根據(jù)三視圖擺小正方體，結(jié)果只有一種嗎

文︳王凱成

根據(jù)三視圖擺小正方體，結(jié)果只有一種嗎

文︳王凱成

解：根據(jù)從正面看及從左面看2

個(gè)不同方向看到的2個(gè)平面圖形可

知，原來的立體圖形只有一層。由從

上面看的圖形“田”字知，一共有2×2=4（個(gè)）小正方體木塊，擺成2行2列的方陣。只有一種擺法（如圖3所示）。

例2一個(gè)由相同的小正方體木塊組成的立體圖形，無論正面看、左面看、上面看都是“田”字形狀（如圖4所示）。你能擺出這個(gè)立體圖形嗎？

圖3

圖4

解：根據(jù)從正面看及從左面看2個(gè)不同方向看到的2個(gè)平面圖形可知，原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“田”字知，下層有2× 2=4（個(gè)）小正方體木塊，擺成2行2列方陣。上層至少有2個(gè)小正方體木塊，最多有4個(gè)小正方體木塊。

可以分三類情況擺放。

（1）在下層2行2列方陣的左對(duì)角線位置上面各擺1個(gè)小正方體木塊構(gòu)成上層。這時(shí)有4+2=6（個(gè)）小正方體木塊（如圖5所示）。

圖5

（2）在下層2行2列方陣的左對(duì)角線位置上面各擺1個(gè)小正方體木塊，再在右對(duì)角線的2個(gè)位置中的一個(gè)擺1個(gè)小正方體木塊構(gòu)成上層。這時(shí)有4+3=7（個(gè)）小正方體木塊（如圖6所示）。

圖6

（3）上下2層，每層有4個(gè)小正方體木塊，都擺成2行2列方陣。這時(shí)有4×2=8（個(gè)）小正方體木塊（如圖7所示）。

圖7

例3由13個(gè)相同的小正方體木塊構(gòu)成一個(gè)立體圖形，從3個(gè)不同方向看這個(gè)立體圖形，得到3個(gè)平面圖形（如圖8所示），你能根據(jù)這3個(gè)平面圖形擺出所觀察到的立體圖形嗎？

圖8

解：根據(jù)從正面看及從左面看2個(gè)不同方向看到的2個(gè)平面圖形可知，原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“九宮格”知，下層有3×3=9（個(gè)）小正方體木塊，擺成3行3列方陣。所以上層有13－9=4（個(gè)）小正方體木塊。

可以分三類情況擺放。

（1）在下層3行3列方陣的左對(duì)角線位置上面各擺1個(gè)小正方體木塊（如圖9所示），剩下的4－3=1（個(gè)）小正方體木塊可以在上層的9－3=6（個(gè)）位置上任意擺放。

圖9

圖10

（2）在下層3行3列方陣（從正面看）的第一行最左面位置、第二行最右面位置、第三行中間位置上面各擺1個(gè)小正方體木塊（如圖10所示），剩下的4－3=1（個(gè)）小正方體木塊可以在上層的9－3=6（個(gè)）位置上任意擺放。

（3）在下層3行3列方陣的最左面一行和最前面一行，除交叉位置外，上面各擺1個(gè)小正方體木塊構(gòu)成上層，這時(shí)正好用完9+4=13（個(gè)）小正方體木塊（如圖11所示）。

圖11

例4一個(gè)由相同的小正方體鐵塊焊接成的立體圖形，無論從正面看、左面看、上面看都是“田”字形狀（如圖12所示）。你能想象出這個(gè)立體圖形嗎？

圖12

解：根據(jù)從正面看及從左面看2個(gè)不同方向看到的2個(gè)平面圖形可知，原來的立體圖形是上下兩層。由從上面看的圖形“田”字知，原來的立體圖形最少有2×2=4（個(gè)）小正方體鐵塊，最多有4×2=8（個(gè)）小正方體鐵塊。

（1）在下層2行2列方陣的左對(duì)角線位置上各擺1個(gè)小正方體鐵塊構(gòu)成下層，下層有2個(gè)小正方體鐵塊。在上層2行2列方陣的右對(duì)角線位置上各擺1個(gè)小正方體鐵塊構(gòu)成上層，上層也有2個(gè)小正方體鐵塊。這時(shí)用2+2=4（個(gè)）小正方體鐵塊焊接成立體圖形。

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可以增加1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)小正方體鐵塊焊接成立體圖形。

從例1、例2、例3、例4的解析可見，不管小正方體的個(gè)數(shù)給定或不給定，根據(jù)3個(gè)不同方向看到的3個(gè)平面圖形所確定的立體圖形不一定只有一種，有時(shí)有一種，有時(shí)有多種，但一定是有限種。

觀察物體（三）根據(jù)三視圖想象構(gòu)造立體圖形，是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的好素材。筆者建議把小結(jié)“根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，結(jié)果只有一種哦！”修改為“根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，能夠鍛煉你的想象能力哦！”

（作者單位：陜西省小學(xué)教師培訓(xùn)中心）

表內(nèi)乘法口訣是人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。為了幫助學(xué)生有效記憶表內(nèi)乘法口訣，更快、更好地背誦表內(nèi)乘法口訣，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

一、追本溯源，探尋規(guī)律

追尋乘法口訣的本源，理解記憶。在學(xué)習(xí)乘法口訣之前，學(xué)生先認(rèn)識(shí)乘法，理解乘法的含義。在此基礎(chǔ)上，理解乘法口訣的含義，可以幫助學(xué)生記憶乘法口訣。

從已有經(jīng)驗(yàn)入手，方便記憶。根據(jù)教材安排，可利用學(xué)生熟悉的“5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)”的經(jīng)驗(yàn)，首先教5的乘法口訣。在理解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生先記住5的乘法口訣的得數(shù)是5、10、15、20、25，再記憶5的乘法口訣，這樣學(xué)生會(huì)記得快、記得牢。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主記憶。對(duì)于每組口訣，在引導(dǎo)記憶的階段，都先讓學(xué)生觀察每組的得數(shù)，在發(fā)現(xiàn)每組相鄰兩句乘法口訣之間的關(guān)系后，還要引導(dǎo)學(xué)生尋找自己的發(fā)現(xiàn)。如對(duì)8的乘法口訣，孩子們發(fā)現(xiàn)：從8開始，分別是個(gè)位減2，十位加1，只有40加8得48除外。學(xué)生借助自己的發(fā)現(xiàn)記口訣，記得更快、更好。特別是9的乘法口訣，學(xué)生的方法就更多了。除了延伸8的乘法口訣的規(guī)律“個(gè)位逐個(gè)減1，十位逐個(gè)加1”外，學(xué)生還有如下發(fā)現(xiàn)：十位上的數(shù)加個(gè)位上的數(shù)的和都是9；幾個(gè)9的得數(shù)就是幾個(gè)10減幾；幾個(gè)9的得數(shù)的十位上的數(shù)比幾少1，再根據(jù)十位上的數(shù)確定個(gè)位上的數(shù)是9減幾。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律后，自由選擇自己喜歡的方式記住9的乘法口訣就容易多了。

二、形式多樣，整體背誦

脫離情境進(jìn)行抽象記憶。對(duì)每組口訣，教材都安排了一定的情境幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解。在學(xué)習(xí)完表內(nèi)乘法口訣后，可引導(dǎo)學(xué)生橫著、豎著觀察，找到每組相鄰兩句乘法口訣之間的聯(lián)系：橫排，每組相鄰兩句乘法口訣得數(shù)相差的數(shù)相同，即“幾的口