巧妙啟發(fā)，誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

陳武穎

[摘 要] 發(fā)現(xiàn)式教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的身份出現(xiàn)在課堂，并在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)過一系列科學(xué)探究活動來發(fā)現(xiàn)知識，提升能力. 本文從發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的特點和原理出發(fā)，聯(lián)系初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，對教學(xué)策略進(jìn)行了研究和分析.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；發(fā)現(xiàn)式教學(xué)；實踐策略

與接受式教學(xué)法相比，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)是一種更加尊重學(xué)生主體意識的教學(xué)方式，它指教師從學(xué)生好奇、好問、好學(xué)等心理特點出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在教師精心設(shè)計和周密組織的學(xué)習(xí)活動中，通過自主探究、合作交流等一系列活動，像科學(xué)家一樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，這種方式更符合新課程理念，將其運用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的實踐價值和意義.

初中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的特點和原理

與其他教學(xué)方式相比，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法存在其獨到之處. 一般的教學(xué)方式側(cè)重于將數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)給學(xué)生，其教學(xué)結(jié)構(gòu)往往呈現(xiàn)為：先提供數(shù)學(xué)概念的定義，再圍繞概念講解定理和公式，然后通過例題示范概念和定理的使用方法，最后通過隨堂練習(xí)來鞏固學(xué)生的認(rèn)識. 發(fā)現(xiàn)式教學(xué)是對上述教學(xué)程序的一種顛覆，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的身份出現(xiàn)在課堂，學(xué)生一般在教師的指導(dǎo)下，從具體的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并通過表格、圖像等工具來解讀情境中的相關(guān)信息，進(jìn)而對問題進(jìn)行猜想和推理，并在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明中證實或修正自己的猜想，最終發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、概括數(shù)學(xué)命題.

從人類認(rèn)識的發(fā)展過程來看，數(shù)學(xué)知識體系內(nèi)的概念、定理以及公式的產(chǎn)生和演變都是基于人們對生產(chǎn)生活實踐的觀察和感悟，在這一過程中人們通過比較、聯(lián)想、類比、歸納等理性思維機(jī)制，最終實現(xiàn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的抽象與概括. 而且在上述過程中，人們所提升的不僅是對數(shù)學(xué)問題更加透徹的理解和認(rèn)識，他們的思維能力和探究方法也得到了深層次的發(fā)展. 而我們采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)就是要讓學(xué)生將課本上的那些“間接的知識”變成學(xué)生自己的“直接經(jīng)驗”，其主要途徑是讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的探索與發(fā)現(xiàn)過程.

發(fā)現(xiàn)式教學(xué)實際上屬于學(xué)生的一種“再發(fā)現(xiàn)”過程，因為我們要讓學(xué)生所發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容早就成為人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的真理. 但是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將這些知識重新埋藏在某些特殊的情境背后，鼓勵學(xué)生自己動手參與探索，運用他們已有的知識，再結(jié)合科學(xué)的研究方法和思維方法，將事物的本質(zhì)和規(guī)律提取出來，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造者和發(fā)現(xiàn)者，這就是發(fā)現(xiàn)式教學(xué)最本質(zhì)的特點.

初中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)在實踐中的另一個特點是師生關(guān)系的轉(zhuǎn)變. 在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師有著最直接而明顯的主導(dǎo)地位，整個課堂的推進(jìn)由教師一手包辦，而在發(fā)現(xiàn)式教學(xué)過程中，雖然每一個教學(xué)細(xì)節(jié)都融入了教師的教學(xué)智慧和藝術(shù)，但是這些表現(xiàn)形式都是間接和潛在的. 在組織教學(xué)的過程中，教師要積極滲透自己的引導(dǎo)作用，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動發(fā)現(xiàn)，這里不意味著徹底地放任自流. 教學(xué)中，教師一方面要對基礎(chǔ)較好、思維敏捷的學(xué)生給予深層次的引導(dǎo)，鼓勵他們對問題進(jìn)行引申和拓展，從而形成更加深刻的認(rèn)識；另一方面，對于基礎(chǔ)較為薄弱、反應(yīng)較慢的學(xué)生，教師要給予善意的鼓勵和耐心，要啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)問題的切入口，由淺入深地展開分析和研究.

初中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的第三個特點是要利用學(xué)生的錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在糾錯過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，同時提升他們的思維品質(zhì). 教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境的目的在于啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維和探索，學(xué)生在問題分析過程中自然會見仁見智，出現(xiàn)認(rèn)識上的錯誤或思維上的偏差也是非常普遍的情形. 當(dāng)學(xué)生的思維方向出現(xiàn)偏差時，教師要以引導(dǎo)為主，而不能越俎代庖代替學(xué)生解決問題. 教師要明確一種觀念，即“錯誤是正確認(rèn)識的先導(dǎo)”，如果學(xué)生能夠克服一種錯誤認(rèn)識，那么他們就向著正確認(rèn)知方向邁出了最為堅實的一步. 此外，教師要積極肯定學(xué)生創(chuàng)新思維過程中的錯誤，因為這是學(xué)生敢于創(chuàng)新、勇于突破的重要表現(xiàn)，如果其思維方式有推廣價值，教師要及時變更教學(xué)計劃，鼓勵創(chuàng)新思路的提出者站出來向其他學(xué)生展示自己的觀點，同時教師要啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的智慧結(jié)晶，這些內(nèi)容將引導(dǎo)學(xué)生以更加新穎而獨特的視野來認(rèn)識問題，從而衍生出更有意義的發(fā)現(xiàn).

初中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的實施策略

結(jié)合上述理論分析，我們基本明確所謂發(fā)現(xiàn)式教學(xué)就是要讓學(xué)生親歷知識的形成和發(fā)現(xiàn)過程，要讓學(xué)生充分體驗問題的分析和解決過程，從而引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識的建構(gòu)和能力的提升. 那么如何有效地將發(fā)現(xiàn)式教學(xué)與我們原有的初中數(shù)學(xué)課程進(jìn)行整合呢？下面，筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在自主探究中體驗“發(fā)現(xiàn)”

弗賴登塔爾有這樣一種觀點，他認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是“再創(chuàng)造”. 這一點與我們的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)相吻合，即教師要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造知識. 在實際教學(xué)中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維水平存在差異，而每一個學(xué)生都應(yīng)該享有“再發(fā)現(xiàn)”的權(quán)力. 要做到這一點，教師就要積極研究學(xué)生的知識基礎(chǔ)和思維特點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選擇素材以創(chuàng)設(shè)情境，以此來搭建學(xué)生進(jìn)行思維和發(fā)現(xiàn)的舞臺，在這一過程中，教師要善于啟發(fā)學(xué)生，鼓勵學(xué)生不斷反思. 在學(xué)生進(jìn)行自主探究的過程中，教師應(yīng)該提供學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和思考的空間與方法，讓學(xué)生在“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程中實現(xiàn)知識的順應(yīng)和同化.

例如，在“同類項”的概念教學(xué)過程中，筆者就通過情境創(chuàng)設(shè)為學(xué)生提供了典型的單項式例子，讓學(xué)生在自主分類和對比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而形成概念.

問題情境：旅館來了一群猴子，共有六只，每只猴子身上都貼有寫著單項式的標(biāo)簽，單項式分別為3x2，-4a2b，-3a2b，-3xy，2x2，6xy. 你能根據(jù)這些單項式的特點，將這些猴子分到不同的房間嗎？（不限定使用幾個房間）

童話色彩的問題情境非常符合初中生的興趣特點，他們積極而主動地投入到知識的發(fā)現(xiàn)過程，通過分析、對比、辨析，最終對上述單項式的屬性進(jìn)行分類，找出在形式上相同的單項式，并歸類如下：3x2和2x2；-4a2b和-3a2b，-3xy和6xy.

沒有依賴教師的講授和提醒，學(xué)生自發(fā)地發(fā)現(xiàn)了“同類”的單項式，但是筆者并沒有立刻提問怎樣的項是同類項，也沒有要求學(xué)生對同類別單項式的字母特點進(jìn)行比較和說明，更沒有直接給出同類項的概念，或提供一系列單項式讓學(xué)生通過辨析來強(qiáng)化認(rèn)識. 取而代之的是，筆者為學(xué)生設(shè)計了一些問題，以此啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主發(fā)現(xiàn)，問題如下：你能和大家分享一下你剛才分類的理由嗎？學(xué)生回答：對比一下單項式中的字母部分是否一樣就可以了. 教師追問：什么叫“字母部分一樣”？學(xué)生回答：字母相同，而且字母的指數(shù)也相同. 在問題提出之后，筆者為學(xué)生提供了足夠的時間進(jìn)行研究和分析，而第二個問題則是在學(xué)生提供答案基礎(chǔ)上衍生的追問. 通過問題的引導(dǎo)，學(xué)生的思維和發(fā)現(xiàn)有了更加明確的針對性和方向性，從而避免了學(xué)生探索過程中的盲目性. 此外，教師在問題設(shè)計中沒有任何知識性的點撥和暗示，所有的內(nèi)容都是學(xué)生總結(jié)出來的. 在交流答案的過程中，學(xué)生不一定能一步到位地給出答案，教師可以讓更多的學(xué)生站起來交流自己的認(rèn)識和想法，這樣，不同的學(xué)生展示出認(rèn)識問題不同的角度，能有效拓寬分析問題的視角，并對“同類項”的本質(zhì)產(chǎn)生深層次、多角度的認(rèn)識. 這樣一來，“同類項”的本質(zhì)結(jié)論才能真正成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的結(jié)果，他們的認(rèn)識自然也就不再膚淺.

2. 開展實驗，讓學(xué)生在實際操作中經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”

皮亞杰指出，智慧的花朵應(yīng)該綻放在手指尖上. 這一句話點明了實驗操作對認(rèn)知建構(gòu)的重要性. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生通過實驗操作探索數(shù)學(xué)知識. 學(xué)生在實踐操作中將獲取大量的感性材料，這也有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升他們的數(shù)學(xué)求知欲. 此外，讓學(xué)生在實驗操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能讓學(xué)生更加接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而糾正學(xué)生的誤解，讓他們知道數(shù)學(xué)不僅僅是一些習(xí)題練習(xí)，它不能等同于寫寫算算.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生對勾股定理進(jìn)行學(xué)習(xí)時，筆者還引導(dǎo)學(xué)生通過實驗來進(jìn)行定理的發(fā)現(xiàn). 筆者提出要求：請大家按照如圖1所示的要求，用紙剪出四個全等的直角三角形，你能將它們拼成一個正方形嗎？你最多能夠找到幾種拼法？學(xué)生自主思考并操作，在嘗試的過程中也和其他同學(xué)一起相互討論，最終按照不同的方式拼成正方形. 在展示環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生走上講臺，將自己的思路通過實物呈現(xiàn)出來，如圖2所示. 教師繼續(xù)提問：請觀察圖形中的面積特征，你能找到原本三角形的三條邊存在怎樣特殊的關(guān)系嗎？問題的提出給學(xué)生指明了探索的方向，他們由此出發(fā)，很快發(fā)現(xiàn)了a，b，c三條邊平方的關(guān)系，勾股定理的相關(guān)結(jié)論逐漸浮出水面. 幾何知識的探索如果定格在紙面上，無疑會增加發(fā)現(xiàn)認(rèn)知的難度，教師采用實驗的方法，讓學(xué)生在動態(tài)的操作中探索靜態(tài)認(rèn)知的發(fā)現(xiàn)，這將促進(jìn)學(xué)生更加深刻而透徹地理解數(shù)學(xué)知識. 此外，即便是學(xué)生通過圖形發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，教師還要鼓勵學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想對規(guī)律進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，從而讓他們的理解和認(rèn)知更加深入、嚴(yán)謹(jǐn).

3. 合作交流，在思維碰撞中促成“發(fā)現(xiàn)”

和傳統(tǒng)的講授式教學(xué)相比，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都由學(xué)生的活動來推進(jìn)，這必然要求教師給予學(xué)生足夠的空間和時間，如此，課堂的節(jié)奏必然放慢. 而且學(xué)生的能力和基礎(chǔ)千差萬別，對于某些問題，思維活躍的學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，而思維比較緩慢的學(xué)生卻很難看出眉目，如何解決這一矛盾，在促進(jìn)學(xué)生同步發(fā)展的前提下，也能有效提升發(fā)現(xiàn)式教學(xué)效率呢？筆者認(rèn)為合作學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)式教學(xué)最為重要的組織形式. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師提出探究課題，讓學(xué)生在自主思考的前提下，以小組為單位展開合作探究，鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)部積極交流、討論，甚至爭論，從而讓他們在思維碰撞的過程中迸發(fā)出發(fā)現(xiàn)的靈感，最終實現(xiàn)問題解決、認(rèn)知建構(gòu).

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)的過程中，考慮到學(xué)生在小學(xué)階段已有一定的基礎(chǔ)，他們通過自主學(xué)習(xí)可以完成相應(yīng)認(rèn)知. 但是，為了促進(jìn)學(xué)生獲得更加深刻的發(fā)現(xiàn)，筆者設(shè)計了以下問題讓學(xué)生以合作交流的方式來展開發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)：（1）你能通過哪些方法進(jìn)行算術(shù)平均數(shù)的計算？（2）你能解釋一下“加權(quán)平均數(shù)”和“算術(shù)平均數(shù)”的關(guān)系嗎？（3）如何理解“加權(quán)平均數(shù)”中的“權(quán)”字？（4）請闡述平均數(shù)在實際生活中有哪些用途. 這一系列問題可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索平均數(shù)的本質(zhì)和價值. 圍繞問題，學(xué)生展開激烈的討論，他們在討論過程中相互啟發(fā)、相互質(zhì)疑，教師則將主動權(quán)全部交給學(xué)生，讓他們在討論中進(jìn)行自主發(fā)現(xiàn). 果然，在最終的展示環(huán)節(jié)，隨著各組學(xué)生的陳述、質(zhì)疑、辯論和評價，相關(guān)問題得到了很好的解決.

發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法是一種符合時代需要的教學(xué)方式，是啟發(fā)式教學(xué)的進(jìn)一步深化和發(fā)展. 將發(fā)現(xiàn)式教學(xué)運用于初中數(shù)學(xué)課堂，有助于培養(yǎng)學(xué)生的求索精神和創(chuàng)新意識. 為了實現(xiàn)相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，要積極引導(dǎo)學(xué)生在實驗中探索，同時要鼓勵學(xué)生以合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)和認(rèn)知.