淺談幾何畫(huà)板在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)應(yīng)用

陳蓓霞

摘要：《幾何畫(huà)板》是一個(gè)優(yōu)秀的教育軟件，簡(jiǎn)單易學(xué)，制作過(guò)程簡(jiǎn)單，交互性強(qiáng)。學(xué)生在課堂觀看的時(shí)候直觀性強(qiáng)，理解簡(jiǎn)單，為中職教師的教和學(xué)生的學(xué)帶來(lái)了便利。中職數(shù)學(xué)教學(xué)可以運(yùn)用它創(chuàng)設(shè)情境，提高興趣；動(dòng)態(tài)演示，便于理解；迭代變換，欣賞數(shù)學(xué)美。合理使用幾何畫(huà)板軟件，可以降低中職數(shù)學(xué)教學(xué)難度，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；中職數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-0090

中職學(xué)生活潑好動(dòng)性格開(kāi)朗，但他們也具有學(xué)習(xí)能力較弱、數(shù)學(xué)思維惰性較強(qiáng)、抽象能力較差等特點(diǎn)。他們?cè)谡n堂中的表現(xiàn)并不積極，學(xué)習(xí)意愿不強(qiáng)，很大一部分原因是聽(tīng)不懂。然而，中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與普高的主干知識(shí)幾乎相同。除此之外，中職學(xué)生還需要學(xué)習(xí)一些與專業(yè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，這些對(duì)中職學(xué)生來(lái)說(shuō)都是困難重重。壓抑、積累的困難致使部分學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，放棄了數(shù)學(xué)。

《幾何畫(huà)板》能夠動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出幾何對(duì)象的位置關(guān)系、運(yùn)行變化規(guī)律，很適合用于幾何教學(xué)，也可用于代數(shù)、立體幾何、解析幾何的教學(xué)或?qū)W習(xí)中。它功能強(qiáng)大。它能直接構(gòu)造出線段的中點(diǎn)，也能構(gòu)造出已知直線的垂線、平行線等，還能構(gòu)造出圓等相關(guān)圖形。對(duì)于任何給出的函數(shù)表達(dá)式，利用幾何畫(huà)板的繪圖工具，都能非常方便快捷地畫(huà)出它的圖形。不僅這樣，幾何畫(huà)板還能變換畫(huà)出的圖形和圖像，如旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等。用幾何畫(huà)板作出的幾何圖形是動(dòng)態(tài)的，對(duì)動(dòng)感的線條能進(jìn)行“追蹤”，又能將對(duì)象的“軌跡”顯示出來(lái)，如線的軌跡、點(diǎn)的軌跡。而且這種“追蹤”既可以是自動(dòng)的，又可以是人工手動(dòng)進(jìn)行控制，最大限度地滿足了教師課堂中的需求。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剮缀萎?huà)板在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、幾何畫(huà)板在三角函數(shù)中的應(yīng)用

要深刻理解三角函數(shù)的性質(zhì)，必須數(shù)形結(jié)合。借助三角函數(shù)的圖像，由觀看得出三角函數(shù)的定義，用幾何畫(huà)板向?qū)W生展示所有可能的情況，讓學(xué)生全面地觀察并分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣便于學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識(shí)，學(xué)生也不會(huì)因?yàn)槠嫘远雎阅硞€(gè)知識(shí)點(diǎn)。

中職學(xué)生初學(xué)正弦函數(shù)y=sinx時(shí)，腦袋會(huì)茫然一片空白，想象不出也畫(huà)不出正弦函數(shù)的圖像?；趯?shí)際情況，教師降低要求，引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板繪圖工具，先描繪出正弦函數(shù)的圖像。再根據(jù)圖像觀察決定其關(guān)鍵位置的五個(gè)點(diǎn)，利用描點(diǎn)法作圖即可。從束手無(wú)策到定位分析再到抓住關(guān)鍵，逐個(gè)擊破，步步引導(dǎo)學(xué)生到正題上來(lái)。

在正弦型函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，幾何畫(huà)板更是把它的平移縮放功能發(fā)揮得淋漓盡致。振幅變化時(shí)，只要設(shè)置一條線段CD，它的長(zhǎng)度記為A，則CD長(zhǎng)度變化時(shí)y=Asinx的圖像也隨之變化。與y=sinx可以明顯地比較。

同樣，周期變化和平移變化都可以使用這件軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的PPT畫(huà)面之所以能展示幾個(gè)特殊的畫(huà)面，函數(shù)的周期變化和平移變化過(guò)程只能用語(yǔ)言進(jìn)行描述。利用幾何畫(huà)板可以生動(dòng)地展示整個(gè)變化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)間適時(shí)地切換，學(xué)生一目了然。

二、幾何畫(huà)板在指數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用

指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像形狀學(xué)生容易忘記，與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像易混淆。教師在課堂中多畫(huà)出幾條曲線，讓學(xué)生想象形狀，最后下定結(jié)論，總結(jié)成一首詩(shī)：

指數(shù)函數(shù)像束花，（0，1）這點(diǎn)把花扎。

撇增捺減無(wú)例外，橫軸上面圖像查。

對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，如y=2x的單調(diào)性，只要在它的圖像上構(gòu)造一點(diǎn)，利用度量功能測(cè)算出它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y。把點(diǎn)沿著圖像從左到右移動(dòng)，學(xué)生可以觀察到縱坐標(biāo)y隨著x的增大而增大，從而得出當(dāng)a>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)的性質(zhì)。直接用數(shù)字感官，學(xué)生輕而易舉地理解了這些知識(shí)點(diǎn)。

圖中當(dāng)a<1時(shí)，圖像單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時(shí)，圖像變成了直線y=1；當(dāng)a>1時(shí)，圖像單調(diào)遞增。上述的所有變化，拖動(dòng)D點(diǎn)都可以實(shí)現(xiàn)。當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖像越靠近y軸，從而解決了根據(jù)圖像判斷a的大小這一難題。

幾何畫(huà)板軟件一方面有利于教師對(duì)課件進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，讓課堂教學(xué)變得美觀、活潑，對(duì)學(xué)生有很大的吸引力；另一方面，配合不同的課程內(nèi)容、不同的講解形式，既豐富了師生之間的傳遞方式，使形式多種多樣，又能使教學(xué)效果達(dá)到最好，并且擴(kuò)展了學(xué)生的視野，對(duì)學(xué)生理解力、創(chuàng)造力的培養(yǎng)也起到了很大的作用。利用幾何畫(huà)板就是想讓學(xué)生親自做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)，從中探究數(shù)學(xué)原理，體會(huì)數(shù)學(xué)的精髓。

三、幾何畫(huà)板在立體幾何中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)立體幾何即要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，即要求學(xué)生看到三維的實(shí)物立體模型能描繪實(shí)物的平面直觀圖，看到平面直觀圖又能想象對(duì)應(yīng)的空間實(shí)物形狀，這對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)困難重重。而借助幾何畫(huà)板，描繪出的圖像對(duì)應(yīng)的某些元素能夠自由移動(dòng)，就可以幫助初學(xué)者培養(yǎng)較快的空間想象能力。

如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4，2，3cm。一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)G，求螞蟻爬行的最短距離。棱上一點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離的側(cè)面展開(kāi)圖及全面積時(shí)，學(xué)生一知半解。利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示分解過(guò)程，全程直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。一方面學(xué)生感受到軟件的震撼，產(chǎn)生了驚嘆，另一方面讓學(xué)生在震撼中接受新知識(shí)，學(xué)生的思維也能夠由抽象變得形象。

在立體幾何中使用幾何畫(huà)板，有利于學(xué)生形成主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)探究的習(xí)慣。幾何畫(huà)板正好能成為學(xué)生開(kāi)展探究式學(xué)習(xí)的工具，只要學(xué)生想到的問(wèn)題，他們幾乎都能運(yùn)用幾何畫(huà)板來(lái)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步用數(shù)學(xué)來(lái)論證，使數(shù)學(xué)原理變得形象和簡(jiǎn)單。

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)不僅接觸真實(shí)的生活，與數(shù)學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系，也需要利用數(shù)學(xué)驗(yàn)證。必要時(shí)，在探究過(guò)程中適當(dāng)運(yùn)用幾何畫(huà)板，這樣探究過(guò)程會(huì)變得更加嚴(yán)謹(jǐn)，看起來(lái)更有邏輯，從中我們可以看出幾何畫(huà)板確實(shí)能幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)原理。

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（作者單位：浙江省樂(lè)清市虹橋職業(yè)技術(shù)學(xué)校 325600）