水下發(fā)射對機(jī)槍膛口溫度場影響的數(shù)值分析

張欣尉， 余永剛

(南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

1 引 言

目前，對于水下槍炮的研究逐漸成為熱點。槍炮在水下發(fā)射時，彈丸出膛后，高溫高壓火藥燃?xì)鈱⒃谔趴谛纬苫鹚幦細(xì)馍淞?，而氣液界面會對膛口流場的演變產(chǎn)生重大影響。不同于空氣中發(fā)射，外部環(huán)境的改變將對膛口流場的演變和分布特性產(chǎn)生影響； 與普通氣液兩相流相比，燃?xì)馍淞鞯臄U(kuò)展還將受彈丸運動的影響。因此，對槍炮水下發(fā)射所形成的膛口流場的研究是一個具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)新性的課題。

對于槍炮在空氣中射擊所形成膛口流場的研究，國內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的實驗和數(shù)值研究。Klingenberg[1]響進(jìn)行了實驗和數(shù)值研究，前者測量了7.62 mm步槍的膛口溫度場，分析了不同膛口氣體環(huán)境對膛口焰和膛口溫度的影響； 后者研究了低壓環(huán)境下的膛口沖擊波特性，發(fā)現(xiàn)膛口沖擊波強(qiáng)度隨環(huán)境壓力的降低近似呈線性減小。膛口燃?xì)馍淞骶哂懈邷馗咚俚忍攸c，其產(chǎn)生的沖擊波具有復(fù)雜的分布特性[3-4]，為消除沖擊波對周圍環(huán)境和操作人員等的影響，膛口制退器位置與直徑的設(shè)計尤為重要[5]。李子杰[6]發(fā)現(xiàn)考慮初始流場時，大口徑超高速彈丸的膛口流場最大壓力降低一倍而溫度提高1000 K以上。在水下燃?xì)馍淞鞣矫?，相關(guān)人員進(jìn)行了大量的實驗和模擬研究工作。水下燃?xì)馍淞鹘缑娴牟环€(wěn)定性影響因素較多[7]，莽珊珊[8]等實驗探究了充液室邊界形狀對射流邊界的影響，發(fā)現(xiàn)階梯充液室有助于提高射流穩(wěn)定性。多股射流的匯聚對于射流排水具有重要意義，趙嘉俊[9]、周良梁等[10]設(shè)計了多種噴射結(jié)構(gòu)，對燃?xì)馍淞髟趫A柱充液室內(nèi)的擴(kuò)展、匯聚進(jìn)行了研究，對比分析了不同噴射結(jié)構(gòu)的排水效果。Xue[11-12]等實驗研究了雙股燃?xì)馍淞髟诔湟菏覂?nèi)的擴(kuò)展過程，并分析了射流擴(kuò)展與摻混特性。在槍炮水下發(fā)射研究方面，目前多采用全淹沒式發(fā)射和水下密封式發(fā)射。全淹沒式發(fā)射為保證發(fā)射安全性，采用縮短身管、降低裝填密度和增大彈丸長度等方式控制膛壓，但彈丸初速較低[13-14]。密封式發(fā)射是在膛口設(shè)置密封裝置以保證在內(nèi)彈道期間彈丸在氣體環(huán)境中運動，在膛口內(nèi)部壓力達(dá)到一定數(shù)值時密封裝置打開，彈丸運動出膛進(jìn)入液體環(huán)境，這樣可以有效控制膛壓并獲得較高彈丸初速，但是結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜且難于控制[15]。與陸上傳統(tǒng)火炮相比 ，水下炮采用密封式發(fā)射時，膛壓略有增大、初速有所減小[16]。

前人的研究主要集中于槍炮空氣中發(fā)射所形成的膛口流場、水下燃?xì)馍淞骱退掳l(fā)射內(nèi)彈道，而對于水下槍炮密封式發(fā)射膛口流場的研究未見公開報道。本研究對機(jī)槍在不同外部環(huán)境下射擊所形成的膛口流場進(jìn)行了數(shù)值計算，分析了水下發(fā)射對機(jī)槍膛口溫度場的影響，為水下槍彈的設(shè)計與實驗提供理論指導(dǎo)，為深入研究奠定基礎(chǔ)。

2 數(shù)理模型

2.1 物理模型

根據(jù)水下槍炮密封式發(fā)射特點，對12.7 mm滑膛式機(jī)槍水下密封式發(fā)射膛口火藥燃?xì)饬鲌?，采用以下簡化假設(shè):

(1) 膛口燃?xì)馍淞鞯臄U(kuò)展看作是一個非穩(wěn)態(tài)過程，近似處理為二維軸對稱問題； 采用k-ε模型模擬流場中氣液湍流作用。

(2) 膛口燃?xì)馍淞鹘铺幚頌榭蓧嚎s理想氣體射流，不考慮燃?xì)馍淞鞯慕M分變化，并忽略其體積力的影響。

(3) 不考慮槍口附近水的相變以及空化的影響。

數(shù)值計算中多相流模型采用VOF模型，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。利用PRESTO!方法對壓力項離散，動量和能量的離散采用一階迎風(fēng)格式，壓力與速度耦合采用PISO算法，計算過程中時間步長控制在0.2 μs以內(nèi)，以保證計算穩(wěn)定性。

2.2 數(shù)學(xué)模型[8,10-12]

根據(jù)以上物理模型，對燃?xì)馍淞鹘⒁韵聰?shù)學(xué)模型:

(1)連續(xù)性方程

(1)

式中，ρq表示密度， kg·m-3，q=1，2分別表示氣、液兩相；α1和α2分別表示氣液各相的體積分?jǐn)?shù)，且α1+α2=1，由于不考慮化學(xué)反應(yīng)，源項Sαq=0。

(2) 動量方程:

(2)

式中，氣液混合密度ρ=α2ρ2+(1-α2)ρ1；p為壓力，Pa。

(3)能量方程:

(3)

(4)氣體狀態(tài)方程:

p=ρRT

(4)

(5)κ-ε湍流方程:

(5)

(6)

式中，k和分別為湍動能和耗散率； 常數(shù)σk=1.0和σε=1.3分別為湍動能與耗散率對應(yīng)的Prandtl數(shù)；μt=Cμk2/ε為湍流粘性系數(shù)，單位Pa·s，常數(shù)Cε1=1.44,Cε2=1.92和Cμ=0.08為經(jīng)驗系數(shù)。

2.3 數(shù)理模型的實驗驗證

本研究對文獻(xiàn)[8]中圓形燃?xì)馍淞髟趫A柱形充液室內(nèi)擴(kuò)展的實驗進(jìn)行了數(shù)值模擬，圖1為數(shù)值模擬和實驗中射流頭部軸向最大位移與時間的關(guān)系對比圖。由圖1可知，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，最大誤差為2.8%，說明本研究所采用的數(shù)理模型是可信的。

圖1 射流頭部軸向最大位移與時間的關(guān)系

Fig.1 The relationship between the maximum displacement of the jet head and the time

3 邊界條件與計算模型

3.1 網(wǎng)格劃分

根據(jù)本研究計算需求，給出了水下密封式發(fā)射計算模型，如圖2所示，其中圖2a為計算模型示意圖、圖2b為計算域網(wǎng)格示意圖。圖2a顯示，計算分三個區(qū)域，Ⅰ區(qū)為彈后燃燒室、Ⅱ區(qū)為彈前身管內(nèi)部、Ⅲ區(qū)為膛口周圍流場，膛口流場計算區(qū)域取長為0.7 m、半徑為0.2 m的圓柱形區(qū)域。圖2b顯示，計算域采用結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺寸為0.25 mm×0.25 mm，位于Ⅲ區(qū)彈丸運動區(qū)域，即槍口至出口邊界間長0.5 m、半徑0.00635 m的圓柱形區(qū)域。圖2a中，O點為膛口中心，以其為參考零點，P點坐標(biāo)為(100 mm，19.05 mm)。

a. calculation model diagram

b. grids of the computational domain

圖2 水下密封式發(fā)射計算模型

Fig.2 Computational model for underwater sealed launch

3.2 邊界條件

燃燒室設(shè)為壓力入口，彈丸定義為運動剛體，膛口流場計算區(qū)域外邊界為壓力出口邊界，初始化為環(huán)境變量參數(shù)，考慮水深為1 m，即初始壓力為111325 Pa，初始溫度取300 K。

3.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

考慮到動網(wǎng)格的分裂與合并，最小網(wǎng)格尺寸設(shè)定為0.25 mm×0.25 mm，對膛口周圍流場(Ⅲ區(qū))進(jìn)行不同尺寸網(wǎng)格加密設(shè)置，分別得到21.5×104, 17.9×104和13.4×104網(wǎng)格數(shù)的計算網(wǎng)格。由于圖2a中P點會經(jīng)歷氣液相態(tài)轉(zhuǎn)變及射流夾斷等復(fù)雜變化，故選其進(jìn)行網(wǎng)格獨立性驗證具有一定代表性。以三種網(wǎng)格數(shù)下的P點壓力隨時間變化為參考，如圖3所示。圖3顯示，與21.5×104網(wǎng)格數(shù)下P點壓力相比，采用17.9×104網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計算時平均誤差為4.8%，而采用13.4×104網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計算的平均誤差達(dá)到16.1%，為保證計算精度和計算效率的最優(yōu)配置，本研究采取17.9×104網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計算。

圖3 采用不同網(wǎng)格數(shù)計算的參考點壓力-時間對比

Fig.3 The reference point pressure-time curves under different grids

4 結(jié)果與討論

針對12.7 mm滑膛式機(jī)槍，采用全裝藥(裝藥量15.5 g)，對其在不同發(fā)射條件下的膛口溫度場分布特性進(jìn)行了數(shù)值分析，表1為兩種發(fā)射條件下的部分內(nèi)彈道及膛口參數(shù)。

表1 彈道槍內(nèi)彈道及膛口參數(shù)

Table 1 Interior ballistics and muzzle parameters

launchconditionx/mω/gp1/MPav/m·s-1pm/MPapk0/MPaTk0/Kinair115．5—834305612236underwater115．50．157843091052653

Note:xis the barrel length,ωis the charge weight,p1is the broken pressure of the baffle at muzzle,vis the projectile velocity at muzzle,pmis the maximum pressure in chamber,pk0is the initial injection pressure of combustion gas at muzzle,Tk0is the initial injection temperature of combustion gas at muzzle.

表1顯示，機(jī)槍發(fā)射在兩種外部環(huán)境下發(fā)射時，由于彈丸膛內(nèi)運動阻力基本相當(dāng)，水下密封式發(fā)射時的最高膛壓較空氣中發(fā)射時只升高4 MPa，升幅1.3%； 而水下密封式發(fā)射時的彈丸初速較空氣中發(fā)射時降低50 m·s-1，降幅達(dá)到6.0%，這是因為彈丸出槍口后彈丸頭部與水接觸，產(chǎn)生極大的阻力使彈丸減速，此時彈后火藥燃?xì)庖驈椡铚p速在膛口內(nèi)部聚集，導(dǎo)致火藥燃?xì)獬跏紘娚鋲毫蜏囟确謩e升高72.1%和18.6%。為了解發(fā)射環(huán)境造成的彈丸減速對膛口噴射參數(shù)的影響，膛口火藥燃?xì)鈬娚鋮?shù)曲線如圖4所示，其中圖4a為溫度圖、圖4b為質(zhì)量流率圖。圖4a顯示，彈丸出膛20 μs內(nèi)，膛口燃?xì)鈬娚錅囟染杆俳档停?隨后，水下發(fā)射環(huán)境下，燃?xì)鈬姕囟认陆递^緩，而空氣中發(fā)射時燃?xì)鈹U(kuò)展受阻較小，噴射溫度下降較快。圖4b顯示，水下環(huán)境下的膛口燃?xì)赓|(zhì)量流率較高，且下降較快，進(jìn)一步說明高溫高速燃?xì)庖驈椡铚p速而在彈后空間聚集。

a. temperature

b. mass flow rate

圖4 膛口火藥燃?xì)鈬娚鋮?shù)曲線

Fig.4 Curves of combustion-gas injection parameters at muzzle

為進(jìn)一步明晰兩種發(fā)射環(huán)境下的膛口溫度場分布特性，進(jìn)行了機(jī)槍在空氣中發(fā)射時膛口溫度云圖和流線圖的分析，如圖5所示。圖6給出了槍炮在空氣中發(fā)射時的膛口激波結(jié)構(gòu)示意圖，以便于對機(jī)槍在不同發(fā)射環(huán)境下發(fā)射時的激波結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析。

圖5顯示，空氣中發(fā)射時，高溫火藥燃?xì)獬鎏趴诤?，燃?xì)庋杆倥蛎洠瑲怏w擴(kuò)展速度高于彈丸速度，膨脹過程中燃?xì)鉁囟认陆?。受彈底影響，燃?xì)庠趶椀缀蠓綔p速而溫度升高； 繞開彈底擴(kuò)展的燃?xì)庠谶^膨脹波系后受壓縮波影響而溫度升高。由于未考慮化學(xué)反應(yīng)，膛口流場中溫度最高約為1700 K，膨脹區(qū)最低溫度隨燃?xì)馍淞鲾U(kuò)展而持續(xù)降低； 彈丸出膛200 μs時，激波系受彈底影響較小，射流擴(kuò)展較為充分，膨脹區(qū)最低溫度接近環(huán)境溫度，即300 K。由圖5中流線結(jié)合圖6膛口激波結(jié)構(gòu)示意圖可知，30 μs時，燃?xì)鈹U(kuò)展方向分別在燃?xì)馍淞鬟吔纭椡铔_擊波面和初始沖擊波面三處發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)； 隨著高溫高速燃?xì)獾臄U(kuò)展追上彈丸沖擊波，70 μs后流場中流動方向在射流邊界和初始沖擊波面處發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

a.t=30 μsb.t=70 μsc.t=110 μs

d.t=150 μse.t=200 μs

圖5 空氣中發(fā)射時的膛口溫度云圖及流線圖

Fig.5 Muzzlestatic temperature cloud and streamline for gun launched in air

圖6 空氣中發(fā)射時膛口流場激波結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.6 The structure of the shock wave for gun launched in air

同時對水下密封式發(fā)射時的膛口溫度云圖、氣液組分分布和流線圖進(jìn)行了分析，如圖7所示，圖上方為溫度云圖、下方為氣液組分分布及流線圖。由圖7上方溫度云圖可見，在彈丸出膛200 μs時間內(nèi)，燃?xì)鉁囟仍谏淞髋蛎泤^(qū)均快速下降，燃?xì)獯┻^膨脹區(qū)后受氣液界面的反射和彈底的相互作用，產(chǎn)生壓縮波，氣體速度降低而聚集形成高溫氣團(tuán)。彈丸出膛30 μs時，燃?xì)饪偭髁枯^低且擴(kuò)展不充分，壓縮波處的燃?xì)庾罡邷囟冉咏?600 K； 隨著彈丸運動和高溫燃?xì)鈬娚洌?0 μs時刻，氣液界面的反射促進(jìn)了馬赫盤的形成，燃?xì)庠诖┻^馬赫盤后速度急劇降低，最高溫度接近3050 K； 隨后，110 μs時，激波核心區(qū)的擴(kuò)展和彈丸運動促使高溫氣團(tuán)向下游運動，高溫氣團(tuán)最高溫度降至約2850 K； 此后，高溫氣團(tuán)繼續(xù)向下游移動，燃?xì)饫^續(xù)補(bǔ)充，受氣液界面和彈丸運動的耦合影響，之前形成的高溫氣團(tuán)中的部分氣體再次減速聚集，最高溫度達(dá)到3150～3200 K。結(jié)合圖7下方氣液組分分布圖和流線圖，受氣液界面的劇烈摻混和彈丸運動的共同影響，在150 μs時刻，Taylor空腔在距槍口約0.075 m(1.5倍彈長)出現(xiàn)夾斷，夾斷處氣體減速，導(dǎo)致此后高溫氣團(tuán)最高溫度升高，到200 μs時，夾斷位置沿軸向移動到槍口下游0.1 m(2倍彈長)處，而流場中流動方向的偏轉(zhuǎn)主要發(fā)生在射流核心區(qū)、射流夾斷處和氣液界面。

由此可見，與空氣中發(fā)射相比，水下密封式發(fā)射時，高密度的水會限制高溫燃?xì)獾臄U(kuò)展，但也會加速馬赫盤的形成； 同時，膛口高溫區(qū)域雖然較小，但壓縮波最高溫度比空氣發(fā)射時高近1500 K； 發(fā)射環(huán)境的改變對膛口流場流動方向及其變化的影響也很大。

由圖5和圖7可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)槍在水下和空氣中發(fā)射時，火藥燃?xì)馍淞髟谔趴谛纬傻臏囟葓霾町愝^大，為了更為直觀的體現(xiàn)膛口溫度場分布特性，得到了不同時刻溫度沿膛口中心至彈底中心軸向分布曲線，如圖8所示。圖8顯示，空氣中發(fā)射時，膛口溫度場整體溫度較低，且激波核心區(qū)受彈底影響時間較長，在200 μs才初步形成馬赫盤，馬赫盤距槍口約0.135 m(2.7倍彈長)； 水下密封式發(fā)射時，在70 μs就已形成馬赫盤，隨后馬赫盤所在位置不斷遠(yuǎn)離槍口(距槍口位置由0.588倍彈長增加到0.87倍彈長)，而軸向溫度分布在越過馬赫盤后變得較為復(fù)雜，隨著時間推移，溫度會出現(xiàn)多個峰值，這與氣液界面的劇烈摻混和Taylor空腔的夾斷現(xiàn)象有關(guān)。在圖8a和圖8b中，射流膨脹區(qū)溫度均隨時間降低，且膨脹區(qū)區(qū)域均沿軸向增大，在200 μs時刻，空氣中發(fā)射時膛口射流膨脹區(qū)的最低溫度接近300 K，而水下發(fā)射時膛口射流膨脹區(qū)最低溫度仍達(dá)到900 K。結(jié)合圖4，隨著時間的推移，膛口燃?xì)鉁囟群唾|(zhì)量流率均降低，而射流擴(kuò)展更為充分。

a.t=30 μsb.t=70 μsc.t=110 μs

d.t=150 μse.t=200 μs

圖7 水下密封式發(fā)射時的膛口靜溫云圖、氣液分布及流線圖

Fig.7 Muzzle static temperature cloud, gas-liquid distribution and streamline for gun sealed launched underwater

a. in air

b. underwater

圖8 溫度沿膛口中心至彈底中心軸向分布曲線

Fig.8 The distribution of temperature along the center of the muzzle to the center of the projectile base

對水下密封式發(fā)射時膛口馬赫盤位置隨時間變化特性進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)其距膛口中心距離隨時間變化滿足指數(shù)函數(shù)規(guī)律，即:

x(t)=x0+x1e-t/t1

式中，x(t)為膛口馬赫盤所在位置，mm；t為時間，μs；x0,x1和t1為膛口馬赫盤位置隨時間變化的擬合參數(shù)，如表2所示。

表2 射流最大軸向位移隨時間變化的擬合參數(shù)

Table 2 The fitting parameters for the maximum axial displacement-time curves

fittingparametersx0x1t1values26．131．28-76．55

5 結(jié) 論

通過對12.7 mm滑膛式機(jī)槍在不同外部介質(zhì)中發(fā)射所形成的膛口溫度場的對比分析，發(fā)現(xiàn)水下密封式發(fā)射時，膛口溫度場與空氣中發(fā)射相比存在較大不同。

(1) 水下密封式發(fā)射時，彈丸膛內(nèi)運動阻力與空氣中發(fā)射時基本相當(dāng)，最高膛壓較空氣中發(fā)射只升高4 MPa，升幅1.3%； 彈丸出槍口后受阻較大，初速較空氣中降低50 m·s-1，降幅達(dá)6.0%； 彈丸減速導(dǎo)致彈后燃?xì)饩奂趴趬毫蜏囟壬?，與空氣中發(fā)射相比，燃?xì)獬跏紘娚鋲毫蜏囟确謩e升高44 MPa和417 K ，升幅分別為72.1%和18.6%。

(2) 水下密封式發(fā)射時，燃?xì)鈹U(kuò)展受氣液界面和彈丸運動共同影響，在70 μs時就已形成馬赫盤，而空氣中發(fā)射時彈丸出膛200 μs才初步形成馬赫盤； 火藥燃?xì)庠诖┻^膨脹波后形成高溫氣團(tuán)，處于馬赫盤前方，氣液界面的劇烈摻混和彈丸運動引起了Taylor空腔的夾斷，溫度在夾斷處升高，而空氣中發(fā)射時壓縮波系變化較為單一。

(3) 水下密封式發(fā)射形成的膛口激波核心區(qū)較空氣中發(fā)射時小，但核心區(qū)溫度更高，其中壓縮波中最高溫度接近3200 K，比空氣中發(fā)射時相應(yīng)區(qū)域約高1500 K。溫度沿軸向分布在穿過馬赫盤后變得較復(fù)雜，存在多個峰值，這與射流的夾斷有關(guān)。水下密封式發(fā)射時膛口馬赫盤位置隨時間變化特性滿足指數(shù)函數(shù)規(guī)律:x(t)=x0+x1e-t/t1。

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