“活動的數(shù)學”的思考與實踐

張錦發(fā)

【摘要】 “活動的數(shù)學”能激發(fā)學生的學習熱情和智慧潛能。組織“活動的數(shù)學”，要增強組織活動的意識，創(chuàng)新組織方式，圍繞一個中心開展專題活動，讓學生在活動中產(chǎn)生認知失衡，在真實情境的活動中承擔任務、扮演角色，讓“活動的數(shù)學”始終有一條思維的主線引領，有一個反思的總結與提升。

【關鍵詞】活動 認知失衡 任務 角色

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0163-02

數(shù)學課程標準倡導四種學習方式：接受學習、動手實踐、自主探索與合作交流。我們把其中的“動手實踐”突出出來，做強做大，便形成了“活動的數(shù)學”。具體講有兩層含義：（1）以學生的動手活動為形式，包括操作、測算、實驗、制作、調(diào)查、游戲、表演、繪制圖表等單一的活動，也包括以問題為載體的綜合性實踐活動。（2）以數(shù)學知識的探索為內(nèi)容，通過活動，經(jīng)由數(shù)學化過程，習得知識，感悟思想，積累經(jīng)驗，豐富情感體驗。

從學習角度看，“活動的數(shù)學”切合小學生好動的天性，能最大限度地激發(fā)學生的學習熱情和智慧潛能，特別有利于中下程度學生學習能力的培養(yǎng)，為其走上良性發(fā)展之路創(chuàng)造機會。從數(shù)學角度看，“活動的數(shù)學”能展示數(shù)學開放、多姿多彩的一面，提高學生的學習興趣。荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說過：“數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”這句話，是我們強調(diào)“活動的數(shù)學”最有力的論據(jù)。著名數(shù)學教育家余元希先生說過，可以直接應用于日常生活的數(shù)學，不過是“擴大了的算術”，說的正是我們的小學數(shù)學。小學數(shù)學知識是數(shù)學金字塔的底座，它起源于人類發(fā)展的初期活動，跟現(xiàn)實世界有最直接的聯(lián)系。這就使數(shù)學的知識探索過程有可能，也有必要編制成學生的以實物為對象的動手活動情境，使學生在獲得知識的同時，提高實踐能力和創(chuàng)新力。

怎樣組織“活動的數(shù)學”呢？

一、創(chuàng)造性組織活動，讓活動從無到有，從有到精

一是對傳統(tǒng)數(shù)學活動的揚棄。純粹的大數(shù)目的繁難計算，其重要性越來越受到科技發(fā)展的沖擊，學生在將來的生活中大量運用的還是估算。要組織各種不同情境中的大數(shù)目估算活動，實踐多樣化解決問題的方法。如在飯店吃飯時，參與核對菜名和相應的價格，并估算總價，最后根據(jù)服務臺提供的賬單，比較估算的精確度；如估算某份報紙版面的字數(shù)，估算一次家庭秋游的總費用，估算0.5kg黃豆有多少?！?/p>

二是對常態(tài)活動的拓展。如在圖形與幾何的學習過程中，大家經(jīng)常組織圖形的測算，其實可以更進一步測算實物。操作活動也要根據(jù)操作目的作些靈活的變通。如指一指、摸一摸的活動，平時也是經(jīng)常有的。為了讓學生感受形體的特征，培養(yǎng)空間觀念，指一指，就要關注是否是有序的，比較比較。摸一摸，有時就可以改成“閉上眼睛”的摸一摸，更能入腦，讓表象清晰起來。數(shù)學制作包括教具、學具制作、幾何模型制作、綜合實踐活動成果制作等，制作活動的范圍在不斷擴大，連“繩結”也是與數(shù)學相關聯(lián)的，這恐怕很讓老師們意外吧！

三是引入生動有趣的游戲和實驗。如學習6的乘法口訣，可讓6位學生圍坐一圈做報數(shù)游戲，一圈一圈延伸下去，看第6位學生報的是什么數(shù)，編成乘法口訣。更進一步，可以問：第4位同學報的是什么數(shù)？怎樣得到這些數(shù)？

實驗是自然科學最重要的研究方法，現(xiàn)在成功移植到數(shù)學園地中，成為“發(fā)現(xiàn)真理的重要手段”。通過組織實驗可以探索規(guī)律、建立模型，如通過不同形狀輪子的對比實驗發(fā)現(xiàn)圓的特征；通過小方塊堆壘實驗，推導長方體的體積公式；通過圍小棒實驗，發(fā)現(xiàn)三角形三邊關系等。通過組織實驗還可以驗證猜想、習得方法，如統(tǒng)計與概率中擲硬幣的實驗，長方體展開圖實驗，行程問題的模擬實驗等。

四是將“純數(shù)學”的學習，創(chuàng)編成活動情境。首先可以根據(jù)知識間的聯(lián)系，尋找應用問題，創(chuàng)編活動情境。如倒數(shù)的認識，可以結合反比例的應用，組織測量活動：不同的交通方式，走1km需要多少時間，列成表格，在坐標圖上標出各點，畫出曲線，感悟互為倒數(shù)的兩個數(shù)，一個數(shù)越大，另一個數(shù)則越小的規(guī)律。其次，可以根據(jù)概念的不同應用，組織多種活動。如平均數(shù)的教學，教師可組織四個活動：（1）同桌平分一本作業(yè)本，看各得幾頁；（2）兩堆不同數(shù)目的石子，怎樣平分？（3）在數(shù)軸上找出兩個數(shù)的中間數(shù)，比如12和46；（4）使三根不同長度的毛線變成同樣長。這樣，讓學生在豐富的活動中，采用多種方法解決問題，如“逐漸瓜分”、“總分”、“移多補少”，體會平均數(shù)意義的不同側面，抽象出平均數(shù)的概念，學會自己的“求法”。

二、圍繞一個中心開展專題活動

“范例教學論”認為：要避免使學生“腦子里充滿一大堆雜亂的材料而無一種能夠統(tǒng)帥全局的概括性觀念和方法論觀念”，就必須“重視重構教學內(nèi)容，選擇學科材料中最典型的材料，形成認識的‘稠密區(qū)，學生通過對這個稠密區(qū)的探究、思考，形成一個整體的認識結構?！被诖耍覀円獜臄?shù)學知識系統(tǒng)中，精選若干有利于形成良性遷移，提綱挈領式的一般性知識，設計若干專題活動，讓學生在活動中完成對知識的建構，獲得一種統(tǒng)帥全局的方法論觀念。如周長測算就是一個很典型的專題材料，可組織如下系列活動讓學生探究。

（1）從字面理解，說說周長的含義。

（2）找出身邊的物體，指出其周長。

（3）畫出各種圖形：三角形（包括等腰三角形、等邊三角形）、長方形、正方形、平行四邊形、梯形（包括等腰梯形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形、圓形、扇形……測算出周長。

（4）找出代表性物體，如鏡框、車輪、操場、樹干、鞋底、樹葉等，測算周長。

（5）用幾根不同長度的木棍，擺不同的圖形，說出周長。

（6）用長度相等的若干絲線，圍成不同的圖形，測算面積，體會周長相等的情況下，面積的差別。

（7）觀察、測算不同路徑的周長。

（8）自選單位測量周長和估測周長活動。

專題性活動也可以是成人研究活動的簡縮或模擬，它由六個步驟構成：①提出問題或課題；②有目的地運用記數(shù)、測量、實驗、記錄等手段收集信息；③運用數(shù)學符號、圖表對數(shù)據(jù)、信息做出描繪，并用排列、分類、比較、分析方法對數(shù)據(jù)做出整理；④建立模型，探尋規(guī)律；⑤解決問題，交流信息；⑥反思過程，做出總結。

三、讓學生在活動中，產(chǎn)生認知失衡

數(shù)學教學中不斷預設和生成“不平衡”的問題情境，使學生產(chǎn)生認知失衡的狀態(tài)，是學生學習數(shù)學動力強勁的“發(fā)動機”和牢固的“腳手架”，也是啟發(fā)學生思維的有效手段。古人云“學貴知疑”、“不憤不啟，不悱不發(fā)”便是此理。在活動中預設“不平衡”的思維情境，有兩種思路。

一是增大數(shù)值，制造操作困難，讓學生產(chǎn)生認知失衡。組織數(shù)學活動時，如果數(shù)值小，操作容易，那么數(shù)學建模方法和直觀動手操作解決問題的方法，在效率上差別不大，數(shù)學方法的優(yōu)越性不能體現(xiàn)，數(shù)學的力量不能凸顯，一些學生的解決問題的方法就會停留在操作的低水平層面上，學生的數(shù)學化過程就不能完成。只有增大數(shù)值，制造操作困難，促使學生陷入困局，停止操作，轉而改變策略，從觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的途徑，建立數(shù)學模型，實現(xiàn)由較低層次的動作思維、圖形思維向較高層次的符號思維過渡，經(jīng)歷完整的數(shù)學化過程。

二是利用差異資源，分析探討，制造認知失衡狀態(tài)。學生有個體差異，操作的效果就可能不同。教師要有一顆包容的心，要有一種課程意識：學生的差異就是一種資源。我們甚至可以根據(jù)操作的要求，故意設置障礙，以獲得差異資源。如用小棒搭建長方體框架，我們給學生的小棒可以有第13根、第14根，長度和長、寬、高都不相同，讓學生挑選。甚至還可以故意給其中的某一組學生提供不夠根數(shù)的小棒，讓學生不知所措，或搭出的是歪斜的長方體，讓全班學生找原因、出主意，討論、辨析。

四、讓活動在真實的情境中展開，設置好任務和角色

讓活動在真實的情境中展開，并在活動中置入任務，學生就能知道為什么要學這些東西，并且學以致用。另一方面，真實情境中的任務，能再現(xiàn)現(xiàn)實世界的各種挑戰(zhàn)，具有劣構的特點，需要學生靈活運用知識才能完成任務，讓學生有更大的自主和挑戰(zhàn)的空間來促進學習的展開。為增加任務的真實性和趣味性，任務驅動還需要結合“角色扮演”。學生很樂意當童話（或神話）世界中的小動物或小精靈、孫悟空之類；也很喜歡當電視媒體中的角色，如主持人等。讓學生承擔一項任務，擔當一個角色，情緒和思維會很活躍。

如關于半徑和圓心的本質(zhì)問題，就可以轉換成任務，讓學生扮演一個設計師的角色：在圓形花圃中設置一個自動噴頭，如果你是設計人員，噴頭放在哪里？噴水距離應滿足什么條件？為什么？再如：如果沒有圓的形狀，世界將會是怎樣的？假如你是超人，有神奇的魔力，把世界上的所有東西都變成圓形，世界將會發(fā)生什么變化？有一篇科學童話《圓圓和方方》，用通俗的語言講述了圓與方形的關系和各自的用途，假如你是“方方”，你想怎樣爭辯？這個活動就很生動，把問題和任務、角色都統(tǒng)一在一起了。

組織“活動的數(shù)學”能較好地改變數(shù)學課堂的面貌，讓數(shù)學呈現(xiàn)生動活潑的風采。如果我們能在組織活動前設計指向明確、有思維張力的數(shù)學問題，讓學生在活動時，邊做邊想；在活動結束后，設計包含分析與綜合、應用與評價、洞察與自知等多側面的問題，則能讓我們的“活動數(shù)學”始終有一條思維的主線引領，有一個反思的總結與提升。

參考文獻：

[1]宋寧娜.活動教學論[M].南京：江蘇教育出版社，1999.