從“知”到“智”

姜煒

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是當(dāng)下諸學(xué)科討論中的一個熱點. 實踐表明，核心素養(yǎng)作為智慧的體現(xiàn)，其蘊含在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，因此其培養(yǎng)途徑需要遵循從“知”到“智”的思路. 豐富數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生在這個過程中感悟數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)感等核心素養(yǎng)的組成部分就會為學(xué)生所領(lǐng)略，核心素養(yǎng)也就由此形成.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)途徑

關(guān)于核心素養(yǎng)的討論方興未艾，數(shù)學(xué)學(xué)科在諸多學(xué)科中具有基礎(chǔ)性，更具有引領(lǐng)性（這可以由課程改革中的討論指向感覺到），因而數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)已然成為當(dāng)下諸學(xué)科討論中的一個熱點.

作為一線教師，對核心素養(yǎng)這一概念如何理解？在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中我們已經(jīng)接觸過哪些實際上已經(jīng)屬于核心素養(yǎng)的內(nèi)容？核心素養(yǎng)又如何統(tǒng)領(lǐng)以后的教學(xué)進(jìn)程？這些問題的思考與回答，對數(shù)學(xué)教學(xué)肯定是有益處的. 同時筆者也注意到，一線教師更為關(guān)注的是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，這是直接產(chǎn)生“生產(chǎn)力”的關(guān)鍵. 在相關(guān)的報刊中，筆者注意到關(guān)于核心素養(yǎng)的討論可以分為宏觀層面和微觀層面兩種情形：前者指向?qū)W術(shù)意義上的核心素養(yǎng)，關(guān)注對核心素養(yǎng)以及下位學(xué)科核心素養(yǎng)的概念表述與內(nèi)容組成，而后者指向?qū)W科核心概念的具體呈現(xiàn)與培養(yǎng)方式. 在教學(xué)中筆者形成的一個認(rèn)識是：作為一線教師，既需要關(guān)注這些重要概念的準(zhǔn)確理解，因為其決定了教學(xué)的方向，如果只是基于經(jīng)驗或者是字面理解，那很容易偏離核心素養(yǎng)提出的初衷（應(yīng)當(dāng)說課程改革中的某些錯誤認(rèn)識正是由于這個原因形成的）；也需要關(guān)注學(xué)術(shù)理論的實踐途徑. 只有在確定了正確的方向之后尋找到有效的實踐途徑，才能讓理論落地，才能讓師生在教學(xué)的過程中有所收益.

基于這樣的理解，筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提出了“從‘知到‘智”的學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)思路，現(xiàn)就此思考進(jìn)行闡述.

核心素養(yǎng)理解：“智”在“知”中

與同行討論，常常有人提出“什么是核心素養(yǎng)”這一問題，筆者以為這樣的問題提出，體現(xiàn)出同行們一個很好的教學(xué)態(tài)度，因為只有理解了核心素養(yǎng)這一概念才能把握教學(xué)的正確方向. 而翻閱相關(guān)對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究可以發(fā)現(xiàn)，對于這一重要概念，人們的理解并不完全一致. 有研究者從課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，以課程的十個核心概念為出發(fā)點，提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是以這十個核心概念為基礎(chǔ)的綜合性素養(yǎng)；有人則從核心素養(yǎng)這一上位概念出發(fā)，在借鑒美國、日本、新加坡等國研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國教育的實際需要，提出對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解……筆者以為，初中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)從“素養(yǎng)”這一概念出發(fā)，應(yīng)當(dāng)理解為學(xué)生表現(xiàn)出來的一種綜合能力，而從“核心素養(yǎng)”這一概念出發(fā)，又可以將上述理解收窄范圍，認(rèn)為其是“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，再從“初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”這一概念出發(fā)，即可理解其為通過適合初中學(xué)段學(xué)生認(rèn)知需要的數(shù)學(xué)的教學(xué)，所培養(yǎng)的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”.

有了這樣的概念理解之后，再結(jié)合教學(xué)的需要理解初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最為關(guān)鍵的一點就是必須認(rèn)識到：核心素養(yǎng)并不是一個“高大上”的概念，其就存在于日常的數(shù)學(xué)知識教學(xué)之中. 如果將核心素養(yǎng)理解為數(shù)學(xué)所蘊藏的“智慧”，那這個智慧的源泉就是學(xué)生日常學(xué)習(xí)中所接觸到的數(shù)學(xué)“知識”，這就是筆者所理解的“智”在“知”中.

例如，蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)中有“從問題到方程”這一內(nèi)容，對于這一內(nèi)容的教學(xué)，通常情況下教師都將重點放在方程上，這是可以理解的，因為由此以后，數(shù)學(xué)問題的解決大多是借助方程來完成. 那為什么教材又將本內(nèi)容確定為“從問題到方程”呢？在筆者看來，一方面由之前的字母表示數(shù)的問題進(jìn)一步得到方程較為自然；另一方面就蘊含著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的諸多智慧：問題來自于實際生活，而在學(xué)習(xí)方程之前問題的解法通常是以算式為載體，隨著問題趨向復(fù)雜化，算式往往不能承其重，因此需要新的問題解決思路. 這個時候，“設(shè)未知數(shù)”就成為一種重要思想，具體的設(shè)未知數(shù)并建立等量關(guān)系的過程，也就成為方程形成的重要過程. 這個過程中的轉(zhuǎn)換問題解決思路、將未知量以未知數(shù)代替并建立等量關(guān)系等，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn). 然而實際教學(xué)中往往會忽略起點將重心放在終點，即如何設(shè)未知數(shù)列方程，這有助于更快地實現(xiàn)內(nèi)容目標(biāo)，但容易流失數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一重要營養(yǎng). 此外，標(biāo)題中的“到”是什么含義？在筆者看來，這個“到”決定著教師的教學(xué)思路. 因為“到”的途徑是多樣的，簡化起點而豐富終點是一種“到”的方式，重視起點并讓學(xué)生探究得到終點也是一種“到”的方式. 不同的方式?jīng)Q定了學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)過程，而不同的學(xué)習(xí)過程又會使得學(xué)生有著不同的收獲.

做出這番分析，顯然可以使得教師對本內(nèi)容教學(xué)的理解更深一層，即如果真正尊重學(xué)生的原有經(jīng)驗，就可以設(shè)計出一個充滿探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程. 在此過程中如果學(xué)生的探究是充分的，那數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的各種營養(yǎng)就不會流失，學(xué)生自然就容易形成核心素養(yǎng)所強調(diào)的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”.

核心素養(yǎng)培養(yǎng)：由“知”到“智”

其實在上面的闡述中已經(jīng)體現(xiàn)了筆者對初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思路，那就是豐富數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生在這個過程中建構(gòu)知識，形成能力，生成素養(yǎng).

應(yīng)當(dāng)說這一理解是科學(xué)的，是符合素養(yǎng)形成的規(guī)律的. 我們都知道，素養(yǎng)并不是一個空洞的概念，作為“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，素養(yǎng)最終體現(xiàn)為學(xué)生的一種數(shù)學(xué)意識，體現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)外的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用. 這里可以舉一個典型的例子：四年之前，一個新的經(jīng)濟(jì)概念為社會所廣泛認(rèn)同，那就是“克強指數(shù)”. 當(dāng)更多的人習(xí)慣了原先GDP的計算方式并以其結(jié)果判斷經(jīng)濟(jì)發(fā)展的形勢與趨勢的時候，國務(wù)院總理卻“別出心裁”地從地區(qū)用電量等角度，建立了另一個更實際有效的指數(shù). 從數(shù)學(xué)的角度講，這其實是建立起了一個新的數(shù)學(xué)模型，而這個模型中又蘊含著大量的數(shù)學(xué)知識（不贅述）. 這一思維的轉(zhuǎn)換在筆者看來，就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，克強指數(shù)是服務(wù)于經(jīng)濟(jì)的，但其內(nèi)核卻是數(shù)學(xué)的——既是數(shù)學(xué)知識的，又是數(shù)學(xué)思維的. 而回到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中來，筆者以為真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是在數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)中逐步累積起來的. 那種試圖輕視知識建構(gòu)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的思想，一定是無效的.

仍以方程的教學(xué)為例，筆者發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)方程這一章之后，在實際問題解決當(dāng)中，學(xué)生運用算式解題的習(xí)慣還是比較“頑固”的. 比如在動點問題中，比例問題中，以及第六章某些角度的計算中，學(xué)生往往想不到設(shè)未知數(shù)，在“從實際問題到方程”的教學(xué)思路背后，實際上也需要一個“從算式到方程”的教學(xué)轉(zhuǎn)換.

所以說，在用方程解決問題的過程中，真正的重點實際上在于培養(yǎng)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變. 事實上如果教師以實際問題作為方程建立的情境，以從算式到方程的轉(zhuǎn)換思路作為教學(xué)重點，學(xué)生自然就會認(rèn)識到方程的價值，并將第一解題思路確定為選擇方程. 在此基礎(chǔ)上，另一個重要任務(wù)就是讓學(xué)生去比較兩種解題思路：一是比較兩種解題方式的區(qū)別——一個有未知數(shù)，一個沒有未知數(shù)；二是比較方程思路與算式思路的區(qū)別——方程為什么更為迅捷，是因為其在建構(gòu)等量關(guān)系的時候更直接. 一旦形成這個認(rèn)識，學(xué)生就真正完成了“從算式到方程”的學(xué)習(xí)過程. 而經(jīng)過這個過程之后，再引導(dǎo)學(xué)生回過頭來反思這段學(xué)習(xí)經(jīng)歷，就會認(rèn)識到引入一個未知數(shù)看似復(fù)雜實際簡單，就會認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題的解決常?？梢钥捶彼坪啞獜膹?fù)雜問題中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，并借助未知數(shù)來建構(gòu)這個關(guān)系，這不正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)嗎？這種認(rèn)識對以后解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題是大有裨益的，很多學(xué)生在解決問題的時候不敢大膽假設(shè)，實際上正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的缺失.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：引領(lǐng)教學(xué)

在本文中，筆者沒有從數(shù)學(xué)建模、數(shù)感、數(shù)學(xué)運算等角度闡述數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而是著重從數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的角度敘述對其的理解，這可以在一定程度上厘清一些認(rèn)識上的模糊，即數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為一個高端概念，其培養(yǎng)途徑仍然要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科來進(jìn)行. 只有豐富了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)形成感悟，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的組成部分就會自然體現(xiàn). 反之，如果忽視了數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，那教師再強調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分亦無用處.

因此，用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一概念引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵其實無他，唯豐富數(shù)學(xué)知識形成過程耳！原因很簡單，因為這個過程才是真正屬于學(xué)生的.