角的平分線的性質教學詳案

趙青麗

一、教學目標

知識技能：掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法，掌握角的平分線的性質。

數(shù)學思考：了解角的平分線的性質在生活生產中的應用。

解決問題：在探索角的平分線的性質中培養(yǎng)幾何直覺，提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力。

情感態(tài)度：在探討作角的平分線的方法及角平分線性質的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神。

二、學情分析

學生已學習了角平分線的概念和全等三角形的相關知識，并掌握了一定的尺規(guī)作圖技能，由此可引出本節(jié)課的教學。

三、重點難點

重點：角的平分線的性質的證明及運用。

難點：角平分線的性質的探究。

四、教學過程

活動一【導入】、角平分儀的演示

教學內容：感悟實踐經驗，用尺規(guī)作角的平分線

問題1：同學們手中都有一個角，請快速你將手中的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？

追問1：如果把紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？

生活中，工人師傅常常利用一種簡易的角平分儀來平分角，下面我們就一起研究一下這種平分角的儀器，如圖就是角平分儀，角的頂點為O，其余三個頂點分別是D、C、E，其中OD=OE，DC=EC，把點O放在角的頂點上，OD和OE沿著角的兩邊放下，沿OC畫一條射線觀察射線OC和∠AOB有什么關系？

追問2：當角的度數(shù)發(fā)生變化時，結論還成立嗎？（課件演示任意兩次改變角的大小，而OC所分成的兩個角的度數(shù)仍然相等）

追問3：你能說明理由嗎，為什么射線AC會是∠AOB平分線？

設計意圖：教學中設計了用幾何畫板動態(tài)演示角平分儀的用法的環(huán)節(jié)，變換角的度數(shù)師啟發(fā)學生建立數(shù)學模型，并用全等三角形的知識解釋.有利于學生直觀觀察和思考所出示的問題，為得出用尺規(guī)作已知角的方法做良好的鋪墊。讓學生運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理，體會數(shù)學的應用價值，同時從中獲得啟發(fā)，用尺規(guī)作角的平分線，增強作圖技能，最后讓學生在簡單推理的過程中體會作法的合理性.

【活動】二、感悟作圖

教學內容：感悟實踐經驗，用尺規(guī)作角的平分線

問題2：從這個的探究中， 你能否受到啟發(fā)？探索出用尺規(guī)作已知角的平分線的方法呢？

自己動手畫一畫.然后與同組同學交流你的方法.實在沒有思路的同學可以根據提示來思考，尋找答案。

提示：

1.已知、求作分別是什么？

2.OD=OE，用尺規(guī)怎么畫？

3.DC=EC，用尺規(guī)怎么畫？

通過進行“你說我做”的互動，請學生說出作圖過程，教師按所圖步驟完成作圖.

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分線.

作法：（略）

追問1：去掉“大于1/2 DE的長”這個條件行嗎？

追問2：所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

設計意圖：作圖的每一個步驟都與提示的問題及前面的課件演示相聯(lián)系，學生能夠較容易得到用尺規(guī)作已知角的平分線的方法，而且因為知其然，因而不是死記硬背作圖過程，而是有感而發(fā)，印象深刻.

問題3：下面我們再來作一個特殊的角--平角的平分線，找一名同學在黑板上畫，其余同學在練習本上完成.

追問1：在這個圖形中你還能得到什么結論？

追問2：如果反向延長OC得到直線CD，請問直線CD與AB有什么樣的位置關系.

追問3：你能把剛才的角四等分嗎？每份角的度數(shù)是多少？

追問4：你還能把角幾等分？有什么規(guī)律嗎？

設計意圖：通過作特殊角的平分線，除可以讓學生更熟練掌握作已知角的平分線的基本作圖外，還可以讓學生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及用尺規(guī)作特殊角—90°和45°的角的方法，達到培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的目的.追問四則對學有余力的學生的邏輯推理能力有所提高.

活動三、發(fā)現(xiàn)證明

教學內容：經歷實驗過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質

問題3：剛才我們把把得到了一條折痕，也就是這個角的平分線，接下來

把對折后的紙片繼續(xù)折疊，折出一個直三角形

（而且使斜邊在第一次的折痕上）

把紙片展開，并用筆描畫出三條折痕（學生動手折疊、展開、描線）

觀察第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何位置關系

追問1：它們的長度有何關系？

設計意圖：培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察能力，為下面進一步揭示角平分線的性質作好鋪墊.

追問2：下面我們再用課件進行演示，看看同學們得到的結論一定成立嗎？（先變換點P在角平分線上的位置、再變換角的大小，圖略）

追問3：是因為點P的位置比較特殊嗎？下面我們改變點P在OC上的位置，觀察PD與PE還相等嗎？

追問4：那是因為∠AOB的度數(shù)比較特殊嗎？下面我們再來改變∠AOB的度數(shù)，觀察PD與PE還相等嗎？

追問5：PD與PE的長也就是什么？

追問6：由此，你能得到什么結論？

設計意圖：通過動手實驗、觀察比較，特別是幾何畫板的動態(tài)演示，讓學生去發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”.

追問7：要證明這個文字命題，我們首先要做什么？

（寫出已知和求證）

已知：∠AOC = ∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.

求證：PD =PE（圖略）

追問8：要證明兩條線段相等，你想到通過什么來證明？

設計意圖：進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維，規(guī)范學生證明過程.

追問9：你能把角的平分線的性質用符號語言來表述嗎？

追問10：角的平分線的性質的作用是什么？

追問11：由角的平分線的性質的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？

設計意圖：讓學生通過實驗發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角平分線的性質，體會研究幾何問題的基本思路.以角的平分線的性質的證明為例，讓學生概括證明幾何命題的一般步驟，發(fā)展歸納概括的能力.

活動四、應用提高

教學內容：（略）

設計意圖：通過有梯度的訓練，提高學生運用角的平分線的性質解決問題的能力。

活動五、本課之星

如圖，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于點E， 三角形ABC的面積等于30，AB=10，BC=5，則DE的長為 .（圖略）

設計意圖：檢測學生對本節(jié)課內容的掌握情況.

活動七、歸納總結

設計意圖：旨在讓學生學會歸納總結，梳理知識，并建立知識體系.教師概括時順勢引出下節(jié)課將要學習的內容，給學生留下懸念.

活動八【作業(yè)】、實踐延伸 （略）