初中數(shù)學“一境多變”的運用策略

（羅源濱海學校，福建 羅源 350600）

初中數(shù)學“一境多變”的運用策略

陳淑琴

（羅源濱海學校，福建 羅源 350600）

初中數(shù)學課堂利用創(chuàng)設“一境多變”的教學方式，有利于優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂效率；有利于學生把握課題脈絡，突破教學重難點，并最終達到培養(yǎng)學生自主學習的目的。

一境多變；高效課堂；運用策略；基本原則

數(shù)學課堂中的“一境多變”與“一題多變”最大的區(qū)別在于，強調(diào)問題情境的設置上更富有多功能性，更能激發(fā)學生自主地去探討知識的形成與應用過程，更能讓學生感受到數(shù)學來源于生活又運用于生活的樂趣。

筆者以課堂案例來說明，如何精選問題情境，設計同一情境中通過變化某些情境要素，將教學的各種知識點融匯其中的課堂模式——“一境多變”，提高數(shù)學課堂的趣味性與實用性，激發(fā)學生主動學習的興趣，幫助學生在解決問題的過程中自主建構(gòu)知識體系。

一、“變而不亂”，促知識整合

人教版數(shù)學第八冊《13.4課堂學習——最短路徑》，包含了“兩點之間，線段最短”“垂線段最短”“軸對稱”相關知識點等的綜合應用，若教師一一創(chuàng)設各種問題情境，就會讓學生感到眼花繚亂，理不清頭緒。圍繞教學內(nèi)容和教學目標，筆者采用如下“一境多變”的教學方式來促進知識的整合，收到良好的效果。

情境：如圖所示，牧馬人要從住處A地把馬趕到到B地，有三條路可供選擇，走哪條路最近？你的理由是什么？

（設計說明：運用簡單清晰的情境，使學生明白“兩點之間，線段最短”公理在生活中的應用。）

一變：如圖所示，牧馬人要從住處A地把馬牽到河邊l上飲馬，再到河對岸的B地去牧馬，牧馬人該如何走，使走的路程最短？

（設計說明：“一變”能初步讓學生體驗“轉(zhuǎn)化思想”。同時學生在解決問題的過程中，自然而然的把“住處A”“B地”“河”抽象成點和線，從而滲透數(shù)學建模思想。）

二變：牧馬人要從住處A地把馬牽到河邊l飲馬，再到河岸同一側(cè)的B地去牧馬，牧馬人到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？

（設計說明：學生以為“二變”也能像“一變”那樣通過“轉(zhuǎn)化”就能解決，但深入比較分析后，又充滿困惑。子曰“不憤不啟”，此時，教師再順勢引導學生通過“軸對稱”這座橋梁來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，分析其中蘊含的數(shù)學原理，學生頓時豁然開朗，充滿驚奇。這種讓學生的認知、情感、行為在學習過程中全方位體驗的“過程性學習”，正是實現(xiàn)高效課堂的最佳途徑。）

三變：有一天牧馬人想先去住處A邊的長街m買東西，再到河邊飲馬，然后回到住處，牧馬人又該怎么走，使一天走的路程最短？

（設計說明：上一問題情境的解決經(jīng)驗讓他們當中的某些人嘗試通過建立模型→進行轉(zhuǎn)化→得出方案→推理論證的方法去解決問題。教師只要適當點撥，就會讓學生茅塞頓開。）

四變：如圖，這天牧馬人要從住處A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑。

（設計說明：“一境多變”可以讓我們的課堂教學用更生動的方式，讓學生的學習由易到難，由淺入深。這符合學生認知的規(guī)律，可以讓他們的思維層層深化，而且又過度自然。）

五變：牧馬人所在村莊A與河對岸的村莊B，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，若你是工程的負責人，橋造在何處可使從村莊A到村莊B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，為了減少造橋費用，橋要與河垂直。）

（設計說明：一節(jié)成功的數(shù)學應用課，能不斷的掀起學生思維的高潮，不斷地讓他們有深入思考的沖動。這就需要教師不斷為學生注入“成就感”這碗雞湯，創(chuàng)設能讓他們主動參與的問題情境，“情境五變”的設計會讓學生對整節(jié)課的知識體系、思想方法有一個新的認識高度，使學生感到學以致用的愉悅?。?/p>

這節(jié)課通過創(chuàng)設“一境多變”，讓學生體驗到了過程性學習的樂趣，感受到數(shù)學知識的運用魅力；實現(xiàn)了教學目標中對學生的“轉(zhuǎn)化思想”“建模思想”“邏輯推理”等能力的培養(yǎng)；通過創(chuàng)設“一境多變”，把教學的各種知識點融匯其中，通過由易到難，層層深入的變化，順利地突破了教學重難點，實現(xiàn)知識的整合與應用。

二、“變中有序”，創(chuàng)高效課堂

九年級上冊《22.3實際問題與二次函數(shù)——探究2》的問題比較復雜，教師若采用先復習利潤問題中的相關公式，然后引導學生探究解決問題，最后練習鞏固。這樣就會使師生都陷入被動狀態(tài)，也會影響課堂效果。反之，通過創(chuàng)設“一境多變”就可以化被動為主動，極大地優(yōu)化課堂效果。

情境：王平媽媽做服裝批發(fā)，以每件40元的價格從廠家進了一批T恤，若以每件60元的價格賣出，每星期可賣出300件，這一星期可獲得多少利潤？

（該情境貼近學生的日常生活，讓學生自然地理清利潤問題中的基本數(shù)量關系和相關公式）

一變：（主情境不變）如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，若要想獲得6000元的利潤，該T恤應定價為多少元？

（本問題情境只有一個變量，可設出未知數(shù)，列方程解決，解得的兩個根對應的兩種定價和各自的銷售量。同時也可作為開放題讓學生選擇，如：若想減少庫存壓力應如何定價？若想獲得盡可能大的利益應如何定價？）

二變：（主情境不變）如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，如何定價，才能使利潤最大？

（本問題情境與上一情境相比，有兩個變量，需列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)最值問題來解決。）

三變：（主情境不變）如果調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件，如何定價，才能使利潤最大？

（學生能很快地通過類比的方法順利地解決本問題，從而達到讓學生將數(shù)學思想方法內(nèi)化的目的。）

四變：（主情境不變）如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，每降價1元，每星期可多賣出20件，王平媽媽應如何定價，才能使利潤最大？

（這個問題情境是前面幾個情境的結(jié)合，因為有了前面的鋪墊，學生能夠獨立地進行整合，比直接一開始就拋出該探究效果要好得多?。?/p>

本節(jié)課通過把教材中原探究問題進行適當加工，加入學生常見的生活素材，讓學生在熟悉的情境中去思考問題，有益于快速理清問題中的基本數(shù)量關系，達到事半功倍解決問題的效果。教學中的幾個情境要素的變化蘊含著從建立算式模型到方程模型再到函數(shù)模型的思想滲透；體現(xiàn)著思考問題的單一性到多元性的思維過程；讓學生在不知不覺間理清了課堂脈絡，達到了對知識的建構(gòu)，從而讓課堂更高效。

三、“一境多變”的教學要求

（一）深入挖掘教材，選擇適當?shù)恼n題

若想“一境多變”成功地貫穿整個課堂，教師就要深入挖掘教材，選擇適用該教學方式的課題。初中數(shù)學課程中還是有不少適用于“一境多變”方式的教學內(nèi)容，例如七年級上冊“有理數(shù)加法”這樣的新授課；也可以是各章節(jié)中實際應用部分的教學內(nèi)容；還可以是幾個相聯(lián)系知識點這樣的綜合課。筆者曾經(jīng)把一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式組的應用部分設計成“一境多變”形式，效果就非常好。

（二）緊扣教學重難點，設置合適情境

若想“一境多變”的課堂效果好，那情境的設置就顯得至關重要了，教師可根據(jù)任教班級學生年齡、個性等特點，選擇他們感興趣的問題情境；或深入挖掘教材中的已有問題情境，如前面案例中的問題情境，就是教材中的問題進行適當加工而成的。選取好情境后，最重要的是把握情境變化間的問題梯度，由淺入深，緊扣教學重難點，富有層次性、針對性地設計加工。這樣既能讓學生感受到清晰的課堂脈絡，又能通過層層搭建的情境平臺，讓學生不斷地深化思維。

（三）選取合適情境的基本原則

1.生動性。選擇的情境要生動的、生活的?？梢允菍W生喜歡的話題，也可以是學生日常生活中身邊的例子，比如案例2中同學父母從事的工作情境。這些都能最大程度地調(diào)動學生探究問題的熱情。

2.合理性。若選取的情境雖然有趣，但不合實際，那么想讓學生深入思考，深化思維上，就會顯得力不從心了。

3.實用性。一方面，數(shù)學來源于生活，又應用于生活，只有讓學生感受到數(shù)學知識的實用性，才能最大程度地調(diào)動他們學習的積極性；另一方面，只有能夠有效突破重難點，達到預計的教學目標，這樣實用的問題情境才是最佳選擇。

4.連貫性。一節(jié)課若想圍繞“一境多變”來展開，那情境變化間的連貫性就尤為重要。這就需要教師理清知識間的內(nèi)在邏輯關系，創(chuàng)設出能夠讓學生把握課堂脈絡，有利于深入思考、深化思維的問題情境。

5.參與性。課堂中，只有讓學生主動地參與學習，成功地達到師生互動，那樣教師的課堂教學才有生命，也才有意義。

總之，為了讓我們的課堂富有生命，讓我們的課堂能夠?qū)崿F(xiàn)簡約、高效、不浮華，在某些教學內(nèi)容上，采用“一境多變”的教學方式是一種不錯的選擇。

［1］陳福春.一題能解 一題多解 一題多變——探尋數(shù)學學習的三種境界［J］.新課堂（初中數(shù)學），2011（3）.

［2］李云偉.淺談初中數(shù)學教學中的一題多變［J］.課堂內(nèi)外（教師版），2015（5）.

［3］馬力寧.小議一題多變在初中數(shù)學中的應用［J］.科學大眾（科學教育），2013（1）.

G633.6

A

1673-9884（2017）02-0058-03

2017-01-15

陳淑琴，女，福建省羅源濱海學校一級教師。