基于客流加權(quán)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性能分析

楊吉?jiǎng)P+李宗平

摘 要：軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的客流負(fù)載會(huì)影響到輸送能力、抗外界干擾能力、穩(wěn)定性等方面，既有關(guān)于軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性和穩(wěn)定性的研究，多以距離為權(quán)值構(gòu)造的無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)。運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)造了以斷面客流量為權(quán)值的無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，并利用Pajek等工具，對(duì)成都市現(xiàn)階段運(yùn)營(yíng)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，相對(duì)于無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，客流加權(quán)后的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)更加真實(shí)地反映出網(wǎng)絡(luò)的脆弱特性。研究為城市軌道交通日常防護(hù)及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了新視角。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；抗毀性；城市軌道交通；客流加權(quán)

中圖分類號(hào)：U239.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.06.001

近年來，隨著國(guó)家城鎮(zhèn)化發(fā)展的快速推進(jìn)，各大城市的軌道交通建設(shè)步伐加快，網(wǎng)絡(luò)化的路網(wǎng)和網(wǎng)絡(luò)化的運(yùn)營(yíng)管理、安全保障模式已逐步形成。眾所周知，隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征與性質(zhì)愈加顯著，可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論對(duì)其拓?fù)涮匦赃M(jìn)行研究。Latora等對(duì)波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行了研究，認(rèn)為其具有小世界特性；汪濤等基于城市公交網(wǎng)絡(luò)的2種構(gòu)建方法，以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)、上海地鐵網(wǎng)絡(luò)和廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)為實(shí)例進(jìn)行了研究。研究表明，由于城市軌道交通運(yùn)量大的特點(diǎn)，當(dāng)某站點(diǎn)銜接方向過多時(shí)，突發(fā)特大客流、自然災(zāi)害、恐怖活動(dòng)、車站自身技術(shù)作業(yè)效率低下等的出現(xiàn)可能會(huì)造成該站點(diǎn)的癱瘓，繼而造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)功能受損或者癱瘓。因此，提高城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和邊的辨識(shí)，評(píng)估城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在遭受隨機(jī)攻擊（交通事故等）或者蓄意攻擊（恐怖襲擊等）的抗毀能力以及在此基礎(chǔ)上展開對(duì)事故救援點(diǎn)救援方案的規(guī)劃和設(shè)計(jì)，是對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行針對(duì)性預(yù)防管理的前提，而探究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性是這些工作得以進(jìn)行的基礎(chǔ)。

針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，國(guó)內(nèi)外均有大量研究。其中，Albert等人研究表明無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的容錯(cuò)性，但是對(duì)基于頂點(diǎn)度值的選擇性攻擊抗攻擊能力較差，5%的核心節(jié)點(diǎn)被攻擊，網(wǎng)絡(luò)就基本癱瘓；Holme等考慮了基于介數(shù)的攻擊，采用了4種不同的攻擊策略來評(píng)價(jià)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。國(guó)內(nèi)針對(duì)實(shí)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性也作出了一部分研究。其中，種鵬云等研究了危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀特性，秦孝敏研究了城際鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。上述研究均表明現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性與脆弱性兼具，如何正確地評(píng)估某網(wǎng)絡(luò)的抗毀特性成為了研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

上述研究均是針對(duì)無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)的，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)遭受外界影響后所表現(xiàn)出來的抗毀性和穩(wěn)定性，而不考慮網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)態(tài)流所產(chǎn)生的影響。但在實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中，不同線路上客流有差異，引入“權(quán)值”概念可以更好地對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，由于流量在網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)態(tài)分布，如果發(fā)生意外事故，則可能會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的局部失效而增加網(wǎng)絡(luò)其他部分的負(fù)擔(dān)，從而導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰。而加載了不同流量分布的軌道交通拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)在遭受外界影響的情況下表現(xiàn)出來的抗干擾能力、穩(wěn)定性也有所不同。因此本文結(jié)合軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的客流分布，建立起加權(quán)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，并在此基礎(chǔ)上識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)面對(duì)不同攻擊策略下的抗毀性能，并針對(duì)某一實(shí)體網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬仿真。這對(duì)于提高軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)和優(yōu)化軌道交通線網(wǎng)、推動(dòng)軌道交通事業(yè)發(fā)展具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 基于客流加權(quán)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 模型基本假設(shè)

為了更好地展開對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究，本文不討論基于實(shí)際運(yùn)營(yíng)條件約束下的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建模，而主要從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度出發(fā)建立相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型。在建立相應(yīng)的模型前，作如下假設(shè)：①軌道交通線路均為雙向，但由于雙方向客流基本對(duì)稱，所以不考慮軌道交通運(yùn)行的方向性，即建立一個(gè)無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)；②研究期間，軌道交通網(wǎng)絡(luò)不具備自我恢復(fù)性能，即研究的是網(wǎng)絡(luò)在最不利情況下的抗毀性性能；③軌道交通網(wǎng)絡(luò)線路的負(fù)載流量不能超過其最大負(fù)載容量，即假設(shè)初始條件下網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸功能是正常的。

1.2 以斷面客流量為權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

城市軌道交通無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G=（V，E，W），其中，V是軌道交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合，代表實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的車站。若記∣V∣=n，表示城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)G中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則V={V1，V2，V3，…，Vn}.E是城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)G的邊的集合，代表實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的車站間的線路。若記∣E∣=m，表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中有m條邊，則E={e1，e2，e3，…，en}.W表示實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中各斷面負(fù)載客流量的集合，有W={wij>0∣i，j∈V}.

另外，定義網(wǎng)絡(luò)G的連接矩陣A是一個(gè)n階的方陣，A中元素A[i][j]定義如下：

基于上述假設(shè)，這樣便將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成一個(gè)包含路網(wǎng)站點(diǎn)及斷面客流在內(nèi)的加權(quán)無(wú)向連通圖，通過隨機(jī)和蓄意攻擊該加權(quán)無(wú)向連通圖的節(jié)點(diǎn)和邊，以研究網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能。

2 基于客流加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)抗毀性特征指標(biāo)

當(dāng)前文獻(xiàn)中關(guān)于網(wǎng)絡(luò)抗毀性的定義并不總是一致的。對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，抗毀性是不同的。而城市軌道交通是指具有固定線路，鋪設(shè)固定軌道，配備運(yùn)輸車輛及服務(wù)設(shè)施等的公共交通設(shè)施，因此本文將其抗毀性定義為：在一定時(shí)間范圍和特定環(huán)境下，整個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生自身故障或受到外界破壞影響后還能夠保持其網(wǎng)絡(luò)效率和滿足客流運(yùn)輸需求的能力。因此在建立上述客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，從網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性能建立起對(duì)抗毀性能相關(guān)度量指標(biāo)，并對(duì)其分析如下。

定義1：節(jié)點(diǎn)加權(quán)強(qiáng)度值Si.

定義為與節(jié)點(diǎn)i所有關(guān)聯(lián)的邊的權(quán)重之和，即：

式（1）中：Ni是節(jié)點(diǎn)i的近鄰集合。

在既有研究所建立的網(wǎng)絡(luò)模型中，由于均將連邊的權(quán)值視為1，該指標(biāo)即為節(jié)點(diǎn)的度，用于衡量節(jié)點(diǎn)的重要程度。而在考慮到客流量的軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，某些換乘節(jié)點(diǎn)雖然連接了多個(gè)方向，度值較高，但其連接的線路客流量卻不一定超過某些普通節(jié)點(diǎn)。當(dāng)受到攻擊時(shí)，大客流量節(jié)點(diǎn)造成的影響會(huì)超過普通節(jié)點(diǎn)；而且對(duì)于具有同樣度值的節(jié)點(diǎn)，引入客流量的節(jié)點(diǎn)加權(quán)強(qiáng)度的指標(biāo)可以更好地區(qū)分出節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

定義2：最大子圖連通度C.

在基于客流加權(quán)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，包含的節(jié)點(diǎn)加權(quán)強(qiáng)度之和最大的子圖稱為該網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖。而最大連通子圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比值稱為市軌道交通網(wǎng)絡(luò)最大連通度，即：

式（2）中：n為包含城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度之和最大的連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)目；N為該網(wǎng)路中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

由上式可見，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)最大連通度越大，代表網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連通性越高，網(wǎng)絡(luò)抗毀性也就越強(qiáng)。

定義3：基于客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)距離dij.

在一般的交通網(wǎng)絡(luò)中，邊的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)到點(diǎn)的歐氏距離。而在有交通流驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)中，由于有擁堵效應(yīng)，從點(diǎn)到點(diǎn)的距離不僅要考慮最少的邊數(shù)，還要考慮上面的流量，即在考慮最短路徑的前提下，具有最少流量的路徑才是最優(yōu)路徑，也就是“最短路徑”。因此在基于客流量的加權(quán)距離中，權(quán)值越大，擁堵效應(yīng)越高，兩節(jié)點(diǎn)間連接成本或出行費(fèi)用越高，該節(jié)點(diǎn)對(duì)間的聯(lián)系就會(huì)越疏遠(yuǎn)。本文定義了加權(quán)距離：在客流加權(quán)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，任意點(diǎn)i，j之間2點(diǎn)間的最短路徑中具有邊權(quán)重總和最小值的路徑，其邊權(quán)重和的最小值就是2點(diǎn)i，j之

間的加權(quán)距離.為了方便與無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的距離作比較，對(duì)加權(quán)距離進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即除以網(wǎng)絡(luò)的平均邊權(quán)重，得節(jié)點(diǎn)對(duì)i，j之間的標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)距離，即：

式（3）中：為點(diǎn)i，j之間第m條最短路徑的長(zhǎng)度；

為i，j之間第n條路徑上第l條邊的權(quán)重；m表示點(diǎn)i與j之間一共有的最短路徑數(shù)；L為網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)。

定義4：網(wǎng)絡(luò)連通效率E.

基于遭到攻擊后運(yùn)用平均路徑長(zhǎng)度進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)連通可靠性度量的局限性，本文采用網(wǎng)絡(luò)連通效率來進(jìn)行度量。全局效率相當(dāng)于遭受攻擊前的平均路徑長(zhǎng)度，反映的是全局連通的情況。由于遭到攻擊后會(huì)存在部分車站間不連通的情況，即：

此時(shí)，平均全局路徑長(zhǎng)度是發(fā)散的。這給城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究帶來了很大的不便。為免這種情況的發(fā)生，本文定義了加權(quán)連通效率：

依據(jù)上式可知，網(wǎng)絡(luò)連通效率越大，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性也就越強(qiáng)。特別地，當(dāng)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中存在孤立節(jié)點(diǎn)時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的加權(quán)距離倒數(shù)有：

.

以可以有效避免平均路徑長(zhǎng)度中可能存在的值發(fā)散問題。

基于上述分析，客流加權(quán)后的軌道交通網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出節(jié)點(diǎn)的重要程度，同時(shí)能夠考慮到現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中乘客造成的擁堵特性，而該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)連通度與網(wǎng)絡(luò)連通效率指標(biāo)能夠真實(shí)地反映出網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能。

3 實(shí)例分析

3.1 基于客流加權(quán)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的攻擊策略

3.1.1 攻擊方式

本文在仿真過程中采取攻擊節(jié)點(diǎn)與攻擊邊2種攻擊方式，對(duì)于攻擊節(jié)點(diǎn)方式，對(duì)其采取節(jié)點(diǎn)及其相鄰的邊刪除處理，如圖1A所示；對(duì)于攻擊邊方式，對(duì)其采取僅刪除該邊處理，如圖1B所示。

3.1.2 攻擊類型

導(dǎo)致軌道交通網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)的原因多種多樣，但總的來說有2種，即意外事故和蓄意破壞。因此本文考慮以下2種攻擊類型：①隨機(jī)攻擊，即完全隨機(jī)地刪除網(wǎng)絡(luò)中一定比例的節(jié)點(diǎn)或邊；②蓄意攻擊，即總是按照節(jié)點(diǎn)或邊的重要度排序開始，然后依次刪除一定比例的節(jié)點(diǎn)和邊。

3.1.3 攻擊策略

在建立起客流加權(quán)之后的軌道交通網(wǎng)絡(luò)之后，本文將節(jié)點(diǎn)加權(quán)強(qiáng)度值作為衡量節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要性和影響力的特征指標(biāo)，反映網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載信息。而用客流量表示邊的權(quán)值，客觀描述了該區(qū)間的負(fù)載情況和受到攻擊的可能性?；谏鲜龇治觯疚臄M采用基于節(jié)點(diǎn)加權(quán)強(qiáng)度值以及斷面客流量的攻擊策略來研究城市軌道交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

3.2 成都市軌道交通網(wǎng)絡(luò)仿真分析

按照成都市運(yùn)營(yíng)中的城市軌道交通路網(wǎng)，按照1.1中提出的模型生成方式，利用Pajek軟件將其抽象成一個(gè)V=81，E=83的無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G，如圖2所示。其中，邊權(quán)值用斷面客流表示，具體數(shù)值參考早高峰時(shí)段各線路上下行平均客流量。利用Pajek軟件對(duì)客流采用加權(quán)后計(jì)算其初始網(wǎng)絡(luò)連通效率為0.079，平均度2.45，說明現(xiàn)階段的軌道交通路網(wǎng)密集程度較差。結(jié)合相關(guān)指標(biāo)和已確定的網(wǎng)絡(luò)攻擊策略進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真流程如圖3所示。

仿真實(shí)驗(yàn)過程如下：①隨機(jī)刪除仿真試驗(yàn)中，每次刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)或者邊，連續(xù)重復(fù)30次取平均值。②蓄意攻擊仿真試驗(yàn)中，按照節(jié)點(diǎn)的加權(quán)強(qiáng)度和邊權(quán)值大小順序，每次刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)或者邊。當(dāng)遇到多個(gè)相同節(jié)點(diǎn)加權(quán)強(qiáng)度和邊權(quán)值時(shí)，優(yōu)先選取換乘節(jié)點(diǎn)或與換乘節(jié)點(diǎn)相連的邊其中一個(gè)。若同為換乘節(jié)點(diǎn)則隨機(jī)選擇一節(jié)點(diǎn)，連續(xù)重復(fù)30次取平均值。

3.3 仿真結(jié)果分析

圖4至圖7是在隨機(jī)和蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)和邊的方式下成都市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性能變化情況。

從圖4和圖6可以看出：①無(wú)論在隨機(jī)攻擊下，還是在蓄意攻擊下，隨著節(jié)點(diǎn)刪除比例的增加，網(wǎng)絡(luò)連通效率E（G）均呈下降趨勢(shì)，且邊攻擊的網(wǎng)絡(luò)連通效率E（G）高于節(jié)點(diǎn)攻擊。究其原因，攻擊節(jié)點(diǎn)不僅從網(wǎng)絡(luò)上刪除該節(jié)點(diǎn)，與其相鄰的邊也隨之刪除。這比攻擊邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)造成的沖擊更大，因此節(jié)點(diǎn)攻擊更容易降低網(wǎng)絡(luò)抗毀性。②蓄意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)連通效率E（G）對(duì)節(jié)點(diǎn)刪除比例初期反應(yīng)比較劇烈。當(dāng)下降到某一閾值后，反應(yīng)趨于平緩，而隨機(jī)刪除節(jié)點(diǎn)或邊時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通效率E（G）呈現(xiàn)較穩(wěn)定的下降趨勢(shì)，并伴有跳躍性的波動(dòng)。究其原因，蓄意攻擊總是選擇網(wǎng)絡(luò)中最為重要的一些節(jié)點(diǎn)或邊作為攻擊對(duì)象，它們對(duì)軌道網(wǎng)絡(luò)中的換乘路徑和網(wǎng)絡(luò)連通性起著至關(guān)重要的作用。一旦攻擊這些節(jié)點(diǎn)或邊，便會(huì)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的劇烈變化，從而產(chǎn)生大范圍孤立節(jié)點(diǎn)。而隨機(jī)刪除時(shí)，跳躍性的波動(dòng)主要是因?yàn)樵诠糁杏龅搅斯?jié)點(diǎn)加權(quán)強(qiáng)度或邊權(quán)值較大的情況。

從圖5和圖7中可以看出：①蓄意攻擊下的最大子圖連通度前期變化比較劇烈，后期比較平緩，而隨機(jī)攻擊下最大子圖連通度會(huì)持續(xù)下降。究其原因，現(xiàn)階段的成都市軌道交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)不完善，對(duì)攻擊缺乏足夠的抗毀性能，網(wǎng)絡(luò)很快會(huì)分散成支離破碎而又相互不連通的樹狀圖。②邊攻擊的最大子連通度C（G）高于節(jié)點(diǎn)攻擊，原因同上。

3.4 仿真結(jié)論

綜上所述，本文得出如下結(jié)論：①本文提出的基于客流加權(quán)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)研究框架是合理的。②相對(duì)于無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，本文構(gòu)建的客流加權(quán)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)能夠考慮到客流阻抗對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的影響，所采用的抗毀性測(cè)度指標(biāo)可以更好地描述網(wǎng)絡(luò)抗毀性能的變化特性。③通過斷面客流量能夠更好地識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)與連邊，為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)安全措施提供指導(dǎo)。④城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有魯棒性，而對(duì)蓄意攻擊表現(xiàn)為脆弱性。因此，在制訂網(wǎng)絡(luò)防護(hù)策略時(shí)，應(yīng)盡可能避免蓄意攻擊的發(fā)生。⑤相同條件下，網(wǎng)絡(luò)邊抗毀性優(yōu)于節(jié)點(diǎn)，因此在安全規(guī)劃時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)站點(diǎn)的保護(hù)。⑥城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性是由少數(shù)節(jié)點(diǎn)和邊維系的，因此加強(qiáng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和邊的識(shí)別和防護(hù)尤為重要。

4 展望

現(xiàn)實(shí)中，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，本文只是對(duì)抗毀特性的初步研究，具體還存在以下3個(gè)問題：①如何在規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，依據(jù)站點(diǎn)的脆弱程度進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。例如將脆弱節(jié)點(diǎn)的“星形”連接結(jié)構(gòu)改為“三角形”連接結(jié)構(gòu)等，以提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性。②如何在日常運(yùn)行方面，對(duì)較脆弱站點(diǎn)進(jìn)行防護(hù)，預(yù)防突發(fā)事故的發(fā)生。③如何設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)冗余性來提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。這些問題將在以后的研究工作中一一展開進(jìn)行。

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