社?；鸱仲~戶組合投資策略

劉慧宏，李子凡

（寧波大學(xué) 商學(xué)院，浙江 寧波 315211）

社?；鸱仲~戶組合投資策略

劉慧宏，李子凡

（寧波大學(xué) 商學(xué)院，浙江 寧波 315211）

考慮社?；痍P(guān)聯(lián)賬戶投資特點，建立分賬戶組合投資選擇模型指導(dǎo)投資，分別在無市場摩擦和不允許無風(fēng)險借貸條件下求出最優(yōu)策略，并在各個分賬戶之間合理分配總賬戶投資收益。社保基金分賬戶組合投資策略通過提高投資效率、降低安全準(zhǔn)備金、精確化風(fēng)險承受水平，改善社保基金投資，并使得投資策略更易在各個分賬戶中實行。最后通過算例進(jìn)行驗證。

社?；?；安全首要準(zhǔn)則；分賬戶組合投資；收益分配；投資效率

一、引言

社保基金作為國家儲備基金，是老百姓的“養(yǎng)命錢”，在經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展中發(fā)揮“安全網(wǎng)”和“減震閥”的作用。然而，據(jù)世界銀行測算，2001—2075年間中國社?；鸬碾[性債務(wù)將達(dá)到91500億元。社?；鹦枰ㄟ^投資來緩解所面臨的巨大保值增值壓力。由于許多國家沒有國家儲備基金的機制，因此國外對國家儲備基金的研究很少，多為研究既定給付計劃或供款計劃框架下養(yǎng)老基金的籌資機制或資產(chǎn)配置效率研究，如Young[1]研究了RSF模型在既定給付計劃下養(yǎng)老保險金投資組合管理中的應(yīng)用，討論了組合投資策略求解的問題。Bayraktar和Young[2]分別在不允許無風(fēng)險借貸與借貸利率高于無風(fēng)險收益率情形下，研究在既定給付計劃下養(yǎng)老保險金投資組合，并對不同消費函數(shù)下的結(jié)果進(jìn)行比較。Wang和Young[3]在市場投資與購買可取代的終身年金條件下研究養(yǎng)老保險基金的最優(yōu)配置，分析養(yǎng)老保險解約的條件，并分析這種資產(chǎn)配置的效率。David和Alberto等[4]實證了養(yǎng)老保險金分散化投資的效率，發(fā)現(xiàn)多個基金經(jīng)理的分散化投資管理實現(xiàn)高于資本市場的效率。Andrew[5]對比三個不同機構(gòu)基金管理模式：挪威模式、耶魯/澳大利亞未來基金模式與加拿大模式，給出政府養(yǎng)老基金投資效率改革建議。20世紀(jì)90年代末，關(guān)于社?；鹜顿Y運營的研究在我國成為熱點。黃熙[6]運用世代交替模型研究了我國養(yǎng)老金的籌集模型，并將CAPM模型、VaR模型用于社?；鹜顿Y組合選擇的實證。劉子蘭[7]采用均值方差模型、VAR模型對全國社會保險基金投資的風(fēng)險進(jìn)行了度量，構(gòu)建了社?；鹜顿Y組合模型并進(jìn)行了實證分析。胡繼曄[8]用標(biāo)準(zhǔn)差度量投資收益的風(fēng)險，采用CAPM模型擬合資本市場線，認(rèn)為社保基金參與股票市場, 可以增加收益并分散風(fēng)險。李子耀[9]從投資領(lǐng)域、投資對象、投資組合等方面對社?；鹜顿Y做出了一些分析，并構(gòu)建了CAPM模型，對社保基金的投資收益及投資組合的情況進(jìn)行了實證分析。陳婷[10]通過對股票收益率指數(shù)、債券收益率指數(shù)和現(xiàn)金資產(chǎn)收益率指數(shù)均值方差最優(yōu)化方法來實證分析中國養(yǎng)老基金的戰(zhàn)略資產(chǎn)配置問題，建議放寬對社?；鸸善蓖顿Y限制。然而，厐青[11]發(fā)現(xiàn)社?；鹜顿Y組合的收益管理方面存在規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，風(fēng)險管理方面存在投資板塊趨同、組合間差異性較小、投資風(fēng)險偏好度較高等問題。

我國社保基金通過委托投資方式投資證券市場，形成不同的委托投資組合。不同委托投資組合共同組成了社?；鹞型顿Y，在不同管理人的投資風(fēng)格、投資策略指導(dǎo)下，不同委托投資組合在市場時機判斷、倉位控制、行業(yè)配置和個股（券）選擇等方面各有異同，彼此之間既獨立又相關(guān)，共同組成關(guān)聯(lián)賬戶?，F(xiàn)有的研究中，或者將社保基金作為一個整體來分析投資策略，或者只分析社保基金某個委托投資組合的投資策略，這都不能完全反映出社?；痍P(guān)聯(lián)賬戶投資要求的特點。雖然各個關(guān)聯(lián)賬戶可以獨立進(jìn)行自己的投資決策，但關(guān)聯(lián)賬戶從屬于同一投資總賬戶，彼此之間具有一定的相關(guān)性。如果將關(guān)聯(lián)賬戶作為多個獨立的單賬戶投資者來處理，這就忽視了關(guān)聯(lián)賬戶之間的相關(guān)性，使得投資效率有所損失。因此，需要將關(guān)聯(lián)賬戶綜合成一個總賬戶進(jìn)行投資決策管理。如果將關(guān)聯(lián)賬戶簡單的合成一個大賬戶來看待，這就忽視了關(guān)聯(lián)賬戶彼此的獨立性，使得總賬戶最優(yōu)投資策略難以實行。而在投資決策之前就已經(jīng)完成在關(guān)聯(lián)賬戶之間的資金分配，使得在關(guān)聯(lián)賬戶之間協(xié)調(diào)選擇時無法直接使用組合投資選擇方法。所以，如何綜合管理關(guān)聯(lián)賬戶投資成為新環(huán)境下金融投資決策中的一個重要問題。

組合投資選擇理論中的均值方差準(zhǔn)則和安全首要準(zhǔn)則的組合投資策略能幫助投資者在種類繁多的資產(chǎn)中進(jìn)行選擇，實現(xiàn)收益最大化、風(fēng)險最小化的目標(biāo)[12-14]。但現(xiàn)有的組合投資選擇理論基本是討論單個投資賬戶的組合投資選擇問題，對于關(guān)聯(lián)賬戶投資選擇的研究很少。Shefrin和Statman[15]發(fā)展了行為組合投資理論，結(jié)合安全首要準(zhǔn)則，討論了關(guān)聯(lián)賬戶的組合投資選擇策略，Sanjiv Das和Markowitz H 等[16]引入心理賬戶，結(jié)合均值方差準(zhǔn)則，研究關(guān)聯(lián)賬戶的組合投資選擇策略，分析了多個單賬戶投資策略合成總賬戶投資策略的方法。Alexandre等[17-18]在心理賬戶投資時考慮委托行為和背景風(fēng)險，進(jìn)一步發(fā)展了關(guān)聯(lián)賬戶的組合投資選擇策略。筆者將分賬戶投資策略應(yīng)用于社會保險基金的投資管理中[19]。但是這些研究中缺少總賬戶投資收益在各個分賬戶分配的研究，特別缺少有市場摩擦條件下的分賬戶之間分配協(xié)調(diào)研究，這使得在某些條件下合成的總賬戶最優(yōu)投資策略難以實行。

本文考慮社?；痍P(guān)聯(lián)賬戶投資特點，借鑒多賬戶組合投資思想，采用更加適合社保基金投資管理要求的安全首要準(zhǔn)則，建立分賬戶組合投資選擇模型指導(dǎo)社保基金投資，并在各個分賬戶之間合理分配總賬戶投資收益，確保最優(yōu)投資策略的實行，進(jìn)而實現(xiàn)分賬戶組合投資策略對投資效率的改進(jìn)，最后通過算例進(jìn)行驗證。

二、無市場摩擦條件的社?；鸱仲~戶組合投資策略

（一）假設(shè)條件

（二）社保基金各個分賬戶安全首要組合投資選擇模型

分賬戶組合投資模型包括各個分賬戶組合投資模型與總賬戶組合投資模型兩部分，我們按照循序漸進(jìn)的原則，先構(gòu)建各個分賬戶組合投資模型。

假設(shè)Rmin,j表示管理者對第j個分賬戶所希望的最低安全收益水平，其大小取決于管理者在第j個分賬戶中對風(fēng)險的承受水平αj（0<αj<1）和所能接受的最低期望收益水平mj。第j個分賬戶的安全首要組合投資選擇模型為：

（1）

模型（1）可以進(jìn)一步表示為：

（2）

其中zα的定義可參考Ding和Zhang的文獻(xiàn)[20]。

（三）社保基金總賬戶安全首要組合投資選擇模型

1.總賬戶安全首要組合投資選擇模型

因為社?；鸶鱾€分賬戶之間存在一定聯(lián)系，所以還要將它們綜合成為一個總賬戶進(jìn)行投資管理。顯然總賬戶的最低安全收益水平、風(fēng)險承受水平和所能接受的最低期望收益水平是各個分賬戶對應(yīng)參數(shù)變量的函數(shù)，因此它們可以表示為：

Rmin（Rmin,1,Rmin,2,…,Rmin,k），α（α1,α2,…,αk），m（m1,m2,…,mk）

令社?；鹂傎~戶的投資組合策略由X0與X組成，則社?；鹂傎~戶安全首要組合投資選擇模型為：

（3）

2.總賬戶安全首要組合投資選擇模型的簡化

（4）

由于投資組合中風(fēng)險合成轉(zhuǎn)換一般是復(fù)雜的非線性轉(zhuǎn)換，而投資組合中收益合成轉(zhuǎn)換一般是有條件的線性轉(zhuǎn)換，因此我們選用收益轉(zhuǎn)換來將分賬戶投資決策轉(zhuǎn)換為總賬戶投資決策。

（5）

類似于單賬戶投資組合選擇模型，模型（5）可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

（6）

（四）無市場摩擦條件的社?；鸱仲~戶組合投資策略模型的求解

1.總賬戶的最優(yōu)組合投資策略及收益

因為最終投資是通過合成總賬戶來進(jìn)行的，所以我們先分析總賬戶投資策略。

在總賬戶組合投資選擇模型（6）中剔除分賬戶組合投資選擇條件，就會得到模型（7）。

（7）

[定理1]對于總賬戶組合投資選擇模型（7）：

2.總賬戶收益在各個分賬戶的分配

對于總賬戶、各個分賬戶的最優(yōu)組合投資策略，顯然有：

對于總賬戶、各個分賬戶的最優(yōu)組合投資策略下的目標(biāo)安全收益，有：

對于總賬戶、各個分賬戶的最優(yōu)組合投資策略下的投資組合的實際收益的標(biāo)準(zhǔn)差，可以得到：

綜合總賬戶與各個分賬戶在最優(yōu)策略下相關(guān)結(jié)果的關(guān)系，總賬戶最優(yōu)投資策略及相關(guān)結(jié)果就是各個分賬戶最優(yōu)投資策略及相關(guān)結(jié)果關(guān)于π的線性組合，也就是說兩者是相容的，因此，各個分賬戶的優(yōu)化約束在總賬戶組合投資選擇模型（6）中沒發(fā)生作用。模型（7）的最優(yōu)解就是模型（6）的最優(yōu)解。

（五）社保基金分賬戶組合投資策略的制定方法

在無市場摩擦條件下，總賬戶組合投資策略與分賬戶組合投資策略之間不存在矛盾，是相容的。因此我們得到在無市場摩擦條件下，確定社保基金分賬戶組合投資策略的步驟為：

步驟2：社?；鸶鱾€分賬戶，根據(jù)自身的安全性、流動性、保值性、增值性特點與要求，在給定的風(fēng)險承受能力α下，確定各自要求的最低期望收益水平mj。

一方面，完善政務(wù)公開、村務(wù)公開的聯(lián)動公開機制，形成政務(wù)公開帶動村務(wù)公開，村務(wù)公開促進(jìn)政務(wù)公開的發(fā)展模式。另一方面，加強政務(wù)公開與村務(wù)公開的制度建設(shè)研究，包括加強縣、鄉(xiāng)、村級層面的民主評議制度、公開內(nèi)容備案制度建設(shè)等，加強對政務(wù)公開、村務(wù)公開管理辦法的監(jiān)督檢查，為建立政務(wù)公開、村務(wù)聯(lián)動公開機制，實現(xiàn)二者的有機銜接提供制度基礎(chǔ)，最終實現(xiàn)政務(wù)公開與村務(wù)公開的聯(lián)動發(fā)展，協(xié)同共進(jìn)，形成和完善針對“微腐敗”的防范與治理機制。

三、不允許無風(fēng)險借貸的社?；鸱仲~戶組合投資策略

（一）不允許無風(fēng)險借貸的分賬戶組合投資策略模型構(gòu)建

考慮到現(xiàn)實社保基金投資管理中不允許籌借資金投資風(fēng)險資產(chǎn)，所以顯然有約束X0≥0，因此，我們進(jìn)一步討論不允許無風(fēng)險借貸的分賬戶組合投資選擇模型。

結(jié)合X0≥0及分賬戶組合投資策略模型（6）我們得到不允許無風(fēng)險借貸的分賬戶組合投資策略模型：

（8）

分賬戶組合投資策略模型中各個分賬戶組合投資選擇模型為：

（9）

其中，f（X0j）≥0為第j個分賬戶中，關(guān)于無風(fēng)險投資量的約束，f（X0j）具體形式要根據(jù)不允許無風(fēng)險借貸條件對總賬戶投資組合選擇的影響程度、第j個分賬戶投資組合在各個分賬戶投資組合中的排序位置等因素來決定。

（二）不允許無風(fēng)險借貸的總賬戶組合投資策略及收益

因為最終投資是通過總賬戶來進(jìn)行的，所以我們分析不允許無風(fēng)險借貸的總賬戶投資策略，并計算總收益。

類似無市場摩擦條件下的分析，在模型中剔除分賬戶組合投資選擇條件，得到模型（10）：

（10）

顯然模型（10）的最優(yōu)解集是模型（7）的子集，因此，模型（10）的最優(yōu)解可以在模型（7）的解集基礎(chǔ)上求得。類似筆者之前文獻(xiàn)的證明[22]，可以得到定理2。

結(jié)合定理2，如果滿足最優(yōu)解存在條件的話，我們對不允許無風(fēng)險借貸的總賬戶組合投資選擇模型（10）按照如下步驟來求解：

步驟3：在模型（7）中加入約束X0=1-eTX=0，得到模型（11），這相當(dāng)于在沒有無風(fēng)險資產(chǎn)條件下進(jìn)行組合投資。

（11）

根據(jù)Ding和Zhang的方法[20]求解模型（11），可以得到模型（10）的一個新的最優(yōu)解X*，求解結(jié)束。

（三）總賬戶收益在各個分賬戶的分配

1.不允許無風(fēng)險借貸條件對總賬戶投資策略沒有影響時

2.不允許無風(fēng)險借貸條件對總賬戶投資策略產(chǎn)生影響時

若不允許無風(fēng)險借貸條件對總賬戶投資策略產(chǎn)生影響，即總賬戶在模型（7）的最優(yōu)解不是模型（10）的最優(yōu)解，總賬戶無法實現(xiàn)無市場摩擦?xí)r的最優(yōu)策略，需要使X0增大到0，投資效率有所損失。由于總賬戶投資是由分賬戶投資組合而成，因此總賬戶投資效率的損失必須要由某個（或某些）分賬戶來承擔(dān)，也就是說分賬戶受到不允許無風(fēng)險借貸條件的影響，不能都實現(xiàn)無市場摩擦?xí)r的最優(yōu)策略。

分賬戶既要承擔(dān)投資效率的損失，又需要將效率的損失降到最小。通過綜合考察目標(biāo)函數(shù)的改變量及無風(fēng)險借貸量的影子價格，確定承擔(dān)投資效率損失的分賬戶及相應(yīng)的X0j，最終確定各個分賬戶最優(yōu)投資策略，實現(xiàn)總賬戶投資收益的分配。具體步驟如下：

（12）

（13）

對于第s個分賬戶模型中增加約束條件X0s=W0s，對于第t個分賬戶模型中增加約束條件X0t=W0t，結(jié)合模型（11）可以得到新模型的新解X-0s，X-0t，并計算新的Rmin,s、Rmin,t。而其他分賬戶保持本步驟開始時的最優(yōu)組合投資選擇重新進(jìn)入步驟3。

（四）社保基金分賬戶組合投資策略的制定方法

在不允許無風(fēng)險借貸條件下，確定社保基金分賬戶組合投資策略的步驟為：

四、分賬戶組合投資策略對社?；鹜顿Y的改善

分賬戶組合投資策略既考慮社保基金委托投資組合之間的相關(guān)性，充分利用相關(guān)性進(jìn)行組合投資提高投資效率；又考慮到委托投資組合之間的獨立性，在各個委托投資組合之間合理分配投資收益，激勵它們共同采用最優(yōu)策略，實現(xiàn)社保基金投資的改善。

第一，分賬戶組合投資策略可以改善社?；鹜顿Y的效率。

投資效率是指在相同市場條件及期望收益水平下，組合投資策略所需承擔(dān)的風(fēng)險水平。在分賬戶組合投資策略中，投資效率的改進(jìn)是指，在相同的風(fēng)險承受能力、期望收益下，可以實現(xiàn)更高的破產(chǎn)水平。

在不存在市場摩擦條件下，總賬戶最優(yōu)組合投資策略與各個分賬戶最優(yōu)組合投資策略是相容的；總賬戶和各個分賬戶都可以實現(xiàn)自己的最優(yōu)投資策略，實現(xiàn)全部的投資效率，此時分賬戶組合投資模型對投資效率沒有影響。

在不允許無風(fēng)險借貸條件下，如果將關(guān)聯(lián)賬戶當(dāng)成各個獨立的單賬戶來處理的話，各個獨立賬戶可能無法實現(xiàn)無市場摩擦條件下的投資效果，投資效率有所損失。而對于分賬戶組合投資模型，由于各個分賬戶的投資最終是通過組合成為總賬戶投資來實現(xiàn)的，因此即使某些分賬戶的最優(yōu)投資策略中需要進(jìn)行無風(fēng)險借貸，但也可能在合成的總賬戶投資策略中不需要進(jìn)行無風(fēng)險借貸，即可以在不允許無風(fēng)險借貸條件下實現(xiàn)某些分賬戶的無風(fēng)險借貸投資策略。也就是說，各個分賬戶組合投資選擇雖然受到不允許無風(fēng)險借貸的影響，但這個影響要比獨立賬戶組合投資策略受到的影響要小得多。具體會出現(xiàn)兩種情況：

第二，分賬戶組合投資策略可以降低社?；鸬陌踩珳?zhǔn)備金，增加投資資金。

社?；鹦枰獪?zhǔn)備部分資金用于人口老齡化造成的養(yǎng)老保險等社會保障支出的補充、調(diào)劑。由于社會保障支出量的不確定性，社?；疬€需要有一定的安全準(zhǔn)備金以防社會保障支出量的正向波動。因此沒法將所有的社保基金進(jìn)行投資。社?；鸱仲~戶組合投資策略將所有關(guān)聯(lián)賬戶綜合成一個總賬戶進(jìn)行管理，總賬戶中的基本準(zhǔn)備金就是各個分賬戶基本準(zhǔn)備金之和，基本準(zhǔn)備金數(shù)量不變。借鑒VIM理論可以知道[25]，由于各個分賬戶所要應(yīng)對的社會保障支出量既有正向波動，又有負(fù)向波動，彼此之間有一定的抵消，因此各個分賬戶所要應(yīng)付的社會保障支出量之和的正向波動小于各個分賬戶所要應(yīng)對的社會保障支出量正向波動之和。安全準(zhǔn)備金用于應(yīng)對社會保障支出量的正向波動，所以，總賬戶所需要的安全準(zhǔn)備金不會大于各個分賬戶獨立安全準(zhǔn)備金之和，也就是說，分賬戶組合投資策略可以使得社?；鸬陌踩珳?zhǔn)備金有所減少。分賬戶組合投資策略不改變社?；鸬幕緶?zhǔn)備金，卻能減少社保基金的安全準(zhǔn)備金，使得社?；鹚璞Ａ舻默F(xiàn)金數(shù)量減少，在社?；鹂傎Y產(chǎn)一定的條件下，可以增加投資資金。具體的將另外撰文討論。

第三，分賬戶組合投資策略有利于確定社?；鹜顿Y的風(fēng)險承受水平。

對風(fēng)險承受水平的衡量是主觀的，風(fēng)險承受水平的衡量是個復(fù)雜的系統(tǒng)工作，需要考慮多方面因素進(jìn)行綜合評估、衡量。但是人的處理能力是有限的，在確定風(fēng)險承受水平的影響因素、度量這些影響因素和綜合評價這些影響因素時，不可避免的出現(xiàn)誤差。在有限條件下，考慮的因素超過一定數(shù)量以后，考慮的因素數(shù)量越多，度量的因素也就越多，出現(xiàn)誤差的可能性也就越大。

將社保基金簡單地作為一個總賬戶，衡量其風(fēng)險承受水平時需要考慮的因素過多，有些因素之間還相互作用，同時受很多的外界影響，很難分析衡量社?；鹜顿Y中風(fēng)險承受水平需要從哪些因素進(jìn)行度量，也難以分析清楚這些因素之間的關(guān)系。同時，每個因素涉及面過廣，包含的內(nèi)容太多，甚至有些因素過于籠統(tǒng)模糊以至于沒法準(zhǔn)確度量，度量這些影響因素也成為一大難題。在社保基金投資的風(fēng)險承受水平衡量時，由于涉及面過廣，因此對風(fēng)險承受水平的衡量容易出現(xiàn)偏差。而社?；鸱仲~戶組合投資策略，可以先確定各個分賬戶的風(fēng)險承受水平，最后才綜合成總賬戶的風(fēng)險承受水平。分賬戶只是總賬戶的子集，在風(fēng)險承受水平衡量時所需要考慮的因素肯定比總賬戶要考慮的因素少，相關(guān)因素的涉及面也要小一些，這樣就減少了所需考慮因素，或者能降低相關(guān)因素的復(fù)雜程度，使得對風(fēng)險承受能力的衡量更加準(zhǔn)確。

對要求的期望收益水平及投資標(biāo)的收益特征的判斷也是一樣的道理，與總賬戶層面的判斷相比，分賬戶層面的判斷所需考慮因素有所減少，或者相關(guān)因素的復(fù)雜程度有所降低，使得對這些參數(shù)的判斷更加準(zhǔn)確，最終使得投資策略的指導(dǎo)更具有針對性。

第四，分賬戶組合投資策略使得社?；鹱顑?yōu)組合投資策略更容易實行。

社保基金對資本市場投資方式是委托投資，通過各個社?；鸸芾砣藖韺崿F(xiàn)對證券的投資，所以社保基金投資策略的實施、投資目的的實現(xiàn)，需要所有社?；鹜顿Y管理人共同努力和協(xié)同作戰(zhàn)。社保基金中的每個委托投資組合都是由獨立的社?；鸸芾砣诉\營，要使他們協(xié)調(diào)的實現(xiàn)總目標(biāo)，除了要有法律法規(guī)及相關(guān)制度的限制以外，還需要給予足夠的利益驅(qū)使。社保基金各個委托投資組合都是獨立經(jīng)濟(jì)核算，獨立接受社保基金理事會的評估，具有自己的利益，在個體理性條件下，追逐自身利益最大化。分賬戶之間、分賬戶與總賬戶之間的利益并不一定是一致的。只以社?；鹜顿Y利益目標(biāo)來要求各個委托投資組合的做法是不現(xiàn)實的。

如果將社保基金簡單的作為一個總賬戶，強制推行總賬戶的最優(yōu)投資策略的話，這會使得部分分賬戶無法執(zhí)行自身的最優(yōu)策略，這些分賬戶為了追逐自身利益最大化，可能會偏離總賬戶最優(yōu)投資策略，使得總賬戶最優(yōu)投資策略難以完全實行。同時，簡單的“大鍋飯”做法，無法明確各個社保基金投資管理人的責(zé)任，無法評估他們的業(yè)績，也就無法激勵他們的積極性，容易產(chǎn)生委托代理風(fēng)險。分賬戶組合投資策略在將社?；鹁C合成一個總賬戶制定投資策略的基礎(chǔ)上，還在各個分賬戶中合理分配總收益，使得各個分賬戶分配到的收益不低于其自身單獨投資時所能獲得的收益，這樣各個分賬戶就沒有偏離分賬戶最優(yōu)投資策略的動因，使得各個分賬戶更加容易接受總賬戶投資策略，也就使得社保基金最優(yōu)組合投資策略更容易實行。

五、算例

由此可以計算得到：a=1.4167，b=22.9167，c=426.0417，d=78.3854，s=0.4251。

（一）無市場摩擦條件的算例

運用Matlab軟件，根據(jù)模型（2）和模型（7）求出各個分賬戶與總賬戶的最優(yōu)投資策略[26]：

表1 無市場摩擦條件的分賬戶與總賬戶投資策略

可以看出，總賬戶的各項值都是分賬戶對應(yīng)值的關(guān)于π=（0.1,0.15,0.15,0.5，0.1）線性組合。通過總賬戶最優(yōu)投資策略進(jìn)行投資，各個分賬戶最優(yōu)投資策略的收益值就是可以分配到的總賬戶投資收益?？傎~戶與各個分賬戶分別實現(xiàn)最優(yōu)投資策略，實現(xiàn)全部的投資效率。

（二）不允許無風(fēng)險借貸條件的算例

總賬戶中m=0.0745，利用模型（11）可以求出最優(yōu)解為X=（0,0.7682,0.1457,0.0861）T，Rmin=-0.00334<-0.00323，無法實現(xiàn)全部的投資效率。

在無市場摩擦條件下，第4、5個分賬戶需要無風(fēng)險借貸，因此對于第j個分賬戶，計算W0j，利用模型（12）求出最優(yōu)策略，其他分賬戶保持無市場摩擦條件下的最優(yōu)策略，從而構(gòu)成總賬戶投資策略，并與無市場摩擦條件下的最優(yōu)結(jié)果比較。W04=-0.07014，Rmin，4=0.000285，θ4=0.0969；W05=-0.0591，Rmin，5=0.001024，θ5=0.02484。

表2 不允許無風(fēng)險借貸條件的分賬戶與總賬戶投資策略

可以看出，總賬戶的各項值都是分賬戶對應(yīng)值的關(guān)于π=（0.1,0.15,0.15,0.5，0.1）線性組合。通過總賬戶最優(yōu)投資策略進(jìn)行投資，各個分賬戶最優(yōu)投資策略的收益值就是可以分配到的總賬戶投資收益。受不允許無風(fēng)險借貸條件影響，總賬戶最優(yōu)投資策略中X0=0，Rmin=-0.00334變小，承擔(dān)的風(fēng)險變大，無法實現(xiàn)全部的投資效率。分賬戶1、分賬戶2與分賬戶3無需進(jìn)行無風(fēng)險資產(chǎn)借貸，仍然是無市場摩擦條件下的最優(yōu)策略，投資效率不變。分賬戶4與分賬戶5在不允許無風(fēng)險借貸的條件下進(jìn)行了無風(fēng)險資產(chǎn)借貸（X0<0），比各自作為獨立的單賬戶投資時（要求X0=0）承擔(dān)的風(fēng)險要小，投資效率更高。但是分賬戶4與分賬戶5需要分擔(dān)總賬戶由于無法進(jìn)行無風(fēng)險借貸而損失的效率，分賬戶4實現(xiàn)的Rmin=-0.00751比無市場摩擦條件下實現(xiàn)的Rmin=-0.00728小，分賬戶5實現(xiàn)的Rmin=-0.02381也比無市場摩擦條件下實現(xiàn)的Rmin=-0.02222小，即它們所承擔(dān)的風(fēng)險比無市場摩擦條件下大，沒有實現(xiàn)全部的投資效率。所以說，分賬戶投資策略提升投資效率，但無法實現(xiàn)全部的投資效率。

六、結(jié)論

分賬戶組合投資策略既考慮各個分賬戶之間的關(guān)聯(lián)性，又考慮各個分賬戶之間的獨立性，適合社保基金關(guān)聯(lián)賬戶投資特點，并通過精確化風(fēng)險承受水平、降低安全準(zhǔn)備金、減少市場摩擦條件影響，提高社保基金投資效率，并使得投資策略更易在各個分賬戶中實行。當(dāng)前我國社保基金進(jìn)行委托投資，對安全性與增值性都有一定要求，因此需要在社保基金投資中實行分賬戶組合投資策略。具體可以分兩個層面的操作：（1）將社保基金進(jìn)行分層分賬戶管理。類似于美國的社保基金賬戶管理方式，將社保基金分解為中央政府賬戶、地方政府賬戶及私人保險賬戶，對不同賬戶采用不同的管理方法。對于全國社保基金賬戶，在現(xiàn)有的管理辦法基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的改進(jìn)，投資運營中以安全性為主，增值性為輔。建立省一級社?；鹳~戶，根據(jù)該省歷年社?；鹉甓痊F(xiàn)金流、人口老齡化情況及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，確定其投資運營目標(biāo)，可以加強對增值性的重視程度。發(fā)展與完善私人保險賬戶，按照個體特點與需求，引導(dǎo)其進(jìn)行投資運營。最后將對風(fēng)險與收益的要求不同的中央政府賬戶、地方政府賬戶及私人保險賬戶進(jìn)行統(tǒng)一，綜合實現(xiàn)安全性與增值性。（2）對現(xiàn)有的委托投資賬戶進(jìn)行分賬戶管理。社?；鹜顿Y運營，需要選擇專業(yè)的投資管理人來運作。迄今為止社?；疬x聘的全球管理人已達(dá)到34家。對這些委托投資賬戶進(jìn)行分賬戶管理，在安全性目標(biāo)下科學(xué)測算增值性目標(biāo)，將總的增值性目標(biāo)進(jìn)行分解并招標(biāo)，根據(jù)各個分賬戶招標(biāo)增值性分目標(biāo)與安全性保證水平來分配資金，由增值性分目標(biāo)實現(xiàn)綜合為總的增值性目標(biāo)的實現(xiàn)，并控制安全性目標(biāo)。在投資管理中，對于各個分賬戶既要給予一定的自主權(quán)，由其自己決定投資策略，又要發(fā)揮總賬戶的管理作用，利用分賬戶關(guān)聯(lián)性進(jìn)行協(xié)調(diào)資產(chǎn)投資的籌借與貸放，更好的實現(xiàn)各個分賬戶的賣空操作，提高投資效率。

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（本文責(zé)編：辛 城）

Optimal Portfolio Investment Strategies with Sub-accounts for the Social Security Fund

LIU Hui-hong，LI Zi-fan

（BussinessSchool,NingBoUniversity,NingBo315211,China）

Considering the characteristic of the cognate accounts for the social security fund, we established the portfolio optimization model with sub-accounts to inform the investment. We found the optimal portfolios of the model with no market friction or with no-riskless-borrowing constraint and distributed the profit among the sub-accounts. The strategies can better the investment of the social security fund by improving the investment efficiency, reducing the liquidity reserve and the more accurate level of risk tolerance. And they can also help to realize the portfolio among the sub-accounts. Lastly, a numerical example was given to validate the conclusion.

social security fund; safety-first; sub-portfolio; profit distribution; investment efficiency

2016-10-18

2017-02-17

國家社科基金項目（12BGL029）；浙江省自然科學(xué)基金項目（LY12G01006）

劉慧宏（1977-），浙江衢州人，寧波大學(xué)商學(xué)院副教授，研究方向：投資與決策分析，組合投資優(yōu)化與計量金融。

F830.5 ; F832.4

A

1002-9753（2017）04-0054-12