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    新課程下高中數(shù)學概念的“活”學

    2017-05-16 22:20:44牛麗
    中學課程輔導·教學研究 2017年9期
    關(guān)鍵詞:認知結(jié)構(gòu)概念數(shù)學

    牛麗

    摘要:數(shù)學概念教學是數(shù)學知識教學中的重要環(huán)節(jié),同時也是數(shù)學課堂教學的一項技能。學好數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的重要前提,學生對數(shù)學概念的掌握與理解程度直接影響到其他數(shù)學知識的學習。本文闡述了如何靈活地掌握數(shù)學概念,從而更好地促進數(shù)學學習。

    關(guān)鍵詞:新課程;數(shù)學概念;“活”學

    中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1992-7711(2017)03-0116

    由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性,教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性,在方式上以“告訴”為主,讓學生“占有”新概念,置學生于被動地位,使思維呈依賴狀態(tài),這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。杜威認為:除了探究,知識沒有別的意義,而只有經(jīng)歷這個探究過程的探究者才能獲得相應的知識。

    一、概念的引入要“活”

    引入是概念教學的第一步,也是形成概念的基礎(chǔ)。因為概念課枯燥無味,教師首先要想方設(shè)法打破數(shù)學概念課沉悶的氣氛,要營造輕松愉快的教學氛圍。概念的引入不但要有較強的針對性,而且要富有趣味性,語言要講究一定的藝術(shù)性。教師要把學生的注意力吸引到要探索的問題上,使學生進入探索的角色,培養(yǎng)學生的應用意識。筆者常用的引入有下面幾種:

    1. 舊知引入法

    舊知引入是指利用學生已掌握的概念引出新概念。著名教育心理學家皮亞杰、奧蘇伯爾都認為新概念的學習是在已有的認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。因此,學習新概念前,如果能對學生認知結(jié)構(gòu)中原有的適當概念做一些結(jié)構(gòu)上的變化來引進新概念,則有利于促進新概念的形成。

    2. 情境引入法

    波利亞指出:學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。營造一個問題情境,讓學生在問題情境中充當探索者的角色。如《二分法》教學時,把學生分成四組,分別去猜某樣東西的價格,最后總結(jié)怎樣才能最快地猜中價格,這就是教師所要介紹的二分法。教學實踐證明,如果使學生身臨其境去體驗并理解有關(guān)知識,能很快且準確地掌握相關(guān)的數(shù)學概念。

    3. 問題引入法

    問題引入法是通過揭示實際生活的某些現(xiàn)象或教學自身的矛盾來引入概念,以突出引進新概念的必要性和合理性,調(diào)動學生了解新概念的強烈動機和愿望。如復數(shù)概念的引入,在自然數(shù)集中,小數(shù)不能減大數(shù),引入了負數(shù);在整數(shù)集中,無法解決整除問題,引入了分數(shù);在有理數(shù)集中,無法解決正有理數(shù)的開平方問題,引入了無理數(shù);在實數(shù)集中,負數(shù)不能開平方,引入了虛數(shù)單位,從而就有了復數(shù)。

    二、概念的形成要“活”

    形成概念是概念教學中至關(guān)重要的一步,是通過對具體事物的感知、辨別而抽象概括的過程,這個過程應該通過學生的自主探索去完成。若由教師代替學生體驗和抽象出數(shù)學概念,即使能跟隨教師進行有意義的學習活動,學生的學習活動也是不連貫、不完整的,建構(gòu)的概念也會缺乏完整性。只有用自己的頭腦親自探索發(fā)現(xiàn)事物形成的本質(zhì)屬性或規(guī)律,在探索發(fā)現(xiàn)概念的過程中讓學生親自體驗成功和喜悅,才能培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。

    三、概念的鞏固要“活”

    鞏固是概念教學的重要環(huán)節(jié)。心理學原理告訴我們,概念一旦獲得,如不及時鞏固,就會被遺忘。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能,可以設(shè)計針對性練習;為了幫助學生克服定式的干擾,進一步明確概念的內(nèi)涵和外延,可以設(shè)計變式練習;為了幫助學生分清容易混淆的概念,可以設(shè)計對比練習;為了幫助學生擴展知識的應用范圍,加深學生對新學概念的理解,培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維,可以設(shè)計開放性練習;為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯(lián)系,促進概念系統(tǒng)的形成,培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力,可以設(shè)計綜合性練習等。認識事物不能一次完成,需要逐步深化和提高的過程。因此,練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則,逐步加深練習的難度。

    如,講完《一元二次不等式解法》第一課時后,筆者布置了三個層次的練習:

    第一個層次是基本題,它是剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習,它可以幫助學生鞏固知識,形成正確的認知結(jié)構(gòu)。

    1. 畫出函數(shù)y=x2-x-2的圖像,并指出方程x2-x-2=0的根。

    2. 解不等式x2-x-2>0

    第二個層次是發(fā)展題,它是在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習,它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。解下列不等式:1. x2-15x+56<0;2. 2x2+■>2x;3. 3x2-x+6<0。

    第三個層次是開放題,它可以使學生進一步深化概念,提高解題的靈活性,培養(yǎng)學生的數(shù)學開放思維能力,實現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。

    (1)解關(guān)于x的不等式:ax2-x+1<0

    (2)已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0的解集為R,求實數(shù)x的取值范圍。

    四、概念的深化要“活”

    深化是概念教學的升華環(huán)節(jié)。概念的深化不僅讓學生了解到概念的內(nèi)涵和外延,而且了解了概念的產(chǎn)生背景、形成過程和發(fā)展方向等。重視概念的內(nèi)涵與外延的教學,要注意對概念逐字逐句加以推敲、分析,應多角度、多層次地剖析概念,啟發(fā)學生來理解和掌握概念,防止學生片面地學習概念,以致于引起概念間的混淆。例如,已知函數(shù)y=ax2+ax+1的定義域為R,求a的取值范圍。學生在得到不等式對一切的實數(shù)x都成立后,馬上用二次不等式的觀點得出:a>0或a<0而忽略了a=0的情況,究其原因是在學習二次不等式時,對條件“a=0”沒有引起重視,從而擴大了二次不等式的外延。在一些含參變量的問題中,學生經(jīng)常會因為概念不清而出現(xiàn)錯誤。概念的深化能讓學生更高層次地理解和掌握概念。

    綜上所述,在新課程標準的理念下,“活”學數(shù)學概念應從揭示概念的形成、鞏固和深化的過程方面努力,在“活”學過程中培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀念,完善學生的認知結(jié)構(gòu),發(fā)展學生的思維能力。

    (作者單位:山西省運城市臨猗中學 044100)

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