高中數(shù)學(xué)解題過程中的轉(zhuǎn)化思想策略

龍偉程

[摘要]在高中數(shù)學(xué)解題過程中，轉(zhuǎn)化思想可起到擴(kuò)寬學(xué)生解題思路，簡化問題解析過程的作用。因此，教師應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生對于轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用。本文中通過詳細(xì)解析轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的實(shí)際應(yīng)用策略，旨在引導(dǎo)學(xué)生提高自身解題能力，提升學(xué)習(xí)效率。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 解題過程 轉(zhuǎn)化思想

前言

高中數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)極具抽象性及邏輯性的理科課程，其在習(xí)題解析時則更多地需要學(xué)生充分掌握解題技巧、結(jié)合多種解題思路、靈活轉(zhuǎn)變思考方向，這就對教師指導(dǎo)性的教學(xué)策略提出了極高的要求。而在此認(rèn)知基礎(chǔ)下，轉(zhuǎn)化思想則可充分地發(fā)揮相應(yīng)的作用，以提高學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中的解題效率。

1.轉(zhuǎn)化角度，擴(kuò)寬解題思路

在轉(zhuǎn)化思想的實(shí)際應(yīng)用中，其轉(zhuǎn)換解題思考角度則是其最為核心的應(yīng)用思路。因此，教師應(yīng)在指導(dǎo)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題時，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生對其解題思考角度的轉(zhuǎn)換，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看到問題的正反面。由此可讓學(xué)生在遇到難度較高的問題時，能夠?qū)W會以反面的角度來進(jìn)行問題思考及探索?？墒箤W(xué)生在逐漸熟悉轉(zhuǎn)換角度看待問題的過程中，不斷地擴(kuò)寬自身解題思路，并對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)起到了良好的促進(jìn)作用。繼而使學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維，以起到提高學(xué)生靈活解題能力的作用。

在數(shù)學(xué)證明題中受到廣泛應(yīng)用的反證法便是基于此種轉(zhuǎn)化思想認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行展開應(yīng)用的解題方法。以概率習(xí)題為例，假設(shè)甲、乙、丙三位運(yùn)動員均射擊一次，其正中靶心的概率均為0.7，求至少一人正中靶心的概率。在正常解題思路中可假設(shè)為僅有一人正中、僅有一人未正中或是三人均正中靶心。若學(xué)生以其思路來進(jìn)行解析，則需進(jìn)行復(fù)雜且繁瑣的運(yùn)算，繼而極易在解題中出現(xiàn)疏漏，影響解題質(zhì)量。而將其轉(zhuǎn)換成反面角度思考后，則可設(shè)立其三人均未正中靶心，學(xué)生便可以此為參考依據(jù)，將問題重點(diǎn)固定于一處，然后對其發(fā)生概率進(jìn)行反向證明。繼而可使學(xué)生快速地了解問題重點(diǎn)，并將問題條件轉(zhuǎn)化為已知條件，以達(dá)到靈活解題的目標(biāo)。

2.簡化問題。提高解題效率

轉(zhuǎn)化思想其實(shí)質(zhì)在于將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵沃庇^的問題，繼而可有效地提高解題效率。在高中數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，雖然其數(shù)學(xué)知識繁雜，構(gòu)成體系龐大，但其在實(shí)際解題過程中可見其知識存在著較高的關(guān)聯(lián)性，致使其問題構(gòu)成中實(shí)際上存在著固定的數(shù)學(xué)概念。因此，教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逐步對問題進(jìn)行細(xì)致分析，并掌握等價轉(zhuǎn)化的解題概念。使學(xué)生在層層簡化中抓住問題重心，避開難題迷惑點(diǎn)，繼而可充分運(yùn)用所學(xué)知識準(zhǔn)確地進(jìn)行問題解析，顯著地提高解題效率。

在《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這一章節(jié)習(xí)題解析教學(xué)時，教師可以求y=3x2+10x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為示范習(xí)題，要求學(xué)生們進(jìn)行解答。一般情況下學(xué)生們會首先將二次函數(shù)相關(guān)圖像作出，觀察其是否與x軸存在交點(diǎn)，然后求出其函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，最后才可作出相應(yīng)圖像來尋找其相關(guān)的交點(diǎn)坐標(biāo)。在此解題思路中，學(xué)生需進(jìn)行多個步驟的解析，且在此中極有可能由于誤差而使其解題過程出現(xiàn)偏差。而在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用下，可首先判斷函數(shù)解出的個數(shù)結(jié)果，然后根據(jù)根的判別式進(jìn)行個數(shù)判斷以得出交點(diǎn)數(shù)量，進(jìn)而通過十字相乘法便可準(zhǔn)確求出交點(diǎn)坐標(biāo)值。在此過程中可有效地簡化了解題思路，并在直接得出函數(shù)結(jié)果并進(jìn)行判別的過程中保證了其準(zhǔn)確性，由此充分地體現(xiàn)了應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想以提高解題效率的有效作用。

3.借助類比。提升思維層次

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題解析過程中可見，其習(xí)題類型更多的是由固有的知識概念來進(jìn)行變形和延伸發(fā)展而形成的。而在應(yīng)用類比轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行該類習(xí)題類型的解析過程中，可通過激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，使其能夠在鞏固原有學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地探究其數(shù)學(xué)知識應(yīng)用路徑。繼而使學(xué)生可在掌握數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的同時，還提升自身思維層次。并在習(xí)題解析中逐漸培養(yǎng)起數(shù)學(xué)思維，以達(dá)到真正的教學(xué)目標(biāo)。

例如在進(jìn)行直線位置關(guān)系解題時，學(xué)生通常會利用直接作圖來實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系的判斷，并將其直線方程進(jìn)行聯(lián)立解析，以判斷其直線關(guān)系間的交點(diǎn)坐標(biāo)。但若將其題型進(jìn)行變形，變?yōu)榍髨A方程與直線方程間的交點(diǎn)關(guān)系時，學(xué)生便會重復(fù)繁雜的作圖、解析、坐標(biāo)尋找等解題過程。而在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用過程中，則可將其根據(jù)直線位置關(guān)系作類比解題思路分析。學(xué)生在尋找兩種題型共通點(diǎn)為解題突破點(diǎn)的過程中，能夠在原有知識認(rèn)知基礎(chǔ)上發(fā)展其解題思路，以此可起到提升自身分析習(xí)題本質(zhì)的能力。

4.結(jié)語

習(xí)題解析在高中數(shù)學(xué)中可對學(xué)生培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)思維、提高自主思考能力、擴(kuò)寬學(xué)習(xí)思路起到了良好的促進(jìn)作用。因此，教師應(yīng)注重對學(xué)生在解題過程中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法能力的培養(yǎng)。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)思想方法中重要的組成部分，其在實(shí)際解題過程中可充分發(fā)揮其簡化問題、擴(kuò)寬思路、提升效率的應(yīng)用價值。因而教師應(yīng)在教學(xué)中對此思想方法的靈活應(yīng)用策略探究給予充分的重視，以為學(xué)生提供更為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)質(zhì)量。