淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

韓偉會(huì)

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以使抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)、形象，有利于降低學(xué)生理解的難度，拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的解題能力。因此，在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要合理引入數(shù)形結(jié)合思想，以不斷提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 滲透

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）07-0068-01

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，它是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析研究對(duì)象的代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來(lái)，從而引導(dǎo)學(xué)生從二者的聯(lián)系中尋找數(shù)學(xué)解題思路與方法，徹底解決難題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，既能夠豐富與創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方式，靈活課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與熱情，同時(shí)能夠促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生逐漸構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維模式，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與創(chuàng)新意識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面的發(fā)展與進(jìn)步，從而從根本上提高高中數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值與深遠(yuǎn)意義。

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的原則

數(shù)學(xué)的真正魅力就在于其靈活性較強(qiáng)，沒(méi)有固定的解題思路，為了提高數(shù)形結(jié)思想教學(xué)的針對(duì)性與高效性，首先要理清在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的基本原則，具體來(lái)說(shuō)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.雙向性原則

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，雙向性原則即指既對(duì)代數(shù)進(jìn)行全方位額探索，同時(shí)又要直觀分析幾何圖形，從中我們可以看出代數(shù)關(guān)系更加靈活；幾何圖形更加直觀，實(shí)現(xiàn)“數(shù)形”的有效統(tǒng)一，可以大幅度提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

2.簡(jiǎn)潔性原則

簡(jiǎn)潔性原則是實(shí)踐數(shù)形結(jié)合思想的根本原則，也就是說(shuō)，在構(gòu)圖時(shí)盡可能要簡(jiǎn)單一些，實(shí)現(xiàn)幾何構(gòu)圖直觀性、完整性與簡(jiǎn)潔性、清晰化的有機(jī)統(tǒng)一，這樣一來(lái)，更加便于學(xué)生理解，大大縮短解題時(shí)間，降低學(xué)生的理解難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的自信心。

3.直觀性原則

直觀性原則要求學(xué)生、教師主動(dòng)利用坐標(biāo)來(lái)解題之外，還可以借助圖形演示或是模擬列表的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，既開(kāi)拓了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)“化繁為簡(jiǎn)、化難為易”的目的。

4.等價(jià)性原則

等價(jià)性原則是指“形”的幾何圖形的根本性質(zhì)與“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)的變形、轉(zhuǎn)換是對(duì)等的、等價(jià)，只有這樣才能夠確保樹形轉(zhuǎn)換毫無(wú)誤差，保障整個(gè)解題過(guò)程更加精確化與完善化。

5.創(chuàng)新性原則

眾多周知，數(shù)學(xué)思想教學(xué)比數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)難度更大，決不能隨意照搬、復(fù)制數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方式與教學(xué)理念。因此，高中數(shù)學(xué)教師要在分析學(xué)生理解能力、接受能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等等實(shí)際情況的基礎(chǔ)上積極尋找新穎、操作性強(qiáng)、更加形象、直觀的教學(xué)方式，增強(qiáng)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)難題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方式

1.精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意識(shí)、有目的地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，可以最大限度地凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀性與形象性，促使學(xué)生充分領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的高效性與科學(xué)性，從而更加積極主動(dòng)地參與到高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。具體來(lái)說(shuō)，教師要遵守循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，精心選擇教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在長(zhǎng)期的模仿、嘗試之后，逐步構(gòu)建數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。其次，教師要幫助學(xué)生構(gòu)建幾何模型，比如將a2（ab）與正方形或是三角形面積互化、借助將幾何圖像想量化的方式解決幾何中的平行、夾角、垂直等等問(wèn)題、運(yùn)用三角知識(shí)尋求解決幾何問(wèn)題的新方式等等，這樣一來(lái)，便可以促使學(xué)生構(gòu)建初步的數(shù)形結(jié)合理念，從而進(jìn)一步拓展學(xué)生的解題思路。

2.深入挖掘高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想

由于數(shù)學(xué)思想既為抽象，高中數(shù)學(xué)教師要深入挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，深化學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解。比如在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師要從學(xué)生既有知識(shí)儲(chǔ)備出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)列表、連線、描點(diǎn)等等方式，做出一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生分別從“數(shù)”和“行”的角度主動(dòng)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等等特性，尋找“數(shù)”與“形”的結(jié)合點(diǎn)，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，促使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使數(shù)形結(jié)合思想真正成為學(xué)生全面分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、實(shí)踐解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具。

3.優(yōu)選課后習(xí)題，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)實(shí)際效果

為了進(jìn)一步鞏固數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)效果，使學(xué)生能夠更加得心應(yīng)手地、活學(xué)活用數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，除了要精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建幾何模型；深入挖掘高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想之外，還要為學(xué)生布置一些高質(zhì)量的、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的課后習(xí)題，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)之前做過(guò)的習(xí)題加以分析與總結(jié)，逐漸探索與明晰各種題型的解題方式、數(shù)形結(jié)合方式等等，長(zhǎng)期以往，必將會(huì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，在不斷的思考與摸索中掌握轉(zhuǎn)換“數(shù)”與“行”的有效方式，妙用“數(shù)形結(jié)合”思想攻克數(shù)學(xué)難題，將數(shù)學(xué)知識(shí)化抽象為具體，既可以減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)在保障學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的基礎(chǔ)上，促使學(xué)生養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)與主動(dòng)化學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯分析能力、辯證思考能力、分析總結(jié)能力，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面的發(fā)展與進(jìn)步奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)“數(shù)”與“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，有利于啟發(fā)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)――數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，才能讓學(xué)生能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提升能力。因此，在今后的教學(xué)實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)教師要積極主動(dòng)地推數(shù)形結(jié)合思想與高中數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)融合，借助數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式靈活課堂教學(xué)氛圍，讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀、形象，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，重建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率，推進(jìn)高中數(shù)學(xué)素質(zhì)化、現(xiàn)代化、完善化發(fā)展進(jìn)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]林佳佳；中學(xué)數(shù)學(xué)公式教學(xué)研究[J]；數(shù)學(xué)教學(xué)通訊；2011（33）

[2]吳寶瑩，陳敏；數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的取向與定位[J]；數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)；2012（03）