UTM投影坐標(biāo)系下廠站工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計

高春林，孫浩玉

(1.國核電力規(guī)劃設(shè)計研究院，北京 100095；2.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟(jì)南 250013)

UTM投影坐標(biāo)系下廠站工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計

高春林1，孫浩玉2

(1.國核電力規(guī)劃設(shè)計研究院，北京 100095；2.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟(jì)南 250013)

隨著國家“一帶一路”戰(zhàn)略的推行，大量企業(yè)開始走出國門承擔(dān)海外工程，與我國高斯投影坐標(biāo)系統(tǒng)不同，許多國家采用UTM投影坐標(biāo)系統(tǒng)，本文通過對UTM投影坐標(biāo)系下長度變形的分析，以及對廠站工程坐標(biāo)系統(tǒng)的理解，探討了一種國外基于UTM投影坐標(biāo)系統(tǒng)下電廠及變電站工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計方法，并通過贊比亞3個變電站工程實例說明了這種方法的應(yīng)用。

國外工程；UTM投影；工程測量；投影長度變形。

1 概述

隨著國家“一帶一路”戰(zhàn)略的推行，大批中國企業(yè)走出國門承包海外工程，與我國采用高斯投影坐標(biāo)系統(tǒng)不同，國外許多國家地圖投影采用通用橫軸墨卡托投影(Universal Transverse Mercator，UTM)，UTM投影坐標(biāo)系統(tǒng)下工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計是當(dāng)前許多出外企業(yè)面臨的主要測量技術(shù)問題，國外工程業(yè)主一般要求測量采用當(dāng)?shù)豒TM投影坐標(biāo)系統(tǒng)，而設(shè)計人員要求測量滿足國內(nèi)規(guī)范精度要求。一些工程由于UTM投影長度變形相對較大(不足1/10000)，滿足不了國內(nèi)工程測量規(guī)范“測區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于2.5 cm/km”的要求。工程坐標(biāo)系統(tǒng)如何設(shè)計，才能既滿足業(yè)主的要求，又滿足我國基于高斯投影的工程測量規(guī)范要求？國內(nèi)，廠站工程坐標(biāo)系統(tǒng)常采用抵償高程面的方法，但由于UTM投影與高斯投影特點不同，國內(nèi)慣用的抵償高程面的方法在UTM投影坐標(biāo)系下并不完全適用。本文通過分析UTM投影與高斯投影長度變形的特點，并通過對廠站工程坐標(biāo)系統(tǒng)的理解，探討了一種國外基于UTM投影坐標(biāo)系統(tǒng)下電廠及變電站工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計方法。

2 UTM投影與高斯投影長度變形特點

UTM投影是一種等角橫軸割圓柱投影，圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度比為0.9996。這種投影的長度變形限制在1/1000(平均長度變形約為4/萬=1/2500)之內(nèi)。這樣既保持了正形投影的性質(zhì)又改善了變形分布，因而被世界上許多國家所采用，見圖1。

圖1 UTM投影示意圖

UTM及高斯投影變形主要包括兩項：地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形，以及參考橢球面上的邊長投影到UTM投影面的長度變形。其中，地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形，UTM投影與高斯投影一樣，其1 km長度變形ΔS1約為：

式中：Hm為測距邊高出參考橢球面的平均高程；R為測距邊所在法截線的曲率半徑。由公式可以看出，該變形值恒為“負(fù)”。

參考橢球面上的邊長投影到投影面的長度變形，UTM投影與高斯投影不同，參考橢球面上1 km長度投影到UTM投影面上的變形ΔS2約為：

而參考橢球面上1 km長度投影到高斯投影面上的變形ΔS2約為：

式中：ym為歸算邊兩端點橫坐標(biāo)平均值；Rm為參考橢球面平均曲率半徑。

如果地面水平距離投影到參考橢球面的長度變形ΔS1暫不考慮，由公式(2)及(3)，參考橢球面上的邊長投影到投影面的長度變形ΔS2與橫坐標(biāo)Y對應(yīng)關(guān)系見圖2，從圖上可以看出，UTM投影與高斯投影變形的特點(在南緯15°附近)。

圖2 UTM與GAUSS投影變形圖

UTM投影和高斯投影的變形值均呈對稱型，但高斯投影變形均為正值，且離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大，而UTM投影在中央子午線處負(fù)變形值最大，離中央子午線越遠(yuǎn)負(fù)變形越小，直到東西各約180.3 km(約1°45′)的兩條割線上，投影變形值為0，離開這兩條割線越遠(yuǎn)則正變形值越大。

UTM投影中央子午線上變形值最大約－40 cm/km，在[－180.3 km，180.3 km]區(qū)域UTM投影變形值與參考橢球面變形“同號”，而高斯投影所有區(qū)域的變形與參考橢球面變形“反號”。

UTM投影在[174.7 km，185.9 km]，[－185.9 km，－174.7 km]區(qū)域變形量不超過2.5 cm/km，即經(jīng)差[1°42′，1°49′]，[－1°49′，－1°42′]兩區(qū)域帶寬之和總共不超過22.4 km，而高斯投影變形量不超過2.5 cm/km的帶寬約為90 km。

如果考慮地面距離投影到參考橢球面的長度變形，由于其長度變形為負(fù)值，對于UTM投影，中央子午線東西各約180 km范圍內(nèi)變形值也為負(fù)，兩者疊加，變形值為“負(fù)”的范圍會更大。而對高斯投影，兩者疊加，變形值會抵消一部分，總變形值降低。所以，國外UTM投影坐標(biāo)系下工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計，大范圍區(qū)域內(nèi)采用國內(nèi)慣用的抵償高程面的方法是不可行的。而對高斯投影坐標(biāo)系統(tǒng)，任何區(qū)域可通過改變高程投影面來抵償投影長度變形。

3 對廠站工程坐標(biāo)系統(tǒng)的理解

(1)工程平面坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)以滿足工程設(shè)計及施工為主要目的，廠站工程坐標(biāo)系統(tǒng)可以不為嚴(yán)格意義上的國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)。

工程測量規(guī)范規(guī)定：平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)在滿足測區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于2.5 cm/km的要求下，可采用國家統(tǒng)一的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)；或采用抵償高程面或測區(qū)平均高程面的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，任意帶的平面坐標(biāo)系統(tǒng)；小測區(qū)或有特殊精度要求的控制網(wǎng)，可采用獨立坐標(biāo)系統(tǒng)；廠區(qū)內(nèi)可采用建筑坐標(biāo)系統(tǒng)。工程范圍內(nèi)投影變形大于2.5 cm/km的情況下，工程坐標(biāo)系統(tǒng)可以不采用國家統(tǒng)一坐標(biāo)系，而采用自定義工程坐標(biāo)系統(tǒng)。

(2)廠站工程坐標(biāo)系統(tǒng)投影面應(yīng)建立在測區(qū)平均高程面上或設(shè)計施工高程面上。

工程平面坐標(biāo)系統(tǒng)是為工程設(shè)計和施工服務(wù)的，廠站工程是建造在實際地表面上的，嚴(yán)格講是建造在設(shè)計場平標(biāo)高面上的，而不是建造在基于橢球面的投影面上，工程設(shè)計及施工建造都要求由坐標(biāo)反算的距離與實地丈量的距離盡量一致，不要再有換算關(guān)系，工程坐標(biāo)系統(tǒng)投影面選擇測區(qū)平均高程面或設(shè)計零米高程面，符合實際，而且，廠站工程占地面積相對較小，一般不超過50 km2，其區(qū)域范圍內(nèi)可以不考慮曲面問題，而以平面考慮。

(3)工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計內(nèi)符合精度是第一位的，其次才是外符合精度。內(nèi)符合指各控制點之間相對位置關(guān)系符合性強(qiáng)，內(nèi)符合要求各點之間相對關(guān)系滿足規(guī)范要求。既由控制點坐標(biāo)反算的邊長與實測平距相對誤差小于1/20000，外符合指控制點絕對位置的準(zhǔn)確性，外符合一般用于本工程定位，以及本工程與當(dāng)?shù)仄渌?guī)劃之間的聯(lián)系。工程坐標(biāo)系統(tǒng)的外符合精度要求相比內(nèi)符合精度要低得多。

4 UTM坐標(biāo)系統(tǒng)下工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計

4.1 設(shè)計原則

(1)基本原則：由控制點平面坐標(biāo)反算的邊長應(yīng)與實測平距相接近，即由邊長的高程歸化及UTM投影歸化共同引起的總長度相對變形值應(yīng)小于1/40000。

(2)按長度投影相對變形決定能否采用國家統(tǒng)一平面坐標(biāo)系統(tǒng)

根據(jù)工程所在地的經(jīng)緯度，分析采用國家統(tǒng)一UTM投影坐標(biāo)時總的長度相對變形情況，如果長度相對變形滿足規(guī)范1/40000精度要求，工程坐標(biāo)系統(tǒng)可采用當(dāng)?shù)貒y(tǒng)一的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)；如果長度變形值不滿足1/40000精度要求，工程坐標(biāo)系統(tǒng)可采用自定義工程獨立坐標(biāo)系統(tǒng)。

(3)盡可能采用與國家絕對坐標(biāo)差異較小的坐標(biāo)值

工程平面坐標(biāo)采用與國家絕對坐標(biāo)差異較小的坐標(biāo)值，便于與其他基于國家統(tǒng)一平面坐標(biāo)系統(tǒng)的資料大致統(tǒng)一，便于工程內(nèi)外部之間的聯(lián)系。

4.2 確定工程平面坐標(biāo)系三大要素

投影面(亦即邊長歸算的高程基準(zhǔn)面)的高程、中央子午線的經(jīng)度、起始點坐標(biāo)及起始方位角是確定工程平面坐標(biāo)系的三大要素。投影面的選擇：如果工程所在地滿足規(guī)范對投影長度相對變形的要求，工程平面坐標(biāo)系應(yīng)采用國家統(tǒng)一平面直角坐標(biāo)系，投影面取國家參考橢球面，其他及小測區(qū)工程平面坐標(biāo)系可采用測區(qū)平均高程面為投影面；中央子午線經(jīng)度的確定：中央子午線經(jīng)度可按工程所在地國家統(tǒng)一分帶所確定的中央子午線經(jīng)度，即選擇與國家統(tǒng)一平面坐標(biāo)一致的中央子午線經(jīng)度，這樣，可保證工程坐標(biāo)與國家點坐標(biāo)差異盡可能??；起始點坐標(biāo)及起始方位角：起始點坐標(biāo)可取一國家控制點坐標(biāo)，起始方位角可取起始點到另一國家點的坐標(biāo)方位角，不顧及兩國家點之間方位角固有偏差，使工程獨立坐標(biāo)系的坐標(biāo)縱軸與國家坐標(biāo)縱軸相重合(或平行)，這樣，工程平面坐標(biāo)系與國家坐標(biāo)系的差異主要在于邊長尺度的不同。

4.3 工程平面坐標(biāo)系設(shè)計的實現(xiàn)

工程中，平面坐標(biāo)系設(shè)計是在工程控制網(wǎng)平差中具體實現(xiàn)的。具體操作上，第一步，計算工程所在地投影相對變形，確定工程平面坐標(biāo)系投影面高程，長度相對變形依據(jù)高程歸化及UTM投影面歸化公式計算，根據(jù)測區(qū)長度相對變形是否超過1/40000判斷工程平面坐標(biāo)系是采用國家平面坐標(biāo)系還是采用自定義工程坐標(biāo)系，然后，再根據(jù)工程選擇的坐標(biāo)系確定工程投影面高程；第二步，選擇起算數(shù)據(jù)，根據(jù)已知點聯(lián)測情況，選擇兼容性較好離測區(qū)較近的兩個已知點，采用一個已知點坐標(biāo)，一個由兩已知點坐標(biāo)反算的起始方位角作為控制網(wǎng)平差的起算數(shù)據(jù)；第三步，觀測值的歸化計算，如果采用國家平面坐標(biāo)系，邊長需進(jìn)行高程歸化及UTM投影面歸化計算，將觀測值歸化到UTM投影平面上，如果采用工程獨立坐標(biāo)系，邊長觀測值只歸算到測區(qū)平均高程面上。第四步，網(wǎng)平差及精度評定，根據(jù)選定的起算數(shù)據(jù)及歸化后的觀測數(shù)據(jù)，按平面幾何網(wǎng)進(jìn)行平差計算，得到未知控制點坐標(biāo)及精度情況，如果控制網(wǎng)中包含其他已知國家點，可比較平差結(jié)果與已知坐標(biāo)的差異情況，進(jìn)而可分析出工程坐標(biāo)與國家坐標(biāo)的接近程度。最后，對平差出的控制點坐標(biāo)成果進(jìn)行檢查驗證，驗證控制點間由坐標(biāo)反算的距離與用儀器測量的距離是否相接近，是否滿足工程平面坐標(biāo)系設(shè)計的基本原則。

5 工程實例

贊比亞國家地圖投影采用UTM投影，坐標(biāo)基準(zhǔn)采用 ARC 1950，橢球為Clark 1880 modified ellipsoid。贊比亞330 kV輸變電工程位于贊比亞北方省內(nèi)，線路全長約387 km，共設(shè)計Pensulo、Mpika、Kasama 3個330 kV變電站，各變電站概略位置及UTM投影長度變形如表1，三站址的UTM投影變形均超過2.5 cm/km的工程測量規(guī)范要求。

表1 變電站位置及UTM投影長度變形

由表1，該工程三個變電站UTM投影長度相對變形不滿足工程測量規(guī)范的要求，三個變電站的平面坐標(biāo)系采用獨立平面坐標(biāo)系。投影面選擇測區(qū)平均高程面，并以此為控制網(wǎng)平差的投影面，中央子午線經(jīng)度選擇與國家坐標(biāo)一致的中央子午線經(jīng)度，起算數(shù)據(jù)采用一點一方位，比如：Pensulo變電站，投影面選擇1560 m測區(qū)平均高程面，中央子午線選擇33°E，工程控制網(wǎng)聯(lián)測兩個已知點PS1，PS2，起算數(shù)據(jù)采用PS1及PS1至PS2的方位，GPS基線解算得到的基線向量經(jīng)高差改正計算出平距，由于Pensulo變電站地形起伏不大，測區(qū)平均高程面與控制點高程面差別很小(小于5 m)，邊長平面高程面的歸化值很小，故忽略不計，控制網(wǎng)平差采用科傻GPS平差軟件進(jìn)行，采用一點一方位方式，投影面選擇1560 m，平差完成后，利用全站儀進(jìn)行檢查驗證，其驗證結(jié)果如表2，由表2可知，由坐標(biāo)反算邊長與實測邊長接近，邊長相對誤差最大1/73000，滿足規(guī)范對工程坐標(biāo)系統(tǒng)要求。

表2 變電站位置及UTM投影長度變形 (單位：m)

6 結(jié)語

工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計應(yīng)首先滿足工程測量規(guī)范及施工放樣要求，以保證工程質(zhì)量安全。本文通過對UTM投影長度變形的分析以及對廠站工程坐標(biāo)系統(tǒng)的理解，探討了一種國外基于UTM投影坐標(biāo)系統(tǒng)下電廠及變電站工程坐標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計方法。另外，根據(jù)作者國外工程經(jīng)驗，國外許多國家和地區(qū)，尤其是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，測量基礎(chǔ)設(shè)施差，控制點比較少，已知點的精度也不高，限于條件，工程測量控制點坐標(biāo)不可能做到精度很高，其實，也沒必要做得精度很高，滿足工程設(shè)計及施工要求就好。

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Design of Coordinate System of Power-plant and Substation Engineering under the UTM Projection Coordinate System

GAO Chun-lin1, SUN Hao-yu2
(1.The State Nuclear Electric Power Planning Design & Research Institute, Beijing 100095, China; 2.Shandong Electric Power Engineering & Consulting Institute, Jinan 250013, China )

With the implementation of the national " One Belt and One Road " strategy, more and more enterprises begin to undertake overseas projects,It is different from our Gauss map projection, overseas many countries use UTM projection coordinate system, Based on the analysis of the UTM and GAUSS projection deformation, and the thinking of the plane coordinate system in the power-plant and substation engineering, the paper explores a design method of plane coordinate system based on UTM projection coordinate system in overseas power-plant and substation engineering，and illustrates the application of the way by three substation examples in the 330 kV power line engineering in Zambia.

the overseas engineering; UTM projection; the power plant and transferormer substation survey; projection deformation.

P2

B

1671-9913(2017)02-0007-04

2016-04-10

高春林(1972- )，男，山東德州人，碩士，高級工程師，主要從事電力勘測信息化智慧化研究。