高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課的有效策略

摘 要：高中數(shù)學(xué)課堂知識(shí)容量大，教學(xué)節(jié)奏快，思維含量高。教師要精心設(shè)計(jì)課堂結(jié)課，通過回顧概括、圖表揭示、練習(xí)鞏固、設(shè)置懸念、首尾呼應(yīng)、類比聯(lián)想、交流反思、引申拓展等方式，促進(jìn)學(xué)生新知的內(nèi)化與遷移，提升學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力和核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂結(jié)課；有效策略

一、高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課的意義

高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課是指教師進(jìn)行一段教學(xué)內(nèi)容后，通過語言、文字、數(shù)字、圖表等形式對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧、概括、實(shí)踐、交流、總結(jié)、反思等，使所學(xué)的內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化，達(dá)到新知內(nèi)化于認(rèn)知結(jié)構(gòu)并轉(zhuǎn)化為能力。結(jié)課可在課尾對(duì)一整節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，也可在課中對(duì)某個(gè)概念進(jìn)行小結(jié)，還可對(duì)整個(gè)章節(jié)進(jìn)行小結(jié)。

課堂教學(xué)猶如捕魚，漁網(wǎng)撒得再好，若不收網(wǎng)，就一無所獲。高中數(shù)學(xué)課堂具有知識(shí)容量大、教學(xué)節(jié)奏快、思維含量高的特點(diǎn)。教學(xué)實(shí)踐證明，高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課能產(chǎn)生“40+5>45”的效果，即40分鐘授課5分鐘結(jié)課的課堂效益遠(yuǎn)大于45分鐘滿堂教的效果。一節(jié)課的結(jié)課階段，往往是學(xué)生精力最疲憊、注意力最分散的時(shí)候，學(xué)生往往“身在曹營心在漢”。如果教師能精心設(shè)計(jì)結(jié)課內(nèi)容，利用最后的3～5分鐘時(shí)間對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，揭示規(guī)律，或練習(xí)鞏固，掌握新知，或留下懸念，引起遐思，或照應(yīng)開頭，首尾呼應(yīng)，或類比聯(lián)想，或交流反思，引申拓展等，則可達(dá)到鞏固深化新知、揭示規(guī)律方法、構(gòu)建知識(shí)體系、拓展延伸問題、提高表達(dá)能力、提升核心素養(yǎng)的效果。精彩的結(jié)課響蕩有力、課停思涌、言盡意遠(yuǎn)，可達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的境界，能再次激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，達(dá)到教學(xué)新高潮。因此，高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課是有效教學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)。

二、高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課的現(xiàn)狀

許多教師上課有引人入勝的開頭，高潮迭起的中場(chǎng)，卻沒有畫龍點(diǎn)睛的結(jié)尾?！盎㈩^蛇尾”的課堂使教學(xué)效果大打折扣。目前高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課普遍存在以下問題：

1.結(jié)課時(shí)間把握不當(dāng)。有的教師課堂前松后緊，導(dǎo)致沒有結(jié)課或拖課。有的教師在下課鈴聲即將響起時(shí)，用三語兩言（自言自語）小結(jié)，草草收?qǐng)觥?/p>

2.結(jié)課以回顧性內(nèi)容為主，缺少反思性問題。如回顧基本知識(shí)、基本方法、基本研究經(jīng)驗(yàn)。缺少“你是怎么想到的”“你還有什么疑惑”“你還能繼續(xù)研究什么問題”等反思性問題。

3.結(jié)課導(dǎo)語出現(xiàn)形式化、標(biāo)簽化，如“這節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)”“用到哪些數(shù)學(xué)思想方法”“有何體會(huì)感悟”等。

4.結(jié)課活動(dòng)以教師為主，教師把事先預(yù)設(shè)好的課堂小結(jié)強(qiáng)加給學(xué)生，學(xué)生被動(dòng)接受。

5.結(jié)課方式以總結(jié)式為主，缺少學(xué)生喜歡的類比式、圖表式、反思式、口訣式、懸念式、引申式。

6.結(jié)課呈現(xiàn)方式以文字式為主，缺少圖表式、音像式。

三、高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課的原則

1.及時(shí)性原則

為防止學(xué)習(xí)上的遺忘，任何一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容都要進(jìn)行及時(shí)小結(jié)。一個(gè)片段教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后要進(jìn)行片段小結(jié)，一節(jié)課教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后要進(jìn)行課堂小結(jié)，一個(gè)單元教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后要進(jìn)行單元小結(jié)。

2.精簡(jiǎn)性原則

結(jié)課的時(shí)間只有短短的幾分鐘，因此，結(jié)課要力求簡(jiǎn)明扼要，言簡(jiǎn)意賅，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。

3.針對(duì)性原則

結(jié)課時(shí)間短暫，不可面面俱到。要抓住教材中學(xué)生難理解、難記憶、難掌握的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，這樣才能強(qiáng)化學(xué)習(xí)，防患于未然。

4.選擇性原則

結(jié)課有法，但無定法。高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課的形式靈活多樣，教師要根據(jù)具體課型、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際情況靈活地采用一種或多種適合的結(jié)課方法。

5.生本性原則

高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的回顧、概括、反思是對(duì)技能的遷移和情感的升華。因此，結(jié)課不能由教師包辦替代，要以學(xué)生為本，體現(xiàn)學(xué)生在結(jié)課中的主體地位。教師要營造民主、自主、合作、探究的結(jié)課氛圍，要敢放手讓學(xué)生自己去總結(jié)，讓學(xué)生敢開口、善思考、勤動(dòng)手。鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見，敢于質(zhì)疑問難，允許偏差出錯(cuò)。學(xué)生的思考與總結(jié)可能不夠完善，說不到點(diǎn)子上，這看似不完善的課堂小結(jié)卻是寶貴的教學(xué)資源，教師從中可發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，通過引導(dǎo)、點(diǎn)撥讓學(xué)生自我修正、自我完善、自我建構(gòu)。

6.反思性原則

好的結(jié)課除了能幫助學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)外，還應(yīng)具有反思性。能引導(dǎo)學(xué)生反思沒有聽懂學(xué)會(huì)的問題，反思研究問題的經(jīng)驗(yàn)與方法，反思解決問題背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。只有這樣才能確保當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘時(shí)，還能利用原有數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法把知識(shí)還原，學(xué)生具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還能使其自己生成新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課的方式

1.口訣詩歌式

為了幫助學(xué)生記住新學(xué)知識(shí)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，讓課堂富有詩情畫意，結(jié)課時(shí)可將所學(xué)內(nèi)容概括成幾個(gè)朗朗上口具有押韻的短句或詩詞。如概括誘導(dǎo)公式“■±α（k∈Z）”時(shí)，可針對(duì)k用“奇變偶不變，符合看象限”的口訣來“秒殺”十多個(gè)公式。在“線面垂直判定定理”結(jié)課時(shí)，用“線不在多，相交就行”來揭示定理的本質(zhì)屬性?！皩?duì)數(shù)函數(shù)”結(jié)課時(shí)，其圖象和性質(zhì)可用富有詞意的口訣來概括：恒過（1，0），大1增，小1減，上下無限沖上天，永與縱軸不沾邊。

2.引申拓展式

課堂結(jié)課不一定都是完美的大結(jié)局，也不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)束，有時(shí)反而是學(xué)生新的學(xué)習(xí)與探究的開始。教師可向?qū)W生提出與本課關(guān)聯(lián)的具有承上啟下的、挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生帶著問題、帶著思考走出課堂，把學(xué)習(xí)與探究延伸到課外。

如“函數(shù)奇偶性”結(jié)課時(shí)，可作如下延伸：若將恒等式f（-x）=

f（x）改為f（a-x）=f（b+x），f（x）圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱？若將恒等式f（-x）=-f（x）改為f（a-x）=-f（b+x），f（x）的圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？改為f（a-x）=-f（b+x）+2h，f（x）的圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

“拋物線的幾何性質(zhì)”結(jié)課時(shí)，教師可提出：從直觀上看拋物線的圖象和雙曲線圖象的一支相似，那么拋物線是否也有漸近線呢？你能用數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行探究嗎？這個(gè)“節(jié)外生枝”的問題引起了學(xué)生的極大興趣，可謂一石激起千層浪，學(xué)生陷入了深層的思考。課后學(xué)生通過對(duì)拋物線和雙曲線變化趨勢(shì)的探究，發(fā)現(xiàn)了兩者的區(qū)別。這樣的結(jié)課把學(xué)生的思考引向深入，把學(xué)習(xí)探究引申到課外。

3.圖表揭示式

圖表揭示式結(jié)課具有直觀明了的特點(diǎn)，有時(shí)繪制一幅美麗的圖表勝過任何語言和文字的表述。對(duì)知識(shí)脈絡(luò)小結(jié)可用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，對(duì)知識(shí)形成過程和問題研究過程的小結(jié)可用流程圖，對(duì)類似知識(shí)的小結(jié)可列表對(duì)照比較，對(duì)含有圖象背景的抽象數(shù)式的小結(jié)可用形象圖。如“用五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的小結(jié)可列下表，“幾何概型”的結(jié)課，可繪制下圖。

■

■

4.類比聯(lián)想式

對(duì)于知識(shí)結(jié)構(gòu)相似或容易混淆的概念在結(jié)課時(shí)可與學(xué)過的類似知識(shí)進(jìn)行類比、對(duì)照、分析、比較，得出異同點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的同化或順應(yīng)，減輕記憶負(fù)擔(dān)。如“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”“雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)”結(jié)課時(shí)，可類比橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，學(xué)習(xí)空間向量后可以類比平面向量，學(xué)習(xí)向量運(yùn)算律后可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算律，對(duì)數(shù)函數(shù)可類比指數(shù)函數(shù)，立體幾何問題可類比平面幾何中對(duì)應(yīng)的問題等等。類比式和圖表式結(jié)合效果更佳。

5.反思交流式

結(jié)課除了具有回顧性還應(yīng)具有反思性、過程性和生長(zhǎng)性，要求學(xué)生反思學(xué)到哪些知識(shí)，哪些沒有聽懂學(xué)會(huì)，經(jīng)歷了怎樣的探究歷程，領(lǐng)悟了什么數(shù)學(xué)思想方法，獲得了怎樣的研究經(jīng)驗(yàn)，如何衍生出可研究的問題等。

如“等比數(shù)列”的結(jié)課，可提出如下反思性問題：本課你學(xué)到哪些知識(shí)？本課還有哪些知識(shí)沒有聽懂學(xué)會(huì)？等比數(shù)列定義類比等差數(shù)列定義提出，由此你還能提出什么數(shù)列？如何研究其通項(xiàng)公式？（等和數(shù)列、等積數(shù)列）。等差數(shù)列按“通項(xiàng)公式—性質(zhì)—前n項(xiàng)和”的研究路線，等比數(shù)列前n項(xiàng)和可否類比等差數(shù)列前n項(xiàng)和的研究方法？

“函數(shù)概念”結(jié)課時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)概念形成的過程，讓學(xué)生思考：（1）建立函數(shù)概念的必要性；（2）建立函數(shù)概念的合理性；（3）函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。經(jīng)過學(xué)生的交流、反思，達(dá)到對(duì)函數(shù)概念形成過程及函數(shù)概念的深刻理解，這比教師獨(dú)白“函數(shù)的概念是……定義域是……值域是……三要素是……”要好

得多。

6.首尾呼應(yīng)式

對(duì)設(shè)置懸念導(dǎo)入新課的教學(xué)，在課堂結(jié)課時(shí)要用所學(xué)的新知解開懸念，使導(dǎo)入和結(jié)尾能前后呼應(yīng)，渾然一體。如“二項(xiàng)式定理”導(dǎo)入時(shí)提出：今天是星期一，那么82017天后是星期幾？結(jié)課時(shí)要求學(xué)生用二項(xiàng)式定理把82017按（1+7）2017展開后獲得答案。在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”時(shí)，教師開頭講述國王獎(jiǎng)賞國際象棋發(fā)明者的故事，按發(fā)明者的要求，麥粒總數(shù)為1+2+22+…+263，由此引發(fā)學(xué)生去探求等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。結(jié)課時(shí)要求學(xué)生用推導(dǎo)的公式計(jì)算開頭提出的麥?？倲?shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)值大的驚人，真實(shí)“不算不知道，一算嚇一跳”。首尾呼應(yīng)式不僅解開了學(xué)生心頭的疑惑，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

7.懸念設(shè)置法

有些數(shù)學(xué)知識(shí)存在內(nèi)在聯(lián)系，一節(jié)課的結(jié)尾可引出另一節(jié)課的開頭。為了給下一節(jié)課埋下伏筆，教師可在結(jié)課時(shí)提出一個(gè)承上啟下、富有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生懸念和“且聽下回分解”的渴望。

如“指數(shù)函數(shù)”結(jié)課時(shí)，教師可提出：“我們學(xué)完了指數(shù)函數(shù)，請(qǐng)大家思考，對(duì)于y=ax，如果知道了y的值，如何求x的值？”“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”結(jié)課時(shí)，教師可提出，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)用公式求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，如果給出數(shù)列an=3n-1-2n，an=（3n-1）2n怎樣求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和？學(xué)生躍躍欲試，探求問題的解決方法，急切渴盼“且聽下回分解”。這樣的結(jié)課還給下一節(jié)“數(shù)列求和”的教學(xué)埋下了伏筆，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系與建構(gòu)。

8.練習(xí)鞏固式

行為心理學(xué)認(rèn)為，初步形成的行為必須經(jīng)過適時(shí)強(qiáng)化，不強(qiáng)化就會(huì)消退。為鞏固所學(xué)新知，結(jié)課時(shí)教師可根據(jù)需要精心設(shè)計(jì)練習(xí)，既可檢查學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，又讓學(xué)生在練習(xí)中完成了該課的小結(jié)。如“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”結(jié)課時(shí)，可設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

已知（1-2x）n展開式中第2項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求展開式中

（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。

（2）系數(shù)最大的項(xiàng)。

（3）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和。

（4）各項(xiàng)系數(shù)和。

（5）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和。

（6）各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和。

9.回顧總結(jié)式

回顧總結(jié)式結(jié)課是指教師引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)練的語言、文字、數(shù)字、圖示、表格等方式，對(duì)一節(jié)課的“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）進(jìn)行回顧、梳理和建構(gòu)。如“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的結(jié)課可回顧總結(jié)為“123”：一個(gè)定義—橢圓定義；二種方程—焦點(diǎn)分別在x軸和y軸的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程；三個(gè)字母—a，b，c的意義。用數(shù)字小結(jié)，簡(jiǎn)約、形象、易記、藝術(shù)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)有序化、模塊化和網(wǎng)絡(luò)化。

10.表揚(yáng)激勵(lì)式

人性心理最深層的需求是渴望得到別人的欣賞。德國教育家第斯多惠指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞。”結(jié)課時(shí)點(diǎn)贊學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，肯定每個(gè)學(xué)生的閃光點(diǎn)，教師充滿激情、意味深長(zhǎng)的勵(lì)語，溫暖了學(xué)生的心田，動(dòng)撥了學(xué)生的心弦，放飛了學(xué)生的心靈，讓學(xué)生感到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂與

幸福。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃如炎.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)律的探究與教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013：31-36.

[2]黃如炎.培養(yǎng)提出問題能力的教學(xué)實(shí)踐與實(shí)驗(yàn)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（1）：99-102.

[3]肖燕.淺議有效課堂小結(jié)的幾種方式[J].數(shù)學(xué)通訊（下），2013（10）：9-11.

注：本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度課題“高中數(shù)學(xué)課堂結(jié)課策略的研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FjjkxB16—169）的研

究成果。