新課程下高中數(shù)學概念的“活”學

牛麗

摘要：數(shù)學概念教學是數(shù)學知識教學中的重要環(huán)節(jié)，同時也是數(shù)學課堂教學的一項技能。學好數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的重要前提，學生對數(shù)學概念的掌握與理解程度直接影響到其他數(shù)學知識的學習。本文闡述了如何靈活地掌握數(shù)學概念，從而更好地促進數(shù)學學習。

關(guān)鍵詞：新課程；數(shù)學概念；“活”學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）03-0116

由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴狀態(tài)，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。杜威認為：除了探究，知識沒有別的意義，而只有經(jīng)歷這個探究過程的探究者才能獲得相應的知識。

一、概念的引入要“活”

引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。因為概念課枯燥無味，教師首先要想方設(shè)法打破數(shù)學概念課沉悶的氣氛，要營造輕松愉快的教學氛圍。概念的引入不但要有較強的針對性，而且要富有趣味性，語言要講究一定的藝術(shù)性。教師要把學生的注意力吸引到要探索的問題上，使學生進入探索的角色，培養(yǎng)學生的應用意識。筆者常用的引入有下面幾種：

1. 舊知引入法

舊知引入是指利用學生已掌握的概念引出新概念。著名教育心理學家皮亞杰、奧蘇伯爾都認為新概念的學習是在已有的認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。因此，學習新概念前，如果能對學生認知結(jié)構(gòu)中原有的適當概念做一些結(jié)構(gòu)上的變化來引進新概念，則有利于促進新概念的形成。

2. 情境引入法

波利亞指出：學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。營造一個問題情境，讓學生在問題情境中充當探索者的角色。如《二分法》教學時，把學生分成四組，分別去猜某樣東西的價格，最后總結(jié)怎樣才能最快地猜中價格，這就是教師所要介紹的二分法。教學實踐證明，如果使學生身臨其境去體驗并理解有關(guān)知識，能很快且準確地掌握相關(guān)的數(shù)學概念。

3. 問題引入法

問題引入法是通過揭示實際生活的某些現(xiàn)象或教學自身的矛盾來引入概念，以突出引進新概念的必要性和合理性，調(diào)動學生了解新概念的強烈動機和愿望。如復數(shù)概念的引入，在自然數(shù)集中，小數(shù)不能減大數(shù)，引入了負數(shù)；在整數(shù)集中，無法解決整除問題，引入了分數(shù)；在有理數(shù)集中，無法解決正有理數(shù)的開平方問題，引入了無理數(shù)；在實數(shù)集中，負數(shù)不能開平方，引入了虛數(shù)單位，從而就有了復數(shù)。

二、概念的形成要“活”

形成概念是概念教學中至關(guān)重要的一步，是通過對具體事物的感知、辨別而抽象概括的過程，這個過程應該通過學生的自主探索去完成。若由教師代替學生體驗和抽象出數(shù)學概念，即使能跟隨教師進行有意義的學習活動，學生的學習活動也是不連貫、不完整的，建構(gòu)的概念也會缺乏完整性。只有用自己的頭腦親自探索發(fā)現(xiàn)事物形成的本質(zhì)屬性或規(guī)律，在探索發(fā)現(xiàn)概念的過程中讓學生親自體驗成功和喜悅，才能培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。

三、概念的鞏固要“活”

鞏固是概念教學的重要環(huán)節(jié)。心理學原理告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。如為了幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設(shè)計針對性練習；為了幫助學生克服定式的干擾，進一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計變式練習；為了幫助學生分清容易混淆的概念，可以設(shè)計對比練習；為了幫助學生擴展知識的應用范圍，加深學生對新學概念的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其他知識的橫向、縱向聯(lián)系，促進概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，可以設(shè)計綜合性練習等。認識事物不能一次完成，需要逐步深化和提高的過程。因此，練習時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。

如，講完《一元二次不等式解法》第一課時后，筆者布置了三個層次的練習：

第一個層次是基本題，它是剛學完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結(jié)構(gòu)。

1. 畫出函數(shù)y=x2-x-2的圖像，并指出方程x2-x-2=0的根。

2. 解不等式x2-x-2>0

第二個層次是發(fā)展題，它是在學生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習，它可以幫助學生形成熟練的技能技巧。解下列不等式：1. x2-15x+56<0；2. 2x2+■>2x；3. 3x2-x+6<0。

第三個層次是開放題，它可以使學生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學生的數(shù)學開放思維能力，實現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。

（1）解關(guān)于x的不等式：ax2-x+1<0

（2）已知不等式（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3>0的解集為R，求實數(shù)x的取值范圍。

四、概念的深化要“活”

深化是概念教學的升華環(huán)節(jié)。概念的深化不僅讓學生了解到概念的內(nèi)涵和外延，而且了解了概念的產(chǎn)生背景、形成過程和發(fā)展方向等。重視概念的內(nèi)涵與外延的教學，要注意對概念逐字逐句加以推敲、分析，應多角度、多層次地剖析概念，啟發(fā)學生來理解和掌握概念，防止學生片面地學習概念，以致于引起概念間的混淆。例如，已知函數(shù)y=ax2+ax+1的定義域為R，求a的取值范圍。學生在得到不等式對一切的實數(shù)x都成立后，馬上用二次不等式的觀點得出：a>0或a<0而忽略了a=0的情況，究其原因是在學習二次不等式時，對條件“a=0”沒有引起重視，從而擴大了二次不等式的外延。在一些含參變量的問題中，學生經(jīng)常會因為概念不清而出現(xiàn)錯誤。概念的深化能讓學生更高層次地理解和掌握概念。

綜上所述，在新課程標準的理念下，“活”學數(shù)學概念應從揭示概念的形成、鞏固和深化的過程方面努力，在“活”學過程中培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學生的思維能力。

（作者單位：山西省運城市臨猗中學 044100）