問題，并解決實(shí)際問題的方法，也是一個(gè)把復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題合理化的過程，下面將具體的探討土木工程中數(shù)學(xué)建模的過程。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模

（1）數(shù)學(xué)建模的概念。

數(shù)學(xué)建模是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)語言及方法如數(shù)學(xué)符號、式子、程序及圖形等，將實(shí)際問題進(jìn)行簡單而抽象的刻畫，從而揭示客觀現(xiàn)象，解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模過程其實(shí)就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，建模類型可分為方程模型、插值與擬合模型、統(tǒng)計(jì)分析模型等。

（2）數(shù)學(xué)建模的基本過程。

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜的過程，其基本過程如下：

①模型準(zhǔn)備：在這一過程中，首先要明確所探究的問題，了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息。其次，查閱相關(guān)資料和與問題有關(guān)的背景知識。然后把需要解決的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上可操作的問題，及用數(shù)學(xué)語言來描述問題，并明確與問題有關(guān)的因素中哪些是自變量，哪些是常量，哪些是因變量。最后確定建模方法，是直接建模還是計(jì)算機(jī)模擬。

②模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，抓住主要因素，對問題進(jìn)行相應(yīng)的簡化，盡可能的使剩下的因素常量化，降低問題的復(fù)雜性的同時(shí)也使問題更易被數(shù)學(xué)化，最后用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)（在建立模型過程中所用的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行說明。）

③模型建立：根據(jù)所做的假設(shè)，全面分析研究對象的因果關(guān)系，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）來理清各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后將這些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)整合成一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)，即建立數(shù)學(xué)模型。如果得到的模型是一個(gè)難以求解和處理的模型，則需要回到假設(shè)步驟，重新提出假設(shè)或重新分析問題。

④模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算出模型的所有參數(shù)，明確模型的數(shù)學(xué)歸類，若為歸納型或猜想型的模型，則可以用論證的方程式進(jìn)行求解；若為表達(dá)式的模型，則可用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法進(jìn)行求解；

⑤模型分析：即對所得的模型結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，包括穩(wěn)定性分析、靈敏度分析、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、數(shù)值模擬檢驗(yàn)以及誤差分析等。

⑥模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行對照比較，從而驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性以及實(shí)際可行性。若所得模型與實(shí)際吻合度較高，則給出計(jì)算結(jié)果的實(shí)際含義，并作出合理的解釋。若所得模型與實(shí)際出入較大較差，則須修改假設(shè)，重復(fù)建模過程。

⑦模型應(yīng)用：檢驗(yàn)合格后便可根據(jù)實(shí)際需要加以應(yīng)用。

二、土木工程中成本數(shù)學(xué)建模的過程分析

在土木工程成本模型的構(gòu)建過程中，由于對相關(guān)的系統(tǒng)設(shè)核算法研究還不成熟，導(dǎo)致對成本評估的精確度出現(xiàn)偏差，從而出現(xiàn)工程成本預(yù)測不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。針對這一問題，可采用成本的數(shù)學(xué)建模方法，即通過對土木工程成本的預(yù)測和控制構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過算法改進(jìn)及仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性和可行性，從而解決實(shí)際問題。

（1）土木工程成本預(yù)測模型。

在土木建筑工程中，影響工程成本的因素主要有建筑物的地基、主體結(jié)構(gòu)以及一些附屬結(jié)構(gòu)，還有一些建設(shè)費(fèi)用，包括人工費(fèi)、機(jī)械費(fèi)、材料費(fèi)等。根據(jù)《建設(shè)工程預(yù)算定額》合理進(jìn)行建筑耗材的分配，計(jì)算出對應(yīng)的人工費(fèi)和機(jī)械費(fèi)。人工費(fèi)和機(jī)械費(fèi)采用Lyapunow穩(wěn)定性理論構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，針對工程建筑不定性的特點(diǎn)采用輔助矩陣的方法，從而得出土木工程成本序列矩陣S及特征值λ，進(jìn)而計(jì)算出與特征值λ對應(yīng)的特征向量U，這樣即能得到土木工程成本模型的一個(gè)項(xiàng)：

∫11ay（s）f（y（s））REEJR2y（s）f（y（s））ds

由上述式子可得：

∫11ayr（s）R1y（s）+fT（y（s））R2f（y（s））ds

根據(jù)累計(jì)方差的貢獻(xiàn)程度，當(dāng)貢獻(xiàn)率達(dá)到一定值時(shí)，與之對應(yīng)的m個(gè)主成分才能作為所需選擇的主成分，此時(shí)則得到m個(gè)主成分，將此值作為后續(xù)的支持向量機(jī)SVM的訓(xùn)練輸入，進(jìn)行成本預(yù)測模型的改進(jìn)設(shè)計(jì)。改進(jìn)算法的主要步驟為：采集土木工程成本的影響因素→分析影響因素和相關(guān)信息→構(gòu)建指標(biāo)體系→收集原始數(shù)據(jù)→歸一化處理→分析數(shù)據(jù)信息是否冗余→進(jìn)行PCA分析（是）→選擇主成分個(gè)數(shù)→得出因子得分→SVM學(xué)習(xí)與預(yù)測→預(yù)測結(jié)果輸出，若數(shù)據(jù)信息沒有冗余，則直接進(jìn)行SVM學(xué)習(xí)與預(yù)測，進(jìn)而輸出預(yù)測結(jié)果。

（2）仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

仿真實(shí)驗(yàn)主要是為了測試工程成本控制數(shù)學(xué)模型的合理性和可行性。將影響工程成本的六個(gè)因子進(jìn)行系統(tǒng)建模原始驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)，分別設(shè)為x1，x2，……x6，然后計(jì)算出施工單位成本管理結(jié)構(gòu)、實(shí)際市場耗材價(jià)格等影響因子對工程造價(jià)的貢獻(xiàn)百分率，進(jìn)而得到工程成本控制的PCA主成分特征，最后通過相關(guān)算法和對數(shù)據(jù)的量化分析即可得到土木工程成本預(yù)測的結(jié)果。

三、結(jié)語

成本控制是土木工程管理中一項(xiàng)重要的內(nèi)容，直接影響著企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。在土木建設(shè)工程中，構(gòu)建工程成本數(shù)學(xué)模型可有效節(jié)約開支，實(shí)現(xiàn)對成本的統(tǒng)籌規(guī)劃。在構(gòu)建成本數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先應(yīng)明確研究問題，確定影響工程成本的因素因子，進(jìn)而查閱相關(guān)資料和知識，作出假設(shè)，建立模型，其次通過一系列算法及數(shù)學(xué)工具進(jìn)行模型的求解、分析以及驗(yàn)證，最后根據(jù)結(jié)果，結(jié)合實(shí)際需要確定模型的應(yīng)用性。實(shí)驗(yàn)證明，土木工程成本數(shù)學(xué)模型的建立可有效實(shí)現(xiàn)對工程成本的預(yù)測和控制，進(jìn)而提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。

參考文獻(xiàn)：

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