數學教學中的“平庸之惡”

馬建秀

“平庸之惡”是一個社會學概念，是猶太籍著名政治理論家漢娜·阿倫特在《反抗“平庸之惡”》中提出來的。她認為，對顯而易見的惡行不加限制或直接參與是一種沒有行惡動機的“惡”，是平庸無奇之“惡”?，F(xiàn)代生活中廣泛存在的“平庸之惡”表現(xiàn)為：不思考、從眾、服從或是默認……古斯塔夫·勒龐在《烏合之眾》中寫道：在群體中，每種情緒與行為都具有傳染性，這種傳染性可以使個體甘愿為集體犧牲個人利益，群體中的個體，仿佛空氣中的塵埃，可以被風吹到任何地方……集體性的不思考，會使人變得野蠻無知。

在日常生活或是工作中，人們因畏懼而缺乏理性思考，因從眾而喪失批判精神，成了機械被動的執(zhí)行者，如同大機器上的一個“零件”。這種盲目的服從、默認、跟風、不思考，在不知不覺中對己、對人、對社會都造成了傷害。數學教學中是否也存在阿倫特提出的“平庸之惡”？如盲目服從上級的安排，不思考，不學習，不質疑，雖沒有行惡的動機，但客觀上導致了數學教育弊端的顯露。

一、“平庸之惡”之一：眼里沒有數學教育的視野

中國學生發(fā)展的六大核心素養(yǎng)中，人文底蘊被列在文化基礎之中。要培養(yǎng)學生的文化底蘊，教師必須具備一定的文化底蘊。而不少數學教師，除了閱讀教參和教材，很少有人關注其他知識。有些教師認為，教材上的知識教會就行了，沒有必要再管別的事。致使學生眼里只有“術數”沒有“數學”；只會做題，不會學習。數學教師視野狹窄，必然導致以下問題：

（一）對教材的把握膚淺

教師在備課中，表現(xiàn)為對教科書的盲目依賴，教材有什么就教什么，不敢越雷池半步。在課堂教學中，成為一個照本宣科的復述者，無法實現(xiàn)因材施教，以學定教。尤其是年輕教師，在備課中常常不清楚知識的生長點和延伸點，不知道本課需要準備哪些素材、鋪墊哪些知識。常聽他們說，就這一個例題，干巴巴的，三分鐘就講完了，四十分鐘讓學生干啥呀！課上剩下大量的時間，只能讓學生做重復的練習。如此“教教材”，把著眼點放在理順教材本身的知識結構上，數學思想方法和思維形式的訓練就被忽視了。

教師因學識平庸，把教學過程看成是學生配合教師完成教案的過程。某教師在講《分與合》時，因專業(yè)修養(yǎng)不夠，沒有理解主題圖的設計意圖，讓學生“分”了一堂課，而不知同時還要講“合”。一節(jié)課下來，學生只會說6可以分成1和5、2和4、3和3，卻不知1和5能合成6……分與合本是相輔相成的，如此顧此失彼，不僅教學的知識和技能不達標，數學中的“對立統(tǒng)一”思想和“逆向思維”也無從體現(xiàn)。教的平庸必然導致學的膚淺，在后續(xù)學習中，學生就會找不到事物之間的聯(lián)系，如在“解決問題”中理不清數量之間的關系，在“四則運算”中不會逆向思考，在“觀察物體”中容易以偏概全，在變式練習中往往邏輯混亂。教師這種因專業(yè)知識淺薄而潛藏的“惡”，久而久之就會培養(yǎng)出一大批學困生，而教師卻渾然不覺。

名師的課堂中，學生為什么不想下課，是因為教師們用深厚的文化底蘊抓住了學生的心。劉德武老師在講《有用的搭配》時，能結合聲母和韻母的搭配發(fā)音，音樂中1、3、5三個音搭配編曲、美術中紅黃藍三色搭配顏色、體育中ABCD四個人接力賽共有多少種排列方法，深深吸引著學生的注意力。華應龍老師在講《找次品》時，能讓學生感悟到“天下難事必作于易，天下大事必作于細”的大道理。張齊華老師在講授“軸對稱圖形”時，跳出數學教材框架播放“桂林山水”視頻，使學生在語文知識的范疇中找到數學問題。

（二）不敢面對課堂的生成

教師為了完成“自己的教學任務”，絞盡腦汁讓學生“入我彀中”，學生一直跳不出老師的掌心。老師自以為課堂調控能力好，學生思維沒有跑偏，學生沒有“為難”老師，一廂情愿地認為這樣的課很扎實、很順暢。蘇霍姆林斯基曾說：“教育的技巧并不在于能預見到課上的所有細節(jié)，在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動?！逼接沟慕處熃忉屩R，而不是引導學生去發(fā)現(xiàn)知識。某教師在講《兩位數乘一位數》時，一個學生突然舉起手說：“從十位乘起也得那個數，為什么老師非要規(guī)定我們從個位乘呢？”老師不假思索地說：“這是數學書中規(guī)定的，我們就得這樣做！”學生的批判思維就這樣被扼殺在萌芽狀態(tài)了，學生順從老師的想法，沒“再生”問題而順利下課。沒有問題的課堂，其實是最大的問題課堂。其實，在日本工程師畑村洋太郎的《我的第一本數學書》中所舉的例子就是從高位開始計算的。假如老師讀過這本書，還會那樣簡單地應對學生生成的問題嗎？

這種“師徒式”教育，潛移默化地滋生了學生不愿自己負責而愿依附別人的惡習。當他們步入社會后，常常表現(xiàn)為：遇到挫折不知如何應對，不敢直接面對挑戰(zhàn)，唯書、唯上，卑微如塵土，甚至扭曲為蛆蟲。

多數教師把“少出錯，成績就會提高”視為教學的“試金石”。為了避免學生犯錯，教師反復強調，正面示范，將答案和盤托出，以防患于未然。學生為什么缺少質疑和批判精神？很多時候就是因為很少見到故意設置的“路障”和陷阱，因為教師見不得學生吃力尋找答案時掙扎的樣子，希望學生少費時間折騰，多做鞏固練習。

某校一位年輕教師在講《分數乘法》時，設計了一些折紙和涂畫活動，學生在動手操作中耗費了一些時間，甚至還有很多學生得出錯誤結論。課下校長很氣憤地說：“就這么一個簡單的道理，浪費了半節(jié)課，有必要讓他們探索嗎？把方法直接告訴學生，會計算就行了，多練習自然就明白了”。領導的威懾，使這位教師不得不屈從。這位校長不懂，正是錯誤助推了學生數學思維的發(fā)展，學生一分鐘的思考抵得過教師一小時的嘮叨，“讓學生經歷知識得出的過程”才是教育的目的。華應龍說：“放棄經歷錯誤也就意味放棄經歷復雜性，遠離謬誤實際就是遠離創(chuàng)造”。不經歷錯誤的課堂，是平庸無奇的課堂，因為“誤用光陰比虛擲光陰損失更大”。

（三）反復機械地練習

課堂本來是點亮生命的過程，而非理性知識的堆積。而事實上，許多教師把多數時間都運用在題海大戰(zhàn)上，學生間的相互學習啟發(fā)、相互質疑批判卻很罕見。把數學教學當作解題訓練，把分數作為衡量學習效果的標尺。不去思考作業(yè)是否合理，“量”的累積是否能導致“質”的飛越，而把學生當做練習的容器。因為教師要應對考試排名，要執(zhí)行上級的達標要求。他們兢兢業(yè)業(yè)地早出晚歸，甘于平庸，復制昨天，不去思考平庸制造的惡果。

二、“平庸之惡”之二：課堂教學常見之“惡”

傳統(tǒng)數學課堂教學的模式為：復習舊知——導入新課——講授新課——鞏固新知——課后小結。與“先學后教，以學定教”的模式絕不是一個套路。學生無法經歷一個個探究的過程，參與一個個主題的討論，質疑一個個有偏差的想法，感受一個個有個性的創(chuàng)意。學生一旦成為“偽主體”，就會出現(xiàn)以下一些現(xiàn)象：

（一）思維“標準化”

學生思維的形成多數依賴教師的提問，而有些教師的提問是無效的。課后小結時，教師都會問：“你們聽明白了嗎”，出于自尊或畏懼心理，孩子一定不會說“不明白”。如果換個方式去問，如“你還有什么問題沒想明白嗎？我愿意和你一起去想?！薄瓕W生的緊張情緒和防備心理就會緩解，就會說出自己真實的想法。我們常見課堂上出現(xiàn)，如“是不是”“對不對”等“零碎提問”，教師提問的平庸致使學生缺少對“是什么”“怎么辦”的整體思考，更缺少“我覺得”“我發(fā)現(xiàn)”等自悟式思考，因而，難以喚醒學生的自我參與意識和培養(yǎng)深層發(fā)現(xiàn)的思維。

在解決問題方面，盡管學生有不同的想法，教師還是基于“答題風險”考慮，最終會問學生你們最喜歡哪種方法，強制要求形成統(tǒng)一的解答方式。這種“強勢比較”，表面是倡導學生探究算法和策略的多樣化，實則還是思想僵化，使學生失去思想自由。“強勢比較”后，學生想出的其他方法不會再有人運用，使算法多樣化流于形式。教師這種思維“膚淺的惡”，只是機械執(zhí)行“教參”的要求，久而久之這種保守的做法也會根植于學生頭腦，他們懶于思考，耽于重復，造成學生雖然有新奇想法也不敢、不愿表達的消極情緒，創(chuàng)造性思維自然得不到發(fā)展。

（二）優(yōu)等生把控課堂

因為教師要在四十分鐘內完成教學，有深度的問題一般不會找“學困生”來浪費時間。課堂經常成為能言善辯的“優(yōu)等生”展示的舞臺。在一切順利的表象背后，中等生、學困生的獨立思考、獨立解決問題的體驗被無情剝奪，他們往往蜷縮于一角，成為名副其實的“看客”，在陪讀中喪失個性和尊嚴。由于教師偏好讓合乎己意的學生來應答，學困生會越來越不想講話，教學中的“馬太效應”就這樣產生了。一個有良知的數學教師，一定會突破同事的異樣眼光而成為“異類”，擺脫“惡”的制造，成為一個有“自由思想和獨立精神”的健全的人。

（三）強化“教”，淡化“學”

教學設計，只注重“教”的設計，學生怎么學，為什么這樣學體現(xiàn)得不明顯。教案上往往只是教材分析，而罕見對教材和學情的雙重分析。在“以學生為主體” 的外衣下，仍包裹著以教師為主體的束縛。教學設計的膚淺，學生無法學會學習。

總之，數學教學的平庸，源于教師知識的平庸、思想的平庸、方法的平庸，這是我們要捫心自問、深刻反省的。肖川老師說：“承認自己平庸，是一件痛苦的事情，但我們不得不面對現(xiàn)實?！泵鎸逃虒W殘酷的現(xiàn)實，許多教師、校長成了“犬儒主義”者，只抱怨教育環(huán)境，不是從改變自己做起，而是“助紂為虐”。當一個惡行的鏈條足夠長時，每個人都是惡的一部分，且人一旦成為沉默的大多數，個體的責任感就會消失。這種個人無需承擔責任的“惡”，如同阿倫特提出的“齒輪理論”：集體或上級是一部機器，個體只是一個小齒輪，部件是隨著機器在運轉，部件不需要承擔責任。這和“沒有一滴雨會認為自己造成洪災”同出一轍。反過來推理，每個部件都沒有問題，那么機器的問題從哪里來的？這種個體的“小惡”，會使社會陷入“大惡”，會毀掉數學教學的未來。如果教師盲目從眾，不追問“其所以然”，就會成為被驅使的工具，也很有可能成為“平庸之惡”的制造者。數學教育如此，其他學科也是如此。