提升初中數(shù)學作業(yè)訂正有效性的實踐研究

韓小云

摘 要： 有效的作業(yè)訂正能夠同時對師生雙方產(chǎn)生減負增效的作用。當前初中數(shù)學作業(yè)訂正中存在的問題是不重視與不得法，導致作業(yè)訂正低效，甚至是無效。提升初中數(shù)學作業(yè)訂正的有效性，教師必須曉之以理，引導學生樹立正確的作業(yè)訂正觀；授之以漁，幫助學生掌握科學的作業(yè)訂正方法；持之以恒，構(gòu)建以習慣為導向的作業(yè)訂正監(jiān)控機制。

關鍵詞：初中數(shù)學 作業(yè)訂正 有效性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）01-0268-02

一、問題的提出

作業(yè)訂正是教學活動中的重要環(huán)節(jié)。有效的作業(yè)訂正，不僅可以避免學生機械重復的訓練，實現(xiàn)減負增效，同時也可以將教師從繁重的作業(yè)批改中解放出來。但從初中數(shù)學教學現(xiàn)狀來看，這項原本對師生雙方均有益的工作卻長期得不到有效的實施。究其原因，筆者以為主要存在著以下兩方面的問題：

其一，謂之不重視。受我國傳統(tǒng)教育思想影響，很多教師與學生對待作業(yè)訂正的態(tài)度均存在一定的偏差。在教師眼里，關注的是學生有沒有去訂正，只要學生去訂正了，且答案正確，這個作業(yè)環(huán)節(jié)就算是圓滿完成。在學生眼里，關注的是老師的要求，老師要求訂正，即去完成任務；老師不做要求，即可以名正言順地拋在一邊。由此可見，作業(yè)訂正在師生眼里，更多的是一種負擔，師生兩方面均以走完這個任務流程為重點，至于其中的效能則很少予以考量。

其二，謂之不得法。大多數(shù)學生訂正作業(yè)一般就是重新做一遍題，得到正確的答案就大功告成。倘若自己沒有能力修正錯誤，則往往借鑒別人的答案濫竽充數(shù)。這樣的作業(yè)訂正模式流于形式，是低效的，甚至是無效的，會導致學生喪失對題目舉一反三的能力，并不能真正起到糾正自身的知識與思維技能方面存在的缺陷或錯誤的作用。

如何才能真正發(fā)揮出學生作業(yè)訂正的最大效能？筆者以為，關鍵在于從思想認識層面入手，曉之以理，動之以情，使學生能夠真正理解作業(yè)訂正所蘊含的巨大價值。同時也要授之以漁，持之以恒，幫助學生掌握科學的作業(yè)訂正方法。雙管齊下，方能真正提升初中數(shù)學作業(yè)訂正的有效性。

二、方法與策略

1.曉之以理，樹立正確的作業(yè)訂正觀

知為行之始，正確的作業(yè)訂正觀是提升作業(yè)訂正有效性的前提條件。為此，必須破除作業(yè)訂正“累贅論”與“無用論”兩種錯誤觀點。

持“累贅論”的學生會認為作業(yè)訂正純粹是給自己增加額外的負擔，因此往往是能不訂正盡量不訂正，逃不過盡量敷衍了事。持“無用論”的學生會認為作業(yè)訂正對自己的學習成績并無多大用處，自己去訂正作業(yè)是因為老師逼的。兩者的共同點，就是不認同作業(yè)訂正所蘊含的巨大價值，從而異化為一件可有可無的事情。

要引導學生樹立起正確的作業(yè)訂正觀，僅靠教師的單純說教基本是無效的。教師必須動之以情，曉之以理，用學生身邊鮮活的事例來佐以證明作業(yè)訂正的巨大價值。

筆者在教學實際中發(fā)現(xiàn)，越是成績優(yōu)秀的學生，他們作業(yè)訂正的質(zhì)量更高。因此，筆者每個月都會從這些學生中選擇一些作業(yè)訂正本，復印后作為范本張貼在教室的“學習園地”，這既是對這些學生的一種表揚，更是意圖吸引其他的學生通過觀摩來反省自身。耳濡目染之下，全班學生都會慢慢地從內(nèi)心認同作業(yè)訂正的重要性，使訂正作業(yè)不再只是“老師布置的任務”，而是自身學習的一種內(nèi)在需要。

2.授之以漁，掌握科學的作業(yè)訂正方法

2.1錯誤尋根，對“癥”下“藥”

（1）對于同一道題目，不同學生出現(xiàn)錯誤的方式不同，這樣教師在進行訂正時，如果從每個學生錯誤的原因出發(fā)講一遍顯然是不切合實際的。因此，針對此現(xiàn)象就需要教師實行錯誤尋根訂正法，即引導學生自己尋找發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯誤的原因，以此來避免以后出現(xiàn)同樣錯誤，提升訂正質(zhì)量。

如：計算：

數(shù)學邏輯性比較強，在做作業(yè)時可能只是一小步的錯誤將導致整道題目錯誤，不同學生可能是因為掌握不夠熟練、馬虎粗心或者是技巧技能不全面等。學生計算錯了，不急于指正并糾正，而是由學生自己找出錯誤所在，并用紅筆寫在旁邊，并重新計算。以上四位同學最終都分別意識到了自己的錯誤所在：錯誤1：運算順序錯誤，應先乘除后加減；錯誤2：通分時出錯；錯誤3：誤丟分母，把“分式計算”和“解分式方程”中分母處理方法混淆；錯誤4：相減時（a+2）沒加括號，“跨步驟”出錯。

如果結(jié)果仍然不正確，讓其繼續(xù)找錯糾錯……直至結(jié)果正確。這是由一次“嘗試—錯誤”再轉(zhuǎn)向另一次“嘗試—錯誤”實現(xiàn)“頓悟”的循環(huán)過程，學生對這樣的頓悟往往印象深刻，第二次再“犯”的可能性也能大大降低。

（2）對于“形同實異”的題目，學生看了總會覺得它們似曾相識，而忽視了題目的本質(zhì)區(qū)別，從而引起混淆，產(chǎn)生解題錯誤.

如下面兩個題目：

題1：如圖：在菱形ABCD中，∠A=120°，P、Q分別是BC和CD的中點，K是BD上的一個動點，已知BD= cm，求PK+QK的最小值.

題2：如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（ ）

A.1 B. C.2 D.

說明：題1中只有K是動點，其余是定點，作點Q關于BD對稱點E，然后連結(jié)PE，線段PE的長即為所求。而題2中，P、Q、K均是動點，需先作點Q關于BD對稱點E，然后過點E作BC的垂線，垂線段EP的長為所求。

教師在指導訂正時，首先需要引導學生弄清楚這些“相似”問題的本質(zhì)差異是什么，解決這些問題要涉及哪些知識，要運用哪些方法，要明晰這個問題的陷阱是什么，還要將此問題與以前做過的類似問題做類比分析。這個問題就是同中建異。當然，培養(yǎng)學生對“形同實異”問題保持敏感，還是倡導一種反思視角，即在“求出解答并繼續(xù)前進”時，可以往哪些角度反思，我們可以通過追問，使得問題生長、拓展、深入，同時也可以將問題的條件或結(jié)論進行變式，生成其他問題，正如以上兩題，思路發(fā)生了變化。教師在講評前需要引導學生針對此方面知識點進行多種途徑的充電，使學生初步認識到自身存在的不足，然后結(jié)合教師的講解來彌補存在的漏洞。

2.2多元方法，全“面”開“花”

教師在進行數(shù)學作業(yè)訂正時，應該結(jié)合學生身心特點以及作業(yè)內(nèi)容來選擇教學方式。例如內(nèi)容比較簡單的基礎性題目，出現(xiàn)錯誤的學生比較少，教師可以采取先進帶動集體式訂正方法，即讓正確的學生以自己的角度進行講解，使出現(xiàn)錯誤的學生更容易理解。而對于出現(xiàn)頻率比較高的綜合型題目，則可以將題目進行分類，并選擇一個比較集中的時間進行講解，集體訂正。在課堂上對作業(yè)進行訂正時，教師必須要帶動學生的參與性，將獨自講解轉(zhuǎn)變?yōu)榧w訂正，這樣可以為學生營造一個更為平等、融洽的學習氛圍。并且通過學生的參與還可以鍛煉學生的即興思維，在教師的引導作用下學生經(jīng)過質(zhì)疑、分析、討論、爭辯直至最后確定。

如下面一個案例

題目：已知四邊形ABCD，E是CD上的一點，連接AE，BE，給出四個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC.請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以證明.

部分學生的錯誤：認為①③④為條件能推出AD∥BC

筆者讓其他學生來指出錯誤。

學生1：延長BE、AD交于點F，但證下去就會出現(xiàn)邊邊角，所以說這是一個假命題。

學生2：你證不出來就不能說明是假命題。

課堂上出現(xiàn)了爭執(zhí)。又有學生3想到舉反例：先畫出AE平分∠BAD，作出∠BEA=90°，在AB上截取AF=AD，以B為圓心，以BF為半徑畫圓與DE的延長線交于點C，試了多次發(fā)現(xiàn)有AD與BC不平行的情況。

這樣的集體訂正，帶動了學生積極參與，既能增加師生互動，又能鍛煉學生自主思考的能力。

另外，教師還可以采取分組比拼的方式進行訂正，即充分利用課下時間，將學生分為不同的幾組，要求每組學生知識水平相當，讓其自己對錯誤的題目進行研究討論，最后在下節(jié)課里教師確定哪組學生訂正效果最好。選擇競爭的方式可以更好的激發(fā)學生主動性，避免出現(xiàn)課下抄襲的情況發(fā)生，不斷提升作業(yè)訂正的質(zhì)量。

2.3歸納整理，引“題”入“勝”

在錯題的處理態(tài)度上，多數(shù)師生認為數(shù)學學習中錯題訂正是重要的，不及時訂正會對將來學習造成不利影響。許多學生也有了自己的“錯題集”，已能對自己的“錯誤”進行一定層面的歸納整理，但對于“錯題集”的利用往往不夠到位。我認為一定要突出教師在錯題管理中的作用，強調(diào)教師、學生兩個層面并重的錯題管理體系。在整個模型的建構(gòu)中，教師和學生都是數(shù)學錯題管理的主體。教師對學生的錯題管理必須進行方法上的指導，協(xié)助學生建立個性的錯題檔案，學生則借此改進自己的學習。在班級層面上，教師則需建立一個帶有一定共性的班級錯題檔案，并借此進行教法反思，改進教學中的漏洞，提高教學效率。真正將“錯誤”資源利用好，變“廢”為“寶”。

在實際操作中筆者不建議學生將整道題目摘錄，而是主張以已有習題冊中的錯題資源為基本資源平臺，學生匯總整理后按照錯題的類型、錯誤原因和錯題原題所在的具體位置記錄（如作業(yè)本25頁第3題）在一個特定的記錄本上。這本記錄本就成為了各個資料上錯題資源的目錄索引（如圖）。錯題內(nèi)容則仍存放在原有的習題冊內(nèi)，習題冊和記錄本構(gòu)成完整的查找體系。鼓勵學生在記錄本上做錯題回顧記錄，把錯題回顧的次數(shù)、錯題錯點需受到的關注的程度等相關信息都記錄下來。這樣既節(jié)省了學生抄錄錯題的時間，保護了他們錯題管理的積極性，又提高了錯題管理的完整性和連續(xù)性。對于有條件的學生則鼓勵在電腦上利用Excel軟件建立錯題檔案，這樣更有利于管理。鼓勵學生運用錯題檔案，筆者對基礎非常好的學生，要求其對錯題進行變式并解答，以檢驗自己的學習情況，（如下圖）對部分中等生要求能夠在其他材料里找到同類問題，再借此檢查自己的掌握情況。另外，我還就如何借助錯題檔案制定復習計劃、如何開展學生間、師生間交流進行方法的指導。

班級的錯題檔案是教師教學的一面鏡子，什么樣的錯誤出現(xiàn)次數(shù)較多，什么樣的題型學生容易做錯，什么樣的出題方式學生不易理解，這些情況都可以從檔案找出答案。我們可以利用Excel表格，（如圖）可列出如序號、出錯習題、圖像、章節(jié)內(nèi)容、錯誤知識點、錯誤原因、重要程度、教訓、出處同類習題、翻看次數(shù)等，務求盡可能完整詳細地描述錯題的特征、錯點所在，為以后更有效地進行錯題資源的維護與管理服務。

3.持之以恒，建立以習慣為導向的監(jiān)控機制

在傳統(tǒng)教學中，師生關注的焦點往往只是作業(yè)的完成率與正確率，很少注意到作業(yè)訂正這個看似細致末尾的環(huán)節(jié)。正是因為這個忽視，而直接限制了作業(yè)效能的發(fā)揮。師生把大量的精力花費在題海之中，而不情愿去落實作業(yè)訂正這個事半功倍的環(huán)節(jié)，實在是“撿了芝麻丟了西瓜”。

建立以習慣為導向的作業(yè)訂正監(jiān)控機制，即是為學生的作業(yè)訂正量身定做一套科學的操作體系。引導學生通過一段時間的操練，逐漸內(nèi)化為自身學習行為中的一種良好習慣。

首先，要關注到學生之間的學力差異。針對學習基礎不同的學生，從訂正內(nèi)容、訂正形式、訂正方式提出不同的訂正要求：

其次，教師還應該發(fā)揮生生之間的互助功能?？梢詫W生分為幾個學習小組，確定每個組的組長為其他組員的訂正助手，由訂正助手考核訂正學生是否完全掌握訂正知識。開始階段教師規(guī)定訂正時間和訂正數(shù)量，在規(guī)定時間內(nèi)完成訂正數(shù)量并且能夠保證正確率的可增加量化分。如果在規(guī)定時間內(nèi)沒有完成規(guī)定數(shù)量，但是保證正確率的扣單倍量化分；規(guī)定時間內(nèi)沒有完成規(guī)定數(shù)量并且正確率低的扣雙倍量化分。在這個過程中學生會逐漸從一個強迫到自愿的過程過渡，久而久之學生就會形成一個作業(yè)訂正的習慣。由于其中包含學生關注的小組比賽和量化分，進而可以有效激發(fā)學生興趣，充分調(diào)動其積極性，提升作業(yè)訂正的有效性。

三、結(jié)束語

從作業(yè)層面而言，作業(yè)是否有效，不僅在于作業(yè)選擇設計的精準與數(shù)量的多寡，更在于作業(yè)訂正質(zhì)量的高低。在實際的初中數(shù)學教學中，我們往往關注了作業(yè)的完成率與正確率，而恰恰忽視了作業(yè)訂正這個環(huán)節(jié)。正是因為這個忽視，限制了作業(yè)效能的充分發(fā)揮，也間接導致了題海戰(zhàn)術(shù)這個痼疾。

從學生層面而言，良好的作業(yè)訂正習慣至關重要。作業(yè)訂正過程其實也是一個自我檢視知識能力的過程，使其能夠更為主動及時地進行錯誤訂正，認清數(shù)學學習過程中自身存在的不足和缺點，為思辨能力發(fā)展打下良好基礎，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合能力。

從學科層面而言，數(shù)學作業(yè)相較于其它學科，邏輯性更強，典型性更加突出。對少數(shù)作業(yè)題進行高質(zhì)量的作業(yè)訂正，能夠使學生進行有效的舉一反三，觸類旁通，真正起到事半而功倍的效用。

參考文獻

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