借助幾何直觀深化概念理解

鄭曉婧

【摘要】在新課程的背景下，當(dāng)教師教學(xué)某一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，除了關(guān)注知識(shí)本身，更重要的是要關(guān)注知識(shí)背后“大的思想”，也就是知識(shí)背后核心的數(shù)學(xué)思想方法和文化內(nèi)涵.從“計(jì)數(shù)單位直觀模型”到“計(jì)數(shù)器直觀模型”再到“數(shù)學(xué)模型”的建構(gòu)過程，由此引發(fā)學(xué)生對位值制的深刻理解.在教學(xué)中，將借助教材提供的直觀模型——小方塊，由零散到系統(tǒng)、逐層深入、細(xì)致地展示了計(jì)數(shù)單位的形成過程，讓學(xué)生深刻體會(huì)到了計(jì)數(shù)過程中“單位”“位值”“滿十進(jìn)一”等重要思想.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；模型

一、借助多種模型，讓學(xué)生經(jīng)歷完整數(shù)學(xué)建模過程

數(shù)的認(rèn)識(shí)隱含的數(shù)學(xué)思想就是十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法，而對十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)法的理解，首先，就是對計(jì)數(shù)單位的理解.面對計(jì)數(shù)單位這樣抽象、難以理解的概念，在教學(xué)中如何做到潤物無聲、浸潤心田呢？我采用的教學(xué)策略是：以多樣化的模型為支撐，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)概念，而有了豐富的數(shù)學(xué)模型后，學(xué)生所認(rèn)識(shí)的數(shù)概念就有了參照物，就能更好地發(fā)展其數(shù)感.再借助多種模型，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“千”“萬”，感受位值制思想這一環(huán)節(jié)時(shí)，我預(yù)設(shè)如下教學(xué).

1.課件出示一堆凌亂的正方體，學(xué)生估計(jì)數(shù)量.

2.數(shù)一數(shù)：無序堆放—有序擺放.

（1）把上述凌亂的正方體整理，有序擺放.

（2）學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥出999.

（3）提問：這三個(gè)“9”，表示的意思一樣嗎？

模型是幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)概念的最好支撐，首先，借助計(jì)數(shù)單位直觀模型——小正方體，由零散到系統(tǒng)、逐層深入、細(xì)致地展示了計(jì)數(shù)單位的形成過程，讓學(xué)生深刻體會(huì)到了計(jì)數(shù)過程中“單位”“位值”等重要思想.在整理數(shù)出小正方體個(gè)數(shù)的過程中，學(xué)生真正經(jīng)歷了一次“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程，即從“計(jì)數(shù)單位直觀模型”到“計(jì)數(shù)器直觀模型”，再抽象為“數(shù)學(xué)模型”；進(jìn)而通過“999”這一特殊數(shù)字，由此引發(fā)學(xué)生對位值制的思考和感悟：這3個(gè)“9”由于出現(xiàn)在不同的數(shù)位上，所代表的數(shù)值也就不同，所以用數(shù)位計(jì)數(shù)是一個(gè)簡便、科學(xué)的好辦法.這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，也幫助學(xué)生對位值制有更深刻的理解.

這樣，借助教材提供的直觀模型——小方塊，由直觀具體到抽象概括，揭示了計(jì)數(shù)單位的形成過程，讓學(xué)生深刻體會(huì)到了計(jì)數(shù)過程中“單位”“位值”“滿十進(jìn)一”等重要思想，經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)建模的完整過程.

二、打破教學(xué)常規(guī)，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的思考過程

數(shù)與數(shù)學(xué)如影隨形，無論對數(shù)學(xué)學(xué)科還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，數(shù)概念都是最為重要的基石.只要對自然數(shù)的產(chǎn)生與擴(kuò)展過程稍微有些了解，就不能不敬畏人類創(chuàng)造位值制的智慧.馬克思贊十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是“最妙的發(fā)明之一”.然而，由于現(xiàn)在人們對自然數(shù)太過熟悉了，并且在學(xué)習(xí)中自然而然地接受了十進(jìn)制計(jì)數(shù)規(guī)則，已經(jīng)很難體會(huì)到創(chuàng)造位值制是多么了不起的事，其數(shù)學(xué)思想與文化內(nèi)涵被淹沒在知識(shí)的海洋中.因?yàn)榫瓦@些數(shù)字本身來說，完全可以用其他的符號(hào)來代替.位值制更重要的價(jià)值內(nèi)核是建立了一套簡單而實(shí)用的規(guī)則，即把一個(gè)數(shù)字放在不同的位置上表示出不同的數(shù)值，也就是數(shù)位不同計(jì)數(shù)單位也不同.按照這個(gè)規(guī)則，僅用10個(gè)數(shù)字就可以表示出無窮無盡的自然數(shù).在教學(xué)中，如果只是把“滿十進(jìn)一”作為結(jié)果來教學(xué)，而沒有深層的思考，不去關(guān)注知識(shí)的發(fā)生過程，那么這樣的教學(xué)只是知識(shí)的傳授，還談不上是智慧的發(fā)展.

三、挖掘文化內(nèi)涵，讓學(xué)生體會(huì)人類設(shè)計(jì)計(jì)數(shù)規(guī)則的智慧

在本堂課教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)“古人計(jì)數(shù)”的情境，讓學(xué)生用手指頭來數(shù)羊，數(shù)到10后，手指頭不夠用了，由此了解十進(jìn)制的起源，滲透數(shù)學(xué)文化；中國古代的算籌計(jì)數(shù)法和現(xiàn)代通行的十進(jìn)位制計(jì)數(shù)法是完全一致的.通過中國算籌數(shù)碼的簡單介紹和讓學(xué)生觀察同樣一根算籌，在不同數(shù)位所表示的數(shù)值不一樣，初步感知位值制（個(gè)位、十位、百位），為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).同時(shí)，聯(lián)系《三字經(jīng)》中“一而十，十而百，百而千，千而萬”的句子，從另一角度表述了數(shù)學(xué)中“滿十進(jìn)一”的道理及計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系.教師巧妙利用這一文化資源，既滲透數(shù)學(xué)文化，又較好地幫助學(xué)生理解并記憶計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系.

總之，為了把握數(shù)概念的核心“數(shù)感”——“位值制”.我通過創(chuàng)設(shè)古人計(jì)數(shù)情境，讓學(xué)生了解十進(jìn)制起源，初步感知位值制；讓學(xué)生觀察豐富圖片，感受生活中的大數(shù)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)大數(shù)的必要性；借助多種模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“千”“萬”，感受位值制思想；通過多種方式，感受“千”“萬”的大小，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)感等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解計(jì)數(shù)單位之間十進(jìn)制關(guān)系，感受位值制思想，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，體會(huì)人類計(jì)數(shù)規(guī)則的偉大智慧，從科學(xué)預(yù)設(shè)到有效的生成的過程正是學(xué)生經(jīng)歷從知識(shí)到智慧的過程.