數(shù)學(xué)教學(xué)也可以由“抽象”淡化為“形象”

陳啟權(quán)

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，需要學(xué)生運(yùn)用抽象思維去理解、感悟。小學(xué)生正處于感性思維比較發(fā)達(dá)的階段，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)需要以“形象”為基礎(chǔ)。因此，老師要引導(dǎo)學(xué)生把目光投向生活實(shí)體，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)概念公式去解決生活問(wèn)題。在抽象——形象——抽象的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生興趣，提高了學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象思維；形象直觀

數(shù)學(xué)教學(xué)需培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，讓學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)由直觀到抽象，再由抽象到形象的轉(zhuǎn)變，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知能力。在課堂教學(xué)時(shí)，教師需從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程中，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的生活常識(shí)，并在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)的效率。

一、將生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題

用貼近學(xué)生生活的實(shí)例為教學(xué)的情境，可以拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，讓學(xué)生更好地運(yùn)用生活常識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活，將生活與數(shù)學(xué)密切聯(lián)系起來(lái)，能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并讓學(xué)生在探究中更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。生活數(shù)學(xué)化就是要讓學(xué)生從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題。而數(shù)學(xué)生活化則是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)還原到生活情境中，借助生活來(lái)理解和掌握知識(shí)，這樣才能實(shí)現(xiàn)感性到理性的提升，也才能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化

生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以生活為素材可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊。在課堂教學(xué)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在我們生活與學(xué)習(xí)中起到的重要作用。同時(shí)將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化是一個(gè)由感性到理性的過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力并從中感悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要。

如在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》時(shí)，教師可以讓學(xué)生將生活中的植樹(shù)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并總結(jié)出三類(lèi)：兩端都栽；一端栽而另一端不栽；兩端都不栽。在接下來(lái)的探究時(shí)，教師可以讓學(xué)生以小組為單位設(shè)計(jì)出探究方案，如有的小組用畫(huà)一畫(huà)的方式將三種方式形象地畫(huà)出來(lái)，從而總結(jié)規(guī)律，也有的小組用擺一擺的方式得出規(guī)律。在展示環(huán)節(jié)，學(xué)生展示出探究的結(jié)果：兩端都栽的棵數(shù)=間隔數(shù)+1；一端栽另一端不栽的棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不栽的棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

2.數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化

數(shù)學(xué)問(wèn)題往往可以借助于學(xué)生的生活體驗(yàn)來(lái)理解并解決，這樣就可以將抽象問(wèn)題淡化為形象問(wèn)題，從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。在課堂教學(xué)時(shí)，教師需要尋求生活與數(shù)學(xué)的最佳契合點(diǎn)，讓學(xué)生以生活為背景來(lái)發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并在生活體驗(yàn)中潛移默化的掌握知識(shí)，。數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，讓學(xué)生更好地理解了數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

如在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的乘法》時(shí)，對(duì)于0.25×7，教師可以讓學(xué)生將其置于生活情境中，如一支鉛筆0.25元，則買(mǎi)7支需要多少錢(qián)？這樣就貼近了學(xué)生的生活，讓學(xué)生先將小數(shù)0.25元化為整數(shù)25分，求出結(jié)果后再轉(zhuǎn)化為小數(shù)。在這一轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生初步感知了小數(shù)的乘法可以先用整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)即可。

二、把抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀形象化

數(shù)學(xué)是對(duì)客觀現(xiàn)象抽象概括而形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，抽象性是數(shù)學(xué)的根本特性，在教學(xué)中教師需引導(dǎo)學(xué)生善于將抽象問(wèn)題形象化，搭建由抽象到直觀的橋梁，找出最優(yōu)化的解決問(wèn)題策略，從而有效解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性地思考，實(shí)現(xiàn)抽象到形象的轉(zhuǎn)化，這樣才能方便學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，并積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1.由直觀到抽象

在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生在動(dòng)手操作中經(jīng)歷知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行思考與探究，從而得出知識(shí)的結(jié)論。在操作過(guò)程中，教師可以正確引導(dǎo)學(xué)生借助于直觀來(lái)抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣不僅有利于學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，也能夠使學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力得到進(jìn)一步加強(qiáng)。

如在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，教師可以讓學(xué)生將三角形的紙片通過(guò)折、疊、拼等方式來(lái)探究三角形的內(nèi)角和。學(xué)生通過(guò)操作就可以發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)角正好可以拼成一個(gè)平角，從而得出三角形內(nèi)角和等于180度。在此基礎(chǔ)上教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究四邊形的內(nèi)角和，從而使知識(shí)在原有水平上得到進(jìn)一步提升。

2.由抽象到形象

將抽象問(wèn)題形象化需要教師引導(dǎo)學(xué)生在分析清題意的前提下，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際場(chǎng)景下學(xué)生樂(lè)于接受的問(wèn)題，這樣才能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，讓學(xué)生在自主探究與合作交流中收獲成功的體驗(yàn)，從而更好地解決問(wèn)題，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《觀察物體》時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)擺一擺的方式使抽象問(wèn)題形象化，這樣才能使學(xué)生在積累中感受到平面與立體的關(guān)系。學(xué)生的擺一擺可以將三視圖形象地體現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生在不斷操作中積累經(jīng)驗(yàn)，也可以讓學(xué)生在操作的同時(shí)發(fā)展空間想象能力，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。這樣也就使抽象的視圖問(wèn)題變成了學(xué)生直觀想象的問(wèn)題，從而使課堂呈現(xiàn)出生機(jī)與活力。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)教學(xué)就是引領(lǐng)學(xué)生不斷進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，在教學(xué)中教師可以讓學(xué)生由生活情境提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程模型，從而表示出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行更深層次的探究，可以提高學(xué)生的思維能力，更好地實(shí)現(xiàn)在抽象基礎(chǔ)上解決現(xiàn)象生活中的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

1.滲透模型思想

數(shù)學(xué)需要在學(xué)生的主動(dòng)建模中構(gòu)建解決問(wèn)題的策略，模

型思想就是要構(gòu)建生活與數(shù)學(xué)互通的橋梁，讓學(xué)生通過(guò)從問(wèn)題中提煉出信息，構(gòu)建方程等模型來(lái)解決問(wèn)題，從而在將生活問(wèn)題抽象化的同時(shí)將抽象問(wèn)題形象化，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種思維的提升，也是感悟數(shù)學(xué)思想，并用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，讓學(xué)生站在更高層次上進(jìn)行思維的關(guān)鍵。

如在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并讓學(xué)生在分析題意的前提下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這樣可以使學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的一般規(guī)律，從而尋求出解決問(wèn)題的最佳策略。如“雞兔同籠”問(wèn)題，在四年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)需要考慮列舉法、假設(shè)法，而在學(xué)習(xí)了方程之后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生用方程的方法進(jìn)行解決。學(xué)生在由頭數(shù)設(shè)出未知數(shù)后，就可以由腳數(shù)構(gòu)建出等量關(guān)系，從而列出方程得出結(jié)果。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種新的方法，對(duì)于學(xué)生認(rèn)知來(lái)說(shuō)也是一個(gè)很大地進(jìn)步，但又能讓學(xué)生更好的體會(huì)到用方程解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

知識(shí)的學(xué)習(xí)歸根結(jié)底要回到解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題上來(lái)，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生更好地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而讓學(xué)生感受模型思想重要性的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的根本體現(xiàn)。

如在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《比例》時(shí)，教師可以將課堂轉(zhuǎn)移到操場(chǎng)上，讓學(xué)生通過(guò)自主設(shè)計(jì)活動(dòng)方案的方式來(lái)測(cè)量旗桿的高度。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種全新的體驗(yàn)，也是一種嶄新的教學(xué)方式，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中可以很好地發(fā)現(xiàn)比例在生活中的應(yīng)用，從而也就可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓抽象的比例問(wèn)題形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前。這樣學(xué)生在解決比例問(wèn)題時(shí)就會(huì)想到與生活的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的無(wú)縫連接。

總之，數(shù)學(xué)是抽象的，現(xiàn)實(shí)是形象的，從生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將抽象淡化為形象，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的融合，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。課堂教學(xué)中情境的創(chuàng)設(shè)實(shí)現(xiàn)了形象到抽象的過(guò)渡，而學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和掌握又依賴(lài)于現(xiàn)實(shí)生活中的體驗(yàn)，只有層層將抽象淡化為形象，才能幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)的方法，從而為終身學(xué)習(xí)奠基。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蘇虹.促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)同發(fā)展——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化概念教學(xué)的一些做法[J]中國(guó)教育學(xué)刊， 2010（05）

[2]王志紅.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力方法初探[J].教育實(shí)踐與研究（小學(xué)版），2009（01）

[3]程鋼.讓數(shù)學(xué)回歸生活 讓生活走進(jìn)課堂[J].科學(xué)咨詢(xún)（科技·管理），2012（09）

[4]熊覓.新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的研究[D].湖南師范大學(xué)，2013