淺談兩道2016年高考試題的綜合推廣

賴發(fā)孝

摘要：對(duì)于高中的學(xué)生來說，他們面臨的最大的考試就是高考了，因此我們就要不斷的研究高考題，尤其是最近幾年的各個(gè)地方的高考題，無論是縱向還是橫向，對(duì)于我們數(shù)學(xué)的教學(xué)和高三的復(fù)習(xí)都有很大的作用，我們平時(shí)的教學(xué)和復(fù)習(xí)就應(yīng)該圍繞著高考題的水平和難度來展開的。有了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，我們的學(xué)生就可以盡早的進(jìn)入到高考的臨考狀態(tài)。這對(duì)于我們的學(xué)生在高考的人生大考中取得良好的成績(jī)提供了好的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；高考試題；推廣

隨著高考恢復(fù)以來，我們的老師和學(xué)生都會(huì)不遺余力的研究和模擬高考試題，這從一個(gè)側(cè)面反映出高考試題的分量，它在某種程度上來指引我們教學(xué)的方向。通過對(duì)高考試題的研究，我們可以總結(jié)和歸納出一套類似題型的解題方法，并且對(duì)這類題型進(jìn)行推廣。從而找到解決一類問題的做題方法。因此我們老師要立足教材，選編課本習(xí)題，仿制課本類題，生成課本變題，已是高考命題一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。這也體現(xiàn)了高考命題的公平性和基礎(chǔ)性原則。“例題千萬道，解后拋云霄”，“依本靠綱”式的例題講解很難達(dá)到提高解題能力，發(fā)展思維的目的。

2016年浙江卷文科第（15）試題：

題1 已知平面向量 ， ， ， ， .若 為平面單位向量，則 + 的最大值是________.

2016年浙江卷理科第（15）試題：

題2 已知向量 ， ， ， .若對(duì)任意單位向量 ，均有 + .則 的最大值是________.

經(jīng)探究，筆者將其整合，并加以推廣，得如下

命題 已知向量 ， ， ， （ 為正實(shí)數(shù)）， 向量 ， 的夾角為 .向量 = ，則

+ 對(duì)任意的角 恒成立 對(duì)任意的角 恒成立

其中

左端等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)右端等號(hào)成立.

證明： 不妨設(shè) ，則 .又 ，則

.

若令 ，由命題知 恒成立等價(jià)于 恒成立，并且二者中等號(hào)同時(shí)取到.所以可知題2答案為 ，同時(shí)也得 的最小值是 ；

若令 ，由命題知 恒成立等價(jià)于 恒成立，并且二者中等號(hào)同時(shí)取到.

受上高考試題的啟發(fā)，我們可以將命題作進(jìn)一步推廣，得

命題 已知向量 ， ， ， （ 為正實(shí)數(shù)）， 向量 ， 的夾角為 .向量 = ，則

+ 對(duì)任意的角 恒成立 對(duì)任意的角 恒成立

其中

左端等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)右端等號(hào)成立.證明略.

本文通過對(duì)兩道考題題中具體數(shù)據(jù)觀察、歸納、猜測(cè)，并將其抽象成一般形式，經(jīng)證明后，再居高臨下適當(dāng)賦值。因此，我們要不斷的研究最近幾年的各個(gè)地方的高考題，無論是縱向還是橫向，對(duì)于我們數(shù)學(xué)的教學(xué)和高三的復(fù)習(xí)都有很大的作用，我們平時(shí)的教學(xué)和復(fù)習(xí)就應(yīng)該圍繞著高考題的水平和難度來展開的。

當(dāng)然，我們要讓學(xué)生學(xué)到東西，也要注意加強(qiáng)課堂的教學(xué)，課堂是我們教學(xué)的主陣地，要切實(shí)的提高教育教學(xué)效率，課堂就是我們的主戰(zhàn)場(chǎng)。影響課堂效率的因素很多，但課堂教學(xué)因素占了相當(dāng)?shù)谋壤覀冎挥欣硇缘卣J(rèn)識(shí)我們的課堂教學(xué)，客觀地面對(duì)我們的課堂教學(xué)存在的問題，才能不斷改進(jìn)我們的課堂教學(xué)。提高課堂教學(xué)效率的方法有很多，除了課前的周密準(zhǔn)備、課堂求真務(wù)實(shí)、不斷改進(jìn)教學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法、營(yíng)造和諧教學(xué)氛圍外，還有很多需要我們?nèi)ニ伎寂c實(shí)踐。我們遇到的困難也會(huì)不少，碰到的問題也會(huì)很多，教師要把追求課堂教學(xué)藝術(shù)的完美與課堂教學(xué)的高效作為自己一生孜孜不倦的追求。只要我們面對(duì)問題和困難，冷靜思考，勇于實(shí)踐，善于總結(jié)，一定會(huì)不斷提高課堂教學(xué)效率。

有了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，我們的學(xué)生就可以盡早的進(jìn)入到高考的臨考狀態(tài)，通過對(duì)高考試題的研究，我們可以總結(jié)和歸納出一套類似題型的解題方法，并且對(duì)這類題型進(jìn)行推廣。從而找到解決一類問題的做題方法。于是一道道高考試題便重現(xiàn)眼前，一個(gè)個(gè)嶄新結(jié)論便呼之即出.隨心而所欲，玩數(shù)字于股掌之間，真是優(yōu)哉游哉，不亦樂乎！

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