高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法淺析

劉曉娜

摘 要： 在素質(zhì)教育改革的影響下，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量變得尤其重要。為了更好的訓(xùn)練學(xué)生們的綜合素質(zhì)能力，利用數(shù)形結(jié)合方法，能夠快速有效的處理好實(shí)際問題，數(shù)形結(jié)合方法得到了教育工作者廣泛關(guān)注。本文推薦了數(shù)形結(jié)合法的概況，對數(shù)形結(jié)合法在教學(xué)中應(yīng)用出現(xiàn)的狀況做出了分析，同時(shí)提出了應(yīng)用建議，在充分的發(fā)揮數(shù)形結(jié)合法作用的同時(shí)，以此推動(dòng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合法 高中 數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2016）12-0240-01

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，由于新課改的影響，高中數(shù)學(xué)正在研究新的教學(xué)模式、教學(xué)方法以及教學(xué)理念，在這基礎(chǔ)上提出了數(shù)形結(jié)合法，此方法不僅保證了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，還能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升，但現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐過程中，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用狀況不太樂觀。

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，利用 “數(shù)形結(jié)合”的方法可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)繞過困擾的障礙。與此同時(shí)，通過有效的“數(shù)形結(jié)合”讓代數(shù)問題可以用幾何來解釋，使得在一定程度上，許多復(fù)雜繁瑣的問題變得簡單化、明了化。這其中，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)里，數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用最具有代表性意義的是平面解析幾何。

一、數(shù)形結(jié)合的概況

數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)研究對象，數(shù)代表的是數(shù)量關(guān)系，形代表的是空間形式。數(shù)形結(jié)合方法充分體現(xiàn)了化歸理念，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中可以用這種方法，對于學(xué)生的思考、解決問題的能力有很大的提升。數(shù)形結(jié)合主要分為三種情況：第一種為由形思數(shù)，其方法為解析法、代數(shù)法與三角法等；第二種為由數(shù)思形，其方法為構(gòu)造圖形法；第三種為數(shù)形互化，其方法為圖示法、體積法與面積法等。[1]

數(shù)與形的結(jié)合主要是指，數(shù)與形之間的相互對應(yīng)關(guān)系 。簡單的說就是將圖形的關(guān)系、幾何的位置、數(shù)學(xué)語言、抽象數(shù)量關(guān)系相互融合，并運(yùn)用“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”的方法，是復(fù)雜的問題變得簡單化，抽象的問題變得具體化，達(dá)到優(yōu)化解題的效果。其本質(zhì)關(guān)鍵是代數(shù)和圖形之間的互相轉(zhuǎn)化問題。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀

1.教學(xué)的實(shí)踐

現(xiàn)階段，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對于數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用比較廣泛，具體表現(xiàn)在以下幾方面：

其一，集合問題。借助于韋恩圖與數(shù)軸的方法是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是比較常見的數(shù)形結(jié)合法，用來解決運(yùn)算和集合的問題，通過直觀性較強(qiáng)的圓或數(shù)軸進(jìn)行呈現(xiàn)，方便于學(xué)生理解。

例如：集合 A={x I-1

解析：在數(shù)軸上標(biāo)明集合 A 的范圍，為了使 B？哿A，則集合 A 應(yīng)覆蓋集合 B；同時(shí)，集合 B 非空，此時(shí) a≥-1，3a≤3，a<3a，因此，0

其二，方程問題。利用構(gòu)造函數(shù)法與圖形的分析可解決關(guān)于方程與方程組的問題，這時(shí)，被轉(zhuǎn)化的方程根，使其成為了兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題，在這樣的基礎(chǔ)上來分析圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就可以解決問題。

例如：已知 0

解析：此方程通過轉(zhuǎn)化可以分為 y=a1×1和 y=1logax1[2]， 可以根據(jù)這兩個(gè)方程式，來做出對應(yīng)的圖像，二者的公共點(diǎn)就可以很明確的看出來，其公共點(diǎn)就是所要求的實(shí)根個(gè)數(shù)。

其三，比較函數(shù)值。用構(gòu)造函數(shù)來對數(shù)值的大小進(jìn)行比較，從而可以直觀的分析。

例如：已知實(shí)數(shù)aba。解析：這道題可以用函數(shù)單調(diào)性，在構(gòu)建函數(shù)后，再比較大小。

其四，三角問題。應(yīng)該數(shù)形結(jié)合與三角函數(shù)的知識(shí)用來解決相關(guān)的問題，以此縮短運(yùn)算的過程。

例如：求解。

解析：如果這個(gè)題采用直接的計(jì)算，是十分復(fù)雜的，容易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的出現(xiàn)差錯(cuò)，

所以，可以用以形助數(shù)的方法來求解，先將其轉(zhuǎn)化為a（sin20°，cos20°）、b（sin40°，cos40°） 連線的斜率，再用單位圓的結(jié)合圖形就可以解決此類問題。

2.存在的問題

目前來看，數(shù)形結(jié)合方法在應(yīng)用方面取得了顯著的效果，但是在實(shí)際應(yīng)用中還是存在一些問題，具體表現(xiàn)在兩方面：

一方面，認(rèn)識(shí)的不足?，F(xiàn)階段，高中生還沒有明白數(shù)形結(jié)合方法對于高中數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)形分離的情況比較普遍。在處理的問題同時(shí)，過度的關(guān)注于數(shù)，從而忽略了形的重要。

另一方面，應(yīng)用的困難。高中生用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，都普遍的存在這樣相同的幾點(diǎn)問題：沒有把握解題的重點(diǎn)突破口，沒有對數(shù)形間協(xié)調(diào)的對應(yīng)表征，沒有實(shí)行對數(shù)形的等價(jià)轉(zhuǎn)化。依據(jù)這些問題可以知道，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用還存在著不充足，它形成的主要原因是教師沒有及時(shí)的強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合方法的重要，在教學(xué)實(shí)踐的過程中，沒有有效的滲入此方法和思想。在此同時(shí)，對于高中生來說，沒有全面和深刻的認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合方法，這樣很難再學(xué)習(xí)中利用到數(shù)形結(jié)合方法，而限制著數(shù)形結(jié)合方法的發(fā)揮，影響了提升高中生的數(shù)學(xué)能力。

三、如何使數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

1.教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變

由于新課改的影響，對高中數(shù)學(xué)進(jìn)行積極的改革。為了順應(yīng)教育事業(yè)發(fā)展要求，教師需要對教學(xué)理念進(jìn)行轉(zhuǎn)變，將數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)實(shí)踐相融合，推動(dòng)其實(shí)現(xiàn)教育的價(jià)值。在教學(xué)實(shí)踐過程中，高中教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使其能夠積極的探求數(shù)形結(jié)合方法，用以提高數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用水平。同時(shí)，高中教師對于學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行有意識(shí)的引導(dǎo)，從而讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法解題。在講解典范的例題時(shí)，注重例題總結(jié)，加深學(xué)生對此方法應(yīng)用的認(rèn)識(shí)；在平常練習(xí)中，需要培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合法的自我體會(huì)，增加學(xué)生的解題能力。

2.對于數(shù)形相互表征的重視

數(shù)形的相互表征是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的重要樞紐，只有把握了其相對應(yīng)的表征，才能進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化。因此，高中教師在教學(xué)時(shí)，關(guān)于數(shù)與形的相對應(yīng)表征進(jìn)行注重的講解，從而可以讓學(xué)生了解數(shù)與形二者的關(guān)系。幾何和代數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，提供給了數(shù)與形轉(zhuǎn)換的可靠保障。在完全的掌握其表征后，學(xué)生需要積累解題的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)形轉(zhuǎn)換的能力。

3.對于矯正數(shù)形結(jié)合解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤

在實(shí)踐應(yīng)用中，高中生由于對數(shù)形錯(cuò)誤的分析所出現(xiàn)問題具有普遍性，如果不及時(shí)的矯正這種錯(cuò)誤，長時(shí)間下去就會(huì)降低學(xué)生對此方法的積極性和主動(dòng)性，因此，在教學(xué)過程中教師對于學(xué)生解題錯(cuò)誤給予及時(shí)的矯正，為了避免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到出錯(cuò)的原因。使學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用效果得到顯著的提升。目前，學(xué)生用此方法解題時(shí)，不等價(jià)的情況是最常見的問題。需要教師和學(xué)生對此重點(diǎn)關(guān)注。

4.加強(qiáng)利用數(shù)形結(jié)合方法解題的練習(xí)

學(xué)生在利用此方法解題，能夠增加直觀性和準(zhǔn)確性。在矯正學(xué)生解題的錯(cuò)誤后，使學(xué)生的分析能力和思考能力得到了顯著的提升，讓其邏輯性趨向于嚴(yán)密和完美。

但由于高中生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)受到許多因素的影響，從而導(dǎo)致對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用還是會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。為預(yù)防這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，高中生還是要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合法的解題練習(xí)，鞏固運(yùn)用的效果。

四、總結(jié)

綜上所述，由于我國的數(shù)學(xué)研究和教學(xué)的改革，使數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中取得的效果非常突出，但還是存在一些不可忽視的問題。培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)邏輯、思維、能力，提高教學(xué)的質(zhì)量，在教學(xué)實(shí)踐中，運(yùn)用新的教學(xué)方法和理論，這樣一來，會(huì)明顯的提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)

[1]姚愛梅.《學(xué)周刊c版》，2011（4）：50-50

[2]成彥盛.《高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用的作用》 [J].《教育界》 ，2014（05）：71-72。